第1章 1 第4课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形（课后作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

1　等腰三角形 第4课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 A组　夯实基础 1. 下列条件中，不能得到等边三角形的是 ( ) A．有两个内角是60°的三角形 B. 三边都相等的三角形 C. 有一个角是60°的等腰三角形 D. 有两个外角相等的等腰三角形 D 2. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为 ( ) A．9 B．8 C．6 D．12 A 3. 如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出 ____ 个． 2 4. (东莞期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12 cm，则AB等于 ____ cm. 8 5. 如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OB，∠A＝60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形． 证明：∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B＝60°， 又∵AB∥DC， ∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D＝60°， ∴∠C＝∠D，∴OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4 cm，求BC的长． 解：∵AB＝AC，∠C＝30°， ∴∠B＝30°， ∵AB⊥AD，AD＝4 cm， ∴BD＝8 cm，∠ADB＝60°， ∵∠C＝30°，∴∠DAC＝∠C＝30°， ∴CD＝AD＝4 cm， ∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12(cm) B组　能力提升 7. (2023·贵州)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是 ( ) A．4 m B．6 m C．10 m D．12 m B 8. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论. 解：△APQ为等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. 在△ABP和△ACQ中， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°， ∴△APQ是等边三角形 C组　核心素养 9. (2023·佛山南海区月考)如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE∥OA交OB于点E. (1)判断△CED的形状，并说明理由； (2)若OC＝3，求CD的长． 解：(1)△CED是等边三角形，理由如下： ∵OC平分∠AOB，∠AOB＝60°， ∴∠AOC＝∠COE＝30°， ∵CE∥OA， ∴∠AOC＝∠COE＝∠OCE＝30°，∠CED＝∠AOB＝60°， ∵CD⊥OC，∴∠OCD＝90°， ∴∠EDC＝60°， ∴∠CED＝∠EDC， ∴△CED是等边三角形 (2)∵△CED是等边三角形， ∴CD＝CE＝ED， 又∵∠COE＝∠OCE， ∴OE＝EC，∴CD＝ED＝OE， 设CD＝x，则OD＝2x， 在Rt△OCD中，根据勾股定理得CD2＋OC2＝OD2， 即x2＋9＝4x2， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠ABP＝∠ACQ，,BP＝CQ，)) 解得x＝ eq \r(3) ，即CD的长为 eq \r(3) $$