18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）广东

18．1　平行四边形 18．1.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形对角线的性质 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 A组　夯实基础 1. (2023·成都)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD B 2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝18，CD＝7，则△ABO的周长是( ) A．11 B．16 C．22 D．25 B 3. (2023·汕头期中)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若△BOC的面积为3，则▱ABCD的面积为 ______． 12 4. (2023·佛山月考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AO＝2，BC＝5，则AE的长为____． 5. (2023·广州越秀区一模)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交BC，AD于点E，F.求证：△AOF≌△COE. B组　能力提升 6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交BC于点E，交AD于点F. (1)求证：OF＝OE； (2)若四边形ABCD的面积是12 cm2，求四边形ABEF的面积． eq \f(12,5) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥CB，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOF＝∠COE，,AO＝CO，,∠OAF＝∠OCE，)) ∴△AOF≌△COE(ASA) 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAF＝∠OCE，∵∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OF＝OE (2)∵△AOF≌△COE，∴S△AOF＝S△COE，∴S四边形ABEF＝S四边形ABEO＋S△AOF＝S四边形ABEO＋S△COE＝S△ABC，∵平行四边形ABCD的面积是12 cm2，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) ×S▱ABCD＝ eq \f(1,2) ×12＝6(cm2)，∴四边形ABEF的面积为6 cm2 C组　核心素养 7. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2. 证明：过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AMC＝∠DNC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴AM＝DN，∠AMB＝∠DNC＝90°，∴△AMB≌△DNC(HL)，∴BM＝CN.在Rt△DBN和Rt△DCN中，根据勾股定理得DN2＝BD2－BN2＝CD2－CN2，∴BD2－CD2＝BN2－CN2.∵BN2＝(BC＋CN)2＝BC2＋2BC·CN＋CN2，∴BD2－CD2＝BC2＋2BC·CN，∴2BC·CN＝BD2－CD2－BC2.同理：AC2－AB2＝CM2－BM2＝BC2－2BC·BM，∴2BC·BM＝BC2＋AB2－AC2.∵BM＝CN，AD＝BC，∴BD2－CD2－BC2＝BC2＋AB2－AC2，即AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2 $$