19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）广东

19.2　一次函数 19.2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时　一次函数与一元一次方程、不等式 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 2 x 横坐标 3 x＝－1 x＝0 x＝1 4 取值范围 x轴上(或下)方 5 x＜1 x＞1 6 7 x＝2 x＜2 x≥2 8 3 x＜3 0＜x＜3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1. 一次函数与一元一次方程的关系 (1)从数的角度看，解一元一次方程就是求使一次函数y＝kx＋b的函数值等于0时______的值； (2)从形的角度看，一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝kx＋b与x轴的交点的__________． 2. 已知一次函数y＝2x＋2的图象如图所示： (1) 关于x 的方程2x＋2＝0的解是____________； (2) 关于x 的方程 2x＋2＝2的解是__________； (3) 关于x 的方程 2x＋2＝4的解是__________． 3. 一次函数与一元一次不等式的关系 (1)从数的角度看，解一元一次不等式就是求使一次函数y＝kx＋b的值大于(或小于)0的自变量x的____________； (2)从形的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在____________________部分对应x的取值范围. 4. 函数y＝2x－2的图象如图所示，由图直接写出： (1)不等式2x－2＜0的解集是__________； (2)不等式2x－2＞0的解集是__________． 知识点：一次函数与一元一次方程、不等式的关系 5. 【例1】若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示． (1)方程kx＋b＝0的解是____________； (2)不等式kx＋b＜0的解是____________； (3)不等式kx＋b≥0的解是____________． 6. 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象写出： (1)当y＝0时，x＝______； (2)当y＞0时，x的取值范围：____________； (3)当函数图象在第一象限时，x的取值范围是____________． 7. 【例2】已知直线y＝kx＋b的图象经过点(2，4)和点(－2，－2). (1)求b的值； (2)求关于x的方程kx＋b＝0的解； (3)若(x1，y1)，(x2，y2)为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小． 解：(1)根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝4，,－2k＋b＝－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b＝1，)) 即b的值为1　 一次函数的解析式为y＝ eq \f(3,2) x＋1，当y＝0时， eq \f(3,2) x＋1＝0，解得x＝－ eq \f(2,3) ∵k＝ eq \f(3,2) ＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2 8. (2023·高州市期末)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A，B两点． (1)求此一次函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＜4的解集． 解：(1)将点A(3，4)，B(0，－2)的坐标分别代入y＝kx＋b中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝4，,b＝－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－2，)) 故一次函数的解析式为y＝2x－2 (2)观察图象可知：关于x的不等式kx＋b＜4的解集为x＜3 9. 【例3】在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝ eq \f(5,2) x＋1和y＝ eq \f(11,2) x＋7的图象，并结合图象比较这两个函数的函数值大小关系． 解：图象如图所示，由图象可知：当x＜－2时y＝ eq \f(5,2) x＋1的函数值大于y＝ eq \f(11,2) x＋7的函数值；当x＝－2时，y＝ eq \f(5,2) x＋1的函数值等于y＝ eq \f(11,2) x＋7的函数值；当x＞－2时，y＝ eq \f(5,2) x＋1的函数值小于y＝ eq \f(11,2) x＋7的函数值 10. 已知一次函数y1＝kx－2与y2＝－ eq \f(1,2) x＋b的图象都经过点(1，－ eq \f(3,2) ). (1)求k，b的值； (2)在同一平面直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当y1＜y2时，x的取值范围． 解：(1)把(1，－ eq \f(3,2) ) 代入y1＝kx－2，得－ eq \f(3,2) ＝k－2，解得k＝ eq \f(1,2) ，把(1，－ eq \f(3,2) ) 代入y2＝－ eq \f(1,2) x＋b，得－ eq \f(3,2) ＝－ eq \f(1,2) ＋b，解得b＝－1　 (2)画出这两个一次函数的图象如图所示，观察图象，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜1 11. 【例4】(2023·德庆县期末)已知：如图，一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象相交于点A. (1)求点A的坐标； (2)若一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象与x轴分别相交于点B，C，求△ABC的面积； (3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 解：(1)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x－2，,y＝x－4，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－3，)) 所以点A的坐标为(1，－3) (2)当y1＝0时，－x－2＝0，x＝－2，则点B的坐标为(－2，0)；当y2＝0时，x－4＝0，x＝4，则点C的坐标为(4，0)，∴BC＝4－(－2)＝6，∴△ABC的面积＝ eq \f(1,2) ×6×3＝9 (3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1 12. (2023·潮州潮安区期末)已知直线y＝kx＋5交x轴于A，交y轴于B，且点A坐标为(5，0)，直线y＝2x－4与x轴于D，与直线AB相交于点C. (1)求点C的坐标； (2)根据图象，写出关于x的不等式2x－4＞kx＋5的解集； (3)求△ADC的面积． 解：(1)∵直线y＝kx＋5经过点A(5，0)，∴5k＋5＝0，解得k＝－1，∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5，,y＝2x－4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，)) ∴点C的坐标为(3，2) (2)观察函数图象可知：当x＞3时，直线y＝2x－4在直线y＝－x＋5的上方，∴不等式2x－4＞kx＋5的解集为x＞3 (3)当y＝2x－4＝0时，x＝2，∴点D的坐标为(2，0)，∴S△ACD＝ eq \f(1,2) (xA－xD)·yC＝ eq \f(1,2) ×(5－2)×2＝3 $$