18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

18．1　平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定 数学 八下 人教版 原创新课堂 3 cm 5 cm 65° A ∠A＝∠C(答案不唯一) A D C 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1．在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝___________，AD＝_______________时，四边形ABCD是平行四边形． 2．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为______________． 知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3．若∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．2∶3∶2∶3 B．2∶3∶3∶2 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶3∶3 4．如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是______________________________． 知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 6．(教材P46例3变式)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝DO，又∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF，即EO＝OF，∴四边形AECF是平行四边形 知识点4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7．(河北中考)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) 8．(2023·广安)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF.∴AE＝CF.∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.在△ABE与△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠DCF，,AE＝CF，,∠AEB＝∠CFD，)) ∴△ABE≌△CDF(ASA).∴AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形 9．(衡阳中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 10．一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是__________________________，依据是______________________________________________________________________． 11．如图，四边形ABCD对角线交于点O，且O为AC中点，AE＝CF，DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∵DF∥BE，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,OE＝OF，,∠BOE＝∠DOF，)) ∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形 12．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠DBC，∠AED＝90°. (1)求证：AE∥BD； (2)过点C作CF⊥BD于点F，连接EF，求证：四边形EFCD是平行四边形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵∠EAD＝∠DBC，∴∠EAD＝∠ADB，∴AE∥BD　 (2)∵AE∥BD，∴∠AED＋∠BDE＝180°.∵∠AED＝90°，∴∠BDE＝90°.∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°＝∠BDE，∴DE∥CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.又∵∠EAD＝∠FBC，∠AED＝∠BFC＝90°，∴△ADE≌△BCF，∴DE＝CF，∴四边形EFCD是平行四边形 13．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP，等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由． 解：四边形AQRP是平行四边形．证明：∵△ABP，△ACQ，△BCR均为等边三角形，∴BC＝BR，BA＝BP＝PA，AC＝AQ，∠RBC＝∠PBA＝60°，∴∠RBC－∠RBA＝∠PBA－∠RBA，即∠ABC＝∠PBR，在△PBR和△ABC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BP＝BA，,∠PBR＝∠ABC，,BR＝BC，)) ∴△PBR≌△ABC (SAS)，∴PR＝AC，∴PR＝AQ.同理可证：△ABC≌△QRC，∴QR＝AB，∴QR＝PA，∴四边形AQRP是平行四边形 $$