16.3 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程及解法（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（华东师大版）河南

16．3　可化为一元一次方程的分式方程 第1课时　可化为一元一次方程的分式方程及解法 数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 A B A C B D B 知识点❶：分式方程的有关概念 1．下列关于x的方程中，是分式方程的有(a为常数)( ) ① eq \f(1,2) x2－ eq \f(2,3) x＋4＝0；② eq \f(x,a) ＝2；③ eq \f(x2－9,x－3) ；④ eq \f(a,x) ＝4；⑤ eq \f(1,x＋3) ＝6；⑥ eq \f(x－1,a) ＋ eq \f(x＋1,a) ＝2. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若关于x的分式方程 eq \f(m－3,x－1) ＝1的解为x＝2，则m的值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 知识点❷：分式方程的解法 3．(2023·株洲)将关于x的分式方程 eq \f(3,2x) ＝ eq \f(1,x－1) 去分母可得( ) A．3x－3＝2x B．3x－1＝2x C．3x－1＝x D．3x－3＝x 4．(2023·哈尔滨)方程 eq \f(2,x) ＝ eq \f(3,x＋1) 的解为( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 5．(教材P16练习T2变式)解下列方程： (1)(玉林中考) eq \f(x,x－1) ＝ eq \f(x－1,2x－2) ； 解：方程两边同乘2(x－1)，得2x＝x－1，解得x＝－1，检验：当x＝－1时，2(x－1)＝－4≠0，∴x＝－1是原方程的解 (2)(2023·仙桃) eq \f(5,x2＋x) － eq \f(1,x2－x) ＝0. 解：原方程变形为： eq \f(5,x（x＋1）) － eq \f(1,x（x－1）) ＝0，方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，约去分母，得5(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝ eq \f(3,2) ，检验：将x＝ eq \f(3,2) 代入x(x＋1)(x－1)，得 eq \f(3,2) ×( eq \f(3,2) ＋1)×( eq \f(3,2) －1)＝ eq \f(15,8) ≠0，∴x＝ eq \f(3,2) 是原方程的解 知识点❸：分式方程的增根 6．若分式方程 eq \f(x2,x－1) ＝ eq \f(1,x－1) 有增根，则增根为( ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝±1 D．x＝0 7．(贺州中考)若关于x的分式方程 eq \f(m＋4,x－3) ＝ eq \f(3x,x－3) ＋2有增根，则m的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．(河南实验中学模拟)已知关于x的分式方程 eq \f(m－2,x＋1) ＝1的解为负数，求m的取值范围． 解：由 eq \f(m－2,x＋1) ＝1，可得x＝m－3，∵关于x的分式方程 eq \f(m－2,x＋1) ＝1的解是负数，∴m－3＜0，解得m＜3，当x＝m－3＝－1，即m＝2时，方程无解，∴m≠2，故m的取值范围是m＜3且m≠2 9．对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝ eq \f(3,b) － eq \f(2,a) ，若5*(3x－1)＝2，则x的值为( ) A． eq \f(5,6) B． eq \f(3,4) C． eq \f(2,3) D．－ eq \f(1,6) 10．(南阳南召县期中)小明解方程 eq \f(1,x) － eq \f(x－2,x) ＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘以x，得 　　　　　　1－(x－2)＝1　　　　① 　 去括号，得　　　1－x－2＝1 ② 　 合并同类项，得　－x－1＝1 ③ 　 移项，得　　　　－x＝2 ④ 　 系数化为1，得　x＝－2 ⑤ 　 原方程的解为：x＝－2 ⑥ 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边同乘以x得1－(x－2)＝x，去括号得1－x＋2＝x，移项得－x－x＝－1－2，合并同类项得－2x＝－3，系数化为1得x＝ eq \f(3,2) ，经检验x＝ eq \f(3,2) 是分式方程的解，则原方程的解为x＝ eq \f(3,2) 11．(乐山中考)如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2， eq \f(x,x＋1) ，且点A，B到原点的距离相等．求x的值． 解：根据题意，得 eq \f(x,x＋1) ＝2，去分母，得x＝2(x＋1)，去括号，得x＝2x＋2，解得x＝－2，经检验，x＝－2是原方程的解，∴x的值为－2 12．若关于x的方程 eq \f(m,x2－9) ＋ eq \f(2,x－3) ＝ eq \f(m,x－3) 无解，求m的值． 解：在方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，得m＋2(x＋3)＝m(x＋3)，整理，得(2－m)x＝2m－6.因为原分式方程无解，所以2－m＝0或x＝ eq \f(2m－6,2－m) ＝3或x＝ eq \f(2m－6,2－m) ＝－3，解得m＝2或m＝ eq \f(12,5) 或m＝0 13．阅读下列材料：关于x的方程：x＋ eq \f(1,x) ＝c＋ eq \f(1,c) 的解是x1＝c，x2＝ eq \f(1,c) ；x－ eq \f(1,x) ＝c－ eq \f(1,c) (即x＋ eq \f(－1,x) ＝c＋ eq \f(－1,c) )的解是x1＝c，x2＝ eq \f(－1,c) ；x＋ eq \f(2,x) ＝c＋ eq \f(2,c) 的解是x1＝c，x2＝ eq \f(2,c) ；x＋ eq \f(3,x) ＝c＋ eq \f(3,c) 的解是x1＝c，x2＝ eq \f(3,c) …… 根据以上材料解答下列问题： 请观察上述方程解的特征，比较关于x的方程x＋ eq \f(m,x) ＝c＋ eq \f(m,c) (m≠0)与它们 的关系，猜想它的解是________________________； (2)利用上述结论求关于x的方程：x－ eq \f(3,x－2) ＝a－ eq \f(3,a－2) (a≠2)的解．(不要求进行检验) x1＝c，x2＝ eq \f(m,c) 解：(2)原方程可变形为x－2－ eq \f(3,x－2) ＝a－2－ eq \f(3,a－2) ，仿照(1)的结论可知：x1－2＝a－2，x2－2＝ eq \f(－3,a－2) ，解得x1＝a，x2＝ eq \f(2a－7,a－2) $$