17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

17．1　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 知识点：勾股定理的实际应用 1．(教材P28习题T2变式)由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是 ( ) A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m C 2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 ____ 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草. 4 3．(2023·东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为 ______ km.踩伤了花草. 50 4．(教材P29习题T10变式)在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是多少？ 解：设水深OC为x m，则OB＝(x＋1) m，由勾股定理，得22＋x2＝(x＋1)2，得2x＝3，∴x＝1.5，∴这里的水深是1.5 m 5．如图，一个圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是 ( ) A．6 cm B．12 cm C．13 cm D．16 cm C 6．(2023·安阳林州七中月考)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是 ( ) A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 A 7．(泰州中考)如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 _____． 8．(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 ___________________． (x－6.8)2＋x2＝102 9．如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20 m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高． 10．(教材P25例2变式)如图，一架3 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？(结果保留小数点后两位) 12．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m，8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． eq \r(2) 解：设BD＝x m，则CD＝(10＋x) m．由题意知BC＋AC＝BD＋AD，∴AD＝(30－x)m，∴(10＋x)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5，∴x＋10＝15，即这棵树的高为15 m 解：∵在Rt△AOB中，OB2＝AB2－AO2＝32－2.52＝2.75，∴OB＝ eq \r(2.75) ≈1.658(m)，又∵在Rt△OCD中，OD2＝CD2－CO2＝32－22＝5，∴OD＝ eq \r(5) ≈2.236(m)，∴BD＝OD－OB≈2.236－1.658≈0.58(m)，∴梯子底端B外移约0.58 m 11．(大庆中考)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港． (1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732)； (2)确定C港在A港的什么方向． 解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10，∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝10 eq \r(2) ≈14.1.答：A，C两地之间的距离约为14.1 km (2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°－45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上 解：在Rt△ABC中，∵AC＝8 m，BC＝6 m，∴AB＝10 m，①如图1，当AB＝AD时，CD＝6 m，△ABD的周长为32 m；②如图2，当AB＝BD时，CD＝4 m，∴AD＝4 eq \r(5) m，△ABD的周长是(20＋4 eq \r(5) ) m；③如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x－6，则x2＝(x－6)2＋82，解得x＝ eq \f(25,3) ，∴△ABD的周长是 eq \f(80,3) m．综上所述，扩建后的等腰三角形花圃的周长是32 m或(20＋4 eq \r(5) ) m或 eq \f(80,3) m $$