第1章 1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定与反证法（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 1. 等腰三角形的判定定理： 有两个角_________的三角形是等腰三角形． 这一定理可以简单叙述为_______________． 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵_____________， ∴_____________，即________________________． 相等 等角对等边 ∠B＝∠C AB＝AC △ABC是等腰三角形 2. (北师八下P8)已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，求证：△AED是等腰三角形． 证明：在△ABD和△DCA中， ∴△ABD≌△DCA(SSS)， ∴∠ADB＝∠DAC， ∴EA＝ED，即△AED是等腰三角形 3. 反证法： 在证明时，先假设_____________________，然后推导出与_________、___________、________________________相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为____________． 命题的结论不成立 定义 基本事实 已有定理或已知条件 反证法 4. (普宁期末)用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设___________________________． ∠B＞90°或∠B＝90° 知识点一：等腰三角形的判定 5. 【例1】 (2023·东莞期末)如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有( ) A.0个 B．3个 C．1个 D．2个 B 6. (2023·普宁月考)如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的点C一共有( ) A.3个 B．4个 C．5个 D．6个 C 7. 【例2】 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC与BD交于点O，求证：△OBC是等腰三角形． 证明：在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SSS)， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴OB＝OC， ∴△OBC是等腰三角形 8. (北师八下P9改编)如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB＝AC. 证明：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC 9. 【例3】 (北师八下P9)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由. 解：△BDE为等腰三角形．理由如下： ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC. ∵ED∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC， ∴∠EDB＝∠ABD， ∴EB＝ED， ∴△BDE是等腰三角形 10. (北师八下P10)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三角形． 证明：在△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵EP⊥BC， ∴∠C＋∠E＝90°，∠B＋∠BFP＝90°， ∴∠E＝∠BFP， 又∵∠BFP＝∠AFE， ∴∠E＝∠AFE， ∴AF＝AE， ∴△AEF是等腰三角形 知识点二：反证法 11. 【例4】 用反证法证明等角对等边． 证明：在△ABC中，∠B＝∠C. 假设AB≠AC，则AB>AC或AB<AC， 若AB>AC，则∠C>∠B. 若AB<AC，则∠C<∠B， 与已知∠B＝∠C矛盾， ∴AB＝AC，即等角对等边 12. 用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角． 证明：①假设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角， 则∠B＋∠C＝180°， 则∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠A＞180°， 这与三角形内角和等于180°矛盾； ②假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角， 则∠B＋∠C＞180°， 则∠A＋∠B＋∠C＞180°， 这与三角形内角和等于180°矛盾． 综上所述，假设①②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形的底角必为锐角 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,BD＝CA，,AD＝DA，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,AC＝DB，,BC＝CB，)) $$