第1章 1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 1. 全等三角形的判定与性质： (1)三角形全等的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边________的两个三角形全等(AAS)； (2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边_______、对应角_________． 相等 相等 相等 2. (北师八下P4)已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D. 证明：∵BE＝CF， ∴BC＝EF， 又∵AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D 3. 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两底角________． 这一定理可以简述为：________________． 相等 等边对等角 4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A是顶角，分别写出它们的底角的度数． ___________ ___________ ___________ 60° 45° 30° 5. 等腰三角形的性质推论： 等腰三角形__________________、________________及______________互相重合． 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线 6. 如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，BD＝3 cm，∠BAC＝60°，则BC＝____cm，∠BAD＝________． 6 30° 知识点一：全等三角形的性质与判定 7. 【例1】 (北师八下P5)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，且AD＝AE，那么BD与CE相等吗？请证明你的结论． 解：BD与CE相等． 理由如下：∵AB＝AC，AD＝AE， ∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED， 即∠ADC＝∠AEB， ∴△ABE≌△ACD(AAS)， ∴BE＝CD， ∴BE－DE＝CD－DE， 即BD＝CE 8. (北师八下P4)如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC＝BC＝CD. (1)求证：△ABD是等腰三角形； (2)求∠BAD的度数． 解：(1)∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠ACD＝90° .在△ACB和△ACD中， ∴△ACB≌△ACD(SAS)， ∴AB＝AD， ∴△ABD是等腰三角形 (2)∵AC⊥BD，AC＝BC＝CD， ∴△ACB，△ACD都是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠D＝45°， ∴∠BAD＝90° 知识点二：等腰三角形的性质 9. 【例2】 在△ABC中，AB＝AC. (1)若∠A＝80°，求∠B，∠C； (2)若∠B＝48°，求∠A，∠C. 解：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＋∠C＝100°， ∴∠B＝∠C＝50° (2)∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B＝48°， ∴∠A＝180°－(48°＋48°)＝84° 10. (北师八下P3)在△ABC中，AB＝AC. (1)若∠A＝40°，则∠C等于多少度？ (2)若∠B＝72°，则∠A等于多少度？ 解：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠A＝40°， ∴∠C＝70° (2)∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B＝72°， ∴∠A＝180°－(72°＋72°)＝36° 11. 【例3】 (南海区一模)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数为__________． 105° 12. 如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝40°，则∠CAD的度数为________． 20° 知识点三：等腰三角形的性质推论 13. 【例4】 (北师八下P4)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数． 14. (北师八下P4)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，连接BE，CE，请找出图中所有相等的角，并说明理由. 解：∠ABC＝∠ACB； ∠BAD＝∠CAD； ∠ADB＝∠ADC； ∠EBC＝∠ECB； ∠BED＝∠CED； ∠AEB＝∠AEC； ∠ABE＝∠ACE. 理由如下：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD， 由SAS易证△ABE≌△ACE， ∴EB＝EC，∠AEB＝∠AEC，∠ABE＝∠ACE， ∴∠EBC＝∠ECB，∠BED＝∠CED 在△ABE和△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠ADC，,∠B＝∠C，,AB＝AC，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,∠ACB＝∠ACD，,AC＝AC，)) 解：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝54° $$