16.1 二次根式 第1课时 二次根式的意义（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

16．1　二次根式 第1课时　二次根式的意义 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 A C D D A D 9 C C C 3 6 10 解：x为任意实数 解：x≥0且x≠1 知识点1：二次根式的概念 1．(2023·洛阳第二次外国语月考)下列各式是二次根式的是 ( ) A． eq \r(a2＋1) B． eq \r(－7) C． eq \r(a) D． eq \r(3,3) 2．下列式子： eq \r(\f(1,2)) ， eq \r(0) ， eq \r(（－2）2) ， eq \r(3,a) ， eq \r(3－π) ，其中二次根式的个数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2：二次根式有意义的条件 3．(2023·湘潭)若式子 eq \r(x－1) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 4．(2023·济宁)若代数式 eq \f(\r(x),x－2) 有意义，则实数x的取值范围是 ( ) A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 5．(赤峰中考)代数式 eq \r(3－x) ＋ eq \f(1,x－1) 中x的取值范围在数轴上表示为 ( ) 6．(教材P3练习T2变式)当x为何值时，下列各式有意义？ (1) eq \r(－x) ； (2) eq \r(4－3x) ； (3) eq \r(\f(1,2x＋1)) . 解：x≤0 解：x≤ eq \f(4,3) 解：x＞－ eq \f(1,2) 知识点3：二次根式的非负性 7．(雅安中考)已知 eq \r(a－2) ＋|b－2a|＝0，则a＋2b的值是 ( ) A．4 B．6 C．8 D．10 8．(黔东南州中考)若(2x＋y－5)2＋ eq \r(x＋2y＋4) ＝0，则x－y的值是 _______． 9．在下列式子中，x可以取2和3的是 ( ) A． eq \f(1,x－2) B． eq \f(1,x－3) C． eq \r(x－2) D． eq \r(x－3) 10．如果代数式 eq \r(－m) ＋ eq \f(1,\r(mn)) 有意义，那么平面直角坐标系中点P(m，n)的位置在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．(缓化中考)若式子 eq \r(x＋1) ＋x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x≤－1且x≠0 12．若|a－2|＋ eq \r(b－3) ＋(c－4)2＝0，则a－b＋c＝ ______． 13．使式子 eq \r(\f(1,3)x－2) 有意义的x的最小整数值是 _______． 14．10－ eq \r(x＋5) 有__最大__(填“最大”或“最小”)值，这个值是 _______． 15．(教材P5习题T7变式)x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) eq \r(\f(－3,2x－3)) ； (2) eq \r(4－x) ＋ eq \f(1,\r(3x－5)) ； (3) eq \r(x2＋\f(1,2)) ； (4) eq \f(2,1－\r(x)) . 解：x＜ eq \f(3,2) 解： eq \f(5,3) ＜x≤4 16．已知△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2＋4＋ eq \r(a－7) ＝4b，求c的取值范围． 解：依题意得(b2－4b＋4)＋ eq \r(a－7) ＝0，∴(b－2)2＋ eq \r(a－7) ＝0，∵(b－2)2≥0， eq \r(a－7) ≥0，∴b－2＝0，a－7＝0，∴b＝2，a＝7，∵a，b，c为三角形三边，∴5＜c＜9 (原创题)二次根式中常常隐含着被开方数为非负数，例如： eq \r(a＋1) 中隐含着a≥－1， eq \r(4－x) 中隐含着x≤4.利用二次根式中被开方数的非负性解决问题： 已知a为实数，求代数式 eq \r(a＋4) － eq \r(9－a) ＋ eq \r(－a2) 的值． 解：∵－a2≥0，∴a2≤0，又∵a2≥0，∴a＝0，∴原式＝ eq \r(4) － eq \r(9) ＝2－3＝－1 18．已知a，b为一个等腰三角形的两边长，且满足等式2 eq \r(3a－9) ＋3 eq \r(3－a) ＝b－6，求此等腰三角形的周长. 解：由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－9≥0①，,3－a≥0②，)) 由①得a≥3，由②得a≤3，∴a＝3，∴b＝6.当腰长为3，底边长为6时，不能构成三角形；当腰长为6，底边长为3时，三角形周长为6＋6＋3＝15.综上，此等腰三角形的周长为15 $$