第08讲 第九章 统计 章节验收测评卷-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第08讲 第九章 统计 章节验收测评卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（   ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 2．已知10名学生的身高（单位：厘米）分别为：150，152，155，158，160，162，165，168，170，172，则第70百分位数为（   ） A．166.5 B．165 C．168 D．170 3．遵义羊肉粉是黔北民众最喜爱的小吃之一．2024年12月16日，遵义市第七届羊肉粉节在凤凰山文化广场盛大开幕，某商家为了调研顾客对本店就餐的满意度，从用过餐的顾客中随机抽取100名进行评分．整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列选项正确的是（   ） A．这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间 B．这100名顾客评分的中位数小于80分 C． D．这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间 4．“学习能力”分为两大阶段，第一阶段是“被动学习”；第二阶段是“主动学习”.其中“被动学习”分为：听讲、阅读、视听和演示，分别占“学习内容平均保存率”的5%、10%、20%和30%；而“主动学习”分为：讨论、实践和教授给别人，分别占“学习内容平均保存率”的50%、75%和90%，常用区间内的一个数来表示，该数越接近100表示学习内容平均保存率越高.现随机抽取10位学生，他们的学习内容平均保存率分别为50，60，70，80，70，90，40，50，80，90，则下列说法错误的是（   ） A．该组数据的中位数为70 B．该组数据的平均数为68 C．该组数据的第60百分位数为70 D．该组数据的极差为50 5．某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度 (单位: 厘米)，将测量数据分成6组， 整理得到如图所示的频率分布直方图. 如果要让 90% 的产品长度不超过厘米，根据直方图估计，下列最接近的数是（   ） A．93.5 B．94.1 C．94.7 D．95.5 6．一次演讲比赛，位评委给某位选手打出了个原始分，去掉一个最高分和一个最低分后得到个有效分，则这个有效分与个原始分相比，下列一定成立的是（    ） A．平均分变小 B．极差变小 C．中位数不变 D．方差变小 7．获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次都在全校前5名（每次考试无并列名次）．现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期连续3次大型考试名次的数据分别为 甲同学：平均数为3，众数为2；     乙同学：中位数为3，众数为3； 丙同学：众数为3，方差小于3；     丁同学：平均数为3，方差小于3． 则一定符合推荐要求的同学有（   ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丁 8．现有甲、乙两位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知两位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是28，平均数是26； 乙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10； 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的有（ ） A．甲球员连续5场比赛得分都不低于21分 B．甲球员连续5场比赛得分都不低于22分 C．乙球员连续5场比赛得分都不低于21分 D．乙球员连续5场比赛得分的下四分位数大于21 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数据的平均数为，方差为，由生成新数据，则（   ） A．新数据的平均数为 B．新数据的方差为 C．新数据的中位数一定比原数据的中位数大 D．新数据的极差一定比原数据的极差大 10．在某班级的一次测验后，随机抽取7名同学的成缆作为样本，这7名同学的成领分别为78，80，81，84，87，88，90，则（    ） A．估计这次考试全班成绩的平均分为84 B．从样本中任取两人的成绩，均大于平均分的概率是 C．样本的分位数是87 D．当该样本中加入84形成新样本时，新样本方差小于原样本方差 11．设甲样本的平均数、中位数、方差，极差分别为，，，，乙样本的平均数、中位数、方差、极差分别为，，，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．数据70，20，30，90，50，120的下四分位数为 . 13．第33届夏季奥运会在巴黎顺利举行，某校为此举办了一次以巴黎奥运会为主题的知识竞赛，其中高一年级某班的8名参赛学生的成绩（单位：分）分别为：88，92，91，91，94，95，89，96，则这8名学生成绩的方差为 . 14．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，极差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有 人. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．我省某高中落实国家“双减”政策，合理安排学生作息时间.为了调查学生从家到达学校所需时间，学校对高一学生上学交通方式进行问卷调查.经调查，乘坐机动车上学的学生有800人，骑自行车上学的学生有250人，步行上学的学生有200人. (1)为保证调查结果相对准确，现用分层随机抽样的方法进行调查，已知在骑自行车上学的学生中抽取了5人，求从乘坐机动车上学的学生中应抽取多少人？ (2)抽取出的5名骑自行车的学生从家到达学校所需时间分别为（单位：），求这5个数的平均数和方差. 16．某地红心猕猴桃因富含维生素C及K，Ca，Mg等多种矿物质和18种氨基酸，被誉为“维C之王”，某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地的8000个猕猴桃中随机抽取100个猕猴桃进行测重，其重量全部分布在区间内（单位：克），将所得数据分成6组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示. (1)估计这8000个猕猴桃中重量不小于90克的猕猴桃个数，并说明理由； (2)若该收购商准备收购这批猕猴桃，并提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以10元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以5元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以15元每千克收购，请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率） 17．国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员，广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. (1)求值，并求这组数据的分位数（精确到0.1）； (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.抽取结果中来自第2组和第3组中的所有人的年龄的平均数和方差分别为37和27.已知第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，据此估计第3组所有人的年龄的方差. 18．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高). 现从参赛者中抽取了x人， 按年龄分成5组(第一组: [20,25)， 第二组: [25,30)， 第三组: [30,35)， 第四组: [35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.    (1)求x: (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数及众数(结果保留一位小数)； (3)以下是参赛的某10人的成绩: 90，96，97，95，92，92，98，88，96，99， 求这10人成绩的 20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想. 19．会理石榴，凉山彝族自治州会理市特产.会理石榴果大、色艳、皮薄、粒软、味浓、有微香、余味长，含有人体所需的多种维生素和氨基酸，可食部分百分率较高，可溶性固性物含量较高，籽粒“透明晶亮若珍珠，果味浓甜如蜂蜜”，品质佳良.每年月份正是石榴成熟之季，各大网红、电商纷纷前来会理带货石榴.一电商老板收果时要求石榴重量(单位：克)如下：克以下的为次果，克为小果，克为中果，克为大果，克及以上为特大果.为了了解果农家石榴情况，在果园里随机摘取了个石榴称重量（单位：克）并统计分析，绘制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为，，，，）. (1)根据频率分布直方图，求图中的值和估计这个石榴的平均重量及第百分位数(每组数据用所在区间的中点值作代表) (2)此电商老板来收购果农家石榴，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该石榴果园中有石榴大约万个，在今年的石榴行情下，电商老板提出以下两种收购方案： 方案①：所有石榴以元/千克收购； 方案②：对重量低于克的石榴以元/个收购，对重量高于或等于克的石榴以元/个收购． 请通过计算确定果农选择哪种方案获利更多？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 第九章 统计 章节验收测评卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（   ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 【答案】D 【分析】由总体、个体、样本、样本量的概念即可判断； 【详解】我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体；个体：把组成总体的每个对象称为个体； 样本：从总体中，抽取的一部分个体组成了一个样本； 样本量：样本中个体的个数叫样本量，其不带单位； 在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查， 在这个问题中，28种雪糕是总体，每一种雪糕是个体，18种雪糕是样本，18是样本量． 故选：D 2．已知10名学生的身高（单位：厘米）分别为：150，152，155，158，160，162，165，168，170，172，则第70百分位数为（   ） A．166.5 B．165 C．168 D．170 【答案】A 【分析】根据百分位数的计算公式即可求解. 【详解】由条件可知，，则第70百分位数为， 故选:A. 3．遵义羊肉粉是黔北民众最喜爱的小吃之一．2024年12月16日，遵义市第七届羊肉粉节在凤凰山文化广场盛大开幕，某商家为了调研顾客对本店就餐的满意度，从用过餐的顾客中随机抽取100名进行评分．整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列选项正确的是（   ） A．这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间 B．这100名顾客评分的中位数小于80分 C． D．这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间 【答案】C 【分析】由极差的概念可得A错误；由频率分布直方图的面积和为1可得C正确；由后两个矩形的面积大于可得B错误；由频率分布直方图平均值的求法可得D错误. 【详解】对于A，由频率分布直方图可知，这100名顾客评分的极差最小不低于，最大为，故A错误； 对于C，由面积和为可得，故C正确； 对于B，后两个矩形的面积为，所以这100名顾客评分的中位数应该在倒数第二个区间内，不小于80分，故B错误； 对于D，这100名顾客评分的平均值为，故D错误； 故选：C. 4．“学习能力”分为两大阶段，第一阶段是“被动学习”；第二阶段是“主动学习”.其中“被动学习”分为：听讲、阅读、视听和演示，分别占“学习内容平均保存率”的5%、10%、20%和30%；而“主动学习”分为：讨论、实践和教授给别人，分别占“学习内容平均保存率”的50%、75%和90%，常用区间内的一个数来表示，该数越接近100表示学习内容平均保存率越高.现随机抽取10位学生，他们的学习内容平均保存率分别为50，60，70，80，70，90，40，50，80，90，则下列说法错误的是（   ） A．该组数据的中位数为70 B．该组数据的平均数为68 C．该组数据的第60百分位数为70 D．该组数据的极差为50 【答案】C 【分析】求出中位数、平均数、百分位数、极差后判断． 【详解】把数据按从小到大顺序排列为：， 对于A，中位数是，A正确； 对于B，平均数为，B正确； 对于C，，第60百分位数是，C错误； 对于D，极差为，D正确. 故选：C． 5．某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度 (单位: 厘米)，将测量数据分成6组， 整理得到如图所示的频率分布直方图. 如果要让 90% 的产品长度不超过厘米，根据直方图估计，下列最接近的数是（   ） A．93.5 B．94.1 C．94.7 D．95.5 【答案】C 【详解】根据给定的频率分布直方图，结合第90百分位数求出. 【解答】观察频率分布直方图，得， 则，，所以，与最接近的数为. 故选：C 6．一次演讲比赛，位评委给某位选手打出了个原始分，去掉一个最高分和一个最低分后得到个有效分，则这个有效分与个原始分相比，下列一定成立的是（    ） A．平均分变小 B．极差变小 C．中位数不变 D．方差变小 【答案】C 【分析】设个原始分分数为，个有效分为，再利用平均数、极差、中位数及方差的定义，对各个选项分析判断，即可求解. 【详解】设个原始分分数为，去掉一个最高分和一个最低分后得到个有效分为， 对于选项A，原始分的平均数为，有效分的平均数为， 则， 又具体值不知，所以选项A不一定成立，故选项A错误， 对于选项B，原始分的极差为，有效分的极差为， 则， 所以极差不变或变小，故选项B错误， 对于选项C，原始分的中位数为，有效分的中位数为，所以中位数不变，故选项C正确， 对于选项D，若，则原始分与有效分的方差相等，均为，所以选项D错误， 故选：C. 7．获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续3次大型考试中，每次考试的名次都在全校前5名（每次考试无并列名次）．现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期连续3次大型考试名次的数据分别为 甲同学：平均数为3，众数为2；     乙同学：中位数为3，众数为3； 丙同学：众数为3，方差小于3；     丁同学：平均数为3，方差小于3． 则一定符合推荐要求的同学有（   ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丁 【答案】D 【分析】由平均数、中位数、众数、方差的概念结合每次考试的名次都在全校前5名，逐个分析判断即可； 【详解】对于甲同学，平均数为3，众数为2，则3次考试的成绩的名次为2，2，5，满足要求； 对于乙同学，中位数为3，众数为3， 可举反例：3，3，6，不满足要求； 对于丙同学，众数为3，方差小于3， 可举特例：3，3，6，则平均数为4， 方差，不满足要求； 对于丁同学，平均数为3，方差小于3，设丁同学3次考试的名次分别为， 若中至少有一个大于等于6， 则方差，与已知条件矛盾，所以均不大于5，满足要求． 故选：D 8．现有甲、乙两位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知两位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是28，平均数是26； 乙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10； 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的有（ ） A．甲球员连续5场比赛得分都不低于21分 B．甲球员连续5场比赛得分都不低于22分 C．乙球员连续5场比赛得分都不低于21分 D．乙球员连续5场比赛得分的下四分位数大于21 【答案】D 【分析】根据样本特征数的概念逐项进行判断即可. 【详解】甲球员5场篮球比赛的得分可以是：20,22,28,30,30，故AB是错误的； 乙球员5场篮球比赛的得分可以是：20,25,25,25,30，故C错误； 对D：设乙球员5场篮球比赛的得分为：，且， 因为5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10， 则， 所以. 若，则， 所以矛盾， 所以，， 且， 又，所以乙球员连续5场比赛得分的下四分位数为， 因为， 所以，若，则，所以； 若，则，所以； 若，则. 总之乙球员连续5场比赛得分的下四分位数大于21，故D正确. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数据的平均数为，方差为，由生成新数据，则（   ） A．新数据的平均数为 B．新数据的方差为 C．新数据的中位数一定比原数据的中位数大 D．新数据的极差一定比原数据的极差大 【答案】AD 【分析】A.利用平均数的定义判断；B.利用方差的定义判断；C. 利用中位数的定义判断；D.利用极差的定义判断. 【详解】A.新数据的平均数为，故正确； B.新数据的方差为 ，故错误； C. 设原数据的中位数为m，则新数据的中位数为， 当时，；当时，；当时，，故错误； D. 原数据的极差为，新数据的极差，故正确； 故选：AD 10．在某班级的一次测验后，随机抽取7名同学的成缆作为样本，这7名同学的成领分别为78，80，81，84，87，88，90，则（    ） A．估计这次考试全班成绩的平均分为84 B．从样本中任取两人的成绩，均大于平均分的概率是 C．样本的分位数是87 D．当该样本中加入84形成新样本时，新样本方差小于原样本方差 【答案】ABD 【分析】利用平均数的定义计算可判断A；求得任取2人的方法数，取得2人的成绩均大于平均分的方法数，利用古典概型概率公式可求得对概率判断B；利用百分位数的定义计算判断C；由平均成绩不变，利用方差的定义可判断D. 【详解】对于A，样本的平均分为， 所以估计这次考试全班成绩的平均分为84，故A正确； 对于B，从样本中任取两人的成绩有种不同的取法， 从成绩大于平均的3名同学中任取2人有种不同的取法， 所以从样本中任取两人的成绩，均大于平均分的概率是，故B正确； 对于C，因为，所以样本的分位数是第6个数据，故C错误； 对于D，当该样本中加入84形成新样本时，新数据平均数不变， 由方差公式可知新样本方差小于原样本方差，故D正确. 故选：ABD. 11．设甲样本的平均数、中位数、方差，极差分别为，，，，乙样本的平均数、中位数、方差、极差分别为，，，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】由方差的性质可得A错误；由极差的性质可得B正确；由平均数的计算可得C正确；举反例可得D错误. 【详解】选项A：由方差的性质知，所以A错误； 选项B：若分别是的最大值、最小值， 则对应的也分别是的最大值、最小值， 所以，所以B正确； 选项C：由题知，所以C正确； 选项D：若甲样本为，则乙样本应为，所以，，此时，所以D错误． 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．数据70，20，30，90，50，120的下四分位数为 . 【答案】30 【分析】先将数据从小到大排序，然后计算结合下四分位数定义即可求解. 【详解】将数据按照从小到大排列可得20，30，50，70，90，120， 因为，故下四分位数为30. 故答案为：30. 13．第33届夏季奥运会在巴黎顺利举行，某校为此举办了一次以巴黎奥运会为主题的知识竞赛，其中高一年级某班的8名参赛学生的成绩（单位：分）分别为：88，92，91，91，94，95，89，96，则这8名学生成绩的方差为 . 【答案】7 【分析】由方差计算公式可得答案. 【详解】由题可得数据平均数为：. 则方差为：. 故答案为：7 14．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，极差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有 人. 【答案】2 【分析】根据中位数，极差，平均数，方差，众数等定义分别判断计算各个选项即可. 【详解】①5出现两次，又中位数为3，则数据从小到大为，一定没有6； ②中位数为3，极差为3，则数据从小到大为符合题意，故可能出现6； ③中位数为1，平均数为2，则设数据从小到大为符合题意，故可能出现6； ④平均数为3，方差为2，则满足要求且含6的数据从小到大为， 故且， 因为，满足题意的至少有3个3，一个2或4， 不符合，所以不能同时满足，故一定没有6. 综上，①④一定没有6. 故答案为：2 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．我省某高中落实国家“双减”政策，合理安排学生作息时间.为了调查学生从家到达学校所需时间，学校对高一学生上学交通方式进行问卷调查.经调查，乘坐机动车上学的学生有800人，骑自行车上学的学生有250人，步行上学的学生有200人. (1)为保证调查结果相对准确，现用分层随机抽样的方法进行调查，已知在骑自行车上学的学生中抽取了5人，求从乘坐机动车上学的学生中应抽取多少人？ (2)抽取出的5名骑自行车的学生从家到达学校所需时间分别为（单位：），求这5个数的平均数和方差. 【答案】(1)16 (2)平均数为14，方差为7.6 【分析】（1）利用分层抽样的定义和比例关系得到答案； （2）由平均数和方差的运算公式求出答案. 【详解】（1）从乘坐机动车上学的学生中应抽取人； （2）这5个数的平均数为， 方差为 . 16．某地红心猕猴桃因富含维生素C及K，Ca，Mg等多种矿物质和18种氨基酸，被誉为“维C之王”，某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地的8000个猕猴桃中随机抽取100个猕猴桃进行测重，其重量全部分布在区间内（单位：克），将所得数据分成6组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示. (1)估计这8000个猕猴桃中重量不小于90克的猕猴桃个数，并说明理由； (2)若该收购商准备收购这批猕猴桃，并提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以10元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以5元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以15元每千克收购，请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率） 【答案】(1) (2)方案二为最佳的出售方案 【分析】（1）先由频率分布直方图计算重量不小于90克的频率，然后估计即可； （2）对于方案一先求出平均重量，然后计算收入，对于方案二先计算重量小于90克的平均重量，和不小于90克的平均重量，然后计算收入比较即可得到最佳方案. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，重量不小于90克的频率为：， 所以估计这8000个猕猴桃中重量不小于90克的猕猴桃个数为个. （2）由频率分布直方图求出每个猕猴桃的平均重量，克， 故方案一：所有猕猴桃均以10元每千克收购；则收入为：元. 由频率分布直方图重量小于90克的每个猕猴桃的平均重量为：克， 重量不小于90克的每个猕猴桃的平均重量为：克， 方案二的收入为：元. 因8500>7320,故方案二为最佳的出售方案. 17．国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员，广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. (1)求值，并求这组数据的分位数（精确到0.1）； (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.抽取结果中来自第2组和第3组中的所有人的年龄的平均数和方差分别为37和27.已知第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，据此估计第3组所有人的年龄的方差. 【答案】(1)， (2)6 【分析】（1）根据频率之和为列方程求得，根据百分位数的求法求得这组数据的分位数. （2）根据第2组和第3组的所有人的年龄的方差列方程，化简求得第3组所有人的年龄的方差. 【详解】（1）由表中数据可得，解得， 设第40百分位数为， 因为前2组频率 前3组频率，所以位于第三组：内 即. （2）由题意得，第2组和第3组的频率分别为， 故第2组和第3组所抽取的人数分别为 设第2组的宣传使者的年龄平均数分为，方差为，第2组人数3人， 设第3组的宣传使者的年龄平均数为，方差为， 第3组人数7人第2组和第3组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为， 则，求得， 即第3组所有宣传使者的年龄平均数为40， .解得， 即第3组所有宣传使者的年龄方差为6. 18．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高). 现从参赛者中抽取了x人， 按年龄分成5组(第一组: [20,25)， 第二组: [25,30)， 第三组: [30,35)， 第四组: [35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.    (1)求x: (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数及众数(结果保留一位小数)； (3)以下是参赛的某10人的成绩: 90，96，97，95，92，92，98，88，96，99， 求这10人成绩的 20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想. 【答案】(1) (2)50%分位数为31.7，众数为27.5 (3)答案见解析 【分析】（1）根据频率和抽取人数即可求解， （2）根据中位数和众数的计算公式即可求解， （3）根据百分位数和平均数的计算公式即可求解， 【详解】（1）第一组频率为，所以 ； （2）由图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%， 所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内， 由， 所以抽取的x人的年龄的50%分位数为约31.7，众数为27.5； （3）把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列得， 88，90，92，92，95，96，96，97，98，99． 计算， 所以这10人成绩的20%分位数为 ， 这10人成绩的平均数为． 评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高． 19．会理石榴，凉山彝族自治州会理市特产.会理石榴果大、色艳、皮薄、粒软、味浓、有微香、余味长，含有人体所需的多种维生素和氨基酸，可食部分百分率较高，可溶性固性物含量较高，籽粒“透明晶亮若珍珠，果味浓甜如蜂蜜”，品质佳良.每年月份正是石榴成熟之季，各大网红、电商纷纷前来会理带货石榴.一电商老板收果时要求石榴重量(单位：克)如下：克以下的为次果，克为小果，克为中果，克为大果，克及以上为特大果.为了了解果农家石榴情况，在果园里随机摘取了个石榴称重量（单位：克）并统计分析，绘制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为，，，，）. (1)根据频率分布直方图，求图中的值和估计这个石榴的平均重量及第百分位数(每组数据用所在区间的中点值作代表) (2)此电商老板来收购果农家石榴，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该石榴果园中有石榴大约万个，在今年的石榴行情下，电商老板提出以下两种收购方案： 方案①：所有石榴以元/千克收购； 方案②：对重量低于克的石榴以元/个收购，对重量高于或等于克的石榴以元/个收购． 请通过计算确定果农选择哪种方案获利更多？ 【答案】(1)，平均重量为克，第百分位数为克 (2)选择方案②获利多 【分析】（1）根据频率分布直方图频率之和为，列方程可得，再根据平均数与百分位数的定义与计算公式可得平均数与百分位数； （2）方案①：根据（1）中平均重量直接计算；方案②：根据频率估计在各范围内的数量，进而计算利润. 【详解】（1）表由题知 ，解得； 平均重量： 由频率分布直方图可知： 前组的频率之和为， 前组的频率之和为， 则第百分位数一定位于内，设第百分位数为， 则，解得； （2）方案①收入：（元）， 方案②收入：低于克的石榴收入为（元）， 不低于克的石榴收入为（元）， 故方案②的收入（元）； 由于，所以选择方案②获利多． 学科网（北京）股份有限公司 $$