16.1 分式及其基本性质 16.1.1 分式（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（华东师大版）河南

16．1　分式及其基本性质 16．1.1　分式 数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 B B A 2 B A C C 知识点❶ ：分式的有关概念 1．下列式子是分式的是( ) A． eq \f(x,2) B． eq \f(x,x＋1) C． eq \f(x,2) ＋y D． eq \f(x,π) 2．(怀化中考)代数式 eq \f(2,5) x， eq \f(1,π) ， eq \f(2,x2＋4) ，x2－ eq \f(2,3) ， eq \f(1,x) ， eq \f(x＋1,x＋2) 中，属于分式的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．(教材P2例1变式)下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ eq \f(240,x) ，－ eq \f(x＋1,2) ， eq \f(39x－2,x) ， eq \f(ab,π) ， eq \f(2a2,a) 解：整式有：－ eq \f(x＋1,2) ， eq \f(ab,π) ；分式有： eq \f(240,x) ， eq \f(39x－2,x) ， eq \f(2a2,a) 知识点❷：分式有、无意义的条件 4．(2023·广西)若分式 eq \f(1,x＋1) 有意义，则x的取值范围是( ) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2 5．(1)当x≠__________时，分式 eq \f(3,2x－1) 有意义； (2)当x＝________时，分式 eq \f(1,3x－6) 无意义． eq \f(1,2) 解：x≠±1 6．(教材P3例2变式)当x取什么值时，下列分式有意义？ (1) eq \f(x,x－1) ； (2) eq \f(x－2,6x＋2) ； (3) eq \f(x,x2＋1) ； (4) eq \f(x－1,1－x2) . 解：x≠1 解：x≠－ eq \f(1,3) 解：x为任意实数 知识点❸：分式的值为零的条件 7．(2023·常州)若代数式 eq \f(x,x2－1) 的值是0，则实数x的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 8．若分式 eq \f(|x|－3,x＋3) 的值为0，则x的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数 9．利用下面三个整式中的两个或三个写出一个分式，使得当x＝5时，分式的值为0，且x＝－6时，分式无意义． ①x＋5；②x－5；③x2－36. 解：答案不唯一，如： eq \f(x－5,x2－36) 10．(南阳十三中月考)分式 eq \f(x＋a,3x－1) 中，当x＝－a时，下列结论正确的是( ) A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a≠－ eq \f(1,3) 时，分式的值为零 D．若a≠ eq \f(1,3) 时，分式的值为零 11．下列关于分式的判断正确的是( ) A．当x＝2时， eq \f(x＋1,x－2) 的值为零 B．无论x为何值， eq \f(3,x＋1) 不可能是整数值 C．无论x为何值， eq \f(3,x2＋1) 的值总为正数 D．当x≠3时， eq \f(x－3,x) 有意义 12． (郸城期中)某工厂有煤m吨，计划每天用n吨，现响应国家节能减排的号 召，实际每天节约用煤a吨，则这些煤实际可用________________天． 13． 观察下列各式： eq \f(32,22－1) ＝ eq \f(3,2－1) ， eq \f(42,32－1) ＝ eq \f(4,3－1) ，…，设n表示正整数(n ≥2)，用含n的代数式表示这个规律为________________________． eq \f(m,n－a) eq \f(（n＋1）2,n2－1) ＝ eq \f(n＋1,n－1) 14．下列各式中，当x取什么值时，分式的值为0? (1) eq \f(x－1,2x2＋5) ； (2) eq \f(|x|－5,（x＋3）（x－5）) . 解：(1)根据题意，得x－1＝0，解得x＝1.∵2x2＋5＞0，∴当x＝1时，分式的值为0 (2)根据题意，得|x|－5＝0，解得x＝±5.∵(x＋3)(x－5)≠0，∴x≠－3且x≠5.∴当x＝－5时，分式的值为0 15．已知分式 eq \f(x－b,2x＋a) ，当x＝2时，分式的值为0；当x＝－2时，分式没有意义．求a＋b的值． 解：∵当x＝2时，分式的值为0，∴2－b＝0，解得b＝2.∵当x＝－2时，分式没有意义，∴2×(－2)＋a＝0，解得a＝4.∴a＋b＝6 16．已知y＝ eq \f(x－1,2－3x) ，x取哪些值时： (1)y的值是零？ (2)分式无意义？ (3)y的值是正数？ 解：当分子x－1＝0，即x＝1时，y的值是零 解：当分母2－3x＝0，即x＝ eq \f(2,3) 时，分式无意义 解：依题意得 eq \f(x－1,2－3x) ＞0，即① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,2－3x＞0)) 或② eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＜0，,2－3x＜0，)) 解①，得方程无解，解②，得 eq \f(2,3) ＜x＜1，∴当 eq \f(2,3) ＜x＜1时，y的值为正数 17．分式 eq \f(1,x2－2x＋m) 不论x取何实数总有意义，求m的取值范围． 解：x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，当m－1＞0时，不论x取何实数，分式 eq \f(1,x2－2x＋m) 总有意义，∴m＞1，故m的取值范围是m＞1 $$