7.2 幂的乘方与积的乘方 导学案 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

7.2 幂的乘方与积的乘方 第一课时：幂的乘方基础篇 ◇◇X 1填空 (1)(102)3= (2)-(b2)5= (3)[(-m)2= (4)[(-m)3]2= (5)(-p2)2-1= (6)[a3)2]5= (7)[(a+b)2]3= (8)a5+a5= (9)a3×a3= (10)(a5)5=_ 2.计算： (1)a2.a+a3.a3+(a3)2. (2)2(a2)4+a4.(a2)2 (3)a.(-a2)3+a2.(-a)2 (4)(3×109)4 (5)(-3a)2·a3+(-a)2·a7-(5a)3 (6)5(p)4·(-p23+2[(-p)24·( (7)2(x)4+x(x)2+x5·x7+x6(x3)2 (8)(y4·[-(y2]·(y)3·(-) (9)(-a2)3·a3+4(-a)2·a7-5(a)3 (10)4(m)6+m(m)3 时间：min 日期： 第二课时：幂的乘方提高篇 1.填空 (1)若a*=2,则a3x= (2)若a、b为正整数，且3a9b=81,则a十2b= (3)若(an)3=-27,则an= (4)已知10=2,10n=3,则103m+2= (5)x24=(x3)()=( )6=()·x3. (6)已知4x=2x+3,则x= (7)若x=3”,y=27m+2,则用含x的代数式表示y=· 2.计算 (1)若(-a2b)3=-ab12,求m、n的值： (2)已知x满足22x+2-22+1=32,求x的值 (3)若a=25,b344,c=43,d522,试比较a,b,c,d的大小. (4)已知10=5,10b=6,求： ①102ab的值. ②10+2的值. (5)已知m为正整数，且4×8"×16=512，求m的值： (6)已知n为正整数，且x2"=4,求9(x3m)2-13(x2)2m的值。 日期： 时间：min 2 第三课时：积的乘方基础篇 1.填空 （1)-(2x2y)3=; (2)[(-ax2)2]3=; (3)(a2)(）·a=a4: (4)(x2yn)2·(xy)r1= (5)()n=4Pa2b3n; (6)若x=3,yn=7,则(xy）n=;(x2y)n= (7)(-号a2b)3.(-2a2b)3=； (8)(2x23+(3x)2= 2 2.计算 (1)(-3a2②3： (2)(-5a2bc3)2: (3)(-mn)3 2 (4)(-3x)4; (5)(x2y)3(xy)2: (6)(xy3n)2+(x2yn; (7)(x2y)4+(-x)8·(y6)2: (8)(-3a2)3·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3: 3.解答题 (1)当ab2=7时，求a64的值： (2)当3m+2n=4时，求8m·4的值. (3)已知2*3·3*2=36-2，求×的值： (4)若3x+2y-3=0,求27·9的值： (5)若x2n=5,求(3x2n2-4x22n的值： (6)已知x=2,y=3,求(x3y)2n的值. 日期： 时间： min 第四课时：积的乘方提高篇 1填空 a）x (2)（-0.12590×81= (3)若x0=2,y=3,则y=一 (4)若a3=-27xy2,则a=;若a2=4xy,则a=一 (5)己知a=225,b=334,c=559,d=6622,则a、b、c、d从小到大的顺序是 (6)若(an·bm·b)=a65,则m= n= 2.计算 0(-9)2x(-子)x, (2)(-2.5)31×0.430: (3)-0.2514×230: ④8x(品x高： (5)(0.25)1999×161000: (6)(0.5)101×25×2101. 10 2 3.解答题 将4个边长为a的正方形拼成一个大的正方形，如图①所示，将9个边长为a的正方形拼成一个 大的正方形，如图②所示 (1)请你用不同的方法计算图①、图②中大正方形的面积. (2通过(1)的计算，你有什么发现？你能解释(46)2=16b2吗？ a 日期： aa" a 0 Q 时间： min ① ② 第五课时：幂的乘方与积的乘方 1填空 (1)-32a10b15=()5; (2)a6nb18n=()6n; (3)-(-4×10)2=: (4)若644×83=2n,则n 5)孕x1.5mX-)e (6)若已知3x*2,5x+2=153x4,求2x的值是 (7)计算(，1x1 20132012 ×.*2x1)m5x(2013x2012x…x2x1Dn 2.计算 2009 200% (1)(-2 3)m.0.5×33 1 3 (3)2(2a)2·a3-(3a)3+(5a)2·a7; (4)a3·a3·a2+(a)2+(-2a2)4 2012 1.50"x-1)0": (6)(0.125)×-25. 3.解答题 (1)已知a=5,a2m=75,求a” (2)52.32*12n-3n…62能被13整除吗？ (3)一个正方体的棱长为5×103mm,求这个正方体的表面积和体积. 日期： 时间： min 第一一课时：幂的乘方基础篇 参考答案 1填空 (1)002)3=106 (2)-(b2)3=b10 (3)[-m)2]3=n: (4)[(-m)3]2=n6 (5)(-p2)2m1=p-2: (6)[(a')2]5=a30 (7)[(a+b)2]3=_(atb)6: (8)a3+a5=_2a5 (9)a5×a3=a10 (10)(a)3=a25 2.计算： (1)a2,a*+a3.a3+(a3)2 (2)2(a2)+a4.(a2)2 解：原式=a6+a+a6=3a 解：原式=2a+a8=3a (3)a.(-a2)3+a2.(-a5) (4)(3×1094 解：原式=-a2+a2=0 解：原式=81×1016=8.1×1017 (5)(-3a3)2·a+(-a)2·a7-(5a)3 (6)5(D)4·(-3+2[(-p)2]4·(-p)2 解：原式=9a'+a-125a°=-115a 解：原式=-5p+2p=-3p (7)2(x2)4+x4(x)2+x5·x2+x5(x)2 (8)(y4·[-(y)2·(y)3·(-y) 解：原式=2x2+x2+x2+x2=5x2 解：原式=y”.yy.(y=y (9)(-a2)3·a3+4(-a)2·a7-5(a)3 (10)4(m)6+mP(m)3 解：原式=-a+4a-5a'=-2a 解：原式=4m8+m8=5m8 第二课时：幂的乘方提高篇 参考答案 1填空 (1)若a=2,则a3x=_8 (2)若a、b为正整数，且3a…9b=81,则a+2b=4 (3)若(a)3=-27,则an=3 (4)己知10=2,10n=3,则103+2=72 (5)x24=(x)8☐)=（±x4)6=(x21)·x3. (6)已知4=2x+3,则x=3· (7)若x=3,y=27+2,则用含x的代数式表示y=x3+2一 2.计算 (1)若(-a2b)3=-ab12,求m、n的值： 解：，-ab3m=-ab2 In=6 m=4 3m=12’解得： n=6 (2)已知x满足222-22+1=32，求x的值 解：2×22r1-22r=25,即(2-1x221=2 ∴.2x+1=5,解得：X=2 (3)若a25,b344,c=43,正522，试比较a,b,c,d的大小. 解：a=2'=32",b=3”=81",c=4=64",d=5=25 ∴.d<a<c<b (4)已知10=5,10=6，求： ①102a地的值. ②10+2的值. 解：①102a地=10×10=52×6=150 ②10a+2b=10°×10}=5×62=180 (5)已知m为正整数，且4×8m×16=512,求m的值： 解：22×23m×2m=2°，即22+3m+4m=29 7 .2+3m+4m=9,解得：=1 (6)已知n为正整数，且x2"=4,求9(x3")2-13(x2)2的值。 解：9x2")2-13(x2)2m=9x2-13x20=9×43-13×42=576-208=368 第三课时：积的乘方基础篇 参考答案 1填空 (1)-(2x2y93=_-8xy12 (2)[(-ax2)2]3=a5x2: (3)(a)(4)·a2=a4: (4)(x2yn2·(xy）r1=xn+y3r1 (5)(4a2b3)n=4a2b3n: (6)若x=3,y=7,则(xy)n=_21；(x2y)n= 3087 (7)(-号a2)3.(-2a2b)3=_a12b2: (8)(2x23+(3x)2=17x6· 2.计算 (1)(-3a2)3: (2)(-5a2bc3)2; (3)(-mn3: 解：原式=-27a5 解：原式=25ab2c6 解：原式-m5n (4)(-3x)4: (5)(x2y)3(xy3)2: (6)(xy3n）2+(x2yn: 解：原式-81x4 解：原式=xy3·x2y6=xy 解：原式=x2"y6m+x2y=2x2y0 (7)(x2y)4+(-x)8·(y)2: (8)(-3a)3·a3+(-4a)2·a7-(5a)3; 解：原式=x8y12+x8y12=2x8y2 解：原式=-27a9+16a°-125a’=-136a 3.解答题 (1)当ab2=7时，求ab4的值： 解：ab4=(ab2)2=72=49 (2)当3m+2n=4时，求8m·4n的值. 解：8m·4n=22=·22n=23m+2n=2416 (3)已知2x3·3x+3=36x-2,求x的值： 解：∵2x+3·3x2=36x-2 6*3=62-4 即x+3=2x-4 解得：x=7 (4)若3x+2y-3=0,求27.9'的值： 解：27.9'=33r●32y=33x+29=33=27 (5)若x2=5,求(3x3m)2-4(x2)2的值： 解：(3x2)2-4(x2)2m=9x2n月-4x2m=9×53-4×52=1025 (6)已知x=2,yn=3,求(xy)2的值. 解：(x2y)2m=x月.y}=2*×32=144 第四课时：积的乘方提高篇 1.填空 (1)（-)p8×(-220o8=_1一： (2）(-0.125)8mX881=8; (3)若x0=2,y=3,则(xy=_6 (4)若a3=-27xy5,则a=_-3xyz2:若a2=4x2y,则a=_±2xy2 (5)己知a=2255,b=3344,c=5533,d=6622,则a、b、c、d从小到大的顺序是 d<c<b<a (6)若(an·bm·b)3=a615,则m=4·n=3 2计算 1)(-9)2×(-3)3×(兮)： (2)(-2.5)31×0.430: 解原式0=28 解：原式=-2.5×0.4)"×-2.5)=-2.5 (3)-0.2514×230: ④8x(-7x高 解武份护仔八44解短武号言号 (5)(0.25)1999×161000: (6)(0.5)101×25×2101. 解原式-目)6”后4=4 解：原式=(0.5×2)×25=32 m0号gx刘八109x8x7x…8x2x t后-刘小o9可- 3.解答题 将4个边长为a的正方形拼成一个大的正方形，如图①所示，将9个边长为a的正方形拼成一个大的正方形，如图 ②所示. (1)请你用不同的方法计算图①、图②中大正方形的面积. (2)通过(1)的计算，你有什么发现？你能解释(46)2=16b2吗？ 0 a 0 aa b ① ② 解：(1)图①：5=a2×4=432 5=(2a)2=4a2 图②：5=a2X9=9a2 5=(3a）2=9a2 b 第五课时：幂的乘方与积的乘方 b 1填空 (1)-32a10b15=(-2a2b3)5; (2)aonb18n=(+ab3 )6in_; (3)-(-4×10)2=_-1.6×107: (4)若644×83=2n,则n= 33 (5)(月)2xeX1.50m×(-1D209-_-名 ”3· (6)若已知3x*2,5x2=153x4,求2的值是8 (7)计算C203×202××x1)m×(2013x2012x×2xD0B 2.计算 -2x品05x3 解原式2品052}- (3)2(2a)2·a3-(3a)3+(5a)2-a7: (4)a3.a3a2+(a9)2+(-2a2)4 解：原式=8a●a3-27a+25a=6a 解：原式=a3+a8+16a8=18a (6)(0.125)×-2. 解：原式引-=号解：原式付-2-2=2 3.解答题 (1)已知a=5,a2mm=75,求an 解："，a2m=75 ∴.(a"●a"=75,即25a"=75 10