[中学联盟]福建省晋江市第一中学高二数学人教版导学案：椭圆的性质及其应用(无答案)

第一讲 椭圆的性质及其应用 （一）内容提要： （1）椭圆的定义：平面内，到两定点F1 F2的距离之和为常数2a的点的M的轨迹 几何条件： 代数条件： + =2a 当2a>|F1F2|时，点M的轨迹为椭圆；当2a=|F1F2|时，点M的轨迹为线段F1F2； 当2a<|F1F2|时，点M的轨迹不存在；当|F1F2|=0时，点M的轨迹为圆； (2)标准方程 （其中c2=a2-b2） 统一形式：mx2+ny2=1（m>0,n>0, ）参数方程为 （ 为参数）。 极坐标方程： （3）几何性质 范围；对称性；相关概念；离心率： （4）应用 （1）应用定义法求轨迹。 （2）焦点三角形问题、求离心率与最值、范围 椭圆的焦半径公式：对于椭圆 1(a>b>0), F1(-c, 0), F2(c, 0)是它的两焦点。若P(x, y)是椭圆上的任意一点，则|PF1|=a+ex, |PF2|=a-ex. (3)直线与椭圆位置关系的判定方法——“△”法； 掌握弦长公式 ；“韦达定理、设而不求”的技巧在解题中的使用. （4）应用点差法处理中点弦与弦的中垂线 （5）应用向量工具处理椭圆的有关问题 二、范例分析 例1、设 、 分别是椭圆 的左、右焦点 （Ⅰ）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且∠ 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围 答案：（Ⅰ） 有最小值 ； 有最大值 （Ⅱ） 或 [来源:学.科.网] 例2、设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点， （I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。 E的方程为 存在圆心在原点的圆， [来源:Zxxk.Com] 例3、椭圆G：的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足 （Ⅰ）求离心率e的取值范围； （Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为,求此时椭圆G的方程. . 方程为