专项训练02：组合图形的体积(学生版+教师版)-2024-2025学年五年级数学下册（冀教版）

第五单元：长方体和正方体的体积 专项训练02：组合图形的体积 一、填空题 1．下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是( )立方厘米。 【答案】660 【分析】把这个铸铁零件分成两个长方体，一个是长是10厘米，宽是12厘米，高是（8－5）厘米的长方体，一个是长是5厘米，宽是12厘米，高是5厘米的长方体；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×12×（8－5）＋5×12×5 ＝120×3＋60×5 ＝360＋300 ＝660（立方厘米） 下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是660立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是把组合体分成两个长方体，再利用长方体体积公式进行解答。 2．如图，由棱长是3和5的两个正方体搭成的图形，它的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 186 152 【分析】通过平移，将小正方体上面的面平移到下面，它的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体1个面的面积×4，正方体表面积＝棱长×棱长×6；它的体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】5×5×6＋3×3×4 ＝150＋36 ＝186（） 5×5×5＋3×3×3 ＝125＋27 ＝152（） 它的表面积是186，体积是152。 3．如图，若干个棱长为1cm的正方体木块放在墙角，露在外面的面积是( )cm2，拼成这个立体图形的体积是( )cm3。 【答案】 18 10 【分析】观察图形可知，从正面、上面、右面各看到6个面，则露在外面的面一共有6×3＝18个；已知正方体的棱长是1cm，那么正方体的每个面都是边长为1cm的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 先数出这个立体图形所用正方体的个数，然后根据正方体的体积公式V＝a3，求出1个正方体的体积，再乘正方体的个数，即是这个立体图形的体积。 【详解】露在外面的面有：6×3＝18个 1×1×18＝18（cm2） 正方体有：3＋2＋2＋1＋1＋1＝10（个） 1×1×1×10＝10（cm3） 露在外面的面积是（18）cm2，拼成这个立体图形的体积是（10）cm3。 4．用2个长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是( )平方厘米，大长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 112 80 【分析】把2个一样的长方体拼成一个大长方体，会减少两个相同的长方形的面积；因为5×4＞5×2＞4×2，所以把两个长方体的最大面即5×4的两个面重合，这样大长方体的表面积最小； 拼成的大长方体的长是是5厘米、宽是4厘米、高是（2×2）厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出大长方体最小的表面积和体积。 【详解】2×2＝4（厘米） （5×4＋5×4＋4×4）×2 ＝（20＋20＋16）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 5×4×4 ＝20×4 ＝80（立方厘米） 这个大长方体的表面积最小是112平方厘米，大长方体的体积是80立方厘米。 5．下图是冰雪大世界冰灯展区的一个冰雕作品“数字0”，它的体积是( )立方分米。（单位：分米） 【答案】56 【分析】从图中可知，这个冰雕的外框是一个长6分米，宽2分米，高10分米的长方体，中间挖空了一个长4分米，宽2分米，高8分米的长方体。根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，计算出这两个长方体的体积，再相减即可求出这个冰雕的体积。 【详解】6×2×10－4×2×8 ＝120－64 ＝56（立方分米） 它的体积是56立方分米。 6．在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图），挖洞后木块的体积是( )立方厘米。 【答案】20 【分析】所剩木块的体积是原正方体的体积减去挖去的三个洞（长方体）的体积。三个洞在正方体的正中心相交成一个棱长1cm的正方体，在减去三个洞的体积时多减了两个相交的正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】3×3×3－1×1×3×3＋1×1×1×2 ＝27－9＋2 ＝20（立方厘米） 挖洞后木块的体积是20立方厘米。 7．用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面和侧面看是，这个模型的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 【答案】 6 22 【分析】 根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体；根据从正面和侧面看到的形状，可以确定有2层，上层2个小正方体，如图，这个模型的体积＝小正方体体积×个数；这个模型的表面积＝大正方体表面积－2个小正方形的面积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】1×1×1×6＝6（立方分米） 1＋1＝2（分米） 2×2×6－1×1×2 ＝24－2 ＝22（平方分米） 这个模型的体积是6立方分米，表面积是22平方分米。 8．淘气用若干个相同的长方体搭成下图，每个小长方体的体积是这个大长方体的体积是( )cm3。 【答案】90 【分析】观察图形可知，有两行，前行和后行长方形的个数相同，前行有9个小长方体，一共有9×2＝18个小长方体，一个小长方体的体积是5cm3，用18×5，即可求出这个大长方体的体积。 【详解】9×2×5 ＝18×5 ＝90（cm3） 淘气用若干个相同的长方体搭成下图，每个小长方体的体积是这个大长方体的体积是90cm3。 9．如图，从边长是10的立方体中挖去1个小长方体，则剩余部分的体积是( )，表面积是( )。 【答案】 910 660 【分析】剩余部分的体积等于正方体的体积减去长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可，剩余部分的表面积等于正方体的表面积加上长方体的左右两个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方形的面积：S＝ab，把数据代入公式求出它们的面积和即可。 【详解】10×10×10－（10－4－3）×5×（10－4） ＝1000－3×5×6 ＝1000－90 ＝910 10×10×6＋5×（10－4）×2 ＝100×6＋5×6×2 ＝600＋60 ＝660 答：剩余部分的体积是910，表面积是660。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．一个木制台阶如下图．它的体积是 立方分米。 【答案】122.4 【分析】 根据题意可知，这个木制台阶的体积等于两个长方体的体积之和，据此列式解答，注意：将立方厘米化成立方分米，除以进率1000，据此列式解答. 【详解】 80×30×36＋（55－30）×80×18 ＝80×30×36＋25×80×18 ＝2400×36＋2000×18 ＝86400＋36000 ＝122400（立方厘米） ＝122.4（立方分米） 它的体积是122.4立方米。 二、选择题 11．如图，在一个长方体的一角挖去一个小正方体后，得到一个新的立体图形。新的立体图形和原来长方体相比，下面说法正确的是（    ）。 A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小 C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都变大 【答案】A 【分析】新的立体图形的体积＝大长方体的体积－小正方体的体积，体积变小；在一个长方体的一角挖去一个小正方体后，看上去表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形的面，因此表面积不变，据此分析。 【详解】新的立体图形和原来长方体相比，根据分析，体积变小，表面积不变。 故答案为：A 12．王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．32 C．40 D．48 【答案】B 【分析】观察图形可知，这个物体有上、下2层，左、中、右一共3列；中间1列有2个正方体，左边1列有1个正方体，右边1列有1个正方体，因此这个物体一共有（1＋2＋1＝4）个正方体组成；每个正方体棱长为2厘米；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出1个正方体的体积，再乘4，所得结果即为这个物体的体积。 【详解】1＋2＋1＝4（个） 2×2×2＝8（立方厘米） 8×4＝32（立方厘米） 因此这个物体的体积是32立方厘米。 故答案为：B 13．如图，将一个长方体木块的中间挖掉一小个小长方体木块，下面的说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积也减少 C．体积减少，表面积增加 D．体积和表面积都不是变 【答案】C 【分析】剩下图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积；剩下图形的表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，据此分析。 【详解】如图，将一个长方体木块的中间挖掉一小个小长方体木块，体积减少，表面积增加。 故答案为：C 【点睛】关键是理解表面积和体积的含义，掌握组合体表面积和体积的求法。 14．下面两个立体图形都是由棱长相同的正方体积木搭成。它们的表面积相比，结果是（    ）；体积相比，结果是（    ）。 A．甲＝乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙 C．甲＞乙；甲＝乙 D．无法判断 【答案】A 【分析】第一空：把甲的三个面分别向外平移，刚好是一个正方体，所以甲乙的表面积相等；第二空：甲比乙少一个小正方体的体积，所以甲的体积小于乙的体积。 【详解】根据分析可得，它们的表面积相比，结果是甲＝乙，体积相比，结果是甲＜乙。 故答案为：A 三、计算题 15．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3 【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高； 第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。 四、解答题 16．在一个长是30厘米、宽是18厘米、高是15厘米的长方体零件中，挖去一个棱长是8厘米的正方体。剩余部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】7588立方厘米 【分析】剩余部分的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解答。 【详解】30×18×15－8×8×8 ＝8100－512 ＝7588（立方厘米） 答：剩余部分的体积是7588立方厘米。 17．商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如下图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？ 【答案】相等；原因见详解 【分析】数出三堆的饼干盒数即可解答。 【详解】这3堆饼干的体积相等。 左边堆：8盒饼干； 中间堆：8盒饼干； 右边堆：8盒饼干； 因为每盒饼干的体积一定，每堆饼干的数量相等，所以这三堆饼干的体积相等。 18．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 【答案】896平方厘米；1543立方厘米 【分析】组合图形的体积是长方体的体积和正方体体积之和，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 据此代入数据计算。 【详解】表面积： ＝（120＋150＋80）×2＋196 ＝350×2＋196 ＝700＋196 （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：组合图形的表面积是896平方厘米和体积是1543立方厘米。 19．高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 【答案】156250立方厘米 【分析】 观察图形可知，高铝砖的体积＝长为（25＋25＋25）厘米、宽为50厘米、高50厘米的长方体的体积－长为25厘米、宽为50厘米、高为（50－25）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（25＋25＋25）×50×50－（50－25）×25×50 ＝75×50×50－25×25×50 ＝187500－31250 ＝156250（立方厘米） 答：这样一块高铝砖的体积是156250立方厘米。 20．一个棱长8厘米的正方体木块，从上面正中间挖去一个棱长2厘米的小正方体后，它的体积、容积、表面积是怎样变化的？ 【答案】体积变小；容积变大；表面积变大 【分析】根据题意，在正方体木块的上面正中间挖去一个小正方体，那么体积减少了1个小正方体的体积，所以体积比原来的体积小。 原来正方体没有容积，因为挖去了一个小正方体，容积增加了这个小正方体的容积。 挖去一个小正方体，减少了小正方体的1个面，同时又露出了小正方体的5个面，所以表面积比原来的表面积多了小正方体的4个面。 【详解】体积比原来小了：2×2×2＝8（立方厘米） 容积比原来大了：2×2×2＝8（立方厘米） 表面积比原来大了：2×2×4＝16（平方厘米） 答：它的体积变小了，容积变大了，表面积变大了。 21．如图，从长30厘米、宽20厘米、高10厘米的大长方体中挖去一个长、宽都是8厘米，高10厘米的小长方体，你能计算出剩余部分的表面积和体积吗？ 【答案】2392平方厘米；5360立方厘米 【分析】剩余部分的表面积＝大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积－小长方体上下两个面的面积；剩余部分的体积＝大长方体体积－小长方体体积。 【详解】（30×20＋30×10＋20×10）×2 ＝（600＋300＋200）×2 ＝1100×2 ＝2200（平方厘米） 8×10×4＝320（平方厘米） 2200＋320－8×8×2 ＝2520－128 ＝2392（平方厘米） 30×20×10－8×8×10 ＝6000－640 ＝5360（立方厘米） 答：剩余部分的表面积2392平方厘米，体积5360立方厘米。 【点睛】关键是认真观察剩余部分的形状，掌握长方体表面积和体积公式。 22．用棱长为1厘米的小正方体搭立体图形。 （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要__________个小正方体，这个正方体的棱长和是__________厘米，表面积是__________平方厘米。 （2）如图是小明搭的一个立体图形，请你算一算它的表面积和体积。 【答案】（1）8；24；24         （2）表面积150平方厘米；体积99立方厘米 【分析】（1）根据正方体的特征，12条棱都相等；那么搭一个稍大一些的大正方体的每条棱上最少有2个棱长1厘米的小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3可知，至少需要8个小正方体。 再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出大正方体的棱长总和与表面积。 （2）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可求出它的表面积。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算即可求出它的体积。 【详解】（1）2×2×2＝8（个） 大正方体的棱长：1×2＝2（厘米） 棱长和：2×12＝24（厘米） 表面积：2×2×6＝24（平方厘米） 搭一个稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，这个正方体的棱长和是24厘米，表面积是24平方厘米。 （2）（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋9×4 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方厘米） 8×3×3＋3×3×3 ＝72＋27 ＝99（立方厘米） 答：它的表面积是150平方厘米，体积是99立方厘米。 第2页，共15页 第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元：长方体和正方体的体积 专项训练02：组合图形的体积 一、填空题 1．下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是( )立方厘米。 2．如图，由棱长是3和5的两个正方体搭成的图形，它的表面积是( )，体积是( )。 3．如图，若干个棱长为1cm的正方体木块放在墙角，露在外面的面积是( )cm2，拼成这个立体图形的体积是( )cm3。 4．用2个长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是( )平方厘米，大长方体的体积是( )立方厘米。 5．下图是冰雪大世界冰灯展区的一个冰雕作品“数字0”，它的体积是( )立方分米。（单位：分米） 6．在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图），挖洞后木块的体积是( )立方厘米。 7．用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面和侧面看是，这个模型的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 8．淘气用若干个相同的长方体搭成下图，每个小长方体的体积是这个大长方体的体积是( )cm3。 9．如图，从边长是10的立方体中挖去1个小长方体，则剩余部分的体积是( )，表面积是( )。 10．一个木制台阶如下图．它的体积是 立方分米。 二、选择题 11．如图，在一个长方体的一角挖去一个小正方体后，得到一个新的立体图形。新的立体图形和原来长方体相比，下面说法正确的是（    ）。 A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小 C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都变大 12．王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．32 C．40 D．48 13．如图，将一个长方体木块的中间挖掉一小个小长方体木块，下面的说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积也减少 C．体积减少，表面积增加 D．体积和表面积都不是变 14．下面两个立体图形都是由棱长相同的正方体积木搭成。它们的表面积相比，结果是（    ）；体积相比，结果是（    ）。 A．甲＝乙；甲＜乙 B．甲＜乙；甲＞乙 C．甲＞乙；甲＝乙 D．无法判断 三、计算题 15．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 四、解答题 16．在一个长是30厘米、宽是18厘米、高是15厘米的长方体零件中，挖去一个棱长是8厘米的正方体。剩余部分的体积是多少立方厘米？ 17．商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如下图）。这3堆饼干的体积相等吗？为什么？ 18．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 19．高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 20．一个棱长8厘米的正方体木块，从上面正中间挖去一个棱长2厘米的小正方体后，它的体积、容积、表面积是怎样变化的？ 21．如图，从长30厘米、宽20厘米、高10厘米的大长方体中挖去一个长、宽都是8厘米，高10厘米的小长方体，你能计算出剩余部分的表面积和体积吗？ 22．用棱长为1厘米的小正方体搭立体图形。 （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要__________个小正方体，这个正方体的棱长和是__________厘米，表面积是__________平方厘米。 （2）如图是小明搭的一个立体图形，请你算一算它的表面积和体积。 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$