七年级数学下学期期中测试卷（2）【测试范围：七年级下册第1章～第3章】-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024版七年级下册 第1章~第3章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列与潍坊相关的logo图形中，是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．甲布袋装有 6 个红球和 4 个白球，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（    ） A． B． C． D． 5．一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．若与的乘积中不含的一次项，则m的值为（　　） A． B．3 C．0 D．1 7．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．跨物理学科    如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（   ） A． B． C． D． 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． ． 12．如图，，，交于点E，则的度数为 °． 13．王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格（n为随机抽取的零件个数，为合格的零件个数），请你根据表格，若从该批零件中任取1个，为合格的概率约为 ． n 20 50 100 500 1000 m 18 46 91 450 900 合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9 14．若，则的值为 ． 15．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动 度． 16．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与三角板的一条直角边（边，）平行．    三．解答题（本题共8小题，第17-20题每小题8分，第21-24题每题10分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知：如图，点都在的边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，=110°，求的度数． 20．为落实国家“双减”政策，市区某中学在课后托管时间里开展了“音乐社团，体育社团，文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题 (1)参加问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中的度数为______； (2)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好选择了甲和乙两名同学的概率． 21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，图①可以得到．请解答下列问题： (1)写出图②所表示的数学等式：________ (2)解决下面问题：已知，求的值． 22．综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． (1)上述操作可以得到一个公式：__________； (2)利用你得到的公式，计算：； (3)计算：． 23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2请写出、、之间的等量关系是___________； (2)根据（1）中的结论，若，，则___________； (3)知识拓展：若，求的值． (4)知识应用：如图①，已知长方形的周长为12，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20． ①长方形的面积； ②如图②，连接、、，求的面积． 24．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；（结果可用含的式子表示） (3)如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024版七年级下册 第1章~第3章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列与潍坊相关的logo图形中，是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A 2．是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 3．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘，合并同类项，单项式除以单项式，幂的乘方，据此逐一判断即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 4．甲布袋装有 6 个红球和 4 个白球，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，摸出红球的概率， 故选D． 5．一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 6．若与的乘积中不含的一次项，则m的值为（　　） A． B．3 C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，以及无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据乘积中含的一次项的系数等于0求解即可得． 【详解】解：， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式与图形，掌握数形结合思想成为解题的关键． 分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等列式即可解答． 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：， 图乙中阴影部分的面积为：， 所以． 故选：A． 8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如下图，由题意得：， ， ， ， ， ， 故选：B． 9．跨物理学科    如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出，再求出，根据垂直的定义可得，从而可得，最后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， 故选：B． 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为， 小长方形的长为，说法①正确； ②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， 阴影的较短边为，阴影的较短边为， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误； ③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的周长为，阴影的周长为， 阴影和阴影的周长之和为， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确； ④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的面积为，阴影的面积为 ， 阴影和阴影的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上所述，正确的说法有①③④． 故选：A． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方，直接运用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，，，交于点E，则的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质求角度问题，熟练掌握平行线的性质以及邻补角的定义是解题的关键．本题可以根据两直线平行，同位角相等进行分析求解． 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 13．王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格（n为随机抽取的零件个数，为合格的零件个数），请你根据表格，若从该批零件中任取1个，为合格的概率约为 ． n 20 50 100 500 1000 m 18 46 91 450 900 合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9 【答案】0.9 【分析】本题考查用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．根据频率估计概率可直接进行求解． 【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，合格的零件个数m与随机抽取的零件个数n的比值稳定在0.9附近， 所以从该批零件中任取1个，为合格的概率约为0.9． 故答案为：0.9． 14．若，则的值为 ． 【答案】81 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再根据幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可得． 【详解】解：由得：， 则 ， 故答案为：81． 15．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动 度． 【答案】20 【分析】本题考查垂直的定义，以及平行线判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据垂直的定义得到电池板与水平线夹角，再结合平行线判定求解，即可解题． 【详解】解：太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直， 电池板与水平线夹角为， 电池板与水平线夹角为， 要使， 电池板至少转动， 故答案为：20． 16．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与三角板的一条直角边（边，）平行．    【答案】或或或 【分析】延长交于点，可求，进行分类讨论，画图可得在各个不同位置或时，所旋转的度数，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，    ，， ， ， ， ①如图，    当时，， 此时旋转的度数为， ()； ②如图    当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； ③如图    当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； ④如图    当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； 综上所述：或或或． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键． 三．解答题（本题共8小题，第17-20题每小题8分，第21-24题每题10分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键． （1）先计算乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，然后再计算加减法即可； （2）先做乘方，然后做乘除，最后做加减； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 19．已知：如图，点都在的边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，=110°，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角平分线、平行的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明结论； （2）首先根据角平分线的定义可得，在根据“两直线平行，同位角相等”证明，进一步求得的度数，易得，然后根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ； （2）∵平分， ， 由（1）得， ， ， ， ∵， ． 20．为落实国家“双减”政策，市区某中学在课后托管时间里开展了“音乐社团，体育社团，文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题 (1)参加问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中的度数为______； (2)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好选择了甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)60； (2)100 (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据B：体育社团的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数；文学社团的人数占比即可求出的度数； （2）用600乘以样本中最喜欢“音乐社团”的人数占比即可得到答案； （3）画树状图或列表先得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ， ∴参加问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中的度数为， 故答案为：60；； （2）解：（人）， ∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人， 故答案为：100； （3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下： 第2人第1人 A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，图①可以得到．请解答下列问题： (1)写出图②所表示的数学等式：________ (2)解决下面问题：已知，求的值． 【答案】(1) (2)45 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，熟练掌握列代数式是解题的关键． （1）根据大长方形面积等于各个长方形面积之和列式即可； （2）将代入求值即可． 【详解】（1）解：图②所表示的数学等式：， 故答案为：； （2）解： ， 将代入， 得：， 解得． 22．综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． (1)上述操作可以得到一个公式：__________； (2)利用你得到的公式，计算：； (3)计算：． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）求出图、阴影部分面积即可求解； （）利用（）中公式即可求解； （）利用（）中公式即可求解； 本题考查了平方差公式几何背景的应用，熟练掌握是解题的关键． 【详解】（1）解：图阴影部分面积为，图阴影部分面积为， 则述操作可以得到一个公式：， 故答案为：； （2）解：由（）得： ； （3）解：原式 ． 23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2请写出、、之间的等量关系是___________； (2)根据（1）中的结论，若，，则___________； (3)知识拓展：若，求的值． (4)知识应用：如图①，已知长方形的周长为12，分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20． ①长方形的面积； ②如图②，连接、、，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) (4)①长方形的面积为；② 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解此题的关键． （1）大正方形的面积可以表示为，还可以表示为中间小正方形的面积加上四个长方形的面积，即，由此即可得解； （2）利用（1）中的结论计算即可得解； （3）运用完全平方公式计算即可得解； （4）①设，，则，，再由完全平方公式计算即可得解；②根据，结合完全平方公式计算即可得解． 【详解】（1）解：由图可得：大正方形的面积可以表示为， 还可以表示为中间小正方形的面积加上四个长方形的面积，即， ∴、、之间的等量关系是； （2）解：∵，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴； （4）解：①设，， ∵长方形的周长为12， ∴， ∴， ∵分别以、为边，向外作正方形、，且正方形、的面积和为20， ∴， ∴， ∴长方形的面积为； ②由题意可得： ． 24．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；（结果可用含的式子表示） (3)如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)的度数为或 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过拐点构造平行线是解题的关键： （1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； （2）过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$