第1章 1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形相关线段的性质和等边三角形（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

1　等腰三角形 第2课时　等腰三角形相关线段的性质和等边三角形 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 1. 等腰三角形相关线段的性质： 等腰三角形两个底角的平分线________； 等腰三角形两腰上的高线________； 等腰三角形两腰上的中线________． 相等 相等 相等 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，则下列结论不一定正确的是( ) A.BD＝CE B．OB＝OC C．OC＝DC D．∠ABD＝∠ACE C 3. 等边三角形的性质： 等边三角形三个内角都_______，并且每个内角都等于_______． 4. 如图，△ABC是等边三角形，则∠A＝∠ABC＝∠C＝___________，∠ABD＝_________． 相等 60° 60° 120° 知识点一：等腰三角形相关线段的性质 5. 【例1】 求证：等腰三角形两腰上的中线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别为△ABC的中线． 求证：_____________． BD＝CE AD＝AE ∠A＝∠A AB＝AC SAS 6. 求证：等腰三角形两腰上的高线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC. 求证：____________． BE＝CD 证明： 证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠AEB＝∠ADC＝90° .在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS)， ∴BE＝CD 知识点二：等边三角形的性质 7. 【例2】 如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是___________． 100° 8. (惠州期中)如图，在等边△ABC中，AD为角平分线，若AB＝6，则CD的长度为____． 3 9. 【例3】 (北师八下P6)求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数． 解：如图，△ABC为等边三角形，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，交于点O， ∵△ABC为等边三角形，BD，CE分别为AC，AB边上的中线， ∴CE⊥AB，BD平分∠ABC， ∴∠BOE＝60°，故等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60° 10. (北师八下P6)如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数． 解：∵E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形， ∴BD＝DE＝EC＝AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝60°， ∴∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝120° 11. 【例4】 (北师八下P7)已知：如图，点D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE，求证：CD＝BE. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°， 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(SAS)， ∴CD＝BE 12. (北师八下P7改编)如图，在等边△ABC中，点D，E分别在 BC，AC上，且BD＝CE，连接BE，AD交于点F.求证：∠AFE＝60°. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°， 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(SAS)， ∴∠BAD＝∠CBE， ∴∠AFE＝∠ABF＋∠BAD＝∠ABF＋∠CBE＝∠ABD＝60° 证明：∵BD，CE分别为△ABC的中线， ∴AE＝ eq \f(1,2) AB，AD＝_________． ∵AB＝AC，∴__________． 在△ABD和△ACE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AE，,　______　，,　______　，)) ∴△ABD≌△ACE (__________)， ∴BD＝CE. eq \f(1,2) AC eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠ADC，,∠A＝∠A，,AB＝AC，)) ∴∠OEB＝90°，∠EBO＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝30°， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CE，,∠A＝∠ECB，,AC＝CB，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABD＝∠BCE，,BD＝CE，)) $$