期中复习（选择填空压轴9大类型60题）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版2024）

期中复习（压轴9大类型60题） 一．幂的乘方与积的乘方（共5小题） 1．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解答】解：∵60＝1， ∴log61＝0，说法①符合题意； 由于dm•dn＝dm+n，设M＝dm，N＝dn， 则m＝logdM，n＝logdN， 于是logd（MN）＝m+n＝logdM+logdN，说法④符合题意； 则log323＝log3（2×2×2）＝log32+log32+log32＝3log32，说法②符合题意； 设p＝logab，则ap＝b， 两边同时取以c为底的对数， ，则plogca＝logcb， 所以即， 则log23， ∵log2（3﹣a）＝log827＝log23， ∴a＝0，说法③符合题意； 故选：A． 2．已知a＝53，b＝75，则3515可以表示为（　　） A．a3b5 B．a5b3 C．a5+b3 D．a15b15 【答案】B 【解答】解：3515＝（5×7）15＝（53）5×（75）3＝a5b3， 故选：B． 3．计算的结果为（　　） A．2 B． C．1 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：原式＝（﹣2）×（﹣2）2024×（）2024 ＝﹣2×（﹣2）2024 ＝﹣2×1 ＝﹣2． 故选：D． 4．已知a＝255，b＝344，c＝533，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【答案】C 【解答】解：（1）∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11＝12511， ∵3211＜8111＜12511， ∴255＜344＜533， ∴c＞b＞a． 故选：C． 5．若2m＝5，2n＝3，则22m+n的值为（　　） A．75 B．57 C．65 D．15 【答案】A 【解答】解：∵2m＝5，2n＝3， ∴22m+n＝（2m）2×2n＝52×3＝75． 故选：A． 二．多项式乘多项式（共5小题） 6．如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为（a+4b）、宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　） A．12 B．10 C．7 D．6 【答案】C 【解答】解：拼成长方形的面积（a+4b）（a+3b）＝a2+7ab+12b2， ∴需要A类1个，B类12个，C类7个， 故选：C． 7．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝4，b＝2，S1﹣S2的值是（　　） A．8 B．16 C．12 D．32 【答案】B 【解答】解：设EF＝x， S1＝（4b+x）•2b＝（8+x）×4＝32+4x， S2＝（a+x）•a＝（4+x）×4＝16+4x， ∴S1﹣S2＝（32+4x）﹣（16+4x）＝32+4x﹣16﹣4x＝16． 故选：B． 8．若（x2+ax）（x﹣b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣2b＝0 C．a＝b D． 【答案】C 【解答】解：（x2+ax）（x﹣b） ＝x3﹣bx2+ax2﹣abx ＝x3+（a﹣b）x2﹣abx ∵不含x2项， ∴a﹣b＝0 ∴a＝b， 故选：C． 9．已知（2x﹣2）（ax+b）＝4x2﹣4，则（a+b）2的值是（　　） A．16 B．4 C．1 D．36 【答案】A 【解答】解：∵（2x﹣2）（ax+b）＝2ax2+2bx﹣2ax﹣2b＝2ax2+（2b﹣2a）x﹣2b＝4x2﹣4， ∴2a＝4，﹣2b＝﹣4，2b﹣2a＝0， 解得：a＝b＝2， ∴（a+b）2＝（2+2）2＝16， 故选：A． 10．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2． （1）S1与S2的大小关系为：S1　＞　 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空） （2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2024的整数n有且只有5个，则m的值为 　1010　 ． 【答案】（1）＞； （2）1010． 【解答】解：（1）∵S1＝（m+7）（m+1） ＝m2+8m+7， S2＝（m+4）（m+2） ＝m2+6m+8， ∴S1﹣S2 ＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8） ＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8 ＝2m﹣1， ∵m为正整数， ∴2m﹣1＞0， ∴S1﹣S2＞0， ∴S1＞S2， 故答案为：＞； （2）|S1﹣S2| ＝|2m﹣1| ＝2m﹣1， ∵2m﹣1＜n≤2024的整数n有且只有5个， ∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020， ∴2019≤2m﹣1＜2020， 解得：1010≤m＜1010.5， ∵m为正整数， ∴m＝1010． 故答案为：1010． 三．完全平方公式（共8小题） 11．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 【答案】C 【解答】解：令t＝x﹣2023，则原式可化简为（t﹣2）2+（t+2）2＝34，则t2﹣4t+4+t2+4t+4＝34， 解得：t2＝13，即（x﹣2023）2＝13． 故选：C． 12．若（2x﹣3）2＝4x2+kx+9，则k的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．12 D．﹣12 【答案】D 【解答】解：（2x﹣3）2＝4x2﹣12x+9＝4x2+kx+9， ∴k＝﹣12， 解得：k＝﹣12． 故选：D． 13．若a+b＝﹣4，ab＝2，则a2+b2＝（　　） A．11 B．12 C．﹣11 D．﹣12 【答案】B 【解答】解：∵a+b＝﹣4，ab＝2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×2＝12． 故选：B． 14．已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解答】解：∵（x+2y）2＝10， ∴x2+4xy+4y2＝10①， ∵（x﹣2y）2＝18， ∴x2﹣4xy+4y2＝18②， ②﹣①得：﹣8xy＝8， ∴xy＝﹣1． 故选：A． 15．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形PQMN的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝90，则S2的值是（　　） A．24 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【解答】解：设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b， 根据题意，， ∵S1+S2+S3＝90， ∴（a+b）2+a2+b2+（a﹣b）2＝90， ∴a2+b2+2ab+a2+b2+a2+b2﹣2ab＝90， ∴a2+b2＝30， 即S2的值是30， 故选：B． 16．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯． 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是 　﹣220　 ． 【答案】﹣220． 【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3， （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， …… 依据规律可得到： （a+b）2倒数第三项的系数为1， （a+b）3倒数第三项的系数为3＝1+2， （a+b）4倒数第三项的系数为6＝1+2+3， … ∵（2x﹣1）11展开式有12项，其中含有x2的是第10项为：1+2+3+…+9+10＝55， ∴含有x2项的系数为：22×（﹣1）9×55＝﹣220， 故答案为：﹣220． 17．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …… 请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是 　112　 ． 【答案】112． 【解答】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 故含x2项的系数为：22×（﹣1）6×28＝112． 18．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5＝　a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5　 ，并说出第7排的第三个数是　15　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； 第7排的第三个数是15， 故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；15； 四．平方差公式（共3小题） 19．若（2x+3y）（mx﹣ny）＝9y2﹣4x2，则m，n的值是（　　） A．2，3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3 D．﹣2，3 【答案】B 【解答】解：∵（2x+3y）（mx﹣ny）＝9y2﹣4x2， ∴2mx2+3mxy﹣2nxy﹣3ny2＝9y2﹣4x2， ∴2m＝﹣4，﹣3n＝9， ∴m＝﹣2，n＝﹣3， 故选：B． 20．观察各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据以上规律计算：﹣22025+22024﹣22023+22022﹣22021+...+24﹣23+22﹣2+1的值是（　　） A． B． C．﹣22026﹣1 D．﹣22025+1 【答案】B 【解答】解：∵（﹣2﹣1）[（﹣2）2025+（﹣2）2024+（﹣2）2023+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1]＝（﹣2）2026﹣1＝22026﹣1， ∴原式． 故选：B． 21．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是 　2699　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1． 设两个数分别为k+1，k﹣1，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，k＝2时，4k＝8， ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数． ∴4k（k≥2且k为整数）均为智慧数； 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下： ∵假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得4k+2＝m2﹣n2， ∴4k+2＝2（2k+1）＝（m+n）（m﹣n） ①， ∵m+n和m﹣n这两个数的奇偶性相同， ∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又∵（2022﹣1）÷3＝673••••••2， ∴第2022个智慧数在1+673+1＝675（组），并且是第三个数，即675×4﹣1＝2699，是个奇数， ∴2k+1＝2699，解得k＝1349，k+1＝1350， 即第2022个智慧数是2699，1349和1350是它的智慧分解． 故答案为：2699． 五．余角和补角（共2小题） 22．图（1）是古人利用光的反射定律改变光路的方法，如图（2），反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图（3），小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射定律找到了乒乓球的位置，已知法线OC⊥MN，反射光线AO与水平线的夹角∠AOD＝56°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠NOD的大小为（　　） A．24° B．28° C．34° D．26° 【答案】B 【解答】解：∵OC⊥MN，∠AOD＝56°， ∴∠MOC＝∠NOC＝90°， ∵∠AOC＝∠BOC， ∴∠BOM＝∠AON， 又∵∠BOM＝∠DON， ∴． 故选：B． 23．两块大小一样的直角三角形如图放置，点B，C，D在同一直线上，且∠A＝∠D＝30°，AC⊥BD于点C．将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落在AB上时，∠DCD′的度数为 　30　 度． 【答案】30． 【解答】解：∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠ACD＝90°， ∵∠A＝∠D＝30°， ∴∠B＝60°， ∵BC＝CE′， ∴△BCE′为等边三角形， ∴∠BCE′＝60°， ∴∠ECE′＝30°， 由旋转可知，∠DCD′＝∠ECE′＝30°． 故答案为：30． 六．对顶角、邻补角（共1小题） 24．光线从空气射入水中会发生折射现象，如图1所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验．通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图3是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，若∠PDM＝50°，∠BDC＝20°，则∠CDN＝ 　30°　 ． 【答案】30°． 【解答】解：由题意得，∠PDM＝∠BDN＝50°， ∴∠CDN＝30°， 故答案为：30°． 七．平行线的判定（共1小题） 25．一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点E在直线AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为 　45°或135°或165°　 ． 【答案】45°或135°或165°． 【解答】解：当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图所示： ∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°， ∴BE⊥CD． 又∵AC⊥CD， ∴AC∥BE； 当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图所示： ∵∠ACE＝135°， ∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°， ∵∠E＝45°， ∴∠DCE＝∠E， ∴BE∥CD； 当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下： 延长AC交BE于F，如图所示： ∵∠ACE＝165°， ∴∠ECF＝15°， ∵∠E＝45°， ∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°， ∵∠A＝60°， ∴∠A＝∠CFB， ∴BE∥AD， 综上，三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数的为：45°或135°或165°． 故答案为：45°或135°或165°． 八．平行线的性质（共26小题） 26．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论： ①∠D＝40°； ②2∠D+∠EHC＝90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：延长FG，交CH于I． ∵AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH， ∵FD∥EH， ∴∠EHC＝∠D， ∵FE平分∠AFG， ∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC， ∴3∠EHC＝90°， ∴∠EHC＝30°， ∴∠D＝30°， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°， ∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确， ∵FE平分∠AFG， ∴∠AFI＝30°×2＝60°， ∵∠BFD＝30°， ∴∠GFD＝90°， ∴∠GFH+∠HFD＝90°， 可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可， ∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确． 故选：A． 27．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，设∠A＝α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（　　） A．2α B． C． D．90°﹣α 【答案】B 【解答】解：如图，过点A作AG∥MN，过点E作EH∥MN， ∵MN∥PQ， ∴MN∥PQ∥AG∥EH， ∵∠ABD：∠DBN＝3：2，∠ACE：∠ECP＝3：2， ∴设∠ABD＝3x，∠DBN＝2x，∠ACE＝3y，∠ECP＝2y， ∵MN∥PQ∥AG∥EH， ∴∠DEH＝∠DBN＝2x，∠HEC＝∠ECP＝2y， ∠GAB＝180°﹣∠ABD﹣∠DBN＝180°﹣5x，∠GAC＝∠ACP＝5y， ∴∠DEC＝2（x+y）， ∠CAB＝∠GAC﹣∠GAB＝5y﹣（180°﹣5x）＝5（x+y）﹣150°＝α， ∴x+y36°α， ∴∠DEC＝2（x+y）＝72°α． 故选：B． 28．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C＝α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　） A．∠GPH﹣∠PHCα B．∠GPH+∠PHCα C．∠GPH+∠PHCα＝180° D．∠PHC+∠GPHα＝360° 【答案】D 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BGC＝∠C＝α， ∵GE平分∠BGC， ∴∠BGE＝∠CGE∠BGCα， 如图，当点P在AB和CD之间时，过点P作PM∥AB， ∴∠BGE＝∠GPMα， ∵AB∥CD， ∴MP∥CD， ∴∠MPH＝∠PHC＝∠GPH﹣∠GPM＝∠GPHα， ∴∠GPH﹣∠PHCα，故A不符合题题意； 当点P在AB上方时，如图，过点P作PN∥AB， ∴∠FGA＝∠BGEα， ∵PN∥AB， ∴∠FPN＝∠FGAα， ∵AB∥CD， ∴PN∥CD， ∴∠NPH＝∠PHC， ∵∠FPN+∠NPH+∠GPH＝180°， ∴α+∠PHC+∠FPH＝180°，故C不符合题题意；D符合题意； 当点P在CD下方时，如图，过点P作PK∥AB， ∴∠FPK＝∠AGFα， ∵AB∥CD， ∴PK∥CD， ∴∠CHP＝∠HPK， ∵∠GPH+∠KPH＝∠GPKα， ∴∠GPH+∠KPHα，故B不符合题题意； 故选：D． 29．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 【答案】C 【解答】解：∵AB∥DC， ∴∠1＝∠AEF， 由折叠的性质得出∠AEF＝∠FEA′， ∵∠1＝2∠2， ∴∠AEF＝∠FEA′＝2∠2， ∵∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°， ∴2∠2+2∠2+∠2＝180°， 解得∠2＝36°． ∴∠AEF＝72°． 故选：C． 30．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论： ①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠3＝2∠4；④∠ACE＝2∠4， 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG， ∴， ∵∠ACD+∠ACG＝180°， ∴， ∴CB⊥CF，①正确； ∵CD∥AB，∠BAC＝40°＝∠AFC+∠ACF， ∴∠AFC＝∠4＝∠ACF＝20°，∠BCD＝∠2， ∴∠BCD＝90°﹣∠4＝70°＝∠2， ∴∠1＝∠2＝70°，②正确； ∵∠1+∠2+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝40°， ∴∠3＝2∠4，③正确； ∵∠1＝∠BAC+∠ACE， ∴∠ACE＝∠1﹣∠BAC＝30°≠2∠4，④错误； 故选：A． 31．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α， ∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β， ∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°， 而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD， ∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠FAE＝80°， ∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β， 在△AEF中，80°+2α+180°﹣2β＝180° 故β﹣α＝40°， 而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°， 故选：B． 32．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜α上，被平面镜α反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠NCD＝58°，则∠MBA的大小为（　　） A．42° B．38° C．32° D．28° 【答案】C 【解答】解：∵∠NCD＝58°， ∴∠OCB＝58°， ∴∠BCD＝180°﹣∠NCD﹣∠OCB＝180°﹣58°﹣58°＝64°， ∵AB∥CD， ∴∠BCD+∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣64°＝116°， ∴∠MBA32°， 故选：C． 33．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（　　） A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝180° 【答案】C 【解答】解：作EF∥AB． ∵AB∥CD，AB∥EF， ∴CD∥EF， ∴∠BAE+∠FEA＝180°，∠C＝∠FEC＝γ， ∴α+（β﹣γ）＝180°， 故选：C． 34．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC＝30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（　　） A．20° B．50° C．70° D．120° 【答案】B 【解答】解：过点C作CG⊥AB， 由题知：12°≤∠ABM≤72°，∠EPC＝30°， 当∠ABM＝60°时，PD⊥AB， ①当12°≤∠ABM＜60°时， ∠PCH＝2∠PCG＝2（90°﹣30°﹣∠ABM）＝120°﹣2∠ABM， ∴∠CHP＝180°﹣∠PCH﹣∠HPC＝30°+2∠ABM， ∴54°≤∠CHP＜150°； ②当60°＜∠ABM≤72°时， ∠PCH＝2∠ABM﹣120°， ∴∠CHP＝180°﹣150°﹣∠PCH＝150°﹣2∠ABM， ∴6°≤∠CHP＜30°， 综上所述：54°≤∠CHP＜150°或6°≤∠CHP＜30°， 故选：B． 35．方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 36．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 【答案】A 【解答】解：由题意可知： ∠C＝90°，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠1＝35° 由折叠的性质可知： ∠BDC′＝∠1＝35°，∠DC′B＝∠C＝90°． ∴∠2＝180°﹣∠DC′B﹣∠ABD﹣∠BDC′＝20°． 故选：A． 37．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥AB，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝60°；②OF⊥OE；③∠POF＝∠BOE；④∠BOD＝2∠POE；⑤∠COE＝65°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝130°， ∵OE平分∠BOC， ∴， 故①不正确，⑤正确； ∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD， ∴， ∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠BOE+∠BOF＝∠EOF＝90°， ∴OF⊥OE，故②正确； ∵OP⊥AB ∴∠DOP＝∠COP＝90°， ∴∠POF＝90°﹣∠DOF＝65°＝∠BOE，故③正确； ∵AB∥CD， ∴∠BOD＝∠ABO＝50°， ∴， ∵OP⊥CD， ∴∠POE＝∠POC﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°， ∴∠BOD＝2∠POE，故④正确． 故正确结论为：②③④⑤， 故选：D． 38．为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图，这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝78°，∠ECD＝112°，则∠AEC的度数为（　　） A．22° B．24° C．32° D．34° 【答案】D 【解答】解：延长DC交AE于点F，如图， ∵AB∥CD，∠EAB＝78°， ∴∠CFE＝∠EAB＝78°， ∵∠ECD＝112°， ∴∠FCE＝180°﹣112°＝68°， ∴∠AEC＝180°﹣68°﹣78°＝34°． 故选：D． 39．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（　　） A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180° 【答案】C 【解答】解：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥FN∥CD， ∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF＝∠NFE，∠NFC＝∠C， ∴∠C+∠MEF＝∠NFE+∠NFC＝∠EFC， ∴∠MEF＝∠EFC﹣∠C， ∵∠AEM＝∠AEF﹣∠MEF＝∠AEF+∠C﹣∠EFC， ∴∠A+∠AEF+∠C﹣∠EFC＝180°． 故选：C． 40．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°； ②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C； ③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1； ④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°． 以上结论正确的是（　　） A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．②④ 【答案】C 【解答】解：①过点E作EF∥AB， ∴∠A+∠1＝180°， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠2+∠C＝180°， ∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°， ∴∠A+∠AEC+∠C＝360°， 故①正确； ②如图：设CD与AP交于点E， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠DEP， ∵∠DEP是△CEP的一个外角， ∴∠DEP＝∠C+∠P， ∴∠A＝∠C+∠P， ∴∠P＝∠A﹣∠C， 故②正确； ③由①可得：∠A+∠E+∠ECD＝360°， ∵∠ECD＝180°﹣∠1， ∴∠A+∠E+180°﹣∠1＝360°， ∴∠A+∠E﹣∠1＝180°， 故③不正确； ④∵AB∥EF， ∴∠α+∠BOE＝180°， ∵CD∥EF， ∴∠γ＝∠COE， ∴∠BOE＝∠COE﹣∠β＝∠γ﹣∠β， ∴∠α+∠γ﹣∠β＝180°， 故④正确； 所以，以上结论正确的是①②④， 故选：C． 41．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，A′B′与BC交于点G，若∠A′GC＝60°，则∠BFE的度数为 　105°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处， ∴∠BFE＝∠EFB'，∠B'＝∠B＝90°， ∵∠A'GC＝60°＝∠FGB'， ∴∠CFB'＝30°， ∴∠BFE＝∠EFB'（180°+30°）＝105°， 故答案为：105°． 42．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数是　140°　 ． 【答案】140°． 【解答】解：如图所示，点A在直线l1上，点B、D在直线l2上，点C在l1、l2之间，∠ABD为∠3， ∵直线l1∥l2， ∴∠3＝∠1＝40°（两直线平行，内错角相等）， ∵∠α＝∠β， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠2＝180°﹣∠3＝140°， 故答案为：140°． 43．如图，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，则∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝　360°　 ． 【答案】360°． 【解答】解：如图，过P作PQ∥AB． ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD． ∵EF∥BN， ∴∠F＝∠FBP，∠E＝∠EPB， ∵PQ∥AB， ∴∠ABP＝∠BPQ， ∴∠ABF+∠F＝∠ABP＝∠BPQ， ∵MN∥DE， ∴∠M＝∠MDE，∠N＝∠NPD， ∵PQ∥CD， ∴∠CDP＝∠DPQ， ∴∠M+∠CDM＝∠CDP＝∠DPQ， ∴∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM ＝∠EPB+∠BPQ+∠EPN+∠NPD+∠DPQ ＝360°． 故答案为：360°． 44．如图，AB∥CD，点G在直线AB上，点H在直线CD上，点K在AB、CD之间且在G，H所在直线的左侧，若∠GKH＝60°，点P为线段KH上一点（不和K、H重合），连接PG并延长到M，设∠KHC＝n∠KGP．要使得为定值，则n＝　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点K作KN∥AB，过P作PL∥AB，则KN∥AB∥PL∥CD， ∴∠AGK＝∠GKN，∠NKH＝∠KHC，∠AGP＝∠GPL，∠LPH＝∠PHC， ∴∠GKH＝∠AGK+∠KHC，∠GPH＝∠AGP+∠PHC， 设∠KGP＝α，则∠KHC＝nα， ∵∠GKP＝60°， ∴∠AGK＝60°﹣nα， ∠GPH＝60°﹣nα+α+nα＝60°+α， ∴∠AGM＝180°﹣α﹣（60°﹣nα）＝120°+（n﹣1）α， ∴当n＝3时，2为定值． 故答案为3． 45．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F，点C、D的落点分别是C′、D′，ED′交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C′、D′的落点分别是C″、D″，GD″交EF于H，下列四个结论：①∠GEF＝∠GFE；②2∠EFC＝∠EGC+180°；③∠EGD″＝2∠EFG；④∠EHG＝3∠EFB．其中正确的结论是 　①②④　 （填写序号）． 【答案】①②④． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠GFE． 根据折叠的性质得，∠GEF＝∠DEF， ∴∠GEF＝∠GFE． 故①正确，符合题意； ∵AD∥BC， ∴∠EGC+∠GED＝180°， 根据折叠的性质得，∠GED＝2∠DEF＝2∠GEF， ∵∠EFC＝∠EGC+∠GEF， ∴2∠EFC＝2∠EGC+2∠GEF＝∠EGC+∠GED+∠EGC＝∠EGC+180°， 故②正确，符合题意； ∵∠GEF＝∠GFE，∠D′GF＝∠GEF+∠GFE， ∴∠D′GF＝2∠EFG， 根据折叠的性质得，∠D′′GF＝∠D′GF， ∵∠EGD′′+∠D′′GF+∠D′GF＝180°， ∴当∠EGD′′＝∠D′′GF＝∠D′GF＝60°时，∠EGD′′＝2∠EFG， 故③错误，不符合题意； ∵∠D′′GF＝∠D′GF＝∠EGB＝∠GED＝∠GEF+∠FED＝2∠EFB， ∴∠EHG＝∠EFB+∠D′′GF＝∠EFB+2∠EFB＝3∠EFB． 故④正确，符合题意； 故答案为：①②④． 46．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……， 则第8个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A8＝　1260°　 ． 【答案】1260°． 【解答】解：∵MA1与NAn平行， ∴在图①可得∠A1+∠A2＝180°， 在②中可过A2作A2B∥MA1，如图． ∵MA1∥NA3， ∴A2B∥NA3， ∴∠MA1A2+∠BA2A1＝∠BA2A3+∠NA3A2＝180°， ∴∠A1+∠A2+∠A3＝360°， 同理可得∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°， ∵∠A1+∠A2＝180°＝1×180°， ∠A1+∠A2+∠A3＝360°＝2×180°， ∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°＝3×180°， ∴∠A1+∠A2+∠A3++…+∠A8＝7×180°＝1260°． 故答案为：1260°． 47．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BPO＝90°；②OF⊥OE；③∠BOE＝2∠BOD；④∠POE＝∠DOF；⑤2∠POB＝5∠DOF；⑥∠ABO＝2∠BOF．其中结论正确的是 　①②④⑤⑥　 ． 【答案】①②④⑤⑥． 【解答】解：由题意可知，OP⊥CD， ∴由垂直的定义得，∠COP＝∠DOP＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠OPB＝∠COP＝90°， 所以①正确； ∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD， ∴，， ∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠EOF＝∠BOF+∠BOE（∠BOC+∠BOD）180°＝90°， ∴OE⊥OF， 所以②正确； 由条件可知∠BOD＝∠ABO＝40°， ∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°， 又∵OE平分∠BOC， ∴， ∴∠BOE≠2∠BOD， 所以③错误； 由条件可知∠COP＝90°， ∴∠EOF＝∠POD＝90°， ∴∠POE＝90°﹣∠POF，∠DOF＝90°﹣∠POF， ∴∠POE＝∠DOF， ∵∠BOF＝∠DOF， ∴∠POE＝∠BOF； 所以④正确； ∵∠BOD＝40°，OF平分∠BOD， ∴， 又∵∠DOP＝90°， ∴∠POB＝∠DOP﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°， ∴2∠POB＝5∠DOF， 所以⑤正确； ∵∠ABO＝40°，∠BOF＝20°， ∴∠ABO＝2∠BOF， 所以⑥正确． 综上所述，结论正确的有①②④⑤⑥， 故答案为：①②④⑤⑥． 48．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D在一条直线上，点B、E、A、F在一条直线上，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠3＝2∠4；④∠ACE＝2∠4，其中正确的是 　①②③　 ． 【答案】①②③． 【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG， ∴∠ACB∠ACD，∠ACF∠ACG， ∴∠ACB+∠ACF（∠ACD+∠ACG）， ∴∠BCF180°＝90°， 即：CB⊥CF， 故结论①正确，符合题意； ∵CD∥AB，∠BAC＝40°， ∴∠ACG＝∠BAC＝40°， ∴∠4＝∠ACF＝20°， ∴∠ACB＝90°﹣∠ACF＝70°， ∴∠BCD＝∠ACB＝70°， ∵CD∥AB， ∴∠2＝∠BCD＝70°， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝70°， 故结论②正确，符合题意； ∵在△EBC中，∠1＝∠2＝70°， ∴∠3＝40°， ∵∠4＝20°， ∴∠3＝2∠4， 故结论③正确，符合题意； ∵∠ACB＝70°，∠3＝40°， ∴∠ACE＝∠ACB﹣∠3＝30°， ∵∠4＝20°， ∴∠ACE≠2∠4， 故结论④错误，不符合题意． 故答案为：①②③． 49．如图，已知，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、点F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，则∠BCF的度数为 　81°　 ． 【答案】81°． 【解答】解：过点B作BG∥AM，如图： ∵BD⊥AM， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°， 又∵AB⊥BC， ∴∠CBG+∠ABG＝90°， ∴∠ABD＝∠CBG， ∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE， ∴∠ABF＝∠GBF， 设∠DBE＝α，∠ABF＝β， 则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝5∠DBE＝5α， ∴∠AFC＝5α+β， ∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°， ∴∠FCB＝∠AFC＝5α+β， △BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°， 可得（2α+β）+5α+（5α+β）＝180°①， 由AB⊥BC， 可得β+β+2α＝90°②， 由①②联立方程组， 解得α＝9°，β＝36°， ∴∠BCF＝∠AFC＝5×9°+36°＝81°． 故答案为：81°． 50．（1）如图一，AB∥CD，∠B＝135°，∠D＝140°，则∠DEB＝　85°　 ． （2）如图二，AB∥CD，∠F＝60°，∠ABF∠ABE．，∠CDF∠CDE，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DQB＝　135°　 ． 【答案】（1）85°；（2）135°． 【解答】解：（1）如图，过E点作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠FEB＝180°﹣∠B＝180°﹣135°＝45°，∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣140°＝40°， ∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝45°+40°＝85°， 故答案为：85°； （2）如图，过点F作FT∥CD，过点Q作QK∥AB， ∵AB∥CD， ∴CD∥FT∥QK∥AB， ∴∠DFT＝∠CDF，∠TFB＝∠ABF，∠DQK＝∠GDQ，∠KQB＝∠QBH， ∴∠DFB＝∠DFT+∠TFB＝∠CDF+∠ABF∠DQB＝∠DQK+∠KQB＝∠GDQ+∠QBH， ∵， ∴， ∴， ∵DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE， ∴， ∵∠GDE+∠CDE＝180°，∠HBE+∠ABE＝180°， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵∠DFB＝60°， ∴∠DQB＝180°180°60°＝135° 故答案为：135°． 51．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1＝105°，则∠2的度数是 　75°　 ． 【答案】75°． 【解答】解：如图， 由题意得：AB∥CD， ∴∠2＝∠BCD， ∵∠1＝105°， ∴∠BCD＝75°， ∴∠2＝75°， 故答案为：75°． 九．平行线的判定与性质（共9小题） 52．将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：由题意可知，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠1+∠2＝∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3，所以结论①正确； ∵∠CAD＝∠1+∠2+∠3， ∴∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝180°，所以结论②正确； 如果∠2＝30°，则∠1＝90°﹣∠2＝60°＝∠E，故AC∥DE，所以结论③正确； 如果∠2＝45°，则∠3＝90°﹣∠2＝45°＝∠B，故BC∥AD，所以结论④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个，所以只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 53．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF∥BC，EC⊥CF，∠EFC＝∠ACF，下列结论：①AD⊥EF；②∠FEC＝∠ACE；③AB∥CF；④CE平分∠ACB．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：∵AD⊥BC，EF∥BC， ∴AD⊥EF，故①符合题意； ∵EF∥BC， ∴∠CEF＝∠BCE， ∵EC⊥CF， ∴∠CEF+∠F＝∠ACE+∠ACF＝90°， ∵∠EFC＝∠ACF， ∴∠FEC＝∠ACE，故②符合题意； ∴∠ACE＝∠BCE， ∴CE平分∠ACB，故④符合题意； ∵EC⊥CF，要使AB∥CF，则CE⊥AB， ∵CE平分∠ACB，但AC不一定与BC相等， ∴无法证明AB∥CF，故③不符合题意． 故选：C． 54．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，则∠DCE＝（　　） A．58° B．68° C．32° D．22° 【答案】B 【解答】解：如图所示，过点A作AG∥MN，过点B作BH∥CD， ∵CD∥MN， ∴AG∥MN∥BH∥CD， ∵OA⊥MN， ∴AG⊥OA，即∠OAG＝90°， ∵∠BAO＝158°， ∴∠BAG＝∠BAO﹣∠OAG＝68°， ∴∠ABH＝∠BAG＝68°， ∵CE∥AB，BH∥CD， ∴∠ABC+∠BCE＝180°＝∠CBH+∠BCD， ∴∠ABH+∠CBH+∠BCE＝180°＝∠CBH+∠BCE+∠DCE， ∴∠DCE＝∠ABH＝68°， 故选：B． 55．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的是　①②④　 ． 【答案】①②④． 【解答】解：∵△EGF，△MPN是直角三角形， ∴∠EGF＝∠MPN＝90°， ∵∠GPM＝180°﹣∠MPN＝180°﹣90°＝90°， ∴∠GPM＝∠EGF， ∴GE∥MP， ∴①正确； ∵∠GEF＝60°，∠EGF＝90°， ∴∠EFG＝30°， ∵∠EFG+∠EFN＝180°， ∴∠EFN＝150°； ∴②正确； 过点G作AB∥JK， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥JK， ∴∠KGN＝∠MNP＝45°，∠AEG＝∠EGK， ∵∠EGF＝90°＝∠EGK+∠KGN， ∴∠EGK＝45°， ∴∠AEG＝45°， ∵∠GEF＝60°， ∴∠BEF＝180°﹣∠AEG﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣60°＝75°； ∴③错误； ∵∠MNP＝45°，∠MPN＝90°， ∴∠PMN＝180°﹣∠MNP﹣∠MPN＝180°﹣90°﹣45°＝45°； ∵∠AEG＝45°， ∴∠AEG+∠PMN＝45°+45°＝90°＝∠GPM； ∴④正确； 综上所述，正确的为：①②④； 故答案为：①②④． 56．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．如果∠BCD＝30°，那么∠ABC+∠CDE的度数为 　210°　 ． 【答案】210°． 【解答】解：如图所示，过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠BCF＝∠ABC，∠DCF+∠CDE＝180°， ∴∠ABC+∠CDE＝∠BCF+∠CDE＝∠BCD+∠DCF+∠CDE＝30°+180°＝210°， 故答案为：210°． 57．如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P，下列三个结论：①AB∥CD；②；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的有 　①③　 ． 【答案】①③． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴B＝∠EAD， ∵∠B＝∠D， ∴∠EAD＝∠D， ∴AB∥CD，故结论①正确； 设AD，CE交于点F， 在△AOE中，∠AOC＝∠OAE+∠E， ∵， ∵BE∥CD， ∴∠E＝∠ECD， ∴， 故结论②错误； ∵∠EOP＝∠E+∠EAO＝∠P+∠PCO， ∴∠60+∠EAO＝70°+∠PCO， ∴∠EAO﹣∠PCO＝10°， ∵， ∴，则∠EAD﹣∠ECD＝20°， ∵BE∥CD， ∴∠EAD＝∠D，∠E＝∠ECD＝60°， ∴∠D﹣∠ECD＝∠D﹣60°＝20°， ∴∠D＝80°，故结论③正确； 故答案为：①③． 58．如图，AB⊥BC，DE平分∠ADC交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②AE平分∠BAD；③∠AEB+∠ADC＝180°；④∠F的度数为定值，其中正确的有 　①②④　 （填写序号）． 【答案】①②④． 【解答】解：①∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°， ∴∠1＝∠DEC， 又∵∠1+∠2＝90°， ∴∠DEC+∠2＝90°， ∴∠C＝90°， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD，故①正确； ②∵∠ADE+∠DAE＝90°，∠2+∠1＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣∠ADE，∠1＝90°﹣∠2， ∵∠2＝∠ADE， ∴∠DAE＝∠1，故②正确； ③由①可知，∠ADN＝∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN＝180°， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， 又∵∠AEB≠∠BAD， ∴∠AEB+∠ADC≠180°，故③错误； ④∵∠1+∠2＝90°， ∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF270°＝135°． ∵AE⊥DE， ∴∠EAD+∠ADE＝90°， ∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°， ∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确． 正确的选项有①②④． 故答案为：①②④． 59．如图，点E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连接CG，使得∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确的结论是（填序号） 　①②③　 ． 【答案】①②③． 【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D， ∴∠EAD＝∠B， ∴AD∥BC，故①正确； ∵AD∥BC， ∴∠CKG＝∠AGK， ∵∠CKG＝∠CGK， ∴∠AGK＝∠CGK， 即GK平分∠AGC，故②正确； ∵∠FGA的余角比∠DGH大16°， ∴90°﹣∠FGA＝∠DGH+16°， ∵∠DGH＝∠FGA， ∴90°﹣∠FGA＝∠FGA+16°， ∴∠FGA＝37°， ∴∠DGH＝37°，故③正确； 设∠AGM＝α，∠MGK＝β， ∴∠AGK＝∠AGM+∠MGK＝α+β， ∵GK平分∠AGC， ∴∠CGK＝∠AGK＝α+β， ∵GM平分∠FGC， ∴∠FGM＝∠CGM， 即∠FGA+∠AGM＝∠CGK+∠MGK， ∴37°+α＝α+β+β， 解得β＝18.5°， 即∠MGK＝18.5°，故④错误； 故答案为：①②③． 60．如图，AB∥CD，点F在线段AB上，点E在线段DF上，∠CDQ＝3∠FDQ，∠QBE＝2∠ABQ，BQ交线段EF于点P，过点D作DH⊥BQ于点H．有下列结论：①，②∠BED+5∠FDQ＝3∠Q；③若∠FDH＝25°，则∠BED﹣∠ABQ＝65°；④若∠CDH＝45°，则BE∥DH．其中结论正确的有 　①②④　 （填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②④． 【解答】解：设∠ABQ＝a，∠FDQ＝b，∠CDQ＝3∠FDQ＝3b，∠QBE＝2∠ABQ＝2a，∠FBE＝3a，∠CDE＝4b，过点E作EG与CD平行， 则：∠FEG＝∠CDE＝4b，因为AB与CD平行，所以EG与AB平行，∠BFE＝∠FEG＝4b，∠CDQ＝3b，∠BFD∠CDQ；故①正确； 过点Q作QH’与CD平行，则QH′与CD和AB平行， 所以∠FBQ＝∠BQH'，∠CDQ＝∠DQH'，∠H'QD＝∠BQH'+∠DQH'＝∠FBQ+∠CDQ＝a+3b， 因为∠BED＝∠BFE+∠EBF＝3a+4b，所以∠BED+5∠FDQ＝3a+4b+5b＝3a+9b＝3∠H'QD（原∠Q）故②正确； 因为∠QDH+∠HQD＝∠FDQ+∠FDH+∠HQD＝90°， 所以25°+b+a+3b＝90°，即a+4b＝65°， 因为∠BED﹣∠ABQ＝3a+4b﹣a＝2a+4b≠65°，故③错误； ∵∠CDH＝45°，∠FDH＝45°﹣4b，∠HQD＝90°﹣∠QDH＝90°﹣b﹣（45°﹣4b）＝3b+45°，∠HQD＝a+3b， 所以∠a＝45°，∠QBE＝2a＝90°＝∠H， 所以 BE与DH平行，故④正确． 故答案为：①②④． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/3 16:55:36；用户：傲雪寒松；邮箱：15296527686；学号：19441978 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习（压轴9大类型60题） 一．幂的乘方与积的乘方（共5小题） 1．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知a＝53，b＝75，则3515可以表示为（　　） A．a3b5 B．a5b3 C．a5+b3 D．a15b15 3．计算的结果为（　　） A．2 B． C．1 D．﹣2 4．已知a＝255，b＝344，c＝533，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 5．若2m＝5，2n＝3，则22m+n的值为（　　） A．75 B．57 C．65 D．15 二．多项式乘多项式（共5小题） 6．如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为（a+4b）、宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　） A．12 B．10 C．7 D．6 7．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝4，b＝2，S1﹣S2的值是（　　） A．8 B．16 C．12 D．32 8．若（x2+ax）（x﹣b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣2b＝0 C．a＝b D． 9．已知（2x﹣2）（ax+b）＝4x2﹣4，则（a+b）2的值是（　　） A．16 B．4 C．1 D．36 10．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2． （1）S1与S2的大小关系为：S1　 　 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空） （2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2024的整数n有且只有5个，则m的值为 　 　 ． 三．完全平方公式（共8小题） 11．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 12．若（2x﹣3）2＝4x2+kx+9，则k的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．12 D．﹣12 13．若a+b＝﹣4，ab＝2，则a2+b2＝（　　） A．11 B．12 C．﹣11 D．﹣12 14．已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 15．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形PQMN的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝90，则S2的值是（　　） A．24 B．30 C．40 D．50 16．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯． 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是 　 　 ． 17．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …… 请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是 　 　 ． 18．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5＝　 　 ，并说出第7排的第三个数是　 　 ． 四．平方差公式（共3小题） 19．若（2x+3y）（mx﹣ny）＝9y2﹣4x2，则m，n的值是（　　） A．2，3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3 D．﹣2，3 20．观察各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据以上规律计算：﹣22025+22024﹣22023+22022﹣22021+...+24﹣23+22﹣2+1的值是（　　） A． B． C．﹣22026﹣1 D．﹣22025+1 21．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是 　 　 ． 五．余角和补角（共2小题） 22．图（1）是古人利用光的反射定律改变光路的方法，如图（2），反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图（3），小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射定律找到了乒乓球的位置，已知法线OC⊥MN，反射光线AO与水平线的夹角∠AOD＝56°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠NOD的大小为（　　） A．24° B．28° C．34° D．26° 23．两块大小一样的直角三角形如图放置，点B，C，D在同一直线上，且∠A＝∠D＝30°，AC⊥BD于点C．将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落在AB上时，∠DCD′的度数为 　 　 度． 六．对顶角、邻补角（共1小题） 24．光线从空气射入水中会发生折射现象，如图1所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验．通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图3是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，若∠PDM＝50°，∠BDC＝20°，则∠CDN＝ 　 　 ． 七．平行线的判定（共1小题） 25．一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点E在直线AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为 　 　 ． 八．平行线的性质（共26小题） 26．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论： ①∠D＝40°； ②2∠D+∠EHC＝90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，设∠A＝α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（　　） A．2α B． C． D．90°﹣α 28．如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C＝α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　） A．∠GPH﹣∠PHCα B．∠GPH+∠PHCα C．∠GPH+∠PHCα＝180° D．∠PHC+∠GPHα＝360° 29．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 30．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论： ①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠3＝2∠4；④∠ACE＝2∠4， 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 31．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 32．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜α上，被平面镜α反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠NCD＝58°，则∠MBA的大小为（　　） A．42° B．38° C．32° D．28° 33．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（　　） A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝180° 34．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC＝30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（　　） A．20° B．50° C．70° D．120° 35．方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 36．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 37．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥AB，∠ABO＝50°，则下列结论：①∠BOE＝60°；②OF⊥OE；③∠POF＝∠BOE；④∠BOD＝2∠POE；⑤∠COE＝65°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图，这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝78°，∠ECD＝112°，则∠AEC的度数为（　　） A．22° B．24° C．32° D．34° 39．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（　　） A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180° 40．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°； ②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C； ③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1； ④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°． 以上结论正确的是（　　） A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．②④ 41．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，A′B′与BC交于点G，若∠A′GC＝60°，则∠BFE的度数为 　 　 ． 42．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数是　 　 ． 43．如图，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，则∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝　 　 ． 44．如图，AB∥CD，点G在直线AB上，点H在直线CD上，点K在AB、CD之间且在G，H所在直线的左侧，若∠GKH＝60°，点P为线段KH上一点（不和K、H重合），连接PG并延长到M，设∠KHC＝n∠KGP．要使得为定值，则n＝　 　 ． 45．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F，点C、D的落点分别是C′、D′，ED′交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C′、D′的落点分别是C″、D″，GD″交EF于H，下列四个结论：①∠GEF＝∠GFE；②2∠EFC＝∠EGC+180°；③∠EGD″＝2∠EFG；④∠EHG＝3∠EFB．其中正确的结论是 　 　 （填写序号）． 46．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……， 则第8个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A8＝　 　 ． 47．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BPO＝90°；②OF⊥OE；③∠BOE＝2∠BOD；④∠POE＝∠DOF；⑤2∠POB＝5∠DOF；⑥∠ABO＝2∠BOF．其中结论正确的是 　 　 ． 48．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D在一条直线上，点B、E、A、F在一条直线上，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠3＝2∠4；④∠ACE＝2∠4，其中正确的是 　 　 ． 49．如图，已知，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、点F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，则∠BCF的度数为 　 　 ． 50．（1）如图一，AB∥CD，∠B＝135°，∠D＝140°，则∠DEB＝　 　 ． （2）如图二，AB∥CD，∠F＝60°，∠ABF∠ABE．，∠CDF∠CDE，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DQB＝　 　 ． 51．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1＝105°，则∠2的度数是 　 　 ． 九．平行线的判定与性质（共9小题） 52．将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 53．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF∥BC，EC⊥CF，∠EFC＝∠ACF，下列结论：①AD⊥EF；②∠FEC＝∠ACE；③AB∥CF；④CE平分∠ACB．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 54．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，则∠DCE＝（　　） A．58° B．68° C．32° D．22° 55．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的是　 　 ． 56．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．如果∠BCD＝30°，那么∠ABC+∠CDE的度数为 　 　 ． 57．如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P，下列三个结论：①AB∥CD；②；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的有 　 　 ． 58．如图，AB⊥BC，DE平分∠ADC交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②AE平分∠BAD；③∠AEB+∠ADC＝180°；④∠F的度数为定值，其中正确的有 　 　 （填写序号）． 59．如图，点E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连接CG，使得∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确的结论是（填序号） 　 　 ． 60．如图，AB∥CD，点F在线段AB上，点E在线段DF上，∠CDQ＝3∠FDQ，∠QBE＝2∠ABQ，BQ交线段EF于点P，过点D作DH⊥BQ于点H．有下列结论：①，②∠BED+5∠FDQ＝3∠Q；③若∠FDH＝25°，则∠BED﹣∠ABQ＝65°；④若∠CDH＝45°，则BE∥DH．其中结论正确的有 　 　 （填写所有正确结论的序号）． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$