16.1 二次根式 第1课时 二次根式的意义（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）广东

16.1　二次根式 第1课时　二次根式的意义 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 ≥0 D 算术 ≥0 ≥0 x≤9 1. 一般地，形如 eq \r(a) (a________)的式子叫做二次根式，“ eq \r(　) ”称为二次根号． 2. 下列各式中，一定是二次根式的是( ) A． eq \r(－6) B． eq \r(3,－6) C． eq \r(6a) D． eq \r(a2＋1) 3. eq \r(a) (a≥0)既表示一个二次根式，又表示非负数a的________平方根． eq \r(a) 具有双重非负性，即a_______， eq \r(a) ________． 4. (广州中考)代数式 eq \r(9－x) 有意义时，x的取值范围是________． 知识点一：二次根式的概念 5. 【例1】下列各式是否是二次根式？说明理由． (1) eq \r(5) ；(2) eq \r(－5) ；(3) eq \r(3,5) ；(4) eq \r(－\f(1,a)) (a＜0). 解：(1) eq \r(5) 是二次根式 (2) eq \r(－5) 被开方数小于零，不是二次根式 (3) eq \r(3,5) 是三次根式，不是二次根式 (4) eq \r(－\f(1,a)) (a＜0)是二次根式 6. 判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？ eq \r(3) ，－ eq \r(16) ， eq \r(3,4) ， eq \r(－1) ， eq \f(\r(a),3) (a≥0)， eq \r(x2＋1) . 解： eq \r(3) ，－ eq \r(16) ， eq \f(\r(a),3) (a≥0)， eq \r(x2＋1) 符合二次根式的形式，故是二次根式； eq \r(3,4) 是三次根式，故不是二次根式； eq \r(－1) ，被开方数小于0，故不是二次根式 知识点二：二次根式有意义的条件 7. 【例2】(人教八下P3)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) eq \r(a－1) ；(2) eq \r(2a＋3) ；(3) eq \r(－a) ；(4) eq \r(5－a) . 解：(1)∵ eq \r(a－1) 在实数范围内有意义，∴a－1≥0，解得a≥1 (2)∵ eq \r(2a＋3) 在实数范围内有意义，∴2a＋3≥0，解得a≥－ eq \f(3,2) (3)∵ eq \r(－a) 在实数范围内有意义，∴－a≥0，解得a≤0 (4)∵ eq \r(5－a) 在实数范围内有意义，∴5－a≥0，解得a≤5 8. (人教八下P5)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) eq \r(x2＋1) ；(2) eq \r(（x－1）2) ；(3) eq \r(\f(1,x)) ；(4) eq \f(1,\r(x＋1)) . 解：(1)x为任意实数时，都有意义 (2)x为任意实数时，都有意义 (3)x＞0时， eq \r(\f(1,x)) 有意义 (4)x＞－1时， eq \f(1,\r(x＋1)) 有意义 知识点三：二次根式的非负性 9. 【例3】若 eq \r(m－1) ＋ eq \r(n＋2) ＝0，求m＋n的值． 解：由二次根式的非负性得 eq \r(m－1) ≥0， eq \r(n＋2) ≥0，∴m≥1，n≥－2.又∵ eq \r(m－1) ＋ eq \r(n＋2) ＝0，∴m－1＝0，n＋2＝0，∴m＝1，n＝－2，∴m＋n＝1＋(－2)＝－1 10. 若(a＋3)2＋ eq \r(b－2) ＝0，求ab的值． 解：∵a，b为实数，且满足(a＋3)2＋ eq \r(b－2) ＝0，∴a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2，∴ab＝－3×2＝－6 $$