[中学联盟]福建省晋江市第一中学高二数学人教版导学案：双曲线与抛物线的性质及其应用(无答案)

第二讲 双曲线的性质及其应用 （一）内容提要： （1）双曲线定义： 平面内，到两定点F1 F2的距离之差的绝对值为常数2a的点M的轨迹 几何条件：|MF1|-|MF2|= 2a 代数条件： - = 2a 当0<2a<|F1F2|时，M的轨迹为双曲线; 当2a=|F1F2|时，M的轨迹为两条射线； 当2a>|F1F2|时，M的轨迹不存在;当a=0时，M的轨迹为直线 （2）标准方程： 或 （其中c2=a2+b2） (3)双曲线的几何性质：范围 ；对称性 ；相关概念；离心率；渐近线 （4）应用 （1）直线与双曲线的位置关系的判定，求弦长、平行、垂直等问题 （2）渐近线的特征与应用. （3）几何性质的综合应用 （二）范例分析 例1、已知双曲线 的左、右顶点分别为 ，动直线 与圆 相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为 . （Ⅰ）求 的取值范围，并求 的最小值； （Ⅱ）记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，那么， 是定值吗？证明你的结论. 取最小值 . 为定值. 例2、已知双曲线M： 为正常数。直线L与X轴不垂直。且依次交直线 、曲线M、直线 于 四个点，O为坐标原点 （1） 若 ,求证： 的面积为定值。 （2）若 的面积等于 的面积的 ,求证： 。 （1） ， （2）BC的中点与AD的中点重合； 例3、（2009全国）已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+x2=64相内切 (1)求动圆C的圆心的轨迹方程； (2)设直线l: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线 交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量 ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由. . ∴满足条件的直线共有9条. 例4、设向量 为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量 ， EMBED Equation.3 ，且 ． （1）求满足上述条件的点 的轨迹方程； （2）设 ，问是否存在常数 ，使得 恒成立？证明你的结论． . 常数 ，使得 恒成立． [来源:Zxxk.Com] 例5、已知椭圆 ： （ ），其焦距为 ，若 （ ），则称椭圆 为“黄金椭圆”． （1）在黄金椭圆中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方