专项训练03：长方体和正方体的体积图形计算题(学生版+教师版)-2024-2025学年五年级数学下册（冀教版）

第五单元：长方体和正方体的体积 专项训练03：长方体和正方体的体积图形计算题 1．计算下面长方体的体积。（单位：厘米） 2．计算下面图形的体积。（单位：） 3．求下面图形的体积。（单位：cm） 4．如图：求这个物体的体积和表面积。（单位：厘米） 5．计算如图的几何体的表面积和体积。 6．求下列图形的表面积和体积。 7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 8．计算下面图形的体积。 9．求下列图形的表面积和体积。 10．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 11．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 12．计算下面立体图形的表面积和体积。 13．计算如图图形的表面积和体积。 14．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 15．计算组合图形的表面积和体积。 16．下图为一个长方体展开图，计算这个长方体的体积。（单位：cm） 17．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 18．计算这块空心砖的表面积和体积（单位：厘米）。 19．求下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 20．求出下列几何体的表面积和体积。     第2页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元：长方体和正方体的体积 专项训练03：长方体和正方体的体积图形计算题 1．计算下面长方体的体积。（单位：厘米） 【答案】1200立方厘米；2000立方厘米；432立方厘米 【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（1）20×12×5 ＝240×5 ＝1200（立方厘米） 长方体的体积是1200立方厘米。 （2）25×8×10 ＝200×10 ＝2000（立方厘米） 长方体的体积是2000立方厘米。 （3）6×6×12 ＝36×12 ＝432（立方厘米） 长方体的体积是432立方厘米。 2．计算下面图形的体积。（单位：） 【答案】6720 【分析】观察图形，可以把图形看成由两个长方体组成，一个长方体长30cm，宽12cm，高8cm；另一个长方体长（40－8）cm，宽12cm，高（30－20）cm。结合长方体的体积＝长×宽×高，据此解答即可。 【详解】第一个长方体的体积： 30×12×8 ＝360×8 ＝2880（） 第二个长方体的体积： （30－20）×12×（40－8） ＝10×12×32 ＝120×32 ＝3840（） 组合图形的体积：2880＋3840＝6720（） 这个图形的体积是6720。 3．求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】192cm3 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。 【详解】10×5×4－2×2×2 ＝200－8 ＝192（cm3） 4．如图：求这个物体的体积和表面积。（单位：厘米） 【答案】432立方厘米；384平方厘米 【分析】由于大长方体与小长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的长方体只求4个侧面的面积，下面长方体求出表面积，然后合并起来，它的体积等于小长方体与大长方体的体积和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】体积： 表面积： 这个物体的体积是432立方厘米，表面积是384平方厘米。 5．计算如图的几何体的表面积和体积。 【答案】表面积840cm2；体积1500cm3 【分析】经分析后知：几何体的表面积相当于长是15cm，宽是10cm，高是12cm的长方体表面积减去两个长为5cm，高为（12－6）cm面的面格。这个几何体体积相当于长是15cm，宽是10cm，高是12cm的长方体减去长为10cm，宽为5cm，高为（12－6）cm的长方体体积。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。据此解答。 【详解】（15×10＋15×12＋10×12）×2－5×（12－6）×2 ＝（150＋180＋120）×2－5×6×2 ＝900－60 ＝840（） 15×10×12－10×（12－6）×5 ＝15×10×12－10×6×5 ＝1800－300 ＝1500（） 几何体的表面积是840，体积是1500。 6．求下列图形的表面积和体积。 【答案】表面积：184cm2，体积：147cm3 【分析】观察图形可知，该组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－两个正方形的面积；该组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此计算即可。 【详解】表面积：（6×4＋6×5＋4×5）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝（24＋30＋20）×2＋54－18 ＝74×2＋54－18 ＝148＋54－18 ＝202－18 ＝184（cm2） 体积：6×4×5＋3×3×3 ＝24×5＋9×3 ＝120＋27 ＝147（cm3） 7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：96平方米 体积：44立方厘米 【分析】观察图形可知，表面积＝长是9厘米，宽是2厘米，高是2厘米的长方体表面积＋棱长是2厘米的正方体的侧面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体侧面积公式：棱长×棱长×4；代入数据，求出表面积； 体积＝长是9厘米，宽是2厘米，高是2厘米的长方体体积＋棱长是2厘米的正方体体积；根据长方体体积公式：长×宽×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。 【详解】表面积： （9×2＋9×2＋2×2）×2＋2×2×4 ＝（18＋18＋4）×2＋4×4 ＝（36＋4）×2＋16 ＝40×2＋16 ＝80＋16 ＝96（平方厘米） 体积： 9×2×2＋2×2×2 ＝18×2＋4×2 ＝36＋8 ＝44（立方厘米） 8．计算下面图形的体积。 【答案】333dm3 【分析】这个图形的体积＝长是12dm，宽是3dm，高是10dm的长方体体积－棱长是3dm的正方体体积；根据长方体体积公式：长×宽×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】12×3×10－3×3×3 ＝36×10－9×3 ＝360－27 ＝333（dm3） 9．求下列图形的表面积和体积。 【答案】150cm2；125cm3；160dm2；120dm3 【分析】图一是一个正方体，根据正方体的表面积S＝a2×6，正方体的体积V＝a3，据此代入数据求出图一的表面积和体积； 图二的表面积是一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体表面积，体积是由一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体体积减去一个棱长为2dm的正方体的体积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 表面积：4×8×4＋4×4×2 ＝32×4＋16×2 ＝128＋32 ＝160（dm2） 体积：4×4×8－2×2×2 ＝128－8 ＝120（dm3） 图一的表面积是150cm2，体积是125cm3，图二的表面积是160dm2，体积是120dm3。 10．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：288cm2；体积：280cm3 【分析】据图可知，这个图形的表面积就等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出图形的表面积；这个图形的体积等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的体积减去一个棱长是2cm的正方体的体积，据此结合正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。 【详解】（12×6＋12×4＋6×4）×2 ＝（72＋48＋24）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 12×6×4－2×2×2 ＝72×4－8 ＝288－8 ＝280（cm3） 表面积是：288cm2，体积是：280cm3。 11．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积330平方厘米；体积370立方厘米 【分析】观察可知，立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积（即4个小正方形的面积），根据，计算即可；立体图形的体积等于大正方体的体积加小正方体的体积，根据，计算即可。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 立体图形的表面积是330平方厘米；体积是370立方厘米。 12．计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积：294cm2 体积：343cm3 （2）表面积：450dm2 体积：486dm3 【分析】（1）观察可知立体图形为正方体，已知棱长，可用公式：正方体的表面积棱长×棱长×6，正方体的体积棱长×棱长×棱长，分别算出表面积和体积。 （2）观察可知立体图形由一个正方体和一个长方体组成，表面积可先算长方体的表面积，长方体的表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再算正方体的侧面积，正方体的侧面积棱长×棱长×4，再把长方体的表面积和正方体的侧面积加起来；体积则是把长方体体积和正方体体积加起来即可，长方体体积长宽高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 据此解答即可。 【详解】（1）表面积： 体积： （2）表面积： 体积： 13．计算如图图形的表面积和体积。 【答案】328平方分米；336立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先算出正方体和长方体的表面积再加起来，再减去长方体和正方体相连那里的两个正方形的面积，算出来就是这个图形的表面积。 根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，算出正方体和长方体的体积再相加，就可以求出这个图形的体积。据此解答。 【详解】表面积： 6×6×6＝216（平方分米） （2×6＋2×10＋6×10）×2 ＝（12＋20＋60）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 6×6×2＝72（平方分米） 216＋184－72＝328（平方分米） 体积： 6×6×6＋2×6×10 ＝216＋120 ＝336（立方分米） 14．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 【答案】650cm3；560cm2 【分析】这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 通过平移，可以将左边正方体的左面和右边正方体的右面平移到长方体的左右面，因此这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】4×10×10＋5×5×5×2 ＝400＋250 ＝650（cm3） （4×10＋4×10＋10×10）×2＋5×5×4×2 ＝（40＋40＋100）×2＋200 ＝180×2＋200 ＝360＋200 ＝560（cm2） 这个物体的体积和表面积分别是650cm3、560cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积和表面积公式，能将组合体的表面积通过平移进行转化。 15．计算组合图形的表面积和体积。 【答案】260平方厘米；219立方厘米 【分析】图中表面积是一个长方体和一个正方体的表面积，但是有重合部分，重合了正方体的两个面，所以正方体只需要计算四个面的面积，因此图形的表面积等于正方体的侧面积加长方体的表面积。根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答； 组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】3×3×4＋（8×8＋8×3＋8×3）×2 ＝36＋（64＋24＋24）×2 ＝36＋112×2 ＝36＋224 ＝260（平方厘米） 3×3×3＋8×8×3 ＝27＋192 ＝219（立方厘米） 组合图形的表面积是260平方厘米，体积是219立方厘米。 16．下图为一个长方体展开图，计算这个长方体的体积。（单位：cm） 【答案】120cm3 【分析】观察长方体展开图可知，长方体的高4cm，宽是（9－4）cm，长是（20÷2－4）cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】9－4＝5（cm） 20÷2－4 ＝10－4 ＝6（cm） 6×5×4＝120（cm3） 这个长方体的体积是120cm3。 17．求下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】312dm2 ；316dm3 【分析】由图可知： 正方体表面积＝棱长×棱长×6，该图形的表面积＝大正方体的表面积＋2个边长是3 dm的正方形面积，把数据代入求值即可解答； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，该图形的体积＝大正方体的体积－正方体体积，将数据代入求值即可。 【详解】S：7×7×6＋3×3×2 ＝294＋18 ＝312（dm2） V：7×7×7－3×3×3 ＝343－27 ＝316（dm3） 18．计算这块空心砖的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】表面积：2400平方厘米；体积：4500立方厘米 【分析】（1）大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积； （2）大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）（30×10＋20×10＋15×10＋10×10）×2＋（30×20－15×10）×2 ＝（300＋200＋150＋100）×2＋（600－150）×2 ＝750×2＋450×2 ＝1500＋900 ＝2400（平方厘米） （2）30×20×10－15×10×10 ＝6000－1500 ＝4500（立方厘米） 因此这块空心砖的表面积是2400平方厘米，体积是4500立方厘米。 19．求下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】1220平方厘米；2445立方厘米 【分析】观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 组合图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 组合图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】表面积： （20×8＋20×15＋8×15）×2＋5×3×4 ＝（160＋300＋120）×2＋15×4 ＝580×2＋60 ＝1160＋60 ＝1220（平方厘米） 体积： 20×8×15＋5×3×3 ＝160×15＋15×3 ＝2400＋45 ＝2445（立方厘米） 所以，组合图形的表面积是1220平方厘米，体积是2445立方厘米。 20．求出下列几何体的表面积和体积。     【答案】左图：138cm2；90cm3 右图：116cm2；72cm3 【分析】长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh。 左图的表面积＝2个9cm2的正方形面积＋4个长为1dm、宽为3cm的长方形面积； 左图体积＝底面积×高。 右图的表面积＝长为6cm、宽为4cm、高4cm的长方体表面积－2个长为3cm、宽为2cm的长方形面积。 右图的体积＝长6cm、宽4cm、高4cm的长方体体积－长3cm、宽4cm、高2cm的长方体体积； 据此代入数据进行解答，注意统一单位。 【详解】左图：1dm＝10cm 正方形的边长为3cm。 表面积： 9×2＋3×10×4 ＝18＋120 ＝138（cm2） 体积：9×10＝90（cm3） 左图的表面积是138cm2；体积是90cm3。 右图： 表面积：（6×4＋6×4＋4×4）×2－3×2×2 ＝（24＋24＋16）×2－12 ＝64×2－12 ＝128－12 ＝116（cm2） 体积：6×4×4－3×2×4 ＝96－24 ＝72（cm3） 右图的表面积是116cm2；体积是72cm3。 第2页，共16页 第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$