16.3 第2课时 分式方程的应用（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（华东师大版）河南

16．3　可化为一元一次方程的分式方程 第2课时　分式方程的应用 数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 B 80 B B 知识点❶：行程问题 1．(2023·广州)随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60 km/h，动车提速后行驶480 km与提速前行驶360 km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km/h，则下列方程正确的是( ) A． eq \f(360,x) ＝ eq \f(480,x＋60) B． eq \f(360,x－60) ＝ eq \f(480,x) C． eq \f(360,x) ＝ eq \f(480,x－60) D． eq \f(360,x＋60) ＝ eq \f(480,x) 2．(新乡卫辉期中)甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200 km的B地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为________km/h. 3．(2023·威海)某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度． 解：设大型客车的速度为x km/h，则小型客车的速度为1.2x km/h，根据题意得12分钟＝ eq \f(1,5) 小时．故列方程为： eq \f(72,x) － eq \f(72,1.2x) ＝ eq \f(1,5) .解得x＝60.经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．答：大型客车的速度是60 km/h 知识点❷：工程问题 4．(云南中考)某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( ) A． eq \f(400,x－50) ＝ eq \f(300,x) B． eq \f(300,x－50) ＝ eq \f(400,x) C． eq \f(400,x＋50) ＝ eq \f(300,x) D． eq \f(300,x＋50) ＝ eq \f(400,x) 5．(2023·乐山)某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．原计划每天种植梨树多少棵？ 解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树(1＋20%)x棵，根据题意，得 eq \f(6000,x) － eq \f(6000,（1＋20%）x) ＝2，解得x＝500，经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意．答：原计划每天种植梨树500棵 知识点❸：其他问题 6．(临沂中考)将5 kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水x kg，根据题意可列方程为( ) A．0.98×5＝0.75x B． eq \f(0.98×5,5＋x) ＝0.75 C．0.75×5＝0.98x D． eq \f(0.75×5,5－x) ＝0.98 7．(2023·阜新)为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元． (1)足球和排球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？ 解：(1)设足球的单价是x元，则排球的单价是(x－15)元，依题意，得 eq \f(480,x) ＝ eq \f(390,x－15) ，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x－15＝65.答：足球的单价是80元，排球的单价是65元　(2)设学校可以购买m个足球，则可以购买(100－m)个排球，依题意，得80m＋65(100－m)≤7550，解得m≤70.又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为70.答：学校最多可以购买70个足球 8．某市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． (1)求实际施工时，每天改造管网的长度； (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 解：(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1＋20%)x米，由题意得 eq \f(3600,x) － eq \f(3600,（1＋20%）x) ＝10，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．此时，60×(1＋20%)＝72(米).答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米　(2)设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得(40－20)(72＋m)≥3600－72×20，解得m≥36.答：以后每天改造管网至少还要增加36米 9．(2023·牡丹江)某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题： (1)这两种家电每件的进价分别是多少元？ (2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数． 解：(1)设A种家电每件进价为x元，则B种家电每件进价为(x＋100)元，根据题意，得 eq \f(10000,x) ＝ eq \f(12000,x＋100) ，解得x＝500，经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意，∴x＋100＝500＋100＝600.答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元　 (2)设购进A种家电a件，则购进B种家电(100－a)件，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(500a＋600（100－a）≤53500，,a≤67，)) 解得65≤a≤67，又∵a为正整数，∴a可以为65，66，67，∴该商场共有3种购买方案，方案1：购进A种家电65件，B种家电35件；方案2：购进A种家电66件，B种家电34件；方案3：购进A种家电67件，B种家电33件 (3)设这10件家电中包含m件B种家电，则包含(10－m)件A种家电，当a＝65时，600×[65－(10－m)]＋750(35－m)－500×65－600×35＝5050，解得m＝ eq \f(14,3) ，∵m为正整数，∴m＝ eq \f(14,3) 不符合题意，舍去；当a＝66时，600×[66－(10－m)]＋750(34－m)－500×66－600×34＝5050，解得m＝ eq \f(13,3) ，∵m为正整数，∴m＝ eq \f(13,3) 不符合题意，舍去；当a＝67时，600×[67－(10－m)]＋750(33－m)－500×67－600×33＝5050，解得m＝4.答：这10件家电中包含4件B种家电 $$