17.1 勾股定理 第3课时 利用勾股定理作图与计算（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）河南

17．1　勾股定理 第3课时　利用勾股定理作图与计算 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 知识点1：勾股定理与数轴、坐标系 1．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：如图，首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上距原点2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴右侧的交点记为点P，则点P表示的实数在 ( ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 C 解：略 知识点2：勾股定理与网格 4．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B为网格线的交点，则线段AB的长为 ( ) A.3 B．5 C．7 D．12 B 解：答案不唯一，如图： 1.6 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点D处． (1)AB的长＝ ____； (2)CD的长＝ ____； (3)求CM的长． 5 1 C 解：(1)如图①所示　(2)如图②所示 (3)如图③所示　(4)如图④所示 11．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求CE的长． 2．在平面直角坐标系中，点P(－3，6)到坐标原点的距离是 _________． 3．在数轴上作出表示 eq \r(10) ， eq \r(15) 的点． 3 eq \r(5) 5．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段AB＝ eq \r(2) ，CD＝ eq \r(5) ，EF＝ eq \r(13) . 知识点3：勾股定理在对称中的应用 6．(淮安中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以A，B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB的长为半径画弧，两弧的交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 _______. 解：(3)连接DM，由折叠的性质可知BM＝DM，在Rt△CDM中，DM2＝CD2＋CM2，∴(3－CM)2＝1＋CM2，∴CM＝ eq \f(4,3) 8．(2023·固始县三河尖中学月考)如图，数轴上的点A表示的数是－2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为 ( ) A． eq \r(13) B． eq \r(13) ＋2 C． eq \r(13) －2 D．2 9．(成都中考)如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 eq \f(1,2) AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE＝2，CE＝3，则长方形的对角线AC的长为 ________． eq \r(30) 10．(广安中考)如图是4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合下列要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下： (1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形； (4)画一个边长为2 eq \r(2) ，面积为6的等腰三角形． 解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝8 cm，AD＝BC＝10 cm.在Rt△ABF中，BF＝ eq \r(AF2－AB2) ＝ eq \r(102－82) ＝6(cm)，∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)，由折叠的性质可得：AF＝AD＝10 cm，EF＝ED.设CE＝x cm，则EF＝DE＝CD－CE＝(8－x)cm.在Rt△ECF中，EF2＝EC2＋CF2，即(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3.故CE＝3 cm 12．图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题： ( eq \r(1) )2＋1＝2，S1＝ eq \f(\r(1),2) ；( eq \r(2) )2＋1＝3，S2＝ eq \f(\r(2),2) ；( eq \r(3) )2＋1＝4，S3＝ eq \f(\r(3),2) …… (1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长； (2)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值． 解：(1)由题意，得OAn＝ eq \r(n) ，Sn＝ eq \f(\r(n),2) ，OA10＝ eq \r(10) (2)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝( eq \f(\r(1),2) )2＋( eq \f(\r(2),2) )2＋( eq \f(\r(3),2) )2＋…＋( eq \f(\r(10),2) )2＝ eq \f(1＋2＋3＋…＋9＋10,4) ＝ eq \f(55,4) $$