易错课堂(二) 勾股定理（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

易错课堂(二)　勾股定理 数学 八年级下册 全国版 原创新课堂 一、受思维定势的影响找错直角而出错 【例1】在Rt△ABC中，∠A＝90°，a＝6，b＝3，则c＝______. 分析：由于∠A＝90°，因此a为斜边，则有b2＋c2＝a2，将a，b的值代入即可求得c值． 【对应训练】 1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝45°，b＝2，则c＝____. 2 二、应用勾股定理时，直角边和斜边不明确而造成漏解 【例2】已知直角三角形两边长分别为3和5，则第三边的长为 __________． 分析：由于题中没有明确说第三边是斜边还是直角边，故求解时需分两种情况讨论：一是第三边是斜边，二是第三边是直角边． 【对应训练】 2．已知以直角三角形的两边分别为边长的正方形面积为7和16，则以第三边为边长的正方形的面积为 ________． 9或23 3 4 【对应训练】 3．(2023·禹州期中)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 (a＋c)(a－c)＝b2，则( ) A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．∠A是锐角 A 5 四、在利用勾股定理求解有关问题时，考虑问题不全面而造成漏解 【例4】在△ABC中，AB＝20，AC＝15，CB边上的高AD＝12，求△ABC的面积． 分析：需分∠BCA为锐角和钝角两种情况求解. 6 【对应训练】 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s．当△ABP为等腰三角形时，t的值为 ___________． 8 3 eq \r(3) eq \r(2) eq \r(34) 或4 三、受思维定势影响只比较a2＋b2和c2的大小关系造成错误判断 【例3】判断以a＝ eq \f(3,2) ，b＝ eq \f(5,2) ，c＝2为边长的三角形是否为直角三角形． 分析：求解时应先确定最长边，然后分别计算较短两边的平方和与最长边的平方，若它们相等，则为直角三角形，否则就不是直角三角形． 解：∵a2＋c2＝( eq \f(3,2) )2＋22＝ eq \f(25,4) ，b2＝( eq \f(5,2) )2＝ eq \f(25,4) ，∴a2＋c2＝b2，∴此三角形是直角三角形 解：当∠BCA为锐角时，如图①，由勾股定理，得BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝ eq \r(202－122) ＝16，CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9，∴BC＝BD＋DC＝16＋9＝25，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝ eq \f(1,2) ×25×12＝150；当∠BCA为钝角时，如图②，BC＝BD－DC＝16－9＝7，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) ×7×12＝42.综上可知，△ABC的面积为150或42 5或8或 eq \f(25,8) $$