第16章 中考素养提升专练(一)（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（华东师大版）河南

中考素养提升专练(一) 数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 B D 2 C A 3 ②④ 4 －1或0 5 8．(2023·朝阳)某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等． (1)求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料； (2)若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？ 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 1．如图，若x为正整数，则表示1－ eq \f(1,x＋1) 的值的点落在 ( ) A．段① B．段② C．段③ D．段④ 2．借助电子显微镜，我们可以看到某病毒直径约为125纳米(1纳米＝1×10－9米)，125纳米用科学记数法表示为( ) A．1.25×10－10米 B．1.25×10－11米 C．1.25×10－8米 D．1.25×10－7米 3．已知x＋ eq \f(1,x) ＝3，那么分式 eq \f(x2,x4－2x2＋1) 的值为 ( ) A． eq \f(1,9) B． eq \f(1,7) C． eq \f(1,5) D． eq \f(1,3) 4．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{ eq \f(1,x－2) ， eq \f(3,x－2) }＝ eq \f(x－1,x－2) －2的解为 ( ) A．0 B．0或2 C．无解 D．不确定 依据流程图计算 eq \f(2n,m2－n2) － eq \f(1,m－n) 需要经历的路径是 _______ (只填写序号)，输出的运算结果是 _______． － eq \f(1,m＋n) 6．小明坐出租车前去火车站，可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%.若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/时，根据题意，可列分式方程为 _____________________． 7．若关于x的分式方程 eq \f(2a＋2,x＋1) ＝a无解，则a的值为 _________． eq \f(25,x) － eq \f(25＋7,（1＋60%）x) ＝ eq \f(1,4) 解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x＋30)千克化工原料，根据题意，得 eq \f(1500,x＋30) ＝ eq \f(1000,x) ，解得x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x＋30＝60＋30＝90.答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料　(2)设购进m台A型机器人，则购进(12－m)台B型机器人，根据题意，得5m＋3(12－m)≤45，解得m≤ eq \f(9,2) ，又∵m为正整数，∴m的最大值为4.答：最多可购进A型机器人4台 9．阅读材料，完成下列任务： 部分分式分解 我们知道，将一个多项式转化成若干个整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干个分式的和的形式，我们称之为部分 分式分解． 例如：将 eq \f(6,x2－9) 部分分式分解的方法如下：因为x2－9＝(x＋3)(x－3)， 所以设 eq \f(6,x2－9) ＝ eq \f(A,x＋3) ＋ eq \f(B,x－3) . 去分母，得6＝A(x－3)＋B(x＋3). 整理，得6＝(A＋B)x＋3(B－A).所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝0，,3（B－A）＝6，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝－1，,B＝1.)) 所以 eq \f(6,x2－9) ＝ eq \f(－1,x＋3) ＋ eq \f(1,x－3) ，即 eq \f(6,x2－9) ＝ eq \f(1,x－3) － eq \f(1,x＋3) . 显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数． 任务： (1)将 eq \f(8,x2－4x) 部分分式分解； (2)已知 eq \f(x,（x＋2）（x－1）) 部分分式分解的结果是 eq \f(M,x＋2) ＋ eq \f(N,x－1) ，则M＋N的值为 ____． 解：(1)∵x2－4x＝x(x－4)，∴设 eq \f(8,x2－4x) ＝ eq \f(A,x) ＋ eq \f(B,x－4) .去分母，得8＝A(x－4)＋Bx.整理，得8＝(A＋B)x－4A.∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝0，,－4A＝8，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝－2，,B＝2.)) ∴ eq \f(8,x2－4x) ＝ eq \f(－2,x) ＋ eq \f(2,x－4) ，即 eq \f(8,x2－4x) ＝ eq \f(2,x－4) － eq \f(2,x) 10．某校数学兴趣小组的成员在研究题目时发现一个有趣的现象：x，y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母，得到两个分式 eq \f(y,x) ， eq \f(x,y) .如果这两个正数的差等于它们的积，即x－y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积大2，即 eq \f(y,x) ＋ eq \f(x,y) ＝xy＋2. (1)写出两组符合条件x－y＝xy的正数x，y的值； (2)选(1)中的一组x，y的值，验证兴趣小组发现的结论 eq \f(y,x) ＋ eq \f(x,y) ＝xy＋2； (3)在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论． 解：(1)x＝1，y＝ eq \f(1,2) 或x＝ eq \f(1,3) ，y＝ eq \f(1,4) 　 当x＝1，y＝ eq \f(1,2) 时，x－y＝1－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,2) ＝1× eq \f(1,2) ＝xy，∵ eq \f(y,x) ＋ eq \f(x,y) ＝ eq \f(1,2) ＋2＝2 eq \f(1,2) ，xy＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(y,x) ＋ eq \f(x,y) ＝xy＋2　 (3)∵x－y＝xy，∴ eq \f(y,x) ＋ eq \f(x,y) －xy＝ eq \f(y2＋x2－（xy）2,xy) ＝ eq \f(x2＋y2－（x－y）2,xy) ＝2.∴当x－y＝xy时， eq \f(y,x) ＋ eq \f(x,y) ＝xy＋2 11．(2023·济宁)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的 eq \f(1,2) .共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x＋0.3)万元，根据题意，得 eq \f(15,x) ＝ eq \f(20,x＋0.3) ，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x＋0.3＝1.2.答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元　 (2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25－m)个，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.9m＋1.2（25－m）≤26，,25－m≥\f(1,2)m，)) 解得 eq \f(40,3) ≤m≤ eq \f(50,3) .∵m为整数，∴m＝14，15，16.∴该停车场有三种购买方案．方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩，所需购买总费用为14×0.9＋11×1.2＝25.8(万元)；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩，所需购买总费用为15×0.9＋10×1.2＝25.5(万元)；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩，所需购买总费用＝16×0.9＋9×1.2＝25.2(万元).方案三所需购买总费用最少 $$