17.4 反比例函数 17.4.2 反比例函数的图象和性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（华东师大版）河南

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 17．4　反比例函数 17．4.2　反比例函数的图象和性质 知识点❶：反比例函数图象的识别与画法 1．(淮安中考)当长方形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是( ) B 2．已知反比例函数当x＝－3时，y＝2，请你写出该反比例函数的关系式，并在图中画出其图象．(要求标出必要的点，可不写画法) A A k＜1 C C y2＜y1＜y3 D C 当x＜0时，y随x的增大而增大 当x＞0时，y随x的增大而减小 0 解：y＝－ eq \f(6,x) ，画图略 知识点❷：反比例函数图象的位置 3．反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象分别位于( ) A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 4．(2023·云南)若点A(1，3)是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象上一点，则常数k的值为( ) A．3 B．－3 C． eq \f(3,2) D．－ eq \f(3,2) 5．(南阳二十三中期末)已知反比例函数y＝ eq \f(k－1,x) (k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_________. 知识点❸：反比例函数的增减性 6．(2023·武汉)关于反比例函数y＝ eq \f(3,x) ，下列结论正确的是( ) A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 7．(2023·湖北)在反比例函数y＝ eq \f(4－k,x) 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是( ) A．k<0 B．k>0 C．k<4 D．k>4 8．(滨州中考)若点A(－1，y1)，B(－ eq \f(1,4) ，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝ eq \f(k2＋1,x) (k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________________. 9．(2023·呼和浩特)在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的大致图象可能为( ) 10．(2023·绥化)在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点B，D，则k的值是( ) A．1 B．2 C．3 D． eq \f(3,2) 11．(2023·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝ eq \f(k2,x) (其中k1·k2≠0)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是___________． eq \f(15,2) 12．(南阳唐河县模拟)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＜0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的表达式； (2)在图中画出两个三角形(不写画法)，要求每个三角形均需满足下列两个条件； ①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P； ②三角形的面积等于|k|的值． 解：(1)y＝－ eq \f(2,x) 　(2)如图所示，△APO，△BPO即为所求作的图形(答案不唯一) 13．(2023·南充)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(－1，6)，B( eq \f(3,a) ，a－3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标． 解：(1)由题意，设反比例函数、一次函数分别为y＝ eq \f(n,x) ，y＝kx＋b(k≠0)，∵点A(－1，6)在反比例函数图象上，∴n＝－6.∴反比例函数表达式为y＝－ eq \f(6,x) .∵点B在反比例函数图象上，∴ eq \f(3,a) (a－3)＝－6.∴a＝1.∴B(3，－2).∵点 A(－1，6)，B(3，－2)在一次函数 y＝kx＋b 的图象上，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝6，,3k＋b＝－2.)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝4.)) ∴一次函数表达式为 y＝－2x＋4 (2)设点M(m，0)，由(1)得直线 y＝－2x＋4 交x轴于点C(2，0)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC＋S△COB＝ eq \f(1,2) OC×6＋ eq \f(1,2) OC×2＝6＋2＝8.∵点M在x轴上，∴S△AOM＝ eq \f(1,2) OM×6＝3|m|.又S△AOB＝S△AOM，∴3|m|＝8.∴m＝± eq \f(8,3) .∴点M的坐标为( eq \f(8,3) ，0)或(－ eq \f(8,3) ，0) 14．探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函数的经验，探索y＝ eq \f(1,|x|) 的图象和性质． (1)在平面直角坐标系中画出函数y＝ eq \f(1,|x|) 的图象； ①列表填空： ②描点、连线，画出y＝ eq \f(1,|x|) 的图象； (2)结合所画函数图象，写出y＝ eq \f(1,|x|) 两条不同类型的性质： ①____________________________________； ②____________________________________． 知识运用：观察你所画的函数图象，解答下列问题： (3)若点A(a，c)，B(b，c)为该函数图象上不同的两点，则a＋b＝________； (4)不等式 eq \f(1,|x|) ＞2的解集是________________________________． － eq \f(1,2) ＜x＜0或0＜x＜ eq \f(1,2) 解：(1)②画出图象如图所示 $$