第1章 1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法（课后作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 A组　夯实基础 1. 下列能判定△ABC为等腰三角形的是 ( ) A. ∠A＝50°，∠B＝40° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. AB＝AC＝4，BC＝8 D. AB＝3，BC＝8，周长为16 B B 3. 如图，在4×3的正方形网格中，点A，B分别在格点上，在图中确定格点C，则以A，B，C为顶点的等腰三角形有 ____ 个． 3 4. (2023·清远期末)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝3，则AC的长为 ____． 3 5. 如图，已知在△ABC中，D，E是BC上两点，且∠ADE＝∠AED，∠BAD＝∠EAC，求证：AB＝AC. 证明：∵∠ADE＝∠AED， ∴∠BAD＋∠B＝∠EAC＋∠C， ∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC D 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵∠ABE＝∠ACD， ∴∠DBF＝∠ECF， 在△BDF和△CEF中， ∴△BDF≌△CEF(AAS)， ∴BF＝CF， ∴∠FBC＝∠FCB， ∴∠ABE＋∠FBC＝∠ACD＋∠FCB，即∠ABC＝∠ACB， ∴△ABC是等腰三角形 8. 如图，一船上午9时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，11时到达B处，从A，B两处分别望灯塔C，测得∠NAC＝32°，∠NBC＝64°，求从B处到灯塔C的距离． 解：∵∠NAC＝32°，∠NBC＝64°， ∴∠C＝∠NBC－∠NAC＝64°－32°＝32°， ∴∠C＝∠NAC＝32°，∴BC＝BA. ∵BA＝20×(11－9)＝40(海里)， ∴BC＝BA＝40海里． 答：B处到灯塔C的距离为40海里 C组　核心素养 9. (2023·普宁期末)如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，∠BAE＝60°，且AD平分∠BAE. (1)求证：BD＝DE； (2)若AB＝AC，求∠CAD的度数． 解：(1)∵AD平分∠BAE， ∴∠BAD＝∠EAD＝30°， ∵AD＝AD，∵∠B＝∠E＝40°， ∴△ABD≌△AED(AAS)， ∴BD＝DE (2)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°， 由(1)知∠BAD＝30°， ∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝70° 2. 已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于 eq \f(1,5) ，先要假设这五个正数 ( ) A．都大于 eq \f(1,5) B．都小于 eq \f(1,5) C．没有一个小于 eq \f(1,5) D．没有一个大于 eq \f(1,5) B组　能力提升 6. (2023·菏泽)△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋ eq \r(2a－b－3) ＋|c－3 eq \r(2) |＝0，则△ABC是 ( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BFD＝∠CFE，,∠DBF＝∠ECF，,BD＝CE，)) $$