精品解析：江西省高安市第二中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级下学期第一阶段数学练习 练习内容：（第十六章至第十七章第1节） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的意义“二次根式中被开方数是非负数”．根据被开方数即可求解． 【详解】解：， ∴． 故选：B． 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此进行判断即可． 【详解】A、，被开方数里含有能开得尽方的因数4，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、符合最简二次根式的条件，故是最简二次根式，本选项符合题意； C、，被开方数里含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，被开方数里含有能开得尽方的因式，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加法法则以及二次根式的性质．根据二次根式的加法运算以及二次根式的性质逐一分析即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算正确，符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形，掌握勾股数的定义及勾股定理的逆定理是解答本题的关键． 根据勾股数是正整数以及勾股定理的逆定理逐项判断即可解答． 【详解】解：A、， 不能组成三角形，故A选项错误； B、， 不能作为直角三角形三边长，故B选项错误； C、， 能作为直角三角形三边长，故C选项正确； D、， 不能作为直角三角形三边长，故D选项错误． 故选：C． 5. 如图，在中，，D是上一动点，则的长度不可能为（　　） A. 5 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，勾股定理，根据勾股定理求出，结合垂线段最短可得，进而可得出答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵D是上一动点， ∴， ∴的长度不可能为15． 故选：D． 6. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理等知识．过点A作，垂足为D．在中和中，分别用表示出、，根据的长求出，再求三角形的面积． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为D． 在中，， ∴ ∴． 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 8. 若的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足，则______ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴为直角三角形，． 故答案为： 9. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____． 【答案】2﹣4 【解析】 【分析】根据可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可． 【详解】∵x是的整数部分， ∴x＝2， ∵y是的小数部分， ∴y＝﹣2， ∴yx＝2（﹣2）＝2﹣4， 故答案为2﹣4． 【点睛】本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于，则的值为__________. 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：首先设BM=x，则AM=8-x，连接CM，根据中垂线的性质可得：CM=AM=8-x，根据Rt△BMC的勾股定理求出x的值，从而得出答案. 点睛：本题主要考查的就是中垂线的性质以及勾股定理的应用.在解决这种问题的时候，如果题目中出现中垂线，我们一定要明白中垂线的性质定理，即中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，然后构造直角三角形进行求解；如果题目中出现角平分线，我们除了得到角相等之外，还应该想到角平分线上的点到角两边的距离相等这个性质. 11. 如图，在中，，以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．根据勾股定理求出，则可得出答案． 【详解】解： ∵以、为边正方形的面积分别为、， ，， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴． 故答案为：4． 12. 直角三角形的两边长为和，则它的周长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．分两种情况，①当的边长为直角边长时，②当的边长为斜边长时，分别由勾股定理求出第三边长，即可解决问题． 【详解】解：分两种情况： ①当的边长为直角边长时，斜边长， 直角三角形的周长为； ②当的边长为斜边长时，另一条直角边长， 直角三角形的周长为； 综上所述，直角三角形的周长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）6． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减混合运算，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的乘法进行运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可； （2）先化简负整数指数幂，绝对值，零指数幂，再计算加减即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知，． （1）小红说：“和互为倒数．”请判断小红的说法是否正确？并说明理由； （2）求的值． 【答案】（1）正确，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据倒数的定义判断即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴和互为倒数． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 15. 图（1）、图（2）都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上． （1）线段的长为_________． （2）在图①中，只用无刻度的直尺，以为腰画等腰直角且点在格点上． （3）在图②中，只用无刻度的直尺，以为底画等腰直角且点在格点上． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的定义等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． （1）利用勾股定理求解即可； （2）根据等腰三角形的定义以及题目要求作出图形即可； （3）根据等腰直角三角形的定义作出图形即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图，即为所求， 16. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合，理由见解析 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 17. 一滴雨滴下落到地面所用的时间与下落的高度满足关系式． （1）用含，的式子表示； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据算术平方根把公式变形即可； （）把，代入即可求解； 本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当，时， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32． （1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）正方形ABCD的边长为2，正方形ECFG的边长为4 （2）阴影部分的面积为12 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式直接开平方得出正方形的边长即可； （2）用两个正方形的面积之和减去直角三角形ABD和直角三角形BGF的面积，即可得出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32， ∴正方形ABCD的边长为，正方形ECFG的边长为． 【小问2详解】 阴影部分的面积为： 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，是解题的关键． 19. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子总长度； （2）如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1）绳子的总长度为； （2）滑块向左滑动的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．解决本题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的未知边的长度． 根据直角三角形中直角边的长度是，的长度是，利用勾股定理求出斜边的长度，绳子的长度就是斜边与直角边的长度之和； 物体升高，则斜边的长度增加，斜边的长度增加为，利用勾股定理求出的长度，用的长度减去的长度，就是滑块向左滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， ， ， 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：如下图所示， ： 根据题意得，，，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 20. 如图，在中，过点A作于点D，点E在线段上，且．已知，，． （1）求线段的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设，，根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算可求出x的长，从而求出的长； （2）先在和中，利用勾股定理分别求出的长，从而求出的长，然后利用勾股定理的逆定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴ 即的长为； 【小问2详解】 证明：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴ 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理并灵活运用是解答的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1）A城受到台风的影响；（2）4. 【解析】 【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间． 【详解】解： （1）A城受到这次台风的影响， 理由：由A点向BC作垂线，垂足为M， 在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km， 因为300＜500，所以A城要受台风影响； （2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有 AG=500千米． 因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形， 因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM， 在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米， 由勾股定理得，MD==400（千米）， 则DG=2DM=800千米， 遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时）， 答：A城遭受这次台风影响时间为4小时． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离=速度×时间等，构造出直角三角形是解题关键． 22. （1）填空：__________；__________；__________；__________； （2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来； （3）利用你总结的规律计算：，其中. 【答案】(1) 3； ； 0； 5 ；(2)(3)1. 【解析】 【详解】试题分析：(1)、根据二次根式的计算法则将各式进行化简得出答案；(2)、根据第一题的答案得出一般性的规律；(3)、根据给出的x的取值范围判断x-2和x-3的正负性，然后进行去绝对值计算，最后进行化简得出答案. 试题解析：（1）填空：3； ； 0； 5 ； (2)、 （3）解： =x-2-(x-3) = x-2-x+3 =1 点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简的法则，在解决这个问题的时候我们一定要知道和的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个的运算结果为，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.同学们在解答这种类型的题目时一定要看清楚是哪一种形式. 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，△ABC中，AB=AC， (1)若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP·CP=AB2一AP2； (2)若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗?若成立，请证明，若不成立，请说明理由； (3)若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系?请直接写出你的结论. 【答案】（1）证明见解析；（2）成立；证明见解析；（3）AP2-AB2=BP•CP. 【解析】 【分析】（1）根据AB2=AP2+BP2，移项后，结合BP=CP，可得出结论；（2）过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论；（3）过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论； 【详解】（1）∵AB=AC，P是BC边上的中点， ∴AP⊥BC，BP=PC， RT△ABP中，AB2=AP2+BP2，AB2-AP2=BP2=BP•CP； （2）如图：过A作AM⊥BC于M， ∵AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2， ∴AB2-AP2=BM2-MP2=（BM+MP）（BM-MP）， ∵BM=CM， ∴BM+MP=CM+PM=CP， ∴AB2-AP2=BP•CP， 故上面的结论成立. （3）过A作AM⊥BC于M， ∵AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2 ∴AP2-AB2=MP2-BM2=（MP+BM）（MP-BM）=BP（MP-CM）， ∵MP-CM=CP， ∴AP2-AB2=BP•CP． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理及平方差公式是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期第一阶段数学练习 练习内容：（第十六章至第十七章第1节） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，D是上一动点，则的长度不可能为（　　） A. 5 B. 12 C. 13 D. 15 6. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算______． 8. 若的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足，则______ 9. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值_____． 10. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于，则的值为__________. 11. 如图，在中，，以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为__________． 12. 直角三角形两边长为和，则它的周长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）． 14. 已知，． （1）小红说：“和互为倒数．”请判断小红的说法是否正确？并说明理由； （2）求的值． 15. 图（1）、图（2）都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上． （1）线段的长为_________． （2）在图①中，只用无刻度的直尺，以为腰画等腰直角且点在格点上． （3）在图②中，只用无刻度直尺，以为底画等腰直角且点在格点上． 16. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 17. 一滴雨滴下落到地面所用的时间与下落的高度满足关系式． （1）用含，的式子表示； （2）当，时，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32． （1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长； （2）求阴影部分的面积． 19. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 20. 如图，在中，过点A作于点D，点E在线段上，且．已知，，． （1）求线段长； （2）求证：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 22. （1）填空：__________；__________；__________；__________； （2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来； （3）利用你总结的规律计算：，其中. 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在△ABC中，AB=AC， (1)若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP·CP=AB2一AP2； (2)若P是BC边上任意一点，上面结论还成立吗?若成立，请证明，若不成立，请说明理由； (3)若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系?请直接写出你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$