专题07期中易得分大题提升专练70题（七下苏科，10大类型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题07期中易得分大题提升专练70题（七下苏科，10大类型） 目录 类型一、幂的运算的有关计算问题 1 类型二、整式的乘法计算问题 2 类型三、整式的乘法的化简求值问题 3 类型四、幂的运算的公式逆运用问题 3 类型五、用乘法公式进行简便运算 4 类型六、用乘法公式进行计算 4 类型七、用乘法公式的变形进行求值 5 类型八、平移的有关作图和性质计算问题 6 类型九、轴对称的有关作图和性质计算问题 8 类型十、旋转的有关作图和性质计算问题 10 类型一、幂的运算的有关计算问题 1．（2024春•丰县期中）计算： （1）； （2）（﹣a2）3•a3+（﹣a）2•a7﹣5（a3）3． 2．（2024春•泰兴市期中）计算：（1）； （2）x5•x7+（﹣2x4）3． 3．（2024春•宝应县期中）计算： （1）（﹣a2）3•（﹣a3）2； （2）． 4．（2024春•灌南县期中）计算和化简： （1）； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2． 5．（2024春•泰兴市期中）计算： （1）； （2）（m4）2+m5•m3． 6．（2024春•盱眙县期中）计算： （1）b2•b3﹣（b2）3+（﹣b）5； （2）（π﹣3.14）0+（﹣1）2023﹣（﹣2）﹣1． 7．（2024春•宿迁期中）计算： （1）2﹣2+（π﹣3.14）0﹣（﹣1）2023； （2）a2•a4+（﹣a3）2． 8．（2024春•沛县期中）计算： （1）； （2）． 9．（2024春•建邺区校级期中）计算： （1）； （2）a3•a5﹣（2a4）2+a10÷a2． 类型二、整式的乘法计算问题 10．（2024春•惠山区校级期中）计算或化简： （1）； （2）（﹣3a）2•a4﹣（a3）3÷a3； （3）（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣1）； （4）（2m+3n）2（3n﹣2m）2． 11．（2024春•天宁区校级期中）计算： （1）； （2）（﹣2a2）3+4a2•a4﹣a8÷a2； （3）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）． 12．（2024秋•崇川区校级期中）计算： （1）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3； （2）（x﹣2）2﹣（x﹣6）（x+1）． 13．（2024秋•如东县期中）计算： （1）3a2•4a÷（﹣2a）2； （2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）． 14．（2024秋•海安市期中）计算： （1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2； （2）4（m+1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）． 15．（2024春•句容市期中）计算与化简： （1）； （2）（a3）2﹣a2•a4+2a8÷a2； （3）化简：（2a+b）（a﹣2b）； （4）2（x+y）（﹣x﹣y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）． 16．（2024春•锡山区校级期中）计算 （1）． （2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2． （3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）． （4）（a﹣b+2）（a+b﹣2）． 类型三、整式的乘法的化简求值问题 17．（2024秋•苏州期中）先化简，再求值：，其中，y＝4． 18．（2024春•南京期中）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中． 19．（2024春•东台市期中）先化简，再求值：（m+2）2﹣4（m+3）（m﹣3）+3（m﹣1）2，其中． 20．（2024秋•海安市校级期中）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x． 21．（2024春•宿城区校级期中）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝﹣2． 22．（2024春•射阳县期中）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x），其中． 23．（2024春•工业园区校级期中）先化简再求值：3（x+2）2﹣2（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣1． 24．（2024春•姑苏区校级期中）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣2024＝0． 类型四、幂的运算的公式逆运用问题 25．（2024春•宿城区校级期中）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2x•23＝32，求x的值； （2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值． 26．（2024春•张家港市期中）根据下列条件回答问题 （1）已知3×27n×81n＝918，求n的值； （2）已知x＝﹣5，，求x2•x4n•（yn）4的值． 27．（2024春•沭阳县期中）（1）若2m＝8，则m＝　 　 ；若2n•3n＝36，则n＝　 　 ； （2）若2a•3a•6a＝364﹣a，求a的值． 28．（2024春•南京期中）（1）若2×8x×16x＝222，求x的值； （2）若ya＝2，yb＝4，yc＝8，求证a+c＝2b． 29．（2024春•邳州市期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2x+1•2x＝25，求x的值； （2）如果2x+1+2x＝24，求x的值． 30．（2024春•灌南县期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则（ab）m＝ambm.（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： （1）已知：2x+3•3x+3＝36x﹣2，求x的值． （2）已知：3×2x+1×4x+1＝192，求x的值． 31．（2024春•江都区期中）（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n+1的值； （2）已知3m+2n﹣5＝0，求8m×4n的值． 32．（2024春•滨海县期中）（1）若am＝3，an＝2，求a2m+3n的值； （2）若8m÷4n＝16，求9m2﹣12mn+4n2的值． 类型五、用乘法公式进行简便运算 33．（2024春•东台市期中）用简便方法计算： （1）101×99； （2）32×22+14×23+10×24． 34．（2024春•沭阳县校级期中）利用乘法公式进行计算： （1）992； （2）20242﹣2023×2025． 35．（2024春•广陵区期中）计算： （1）201×199（简便计算）； （2）． 36．（2024春•镇江期中）计算： （1）； （2）2002﹣199×201． 37．（2024春•鼓楼区校级期中）利用整式乘法公式进行计算． （1）198×202； （2）392+79． 38．（2023秋•海安市期中）运用乘法公式计算： （1）60.12； （2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）． 类型六、用乘法公式进行计算 39．（2024春•姑苏区校级期中）用乘法公式计算： （1）（a2﹣b）2； （2）（2x+1）（4x2﹣1）（2x﹣1）． 40．（2024春•宝应县期中）运用乘法公式计算： （1）（2+3x）（2﹣3x）； （2）． 41．（2024春•广陵区校级期中）计算： （1）（y+2x）（y﹣2x）； （2）（4m﹣3）2． 42．（2024春•淮安区期中）计算： （1）（x+y）（x﹣y）； （2）（2m﹣n）2． 43．（2024春•淮安区期中）计算： （1）（x+3y）（x﹣3y）． （2）（﹣a2﹣3b）2． 44．（2024春•广陵区校级期中）计算： （1）（x+2）（4x﹣2）． （2）（a+2b）（a2﹣4b2）（a﹣2b）． 类型七、用乘法公式的变形进行求值 45．（2024春•洪泽区期中）已知x+y＝3，xy＝﹣10，求： （1）（3﹣x）（3﹣y）的值． （2）求x2+3xy+y2的值． 46．（2014春•东台市期中）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）ab的值． 47．（2024春•东台市期中）已知a+b＝1，ab＝﹣12，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）（a﹣2）（b﹣2）； （3）（a﹣b）2． 48．（2024春•徐州期中）已知a+b＝4，ab＝3，求： （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）ab3+a3b． 49．（2024春•宿城区校级期中）已知x+y＝4，xy＝2，试求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）x4+y4． 50．（2024春•金坛区期中）已知x﹣y＝2，y﹣z＝2，x+z＝14． （1）求x+y的值； （2）求x2﹣y2的值； （3）求x2﹣y2﹣4y+1的值． 51．（2024春•射阳县校级期中）（1）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为﹣6，试求ab的值； （2）已知：x﹣y＝xy＝4．求：①x2﹣5xy+y2；②x4+y4． 52．（2024春•宝应县期中）已知a+b＝3，（a+3）（b+3）＝20，求下列代数式的值： （1）ab； （2）a2+5ab+b2： （3）a﹣b． 类型八、平移的有关作图和性质计算问题 53．动手操作： (1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接． ①线段平移的距离是______； ②四边形的面积是______； (2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到． ③画出平移后的； ④连接，多边形的面积是______． 54．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，的顶点均在格点上，经过平移后得到，点的对应点为． (1)画出； (2)画出的高； (3)若连接，，则这两条线段的关系是 ． 55．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． (1)画出； (2)连接、，那么与的关系是 ； (3)线段AC扫过的图形的面积为 ． 56．利用方格纸画图： (1)画出图中正方形向右平移2格后所得的图形； (2)第（1）小题中平移前、后的两个大正方形公共部分是个小正方形（位于图中央），这个小正方形的周长是原来大正方形周长的____________（填分数），面积是大正方形的____________（填分数） 57．如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点的对应点分别点． (1)若，则______． (2)若，求的度数． 58．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示．现将平移，使的中点平移到点，点、、的对应点分别是点、、．    (1)请画出平移后的； (2)连接、，这两条线段之间的关系是 ； (3)平移后，扫过的面积 ． 类型九、轴对称的有关作图和性质计算问题 59．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 60．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）； (2)用无刻度直尺画出线段的垂直平分线． 61．在正方形中有一条线段，请设计2种方案添加一条线段，使得添加后图形是一个轴对称图形，并标出对称轴．（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法，可作必要文字说明） 62．如图，的顶点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图． (1)画出，使它与关于直线成轴对称． (2)求出的面积． (3)在直线上找一点，使点到点的距离之和最短．（不需计算） 63．如图，在数学活动课中，小明剪了一张三角形的纸片，他将三角形沿的垂直平分线翻折，折痕交于点D，交于点E． (1)请作出折痕；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)连结，若，，求的周长． 64．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，与的顶点都在格上． (1)将先向右平移 个单位，再向上平移 个单位可得到； (2)已知与关于直线成轴对称，请画出．则四边形的面积为 ； 65．在如图所示的方格纸中，每个小方格的都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． (1)画出向上平移4个单位后的； (2)画出绕点C顺时针旋转后的，并求点B旋转到点所经过的路线长． 66．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10 网格中，线段AB的端点A、B均为网格线的交点． (1)将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段A1B1，画出线段A1B1； (2)将线段A1B1绕点A1顺时针旋转90得到线段A1 B2，画出线段A1B2； (3)连接 B1B2，直接写出=______． 类型十、旋转的有关作图和性质计算问题 67．如下图，将绕点O按逆时针方向旋转得到，． (1)写出点A，B的对应点； (2)求的度数． 68．如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 69．如图，在等边中，以点为旋转中心，把按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形． 70．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07期中易得分大题提升专练70题（七下苏科，10大类型） 目录 类型一、幂的运算的有关计算问题 1 类型二、整式的乘法计算问题 5 类型三、整式的乘法的化简求值问题 9 类型四、幂的运算的公式逆运用问题 11 类型五、用乘法公式进行简便运算 16 类型六、用乘法公式进行计算 18 类型七、用乘法公式的变形进行求值 20 类型八、平移的有关作图和性质计算问题 25 类型九、轴对称的有关作图和性质计算问题 30 类型十、旋转的有关作图和性质计算问题 36 类型一、幂的运算的有关计算问题 1．（2024春•丰县期中）计算： （1）； （2）（﹣a2）3•a3+（﹣a）2•a7﹣5（a3）3． 【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则、去绝对值的法则进行计算即可作答； （2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算，再合并同类项即可作答． 【详解】解：（1）原式＝1+1+4﹣3 ＝3； （2）原式＝﹣a6.a3+a9﹣5a9 ＝﹣a9+a9﹣5a9 ＝﹣5a9． 【点评】本题主要考查负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则、去绝对值的法则及幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 2．（2024春•泰兴市期中）计算：（1）； （2）x5•x7+（﹣2x4）3． 【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可； （2）先算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ＝1﹣8+1 ＝﹣6； （2）x5•x7+（﹣2x4）3 ＝x12﹣8x12 ＝﹣7x12． 【点评】本题主要考查实数的运算，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3．（2024春•宝应县期中）计算： （1）（﹣a2）3•（﹣a3）2； （2）． 【分析】（1）先根据幂的乘方法则计算乘方，再根据同底数幂相乘法则计算乘法运算即可； （2）根据负整数指数幂的性质和乘方的意义计算乘方，再根据多个数相乘法则计算乘法即可． 【详解】解：（1）原式＝﹣a6•a6 ＝﹣a6+6 ＝﹣a12； （2）原式 ． 【点评】本题主要考查了实数和整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、负整数指数幂的性质和乘方的意义． 4．（2024春•灌南县期中）计算和化简： （1）； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2． 【分析】（1）先将乘方，0次幂，负整数幂化简，再进行计算即可； （2）先根据幂的运算法则，将各项化简，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式＝﹣4+1﹣2 ＝﹣5； （2）原式＝﹣8x6+x6﹣9x6 ＝﹣16x6． 【点评】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握相关运算法则，以及同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减． 5．（2024春•泰兴市期中）计算： （1）； （2）（m4）2+m5•m3． 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂计算即可； （2）先根据幂的乘方，同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ＝﹣17； （2）（m4）2+m5⋅m3 ＝m8+m8 ＝2m8． 【点评】本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键． 6．（2024春•盱眙县期中）计算： （1）b2•b3﹣（b2）3+（﹣b）5； （2）（π﹣3.14）0+（﹣1）2023﹣（﹣2）﹣1． 【分析】（1）先算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先算零指数幂，乘方，负整数指数幂，再算加减即可． 【详解】解：（1）b2•b3﹣（b2）3+（﹣b）5 ＝b5﹣b6﹣b5 ＝﹣b6； （2）（π﹣3.14）0+（﹣1）2023﹣（﹣2）﹣1 ＝1﹣1 ． 【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 7．（2024春•宿迁期中）计算： （1）2﹣2+（π﹣3.14）0﹣（﹣1）2023； （2）a2•a4+（﹣a3）2． 【分析】（1）利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则化简运算即可； （2）利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则化简后，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式1﹣（﹣1） 1+1 ＝2； （2）原式＝a6+a6 ＝2a6． 【点评】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，有理数的乘方法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 8．（2024春•沛县期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ＝9+2+1﹣（﹣1） ＝9+2+1+1 ＝13； （2） ＝3100×（）100×3 ＝[3×（）]100×3 ＝（﹣1）100×3 ＝1×3 ＝3． 【点评】本题考查了实数的运算，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9．（2024春•建邺区校级期中）计算： （1）； （2）a3•a5﹣（2a4）2+a10÷a2． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解：（1） ＝﹣1﹣4+1 ＝﹣4； （2）a3•a5﹣（2a4）2+a10÷a2 ＝a8﹣4a8+a8 ＝﹣2a8． 【点评】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法，除法，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 类型二、整式的乘法计算问题 10．（2024春•惠山区校级期中）计算或化简： （1）； （2）（﹣3a）2•a4﹣（a3）3÷a3； （3）（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣1）； （4）（2m+3n）2（3n﹣2m）2． 【分析】（1）先算零指数幂、有理数的乘方和负整数指数幂，再算加减法即可； （2）先算积的乘方和幂的乘方，再算单项式的乘法，然后合并同类项即可； （3）根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； （4）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算． 【详解】解：（1） ＝1﹣9+4 ＝﹣4； （2）（﹣3a）2•a4﹣（a3）3÷a3 ＝9a2•a4﹣（a9）÷a3 ＝9a6﹣a6 ＝8a6； （3）（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣1） ＝x2﹣6x+9﹣x2+x﹣3x+3 ＝﹣8x+12； （4）（2m+3n）2（3n﹣2m）2 ＝[（3n+2m）（3n﹣2m）]2 ＝（9n2﹣4m2）2 ＝81n4﹣72m2n2+16m4． 【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 11．（2024春•天宁区校级期中）计算： （1）； （2）（﹣2a2）3+4a2•a4﹣a8÷a2； （3）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （3）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】解：（1） ＝4+1 ； （2）（﹣2a2）3+4a2•a4﹣a8÷a2 ＝﹣8a6+4a6﹣a6 ＝﹣5a6； （3）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3） ＝2x2﹣8x+3（x2+3x﹣x﹣3） ＝2x2﹣8x+3x2+9x﹣3x﹣9 ＝5x2﹣2x﹣9． 【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12．（2024秋•崇川区校级期中）计算： （1）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3； （2）（x﹣2）2﹣（x﹣6）（x+1）． 【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后合并同类项； （2）先计算完全平方公式和多项式乘多项式，再合并同类项． 【详解】解：（1）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3 ＝4a4﹣a7÷（﹣a3） ＝4a4+a4 ＝5a4； （2）（x﹣2）2﹣（x﹣6）（x+1） ＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣5x﹣6） ＝x2﹣4x+4﹣x2+5x+6 ＝x+10． 【点评】此题考查整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 13．（2024秋•如东县期中）计算： （1）3a2•4a÷（﹣2a）2； （2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）． 【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）3a2•4a÷（﹣2a）2 ＝3a2•4a÷4a2 ＝12a3÷4a2 ＝3a； （2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y） ＝9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2 ＝﹣6xy+5y2． 【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用． 14．（2024秋•海安市期中）计算： （1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2； （2）4（m+1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）． 【分析】（1）先算乘方，再算除法，即可解答； （2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2 ＝（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（4x2） ＝﹣2xy2+3y﹣1； （2）4（m+1）2﹣（2m+3）（2m﹣3） ＝4（m2+2m+1）﹣（4m2﹣9） ＝4m2+8m+4﹣4m2+9 ＝8m+13． 【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15．（2024春•句容市期中）计算与化简： （1）； （2）（a3）2﹣a2•a4+2a8÷a2； （3）化简：（2a+b）（a﹣2b）； （4）2（x+y）（﹣x﹣y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）． 【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再根据有理数加减运算计算即可； （2）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，再根据整式的加减运算计算即可； （3）根据多项式乘以多项的运算法则计算即可； （4）先变形，然后根据乘法公式展开，最后按整式加减运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ＝3+1﹣4 ＝0； （2）（a3）2﹣a2•a4+2a8÷a2 ＝a6﹣a6+2a6 ＝2a6； （3）（2a+b）（a﹣2b） ＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2 ＝2a2﹣3ab﹣2b2； （4）2（x+y）（﹣x﹣y）﹣（2x+y）（﹣2x+y） ＝﹣2（x+y）（x+y）﹣（y+2x）（y﹣2x） ＝﹣2（x2+2xy+y2）﹣（y2﹣4x2） ＝﹣2x2﹣4xy﹣2y2+4x2﹣y2 ＝2x2﹣4xy﹣3y2． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 16．（2024春•锡山区校级期中）计算 （1）． （2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2． （3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）． （4）（a﹣b+2）（a+b﹣2）． 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则化简，进而合并同类项得出答案； （3）直接利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式运算法则化简，进而合并同类项得出答案； （4）直接利用平方差公式将原式变形，进而利用完全平方公式化简，进而合并同类项得出答案． 【详解】解：（1） ＝1 ＝1； （2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2 ＝﹣8a6+2a6﹣a6 ＝﹣7a6； （3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2） ＝x2+7x﹣（x2﹣x﹣6） ＝x2+7x﹣x2+x+6 ＝8x+6； （4）（a﹣b+2）（a+b﹣2） ＝[a﹣（b﹣2）][a+（b﹣2）] ＝a2﹣（b﹣2）2 ＝a2﹣b2+4b﹣4． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 类型三、整式的乘法的化简求值问题 17．（2024秋•苏州期中）先化简，再求值：，其中，y＝4． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ＝2x2y+6xy﹣8x2y﹣6xy+4x2y ＝﹣2x2y， 当，y＝4时，原式＝﹣2×（）2×4＝﹣24＝﹣2． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18．（2024春•南京期中）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中． 【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3） ＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9） ＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9 ＝﹣8x+13， 当x时，原式＝﹣813＝﹣4+13＝9． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19．（2024春•东台市期中）先化简，再求值：（m+2）2﹣4（m+3）（m﹣3）+3（m﹣1）2，其中． 【分析】先利用完全平方公式与平方差公式进行计算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行求值即可． 【详解】解：原式＝m2+4m+4﹣4（m2﹣9）+3（m2﹣2m+1） ＝m2+4m+4﹣4m2+36+3m2﹣6m+3 ＝﹣2m+43． 当时， 原式42． 【点评】本题考查的是整式的混合运算—化简求值，熟练地利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解本题的关键． 20．（2024秋•海安市校级期中）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x． 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2） ＝x2﹣4x+4﹣4x2+9+3x2+6x ＝2x+13， 当x时，原式＝213＝14． 【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．（2024春•宿城区校级期中）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝﹣2． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入进行计算即可解答． 【详解】解：（x+1）2﹣x（x﹣2） ＝x2+2x+1﹣x2+2x ＝4x+1， 当x＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）+1 ＝﹣8+1 ＝﹣7． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22．（2024春•射阳县期中）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x），其中． 【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解． 【详解】解：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x） ＝x2﹣6x+9+x2﹣16+4x﹣2x2 ＝﹣2x﹣7， 当时， 原式． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握完全平方公式，与平方差公式是解题的关键． 23．（2024春•工业园区校级期中）先化简再求值：3（x+2）2﹣2（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣1． 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：3（x+2）2﹣2（x﹣1）（x+1） ＝3（x2+4x+4）﹣2（x2﹣1） ＝3x2+12x+12﹣2x2+2 ＝x2+12x+14， 当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+12×（﹣1）+14＝1﹣12+14＝3． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练的进行计算是解题的关键． 24．（2024春•姑苏区校级期中）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣2024＝0． 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝2024代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2 ＝9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣（x2﹣2x+1） ＝9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣x2+2x﹣1 ＝3x2﹣3x﹣5， ∵x2﹣x﹣2024＝0， ∴x2﹣x＝2024， ∴当x2﹣x＝2024时，原式＝3（x2﹣x）﹣5＝3×2024﹣5＝6072﹣5＝6067． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练的进行计算是解题的关键． 类型四、幂的运算的公式逆运用问题 25．（2024春•宿城区校级期中）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2x•23＝32，求x的值； （2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值． 【分析】（1）先把32写成25，再根据同底数幂相乘法则进行计算，从而列出关于x的方程，解方程即可； （2）先把各个底数化成2，再根据幂的乘方和同底数幂乘除法则进行计算，从而列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵2x•23＝32， 2x+3＝25， ∴x+3＝5， x＝2； （2）∵2÷8x•16x＝25， 2÷（23）x•（24）x＝25， 2÷23x•24x＝25， 21﹣3x+4x＝25， 21+x＝25， 1+x＝5， x＝4． 【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、幂的乘方和同底数幂乘除法则． 26．（2024春•张家港市期中）根据下列条件回答问题 （1）已知3×27n×81n＝918，求n的值； （2）已知x＝﹣5，，求x2•x4n•（yn）4的值． 【分析】（1）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出1+3n+4n＝36，再求出答案即可； （2）先根据积的乘方进行变形，再代入求出答案即可． 【详解】解：（1）3×27n×81n＝918， 3×（33）n×（34）n＝（32）18， 3×33n×34n＝336， 31+3n+4n＝336， 1+3n+4n＝36， 7n＝35， n＝5； （2）∵x＝﹣5，， ∴x2•x4n•（yn）4的 ＝x2•x4n•y4n ＝（﹣5）2•（xy）4n ＝25×（﹣5）4n ＝25×（﹣1）4n ＝25×1 ＝25． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，能正确幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算是解此题的关键． 27．（2024春•沭阳县期中）（1）若2m＝8，则m＝　3　 ；若2n•3n＝36，则n＝　2　 ； （2）若2a•3a•6a＝364﹣a，求a的值． 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答； （2）根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答． 【详解】解：（1）∵2m＝8， ∴2m＝23， ∴m＝3， ∵2n•3n＝36， ∴（2×3）n＝62， ∴6n＝62， ∴n＝2， 故答案为：3，2； （2）∵2a•3a•6a＝364﹣a， ∴（2×3×6）a＝364﹣a， ∴36a＝364﹣a， ∴a＝4﹣a， ∴a+a＝4， ∴2a＝4， ∴a＝2， ∴a的值为2． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键． 28．（2024春•南京期中）（1）若2×8x×16x＝222，求x的值； （2）若ya＝2，yb＝4，yc＝8，求证a+c＝2b． 【分析】（1）先变换，即2×8x×16x＝2×23x×24x，再计算，最后找到关于x的方程式即可得出答案； （2）利用同底数幂的乘法运算法则即可得证． 【详解】（1）解：2×8x×16x ＝2×23x×24x ＝21+3x+4x ＝27x+1， ∵27x+1＝222， ∴7x+1＝22， ∴x＝3． （2）证明：∵ya•yc＝ya+c＝2×8＝16， （yb）2＝y2b＝42＝16， ∴ya+c＝y2b， ∴a+c＝2b． 【点评】本题主要考查幂的乘方和积的乘方及同底数幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 29．（2024春•邳州市期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2x+1•2x＝25，求x的值； （2）如果2x+1+2x＝24，求x的值． 【分析】（1）2x+1⋅2x＝25逆用同底数幂的乘法得2⋅2x⋅2x＝25，根据同底数幂的乘法进行计算即可得22x＝24，则2x＝4，即可得； （2）2x+1+2x＝24逆用同底数幂的乘法得2⋅2x+2x＝24，提取公因式得2x（2+1）＝24，计算得2x＝8，进行计算即可得． 【详解】解：（1）2x+1⋅2x＝25， 2⋅2x⋅2x＝25， 22x＝24， ∴2x＝4， x＝2； （2）2x+1+2x＝24， 2⋅2x+2x＝24， 2x（2+1）＝24， 2x⋅3＝24， 2x＝8， 则x＝3． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算法则是关键． 30．（2024春•灌南县期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，则（ab）m＝ambm.（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： （1）已知：2x+3•3x+3＝36x﹣2，求x的值． （2）已知：3×2x+1×4x+1＝192，求x的值． 【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可； （2）利用积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解：（1）∵2x+3•3x+3＝36x﹣2， ∴（2×3）x+3＝62（x﹣2）， 6x+3＝62x﹣4， ∴x+3＝2x﹣4， 解得：x＝7； （2）∵3×2x+1×4x+1＝192， ∴3×（2×4）x+1＝192， 3×8x+1＝192， 8x+1＝64， 8x+1＝82， ∴x+1＝2， 解得：x＝1． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 31．（2024春•江都区期中）（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n+1的值； （2）已知3m+2n﹣5＝0，求8m×4n的值． 【分析】（1）先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方的逆运用进行计算，最后代入求出答案即可； （2）求出3m+2n＝5，根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解：（1）∵10m＝2，10n＝3， ∴103m+2n+1 ＝103m×102n×10 ＝（10m）3×（10n）2×10 ＝23×32×10 ＝8×9×10 ＝720； （2）∵3m+2n﹣5＝0， ∴3m+2n＝5， ∴8m×4n ＝（23）m×（22）n ＝23m×22n ＝23m+2n ＝25 ＝32． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，能灵活运用幂的乘方与积的乘方的逆运用进行计算是解此题的关键． 32．（2024春•滨海县期中）（1）若am＝3，an＝2，求a2m+3n的值； （2）若8m÷4n＝16，求9m2﹣12mn+4n2的值． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方，变式求解； （2）先把等式的两边根据积的乘方和同底数幂的除法变式，再把代数式分解因式，最后整体代入求解． 【详解】解：（1）∵am＝3，an＝2， ∴a2m+3n＝（am）2×（an）3＝9×8＝72； （2）∵8m÷4n＝23m÷22n＝23m﹣2n＝16＝24， ∴3m﹣2n＝4， ∴9m2﹣12mn+4n2＝（3m﹣2n）2＝16． 【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、乘法，掌握运算法则是解题的关键． 类型五、用乘法公式进行简便运算 33．（2024春•东台市期中）用简便方法计算： （1）101×99； （2）32×22+14×23+10×24． 【分析】（1）根据平方差公式简化运算即可； （2）根据同底数幂的乘法公式简化运算即可． 【详解】解：（1）101×99 ＝（100+1）（100﹣1） ＝1002﹣12 ＝9999； （2）32×22+14×23+10×24 ＝22×（32+14×2+10×22） ＝4×（32+28+40） ＝4×100 ＝400． 【点评】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键． 34．（2024春•沭阳县校级期中）利用乘法公式进行计算： （1）992； （2）20242﹣2023×2025． 【分析】（1）利用完全平方公式求解即可； （2）化简原式子，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式＝（100﹣1）2 ＝1002﹣2×100×1+12 ＝10000﹣200+1 ＝9801 （2）原式＝20242﹣（2024+1）（2024﹣1） ＝20242﹣（20242﹣12） ＝20242﹣20242+1 ＝1． 【点评】本题考查了实数的运算，解题关键在于掌握平方差公式和完全平方公式． 35．（2024春•广陵区期中）计算： （1）201×199（简便计算）； （2）． 【分析】（1）将原式化为（200+1）（200﹣1），再利用平方差公式进行计算即可； （2）先计算零指数幂，负整式指数幂，绝对值和乘方，再计算加减即可． 【详解】解：（1）原式＝（200+1）×（200﹣1） ＝2002﹣1 ＝39999； （2）原式＝1+2﹣2﹣1 ＝0． 【点评】本题主要考查了平方差公式，零指数幂，负整式指数幂，绝对值和乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 36．（2024春•镇江期中）计算： （1）； （2）2002﹣199×201． 【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方，再加减即可； （2）利用平方差公式进行简便计算即可． 【详解】解：（1） （2）2002﹣199×201＝2002﹣（200﹣1）×（200+1）＝2002﹣（2002﹣1）＝1． 【点评】本题主要考查了负整数指数幂，平方差公式等知识，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的法则和平方差公式，并能利用平方差公式进行简便计算． 37．（2024春•鼓楼区校级期中）利用整式乘法公式进行计算． （1）198×202； （2）392+79． 【分析】（1）将算式变形后运用平方差公式进行求解； （2）将算式变形后运用完全平方公式进行求解； 【详解】解：（1）198×202 ＝（200﹣2）（200+2） ＝2002﹣22 ＝40000﹣4 ＝39996； （2）392+79 ＝392+2×39×1+12 ＝（39+1）2． ＝402 ＝1600． 【点评】此题考查了运用乘法公式进行实数运算的能力，关键是能将算式准确变形，应用乘法公式进行求解． 38．（2023秋•海安市期中）运用乘法公式计算： （1）60.12； （2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）． 【分析】（1）将原式变形为（60+0.1）2，然后利用完全平方公式计算可得答案； （2）利用平方差公式和完全平方公式解答即可． 【详解】解：（1）原式＝（60+0.1）2 ＝602+2×60×0.1+0.12 ＝3600+12+0.01 ＝3612.01； （2）原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）] ＝x2﹣（2y﹣3）2 ＝x2﹣4y2+12y﹣9． 【点评】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 类型六、用乘法公式进行计算 39．（2024春•姑苏区校级期中）用乘法公式计算： （1）（a2﹣b）2； （2）（2x+1）（4x2﹣1）（2x﹣1）． 【分析】（1）原式利用完全平方公式化简即可得到结果； （2）原式利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：（1）原式＝a4﹣2a2b+b2； （2）原式＝（2x+1）（2x﹣1）（4x2﹣1） ＝（4x2﹣1）2 ＝16x4﹣8x2+1． 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 40．（2024春•宝应县期中）运用乘法公式计算： （1）（2+3x）（2﹣3x）； （2）． 【分析】运用完全平方公式和平方差公式分别进行计算． 【详解】解：（1）（2+3x）（2﹣3x） ＝22﹣（3x）2 ＝4﹣9x2； （2） ab+b2（a2﹣b2） ab+b2a2b2 ． 【点评】此题考查了完全平方公式和平方差公式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地求解． 41．（2024春•广陵区校级期中）计算： （1）（y+2x）（y﹣2x）； （2）（4m﹣3）2． 【分析】（1）利用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2进行计算即可得； （2）利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行计算即可得． 【详解】解：（1）原式＝y2﹣（2x）2 ＝y2﹣4x2； （2）原式＝（4m）2﹣24m+32 ＝16m2﹣24m+9． 【点评】本题考查了利用乘法公式进行运算，熟记乘法公式是解题关键． 42．（2024春•淮安区期中）计算： （1）（x+y）（x﹣y）； （2）（2m﹣n）2． 【分析】（1）根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）原式＝x2﹣y2； （2）原式＝4m2﹣4mn+n2． 【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式． 43．（2024春•淮安区期中）计算： （1）（x+3y）（x﹣3y）． （2）（﹣a2﹣3b）2． 【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可得出结果； （2）利用完全平方公式进行计算，即可得出结果． 【详解】解：（1）（x+3y）（x﹣3y） ＝x2﹣（3y）2 ＝x2﹣9y2； （2）（﹣a2﹣3b）2 ＝（﹣a2）2+6a2b+（3b）2 ＝a4+6a2b+9b2． 【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键． 44．（2024春•广陵区校级期中）计算： （1）（x+2）（4x﹣2）． （2）（a+2b）（a2﹣4b2）（a﹣2b）． 【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可； （2）先用平方差公式，再用完全平方公式即可． 【详解】解：（1）原式＝4x2﹣2x+8x﹣4 ＝4x2+6x﹣4； （2）原式＝（a+2b）（a﹣2b）（a2﹣4b2） ＝（a2﹣4b2）2 ＝a4﹣8a2b2+16b4． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，考核学生的计算能力，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键． 类型七、用乘法公式的变形进行求值 45．（2024春•洪泽区期中）已知x+y＝3，xy＝﹣10，求： （1）（3﹣x）（3﹣y）的值． （2）求x2+3xy+y2的值． 【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，把各自的值代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式化简，把各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵x+y＝3，xy＝﹣10， ∴原式＝9﹣3y﹣3x+xy ＝9﹣3（x+y）+xy ＝9﹣3×3﹣10 ＝9﹣9﹣10 ＝﹣10； （2）∵x+y＝3，xy＝﹣10， ∴原式＝（x+y）2+xy ＝9﹣10 ＝﹣1． 【点评】此题考查了完全平方公式，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 46．（2014春•东台市期中）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）ab的值． 【分析】已知两等式利用完全平方公式展开，相加求出a2+b2的值；相减求出ab的值． 【详解】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②， ∴①+②得：2（a2+b2）＝30，即a2+b2＝15； （2）①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 47．（2024春•东台市期中）已知a+b＝1，ab＝﹣12，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）（a﹣2）（b﹣2）； （3）（a﹣b）2． 【分析】（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后整体代入即可； （2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式进行计算，代入即可； （3）利用完全平方公式得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后整体代入即可． 【详解】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ＝12﹣2×（﹣12） ＝1+24 ＝25； （2）（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4 ＝﹣12﹣2×1+4 ＝﹣10； （3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ＝12﹣4×（﹣12） ＝49． 【点评】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，熟练掌握完全平方公式以及相关变形，结合整体代入的思想解题是解本题得关键． 48．（2024春•徐州期中）已知a+b＝4，ab＝3，求： （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）ab3+a3b． 【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）利用完全平方公式以及（1）的结论进行计算，即可解答； （3）利用因式分解和（1）的结论进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）∵a+b＝4， ∴（a+b）2＝16， ∴a2+b2+2ab＝16， ∵ab＝3， ∴a2+b2＝16﹣2ab＝16﹣2×3＝16﹣6＝10， 即a2+b2＝10； （2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣2×3＝10﹣6＝4， 即（a﹣b）2＝4； （3）ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝3×10＝30． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 49．（2024春•宿城区校级期中）已知x+y＝4，xy＝2，试求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）x4+y4． 【分析】（1）先把原式配方化为（x+y）2﹣2xy形式，再根据x+y＝4，xy＝2计算； （2）先把x4+y4化为（x2+y2）2﹣2x2y2，把x2+y2＝12，xy＝2代入计算． 【详解】解：（1）∵x+y＝4，xy＝2， ∴x2+y2 ＝x2+2xy+y2﹣2xy ＝（x+y）2﹣2xy， ＝42﹣2×2 ＝16﹣4 ＝12； （2）x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝122﹣2×22＝136． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键． 50．（2024春•金坛区期中）已知x﹣y＝2，y﹣z＝2，x+z＝14． （1）求x+y的值； （2）求x2﹣y2的值； （3）求x2﹣y2﹣4y+1的值． 【分析】（1）把y﹣z＝2与x+z＝14两式相加即可得到x+y的值； （2）把x﹣y＝2和x+y＝16相乘计算即可； （3）把x﹣y＝2变形为y+2＝x，再把x2﹣y2﹣4y+1变形为x2﹣（y+2）2+5代入计算即可． 【详解】解：（1）∵y﹣z＝2，x+z＝14， ∴（y﹣z）+（x+z）＝2+14 ∴x+y＝16； （2）∵x﹣y＝2，x+y＝16， ∴（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2＝16×2＝32； （3）∵x﹣y＝2， ∴y+2＝x， ∴x2﹣y2﹣4y+1 ＝x2﹣（y2+4y+4）+5 ＝x2﹣（y+2）2+5 ＝x2﹣x2+5 ＝5． 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键． 51．（2024春•射阳县校级期中）（1）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为﹣6，试求ab的值； （2）已知：x﹣y＝xy＝4．求：①x2﹣5xy+y2；②x4+y4． 【分析】（1）先利用多项式乘以多项式法则计算（ax﹣b）（2x2﹣x+2），再根据不含x的二次项，且常数项为﹣6可得一个关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后代入计算即可得； （2）①利用完全平方公式的变形将所求的式子变形为x2﹣5xy+y2＝（x﹣y）2﹣3xy进行求解即可； ②先根据完全平方公式的变形和积的乘方计算法则得到x2+y2＝24，x2y2＝16，再根据x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2进行求解即可． 【详解】解：（1）（ax﹣b）（2x2﹣x+2） ＝2ax3﹣ax2+2ax﹣2bx2+bx﹣2b ＝2ax3﹣（2b+a）x2+（2a+b）x﹣2b， ∵（ax﹣b）（2x2﹣x+2）中不含x的二次项，且常数项为﹣6， ∴，解得， 则ab＝（﹣6）3＝﹣216； （2）①∵x﹣y＝xy＝4， ∴x2﹣5xy+y2＝（x﹣y）2﹣3xy＝42﹣3×4＝4； ②∵x﹣y＝xy＝4， ∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝42+2×4＝24，x2y2＝（xy）2＝16， ∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝242﹣2×16＝544． 【点评】本题考查了完全平方公式的变形求值，二元一次方程组的应用，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 52．（2024春•宝应县期中）已知a+b＝3，（a+3）（b+3）＝20，求下列代数式的值： （1）ab； （2）a2+5ab+b2： （3）a﹣b． 【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算，再代入即可求得ab； （2）根据完全平方公式变形，再代入即可求解： （3）先求得（a﹣b）2，进一步即可求解． 【详解】解：（1）∵a+b＝3， ∴（a+3）（b+3）＝ab+3（a+b）+9＝ab+3×3+9＝20， 解得ab＝2； （2）a2+5ab+b2 ＝（a+b）2+3ab ＝32+3×2 ＝9+6 ＝15； （3）∵（a﹣b）2 ＝（a+b）2﹣4ab ＝32﹣4×2 ＝9﹣8 ＝1， ∴a﹣b＝±1． 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式是解此题的关键． 类型八、平移的有关作图和性质计算问题 53．动手操作： (1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接． ①线段平移的距离是______； ②四边形的面积是______； (2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到． ③画出平移后的； ④连接，多边形的面积是______． 【答案】(1)①3；②6 (2)③见解析；④6 【分析】本题考查平移性质的应用，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可； （2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； 【详解】（1））解：①根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为：3； ②根据图形，四边形的面积为：； 故答案为：6 （2）解：③如图，即为所求； ④多边形的面积是 ． 故答案为：6 54．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，的顶点均在格点上，经过平移后得到，点的对应点为． (1)画出； (2)画出的高； (3)若连接，，则这两条线段的关系是 ． 【答案】(1)见详解； (2)见详解； (3)，． 【分析】本题主要考查了作图，平移变换，熟练掌握几何图形平移的性质是解决问题的关键．平移不改变图形的形状、大小和方向，平移前后的两个图形是全等形．经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等． （1）由点的对应点可知，把的各顶点向右平移3格，再向下平移1格，得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形． （2）根据高的定义进行作图．过点作直线垂线，交延长线上于点，即为高． （3）根据平移的性质可知，，． 【详解】（1）解：点是由点向右平移3格，然后向下平移1格得到， 是由的各顶点向右平移3格，然后向下平移1格，得到平移后的各点顺次连接而成的三角形． 如图所示， （2）解：过点作直线垂线，交延长线上于点，即为高．如图所示， （3）解：连接，，根据平行的性质可知，，．如图所示， 55．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． (1)画出； (2)连接、，那么与的关系是 ； (3)线段AC扫过的图形的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)10 【分析】本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用分割法求出四边形面积即可． 【详解】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求； （2）解：与的关系是：，． 故答案为：，； （3）解：线段扫过的图形的面积=． 故答案为：． 56．利用方格纸画图： (1)画出图中正方形向右平移2格后所得的图形； (2)第（1）小题中平移前、后的两个大正方形公共部分是个小正方形（位于图中央），这个小正方形的周长是原来大正方形周长的____________（填分数），面积是大正方形的____________（填分数） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）把正方形的四个顶点分别向右平移2个单位，再顺次连接得到的四个点即可； （2）由图可得，小正方形的边长是原来大正方形边长的，根据正方形的周长和面积公式即可得到答案． 【详解】（1）解：如图即为所求， （2）由图可得，小正方形的边长是原来大正方形边长的， ∴这个小正方形的周长是原来大正方形周长的，面积是大正方形的， 故答案为：， 【点睛】此题考查了平移作图、正方形的周长和面积等知识，熟练掌握平移的作图是解题的关键． 57．如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点的对应点分别点． (1)若，则______． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平移的定义可知，进而可知； （2）根据平移的性质可知，，再利用平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵将沿射线的方向平移个单位到的位置， ∴， ∵， ∴， 故答案为； （2）解：由平移的性质可知：，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平移的性质，平移的定义，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 58．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示．现将平移，使的中点平移到点，点、、的对应点分别是点、、．    (1)请画出平移后的； (2)连接、，这两条线段之间的关系是 ； (3)平移后，扫过的面积 ． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出各个点的对应点，再依次连接即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用分割法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）如图，连接、，、平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）连接，扫过的面积为四边形的面积， 扫过的面积为：， 故答案为：．    类型九、轴对称的有关作图和性质计算问题 59．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 60．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）； (2)用无刻度直尺画出线段的垂直平分线． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】此题考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据轴对称的性质，找出点、、关于直线l的对称点、、，顺次连接即可； （2）寻找线段的垂直平分线上相应的格点、，连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，直线即为所求作的垂直平分线． 61．在正方形中有一条线段，请设计2种方案添加一条线段，使得添加后图形是一个轴对称图形，并标出对称轴．（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法，可作必要文字说明） 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了尺规作图，设计轴对称图形，根据尺规作图添加一条线段，根据轴对称的性质画出对称轴，即可求解． 【详解】解：如图所示，在正方形的一边，截取，连接，直线为对称轴， 如图所示，在正方形的一边，截取，连接，直线为对称轴； 62．如图，的顶点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图． (1)画出，使它与关于直线成轴对称． (2)求出的面积． (3)在直线上找一点，使点到点的距离之和最短．（不需计算） 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． （1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点、、即可； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算的面积； （3）连接交直线l于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：的面积； （3）解：如图，点P为所作． 63．如图，在数学活动课中，小明剪了一张三角形的纸片，他将三角形沿的垂直平分线翻折，折痕交于点D，交于点E． (1)请作出折痕；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)连结，若，，求的周长． 【答案】(1)作图见解题， (2)12 【分析】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、熟练掌握垂直平分线的性质是关键． （1）分别以点B、C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线交于点D，于E，即为所求， （2）根据垂直平分线的性质定理得，的周长转换为即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示直线即为所求； （2）解：如图所示： ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长． 64．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，与的顶点都在格上． (1)将先向右平移 个单位，再向上平移 个单位可得到； (2)已知与关于直线成轴对称，请画出．则四边形的面积为 ； 【答案】(1)4；3 (2)见解析；12 【分析】（1）根据图形判断平移方式即可； （2）画出，得到四边形，然后根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由图形可知，将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位可得到； （2）解：如图所示，即为所求作的三角形； 四边形是长为6，宽为2的长方形， ∴四边形的面积为：； 【点睛】本题考查了平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移、轴对称是解题的关键． 类型十、旋转的有关作图和性质计算问题 65．在如图所示的方格纸中，每个小方格的都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． (1)画出向上平移4个单位后的； (2)画出绕点C顺时针旋转后的，并求点B旋转到点所经过的路线长． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析，． 【分析】（1）求得点A、B、C平移后对应的点，依次连接即可； （2）求得点A、B、C旋转后对应的点，依次连接即可，根据扇形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如下图：即为所求的三角形； （2）解：如下图：即为所求的三角形， 点B旋转到点所经过的路线长． 【点睛】此题考查了平移作图和旋转作图，涉及了扇形面积的求解，解题的关键是掌握平移和旋转的相关性质． 66．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10 网格中，线段AB的端点A、B均为网格线的交点． (1)将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段A1B1，画出线段A1B1； (2)将线段A1B1绕点A1顺时针旋转90得到线段A1 B2，画出线段A1B2； (3)连接 B1B2，直接写出=______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)5 【分析】（1）根据所给平移方向作图即可； （2）根据所给旋转方式作图即可； （3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求；    （2）解：如图，线段即为所求；    （3）解：如图，   ． 【点睛】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握平移的性质和旋转的性质，是解题的关键． 67．如下图，将绕点O按逆时针方向旋转得到，． (1)写出点A，B的对应点； (2)求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． （1）由旋转的性质可得； （2）由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：将绕点按逆时针方向旋转后得到， 点的对应点，点的对应点； （2）解：因为将绕点按逆时针方向旋转得到，所以， 所以． 68．如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 【答案】(1)旋转中心为点C，旋转角度为 (2) 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． 【详解】（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 69．如图，在等边中，以点为旋转中心，把按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画旋转图形，分别画出点A、B、C绕点D顺时针旋转60度后的对应点E、F、G，则即为所求． 【详解】解：如图所示，即为所求． 70．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】图见详解 【分析】本题考查了图形的旋转，画出关键点是解题的关键．分别画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，再顺次连接即可． 【详解】解：画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，连接 ，就是所求作的图形，如图所示： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$