专项训练01：立体图形的拼切(学生版+教师版)-2024-2025学年五年级数学下册（冀教版）

第五单元：长方体和正方体的体积 专项训练01：立体图形的拼切 一、填空题 1．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，它的体积( )；若将它切割成两个长方体，体积( )，表面积( )了。（选填“增加”“减少”或“不变”） 【答案】 不变 不变 增加 【分析】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，形状发生变化，但是体积不变；若将正方体切割成两个长方体，体积没有发生变化，但是表面积增加了2个切面，每个切面和正方体的每个面相同。 【详解】把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，它的体积不变；若将它切割成两个长方体，体积不变，表面积增加了。 2．把两个棱长2分米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 32 40 16 【分析】观察题意可知，拼成的长方体长是（2×2）分米，宽和高都是2分米，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解笞即可。 【详解】2×2＝4（分米） （4＋2＋2）×4 ＝（6＋2）×4 ＝8×4 ＝32（分米） （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 4×2×2 ＝8×2 ＝16（立方分米） 这个长方体的棱长是32分米，长方体的表面积是40平方分米，体积是16立方分米。 3．在一个长60厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体上截取一个最大的正方体，正方体的体积是 立方米。 【答案】0.064 【分析】根据题意，在一个长方体上截取一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱； 再根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个正方体的体积，并根据进率“1立方米＝1000000立方厘米”换算单位。 【详解】40＜50＜60 则这个正方体的棱长是40厘米； 40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 64000立方厘米＝0.064立方米 正方体的体积是0.064立方米。 4．小敏用10个体积为1dm3的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是( )dm2，容积是( )dm3。 【答案】 66 36 【分析】可以看出，盒子里长有4个小正方体，宽和高都有3个小正方体，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】因为1×1×1＝1（dm3） 所以小正方体木块的棱长是1dm； 长方体的长为：1×4＝4（dm） 长方体的宽为：1×3＝3（dm） 长方体的高为：1×3＝3（dm） （4×3＋3×3＋3×4）×2 ＝（12＋9＋12）×2 ＝（21＋12）×2 ＝33×2 ＝66（dm2） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（dm3） 这个盒子的表面积是66dm2，容积是36dm3。 5．用3个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 56 24 【分析】将3个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体，则该长方体的长为2×3＝6cm，宽和高都是2cm，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2×3＝6（cm） （6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝28×2 ＝56（cm2） 6×2×2 ＝12×2 ＝24（cm3） 则拼成的长方体的表面积是56cm2，体积是24cm3。 6．一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】96 【分析】一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，用正方体的体积除以2，求出原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。 【详解】64÷4＝16（平方厘米） 16＝4×4 所以正方体棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64＋64÷2 ＝64＋32 ＝96（立方厘米） 所以新长方体的体积是96立方厘米。 【点睛】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的64平方厘米是正方体4个面的面积之和是解答此题的关键。 7．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】62 【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 8．将一根长为1.5米的长方体木料截成三小段，表面积比原来增了48平方分米，则原来长方体木料的体积是( )立方分米。 【答案】180 【分析】把长方体木料截成三小段，表面积比原来多了4个横截面的面积，已知表面积比原来增了48平方分米，用48÷4即可求出横截面的面积，将1.5米化为15分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高＝长×横截面的面积，代入数据解答即可。 【详解】48÷4＝12（平方分米） 1.5米＝15分米 12×15＝180（立方分米） 原来长方体木料的体积是180立方分米。 9．把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小方块，把这些小方块排成一行，可以排( )米。 【答案】100 【分析】已知正方体木块的体积是1立方米，也就是1000立方分米，小方块的体积是1立方分米，用正方体木块的体积除以小方块的体积，求出可以切成小方块的个数； 由小方块的体积是1立方分米，可以确定小方块的棱长是1分米；用小方块的棱长乘小方块个数，即可求出排成一排后的长度；再根据进率“1米＝10分米”换算单位即可。 【详解】1立方米＝1000立方分米 1000÷1＝1000（个） 1立方分米的小方块的棱长是1分米。 1×1000＝1000（分米） 1000分米＝100米 可以排100米。 10．有一根长2米的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了48平方分米，原来木料的体积是( )立方分米。 【答案】240 【分析】根据题意，每锯一下就会新露出2个横截面，把它截成3段需要锯2下，就会新露出4个横截面，表面积也就是增加了4个横截面的面积，已知表面积增加了48平方分米，用48÷4即为l个横截面的面积；横截面的面积×长＝体积；据此列式解答即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 48÷4＝12（平方分米） 2米＝20分米 12×20＝240（立方分米） 它原来的体积是240立方分米。 二、选择题 11．用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（    ）dm3。 A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096 【答案】C 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱长，3个正方体即有（条）棱长，拼成长方体后，减少了4个正方形，1个正方形有4条棱长，4个正方形则有（条）棱长，那么8m就相当于（条）棱长，可用除法计算每条棱长的长度，再根据，把8m转化为以dm为单位，再代入数据计算即可。 【详解】8m＝80dm （dm） （dm3） 用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是64dm3。 故答案为：C 12．用体积是3立方厘米的小正方体，拼成一个大正方体，最少用（    ）块。 A．4 B．8 C．9 D．6 【答案】B 【分析】根据长方体和正方体的特征可知，用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，则用（2×2×2）个一样大小的小正方体木块才可以拼成一个大正方体。据此解答。 【详解】根据分析可知，拼成一个大正方体至少需要的小正方体的个数为：2×2×2＝8（个） 用体积是3立方厘米的小正方体，拼成一个大正方体，最少用8块。 故答案为：B 【点睛】本题考查了立体图形的拼接以及长方体和正方体的认识。 13．观察下图，至少还需要（    ）个同样的小正方体才能拼成一个大正方体（不能移动小正方体）。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】观察题意可知，这个立体图形至少可以拼成一个（3×3×3）的大正方体，需要27个小正方体拼成，已经有12个，至少还要（27－12）个。 【详解】3×3×3－12 ＝27－12 ＝15（个） 观察下图，至少还需要15个同样的小正方体才能拼成一个大正方体（不能移动小正方体）。 故答案为：B 14．一辆冷藏车内部长4.2米、宽2.2米、高1.8米，货物放在棱长为1米的正方体泡沫箱中装车运输，冷藏车一次最多可以装（    ）箱货物。 A．8 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】根据长方体中长、宽、高分别可以放棱长为1米的正方体个数，将长、宽、高分别除以1得出有余数的答案，则得到的商相乘得到最多可以装货物的箱数。 【详解】长：4.2÷1＝4（箱）⋯⋯0.2（米） 宽：2.2÷1＝2（箱）⋯⋯0.2（米） 高：1.8÷1＝1（箱）⋯⋯0.8（米） 则最多可以装货物的箱数为：4×2×1＝8（箱） 故答案为：A 15．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（    ），表面积（    ）。 A．不变；比原来大了 B．比原来大了；比原来小了 C．比原来小了；不变 D．无法比较；无法比较 【答案】A 【分析】把一个长方体分成几个小长方体后，把这几个小长方体的体积加在一起仍然等于这个长方体的体积，把长方体分成几个小长方体后，表面积比原来增加了几个切割面的面积，所以表面积比原来大了，据此解答。 【详解】由分析可得：把一个长方体分成几个小长方体后，体积不变，表面积比原来大了。 故答案为：A 三、计算题 16．如图的两个立体图形分别是由棱长为2cm的小正方体拼成的，请列式计算它们的表面积和体积。              【答案】左图：40平方厘米；16立方厘米 右图：72平方厘米；32立方厘米 【分析】左图：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，这个长方体的体积等于两个正方体的体积和； 右图：这个组合图形的表面积比4个正方体的表面积和减少了正方体的6个面的面积，也就是相当于3个正方体的表面积，它的体积等于4个正方体的体积和； 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】2×2×6×2－2×2×2 ＝4×6×2－4×2 ＝24×2－8 ＝48－8 ＝40（cm2） 2×2×2×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（cm3） 左图这个长方体的表面积是40cm2，体积是16cm3。 2×2×6×3 ＝4×6×3 ＝24×3 ＝72（cm2） 2×2×2×4 ＝4×2×4 ＝8×4 ＝32（cm3） 右图这个组合图形的表面积是72cm2，体积是32cm3。 四、解答题 17．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】375立方厘米 【分析】根据题意，锯成相等的3段，表面积增加了4个小正方形面，现在一共有（6×3）个小正方形面，据此可知原来有几个小正方形面，进而用除法求出小正方体一个面的面积，再推断出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再求出3个小正方体的体积，也就是原来木料的体积。 【详解】小正方体一个面的面积是： （平方厘米） 小正方体的棱长： 因为，所以小正方体的棱长是5厘米； 长方体体积为： （立方厘米） 答：原木料的体积是375立方厘米。 【点睛】此题解答的关键是先求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的棱长，从而解决问题。 18．把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。（如下图）表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？ 【答案】0.6立方米 【分析】将左右侧面看作长方体的上下底面，则长3米，即为长方体的高是3米。长方体的体积＝底面积×高＝截面面积×高。锯开后增加的表面积是2个截面的面积。代入数据即可求出长方体体积。 【详解】截面面积为40÷2＝20（平方分米） 3米＝30分米 其体积为30×20＝600（立方分米） 600立方分米＝0.6立方米 答：这根木材原来的体积是0.6立方米。 19．将长5米的长方体木料，如下图切割分成5段后，表面积增加38.4平方分米。这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少立方分米？ 【答案】4.8平方分米；240立方分米 【分析】把长方体截成5段后，表面积比原来增加了8个横截面的面积，即38.4平方分米，用增加的面积除以增加的面数，据此求出木料一个侧面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出木料原来的体积。 【详解】5米＝50分米 （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（面） 38.4÷8＝4.8（平方分米） 4.8×50＝240（立方分米） 答：这个长方体木料的一个侧面的面积是4.8平方分米，原来这根木料体积是240立方分米。 20．芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？ 【答案】（1）40立方分米 （2）把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸；20平方分米 【分析】（1）体积表示物体所占空间的大小，所以包装好的大长方体礼物体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一个长方体的体积，再乘2，即可解答。 （2）重合面的面积最大，叠放最节省包装纸；根据图可知，长是40厘米，宽是25厘米的面的面积是最大的，所以减少了两个长是40厘米，宽是25厘米面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）40×20×25×2 ＝800×25×2 ＝20000×2 ＝40000（立方厘米） 40000立方厘米＝40立方分米 答：包装后的长方体礼物体积是40立方分米。 （2）40×20＝800（平方厘米） 40×25＝1000（平方厘米） 20×25＝500（平方厘米） 1000＞800＞500；把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸。 40×25×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 2000平方厘米＝20平方分米 答：把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸，此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了20平方分米。 21．一个长方体，若长增加4分米，宽和高都不变，则体积增加60立方分米；若宽减少3分米，长和高都不变，则体积减少72立方分米；若高增加2分米，长和宽都不变，则体积增加80立方分米。原来长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】158平方分米 【分析】首先根据题意可知，如果长增加4分米，宽和高都不变，它的体积增加60立方分米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，用原来的宽乘原来的高再乘增加部分的长就是增加部分的体积，可以求出：宽×高＝60÷4＝15（平方分米） 如果宽减小3分米，长和高都不变，它的体积减少72立方分米，可以求出：长×高＝72÷3＝24（平方分米）﹔ 如果高增加2分米，长和宽都不变，它的体积增加80立方分米，可以求出长×宽＝80÷2＝40（平方分米）； 然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算即可解决问题。 【详解】由分析可知： 宽×高：60÷4＝15（平方分米） 长×高：72÷3＝24（平方分米） 长×宽：80÷2＝40（平方分米） （15＋24＋40）×2 ＝（39＋40）×2 ＝79×2 ＝158（平方分米） 答：原来长方体的表面积是158平方分米。 22．一块长方体木料长15米，沿横截面把它截成6段，表面积增加120平方分米，原来这块长方体木料体积是多少立方米？ 【答案】1.8立方米 【分析】沿横截面平均截成6段，表面积比原来增加120平方分米，锯了5次，增加了（5×2）个截面的面积，由此可以求出它的一个截面的面积，然后利用长方体的体积公式：V＝Sh，列式解答。 【详解】（6－1）×2 ＝5×2 ＝10（面） 120÷10＝12（平方分米） 12平方分米＝0.12平方米 0.12×15＝1.8（立方米） 答：原来这块长方体木料体积是1.8立方米。 第12页，共12页 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元：长方体和正方体的体积 专项训练01：立体图形的拼切 一、填空题 1．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，它的体积( )；若将它切割成两个长方体，体积( )，表面积( )了。（选填“增加”“减少”或“不变”） 2．把两个棱长2分米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 3．在一个长60厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体上截取一个最大的正方体，正方体的体积是 立方米。 4．小敏用10个体积为1dm3的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是( )dm2，容积是( )dm3。 5．用3个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 6．一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 7．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 8．将一根长为1.5米的长方体木料截成三小段，表面积比原来增了48平方分米，则原来长方体木料的体积是( )立方分米。 9．把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小方块，把这些小方块排成一行，可以排( )米。 10．有一根长2米的长方体木料，把它截成3段后，表面积增加了48平方分米，原来木料的体积是( )立方分米。 二、选择题 11．用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（    ）dm3。 A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096 12．用体积是3立方厘米的小正方体，拼成一个大正方体，最少用（    ）块。 A．4 B．8 C．9 D．6 13．观察下图，至少还需要（    ）个同样的小正方体才能拼成一个大正方体（不能移动小正方体）。 A．14 B．15 C．16 D．17 14．一辆冷藏车内部长4.2米、宽2.2米、高1.8米，货物放在棱长为1米的正方体泡沫箱中装车运输，冷藏车一次最多可以装（    ）箱货物。 A．8 B．16 C．20 D．24 15．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（    ），表面积（    ）。 A．不变；比原来大了 B．比原来大了；比原来小了 C．比原来小了；不变 D．无法比较；无法比较 三、计算题 16．如图的两个立体图形分别是由棱长为2cm的小正方体拼成的，请列式计算它们的表面积和体积。              四、解答题 17．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 18．把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。（如下图）表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？ 19．将长5米的长方体木料，如下图切割分成5段后，表面积增加38.4平方分米。这个长方体木料的一个侧面的面积是多少平方分米？原来这根木料体积是多少立方分米？ 20．芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？ 21．一个长方体，若长增加4分米，宽和高都不变，则体积增加60立方分米；若宽减少3分米，长和高都不变，则体积减少72立方分米；若高增加2分米，长和宽都不变，则体积增加80立方分米。原来长方体的表面积是多少平方分米？ 22．一块长方体木料长15米，沿横截面把它截成6段，表面积增加120平方分米，原来这块长方体木料体积是多少立方米？ 第2页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$