18.1.2 第3课时 三角形的中位线（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）广东

18.1　平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定 第3课时　三角形的中位线 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 1. 三角形的中位线： (1)连接三角形两边 _______ 的线段叫做三角形的中位线； (2)几何语言： 如图， ∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线 中点 2. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则线段 ________________ 是△ABC的中位线． DE，DF，EF 3. 三角形中位线定理： (1)三角形的中位线 ______ 于三角形的第三边，并且等于第三边的______； (2)几何语言： 平行 一半 (3)如上图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点． ①若BC＝2 cm，则DE＝____cm； ②若DE＝2 cm，则BC＝____cm； ③若∠B＝50°，则∠ADE＝______． 1 4 50° 4. (人教八下P48)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 知识点：三角形的中位线定理 5. 【例1】(人教八下P49)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？ 6. (人教八下P49变式)如图，小华要测量学校圆形花坛的直径AB的长，他制订了以下方案，在AB外选一点C，连接AC，BC，再找到AC和BC的中点，量出两中点的距离DE，就可以求出AB的长．试问：小华的方案是否具有可行性？ 解：小华的方案具有可行性．理由如下：连接AB.∵DE为△ABC的中位线，∴AB＝2DE，即量出两中点的距离DE，就可以求出AB的长 7. 【例2】如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD得△DEF，如果△ABC的周长是24 cm，求△DEF的周长． 8. (人教八下P49)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ 解：画出3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD.理由是：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，∴EF∥AB，DF∥BC，∴四边形BEFD是平行四边形，同理：四边形ADEF，CFDE是平行四边形 9. 【例3】(北师八下P151)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH.猜想四边形EFGH的形状并说明理由． 10. (北师八下P152)已知，如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．求证：四边形AFDE的周长等于AB＋AC. 11. 【例4】(北师八下P152)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论． 解：四边形EGFH是平行四边形．理由如下：∵点E，G分别是线段AB，AC的中点，∴EG∥BC，同理 HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD，∴GE∥HF，GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形 12. 如图，点O是△ABC内部一点，连接OB，OC，并将边AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G顺次连接，构成四边形DEFG，求证：四边形DEFG是平行四边形． 如图， ∵在△ABC中，D，E分别是边AB， AC的中点， ∴DE∥BC，DE＝ eq \f(1,2) BC； 已知：如图，D，E是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且DE＝ eq \f(1,2) BC. 证明：延长DE到Q，使DE＝EQ，连接CQ.∵AE＝EC，∠AED＝∠CEQ，DE＝EQ，∴△ADE≌△CQE，∴AD＝CQ，∠A＝∠ACQ，∴AB∥CQ.∵AD＝BD，∴BD＝CQ，∴四边形DBCQ是平行四边形，∴DQ＝BC，DQ∥BC，∴DE∥BC，DE＝ eq \f(1,2) BC 解：如图所示，取AC的中点E，BC的中点F，连接EF，量得EF的长，则A，B两点间的距离可求出，理由如下：∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝ eq \f(1,2) AB 解：∵D，E分别是△ABC的边AB，BC的中点，∴DE＝ eq \f(1,2) AC，同理，EF＝ eq \f(1,2) AB，DF＝ eq \f(1,2) BC，∴C△DEF＝DE＋EF＋DF＝ eq \f(1,2) AC＋ eq \f(1,2) BC＋ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) (AC＋BC＋AB)＝ eq \f(1,2) ×24＝12(cm) 解：四边形EFGH是平行四边形，理由如下：连接AC，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF＝ eq \f(1,2) AC，同理：GH∥AC，HG＝ eq \f(1,2) AC，∴FE∥HG，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形 证明：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，∴DE，DF都是△ABC的中位线，∴DE＝ eq \f(1,2) AB＝BF，DF＝ eq \f(1,2) AC＝CE，∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝AF＋BF＋CE＋AE＝AB＋AC，即四边形AFDE的周长等于AB＋AC 证明：∵D，G分别是AB，AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG∥BC，DG＝ eq \f(1,2) BC.∵E，F分别是OB，OC的中点，∴EF是△OBC的中位线，∴EF∥BC，EF＝ eq \f(1,2) BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形 $$