2.1 二次函数（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

1 C B 2 D －6x2＋14x－4 －6 14 －4 3 －4 3或－1 解：(1)m≠±1 (2)m＝－1 4 A 5 D y＝－x2＋40x 0＜x＜40 D D 10 m 5 20 80 解：(1)s＝5t2 (3)由题意得s＝5t2＝5100－600，∴t2＝900.∵t＞0，∴t＝30.∴运动员在空中不打开降落伞的时间至多有30 s (2)当y＝8000时，x＝60或80.结合题意，要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元 16 知识点1：二次函数的概念 1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( ) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ eq \f(1,x) 2．下列二次函数中，二次项系数是－8的是( ) A．y＝2x2＋8x B．y＝ eq \f(3,4) x－8x2＋3 C．y＝－ eq \f(1,8) x2 D．y＝－8(x＋1)2＋4x2 3．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则( ) A．m＝－1或m＝3 B．m≠1且m≠0 C．m＝－1 D．m＝3 4．二次函数y＝2(3x－1)(2－x)化为一般式为y＝_____________________，其中a＝___________，b＝__________，c＝__________． 5．二次函数y＝x2－2x－4，当x＝2时，函数值y＝_________；当x＝___________时，函数y的值为－1. 6．已知函数y＝(m2－1)x2＋(m－1)x＋3. (1)当m为何值时，此函数是二次函数？ (2)当m为何值时，此函数是一次函数？ 知识点2：实际问题中的二次函数关系式 7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( ) A．y＝－ eq \f(1,2) x2＋5x B．y＝－x2＋10x C．y＝ eq \f(1,2) x2＋5x D. y＝x2＋10x 8．(南阳市第十三中学一模)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为( ) A．y＝a＋x2 B．y＝a(1＋x) C．y＝a(1＋x2) D．y＝a(1＋x)2 9．已知矩形的周长为80 cm，设它的一边长为x cm，那么矩形的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为______________，自变量x的取值范围是_____________． 10．如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长为14 m，设边AD的长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2). (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)当y＝108时，求x的值． 解：(1)y＝－2x2＋30x(8≤x＜15) (2)x＝9 11．设y＝y1－y2，y1与 eq \f(1,x) 成反比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( ) A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 12．若函数y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2（x≤2），,2x（x>2），)) 则当函数值y＝8时，自变量的值是( ) A．± eq \r(6) B．4 ± eq \r(6) 或4 D．4或－ eq \r(6) 13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－ eq \f(1,12) (x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是___________． 14．跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程s(m)与所经过的时间t(s)之间的关系为s＝at2. t(s) 0 1 2 3 4 … s(m) 0 45 … (1)根据表中的数据，写出s关于t的函数表达式； (2)完成上面自变量t与函数值s的对应值表； (3)如果跳伞运动员从5100 m的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600 m之前打开降落伞．问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？ 15．某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价应定为多少元？ 解：(1)y＝[500－10(x－50)](x－40)＝－10x2＋1400x－40000(50＜x＜100) 16．如图所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，AB与DE相交于点P，当点B与点F重合后停止移动．设CE＝x，△PBE的面积为S.求： (1)S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； (2)当x＝3时，求△PBE的面积． 解：(1)∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x.∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DEF＝45°，∴△PBE是等腰直角三角形，∴PB＝PE＝ eq \f(\r(2),2) EB＝ eq \f(\r(2),2) (8－x)，∴S＝ eq \f(1,2) PB·PE＝ eq \f(1,2) × eq \f(\r(2),2) (8－x)× eq \f(\r(2),2) (8－x)＝ eq \f(1,4) (8－x)2，即S＝ eq \f(1,4) (8－x)2(0≤x＜8) (2)当x＝3时，S＝ eq \f(1,4) (x－8)2＝ eq \f(1,4) ×(3－8)2＝ eq \f(25,4) $$