周周测(二)（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

周周测(二) 检测内容：17.1～17.2 数学 八年级下册 全国版 原创新课堂 A D 2 B 3 4．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ) A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，EF D．GH，AB，CD B 4 5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是 ( ) D 5 B 6 B 7 二、填空题(每小题4分，共20分) 8．如图，点A的坐标为(2，2)，则线段AO的长度为 _____. 　　 9．命题“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是 ______________________ _____. 如果|a|＝|b|，那么a2 ＝b2 8 10．(北京中考)如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝ _____ °(点A，B，P是网格线交点). 11．已知|x－12|＋(y－13)2和z2－10z＋25互为相反数，则以x，y，z为三边的三角形是 _______ 三角形． 12．(黑龙江中考)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 __________________． 45 直角 3.6 或 4.32 或 4.8 9 三、解答题(共52分) 13．(10分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，① ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，② ∴c2＝a2＋b2.③ ∴△ABC为直角三角形． (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________； (2)错误的原因是什么？ (3)直接写出本题正确的结论． 10 11 14．(11分)如图，已知一平面直角坐标系． (1)在图中描出点A(－2，－2)，B(－8，6)，C(2，1)； (2)连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状； (3)求△ABC的面积． 12 13 14 15 16 17 17．(12分)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B>0. 尝试：化简整式A. 发现：若A＝B2，求整式B. 联想：由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值： 直角三角形的三边 n2－1 2n B 勾股数组Ⅰ / 8 _____ 勾股数组Ⅱ 35 / _____ 17 37 18 19 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．(2023·洛阳第二外国语月考)若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a∶b∶c＝5∶12∶13 C．(c＋b)(c－b)＝a2 D．∠A＋∠B＝∠C 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝ eq \r(5) ，则BC的长为( ) A． eq \r(3) －1 B． eq \r(3) ＋1 C． eq \r(5) －1 D． eq \r(5) ＋1 3．下面定理中，没有逆定理的是( ) A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形的两个锐角的和等于90° 6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( ) A．30 B．24 C．20 D．48 7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( ) A．5 eq \r(21) B．25 C．10 eq \r(5) ＋5 D．35 2 eq \r(2) 解：(1)③　(2)利用等式的性质，等式两边同除以a2－b2时，a2－b2可能为0　(3)△ABC为等腰三角形或直角三角形 解：(1)图略　(2)AB＝ eq \r(62＋82) ＝10，AC＝ eq \r(32＋42) ＝5，BC＝ eq \r(52＋102) ＝5 eq \r(5) ，又∵52＋102＝(5 eq \r(5) )2，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形　(3)S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·AC＝ eq \f(1,2) ×10×5＝25 15．(9分)(2023·阿荣旗期末)如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC＝1.2米)，感应门自动打开，AD为多少米？ 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB－BE＝2.5－1.6＝0.9(米).在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝ eq \r(AE2＋DE2) ＝ eq \r(0.92＋1.22) ＝1.5(米)，答：AD为1.5米 16．(10分)(2023·韩城期末)如图，热气球探测器显示，从热气球A处到一栋高楼顶部的距离AB＝34 m，到高楼底部的距离AC＝50 m，热气球A处到这栋高楼外墙D处的距离为30 m，又测得DC＝40 m，求这栋楼的高度． 解：∵DC2＋AD2＝402＋302＝2500＝AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝342－302＝256，∴BD＝16 m，∴BC＝DC＋BD＝40＋16＝56 (m).∴这栋楼的高度为56 m 解：尝试：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2　发现：∵A＝B2，B>0，∴B＝n2＋1　联想：当2n＝8时，n＝4，∴n2＋1＝42＋1＝17；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.故表中依次填：17，37 $$