单元复习(二) 勾股定理（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

单元复习(二)　勾股定理 数学 八年级下册 全国版 原创新课堂 知识点一　勾股定理的验证 1．(山西中考)在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是 ( ) A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想 C 2 2．小亮发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2＋b2＝c2.(请你写出证明过程) 3 知识点二　勾股定理及其应用 3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为 ( ) A．7 B．6 C．5 D．4 C 4 4．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的数学“风车”，则这个数学“风车”的外围周长是______． 152 5 5．(金华中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm.把△ABC沿AB方向平移1 cm，得到△A′B′C′，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为 _________ cm. 　　　　 6．(2023·息县月考)如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要________cm. 10 6 7 B 8 和为0的两个数互为相反数 9 10．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理． (1)相等的角是内错角； (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 解：(1)“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理 (2)“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理 10 D 11 12．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c满足等式(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0. (1)求a，b，c的值； (2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 12 13 10.5 14 15 ＝ 16 15．如图，在4×3的长方形网格中有从点A出发的四条线段AB，AC，AD，AE，它们的另一个端点B，C，D，E均在网格线的交点上． (1)若每个正方形的边长都是1，分别求出AB，AC，AD，AE的长度(结果可以保留根号)； (2)在图中四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由． 17 18 解：如图， ∵整个图形的面积可看成两个梯形的面积的和，也可看成一个正方形和两个直角三角形面积的和，即 eq \f(1,2) (b＋a＋b)·b＋ eq \f(1,2) (a＋a＋b)·a＝c2＋2× eq \f(1,2) ab，∴ eq \f(1,2) ab＋b2＋a2＋ eq \f(1,2) ab＝c2＋ab，∴a2＋b2＝c2 _1234567890.doc 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( ) A．b2＝c2－a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝12∶13∶15 2．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 ( ) A．16 B．18 C．19 D．21 (8＋2 eq \r(3) ) 7．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝2 eq \r(6) .求CD的长． 解：∵∠ADB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABD＝30°， ∴AD＝ eq \f(1,2) AB，∵AB＝2 eq \r(6) ，∴AD＝ eq \r(6) ， ∴BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝ eq \r(（2\r(6)）2－（\r(6)）2) ＝3 eq \r(2) ， ∵∠C＝90°，∴CD2＋BC2＝BD2，∵BC＝CD，∴2CD2＝(3 eq \r(2) )2，解得CD＝3(负值舍去)，∴CD的长为3 知识点三　互逆命题与互逆定理 8．(2023·渝北区期末)下列命题的逆命题成立的是( ) A．等边三角形是锐角三角形 B．两直线平行，同位角相等 C．正方形的四条边相等 D．菱形的对角线互相垂直 9．命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为_________________________________． 知识点四　勾股定理的逆定理及其应用 11．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1， eq \r(3) ，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有( ) A．② B．①② C．①③ D．②③ 解：(1)∵(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0，且(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2≥0，∴(a－5)2＝0，(b－12)2＝0，(c－13)2＝0，∴a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13　(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形 13．如图，网格是由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1.四边形ABCD的四个点都在格点上． (1)四边形ABCD的面积为________，周长为________________； (2)求证：∠BAD是直角． 4 eq \r(5) ＋ eq \r(26) 解：(2)连接BD，由题意得：BD2＝42＋32＝25，∵AD2＋AB2＝12＋22＋22＋42＝25，∴BD2＝AD2＋AB2，∴△BAD是直角三角形，∴∠BAD是直角 知识点五　勾股定理及其逆定理的综合应用 14．如图，在直角坐标系中，以点A(3，1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B(1，1)，点C(1，3)，点D(4，4)，点E(5，2)，则∠BAC_______∠DAE(填“＞”“＝”或“＜”). 解：(1)AB＝ eq \r(5) ，AC＝ eq \r(13) ，AD＝2 eq \r(2) ，AE＝2 eq \r(5) 　(2)存在．线段AB，AC，AD可以构成直角三角形．理由：∵AD2＋AB2＝(2 eq \r(2) )2＋( eq \r(5) )2＝13，AC2＝( eq \r(13) )2＝13，∴AD2＋AB2＝AC2，∴线段AB，AC，AD可以构成直角三角形 $$