专题05期中选择压轴题培优专项训练（七下苏科，14大类型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题05期中选择压轴题培优专项训练（七下苏科，14大类型） 目录 类型一、幂的运算的逆运用 1 类型二、幂的运算的大小比较及简便计算 2 类型三、整式乘法的不含某一项问题 4 类型四、整式乘法的规律探究问题 5 类型五、整式乘法与几何面积问题 8 类型六、平方差公式的使用条件及求值问题 9 类型七、平方差公式与新定义问题 10 类型八、平方差公式与几何问题 11 类型九、利用完全平方公式进行求值 13 类型十、完全平方公式与最值问题 15 类型十一、完全平方公式与几何面积问题 16 类型十二、平移的有关计算问题 19 类型十三、轴对称与翻折的有关计算问题 23 类型十四、旋转的有关计算问题 25 类型一、幂的运算的逆运用 1．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）已知，则用x的代数式表示y，结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，完全平方公式，先用表示出，再根据，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选D 2．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．729 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再由同底数幂乘除法计算法则求出，则． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， 故选：A． 3．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若，则的值为（  ） A． B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂除法的运算法则，先变形得，再根据同底数幂除法的运算法则即可解答．掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方．根据同底数幂的除法和幂的乘方运算计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 类型二、幂的运算的大小比较及简便计算 5．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如果，，， 那么a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查负整数指数幂、零次幂、幂的乘方与积的乘方、有理数的大小比较．先根据负整数指数幂、零次幂以及积的乘方计算再比较大小． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 6．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（    ） （1）若，则；    （2）； （3）；    （4）；    （5） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可． 【详解】解：（1）若，，则，小明计算正确； （2）；小明计算错误； （3）；小明计算错误； （4）；小明计算正确； （5）．小明计算正确； 综上分析可知，正确的有3个 故选：B． 7．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方的逆用，能选择适当的方法求解是解此题的关键．先根据幂的乘方进行变形，再利用积的乘方的逆用，即可求解． 【详解】解： ． 故选：D． 8．（22-23七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用有理数的乘方运算法则化简得出答案． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题考查积的乘方运算，有理数的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键． 类型三、整式乘法的不含某一项问题 9．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解题的关键． 根据与的乘积中不含的一次项，可得，进一步求解即可． 【详解】解：， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：D． 10．（21-22八年级上·福建泉州·期末）若的结果中不含项，则a的值为（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】把式子展开合并，找到项的系数，令其系数为0，可求出a的值，从而可得答案， 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 【详解】解： ∵结果中不含项， ∴， ∴， 故选：B． 11．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若多项式的值与的取值无关，则和满足（    ） A． B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，合并同类项，先根据多项式除以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】 ∵多项式的值与的取值无关， ∴ ∴． 故选：A． 12．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）若的结果中不含项，则a、b满足的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出a与b的值． 【详解】解： ∵不含项， ∴， ∴, 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 类型四、整式乘法的规律探究问题 13．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（     ）． A．128 B．256 C．512 D．1024 【答案】B 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可． 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为 ， 由此可知展开式的各项系数之和为， 则展开式中所有项的系数和是， 故选：B． 14．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）我国南宋数学家杨辉所著《九章算术》一书中，用如图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．下列说法：①展开式各项系数之和为32：②展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项：③展开式中（按的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190；④展开式中含的项的系数是2022．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式，数字的变化类，根据展开式的系数规律进行判断即可． 【详解】解：由展开式的系数规律可知，展开式的系数依次为1，5，10，10，5，1，因此各项系数的和为，所以①正确； 由展开式的系数规律可知，展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项，因此②正确； 展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190，故③正确； 展开式中含的项，即展开式中的第2项，由展开式的系数规律可知，第2项的系数是2023．因此④不正确； 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故选：C． 15．（24-25八年级上·广东广州·期中）观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的乘法运算及数字的变化规律，解题的关键是将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出规律． 根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案． 【详解】解：∵①； ②； ③； ④， ……， ∴． ∴ ， 因为，，，，， 所以2的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个为一组，依次循环． 因为，所以的末位数字为2，所以的末位数字为1， 即的计算结果的末位数字为1． 故选：A． 16．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“”．如记，，已知 ，则m的值是（   ） A．-50 B．-70 C．-40 D．-20 【答案】C 【分析】根据题中的新定义将已知等式左边化简，再利用多项式相等的条件即可确定出m的值． 【详解】解：∵的系数为4， ∴n=5， （x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）= 整理得：， 则m=-40． 故选C． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，弄清题中的新定义是解题关键． 类型五、整式乘法与几何面积问题 17．（23-24七年级下·江苏·期中）如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（   ） A． B． C．27 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的乘法运算及整式的加减运算；由两根铁丝长度相同，求出乙长方形的长，分别计算出，，则可计算． 【详解】解：由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为， 则，， ∴； 故选：D． 18．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（    ） A．够用，剩余5张 B．够用，剩余1张 C．不够用，缺2张 D．不够用，缺3张 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解： ， ∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故选：D． 类型六、平方差公式的使用条件及求值问题 19．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如果能运用平方差公式进行计算，那么m、n满足的条件可能是（　　） ①；②；③；④； A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【分析】该题考查了平方差公式，解题的关键是熟悉平方差公式． 根据平方差公式即可解答． 【详解】解：当能运用平方差公式进行计算， 那么，此时，②正确； 或，此时，③正确； 故选：B． 20．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，则a与b的关系一定成立的是（    ） A．a是b的相反数 B．a是的相反数 C．a是b的倒数 D．a是的倒数 【答案】C 【分析】根据得即，解得即可，本题考查了平方差公式，倒数． 【详解】∵， ∴， ∴，即a是b的倒数． 故选：C． 21．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）如果有理数、同时满足，那么的值为(    ) A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】将看成整体，运用平方差公式即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴（负值舍去）， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 22．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）小刚把展开后得到，把展开后得到，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，利用完全平方公式得出、所对应的值，再进行化简计算即可．掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵展开后得到， ∴， ∵， 又∵展开后得到， ∴， ∴， ∴的值为． 故选：C． 类型七、平方差公式与新定义问题 23．（23-24七年级下·江苏常州·期中）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”，如：因为，所以称40为“和谐数”，下面4个数中为“和谐数”的是（    ）． A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键．设这两个连续奇数为n，，应用平方差公式进行计算可得，代入计算n的值，即可得出答案． 【详解】解：设这两个连续奇数为n，， 则， A．，解得，n不是奇数，故不符合题意； B．，解得，n不是奇数，故不符合题意； C．，解得，n不是奇数，故不符合题意； D．，解得，n是奇数，故符合题意． 故选：D． 24．（22-23七年级下·江苏常州·期中）如果一个正整数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．如：，所以8和16都是“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 【答案】D 【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键． 根据平方差公式列方程解决此题． 【详解】A．假设205是“幸福数”，则，则，那么205不是“幸福数”，故A不符合题意． B．假设250是“幸福数”，则，则，那么250不是“幸福数”，故B不符合题意． C．假设502是“幸福数”，则，则，那么502不是“幸福数”，故C不符合题意． D．假设520是“幸福数”，则，则，即，那么520是“幸福数”，故D符合题意． 故选：D． 25．（22-23七年级下·江苏徐州·期中）如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】A 【分析】设这两个连续偶数为n，，应用平方差公式进行计算可得，代入计算n的值，即可得出答案． 【详解】解：设这两个连续偶数为n，， 则， A．，解得，n是偶数，故符合题意； B．，解得，n不是偶数，故不符合题意； C．，解得，n不是偶数，故不符合题意； D．，解得，n不是偶数，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键． 类型八、平方差公式与几何问题 26．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）通过计算下列图形中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式是（  ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题关键．根据条件分别表示出两个阴影图形的面积，然后求和验证即可． 【详解】解：左边图形中阴影部分的面积为：， 右边图形中阴影部分的面积为：， ∵左右两个图形中阴影部分的面积相等， ∴． 故选：C． 27．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）如图，正方形中，点E、F在上，点E是的中点，以为边长向正方形形内作正方形，以、为长和宽向正方形形内作长方形，已知正方形的面积为70，正方形的面积为40，则长方形的面积为（   ） A．5 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】B 【分析】本题主要考查实数混合运算的应用，解答的关键是求得长方形的长与宽，理解图示，掌握乘法公式，实数的混合运算是解题的关键． 由正方形的面积可求得，的长度，可求得，再由点是的中点，则有，表示出长方形的长与宽，再利用长方形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：正方形的面积为，正方形的面积为， ，，解得：，， ， 点是的中点， ， ， ， ． 故选：． 28．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平方差公式，能够表示出左右两个图形的面积是解题的关键． 把大正方形的面积与小正方形的面积用字母表示出来，再用大正方形的面积减去小正方形的面积得到平行四边形的面积． 【详解】大正方形的面积为：，小正方形的面积为： 则平行四边形的面积=． 故选：C． 类型九、利用完全平方公式进行求值 29．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 【答案】C 【分析】设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出． 【详解】解：设，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键． 30．（23-24七年级下·江苏常州·期中）已知，则的值是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，熟练的利用完全平方公式的变形求值是解本题的关键，由 ，再进一步计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选：C． 31．（23-24七年级下·江苏南京·期中）若，是长方形的长和宽，，，则这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了完全平方公式以及长方形面积的计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．将所给两式括号展开，相减得，求出的值即可． 【详解】解： ，， ，， 得：， 即， ， 长方形的面积是， 故选：B． 类型十、完全平方公式与最值问题 32．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）在求解代数式的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法： 解：原式， ∵无论a取何值，， ∴代数式， 即当时，代数式有最小值为4． 仿照上述思路，则代数式的最值为（　　） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 【答案】A 【分析】根据题意把代数式配成的形式，再利用偶次方的非负性即可得出最值． 【详解】解：由题意可得：原式 ， ∵无论a取何值，，即， ∴代数式， 即当时，代数式有最大值， 故选：A． 【点睛】本题主要是考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，解题关键是把代数式配成的形式． 33．（22-23九年级上·江苏南通·期末）已知实数满足，则的最小值为（    ） A．8 B．5 C．4 D．0 【答案】A 【分析】利用变形得到，由，进一步得到，由进一步即可得到的最小值． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即的最小值为8． 故选：A 【点睛】此题考查了利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的灵活变形是解题的关键． 34．（22-23八年级上·湖北武汉·期末），为实数，整式的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分组，然后运用配方法得到，最后利用偶次方的非负性得到最小值． 【详解】解：， ∵， ∴当时，原式有最小值，最小值为． 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用和偶次方的非负性，正确运用该完全平方公式是解答本题的关键． 类型十一、完全平方公式与几何面积问题 35．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求几何图形面积；设扩大后的广场的长为米，宽，可得，，进而可得，再由圆面积公式计算即可． 【详解】解：设扩大后的广场的长为米，宽米，依题意得：， ， ∴ ∵花圃的总面积， 故选：B． 36．（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是，，长方形纸片乙的长和宽分别为和．现有这三种纸片各张，取其中的若干张三种图形都要取到拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，根据题意分情况讨论，即可求解． 【详解】解：共有以下6种拼法： ①∵， ∴可以用甲、丙正方形纸片各张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ②∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ③∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ④∵， ∴可以用甲、丙正方形纸片各张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ⑤∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； ⑥∵， ∴可以用甲正方形纸片张，丙正方形纸片张，乙长方形纸片张拼出一个边长为正方形； 综上所述，共有6种不同的正方形， 故选：D． 37．（22-23七年级下·江苏徐州·期中）如图的正方形分割方案，可以验证（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用面积公式和作差法求小正方形的面积，令其相等，进而可得结果． 【详解】解：由题意知，小正方形的面积为，或， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 38．（19-20七年级下·江苏常州·期末）4张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用含有a、b的代数式分别表示，，再根据，整理可得结论． 【详解】解：由题意可得：； ； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 类型十二、平移的有关计算问题 39．如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从人口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（    ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 【答案】B 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可． 【详解】解：∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于， 又∵长米，宽米， ∴小明沿着小路的中间出口到出口所走的路线（图中虚线）长为米， 故选：B． 40．如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（    ） A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质等；①由平移的性质得，即可判断；②由平行的性质得，与不一定相等，即可判断；③由平移的性质得，可得，即可判断；④连接，由，即可判断；掌握平移的性质，平行线的性质是题的关键． 【详解】解：①将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形， ， ； 故①正确； ②同理可得， ， 与不一定相等， 不一定成立； 故②不正确； ③将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形， ， ； 故③正确； ④连接， ， （）， 故④正确； 故选：A． 41．如图， 在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（    ） ①    ②  ③  ④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为或或． 故选：D． 42．如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（   ） A．403 B．404 C．405 D．406 【答案】B 【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可． 【详解】解： ，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形… ，，， ， 的长为：； ，， ， 解得：． 故选：B． 类型十三、轴对称与翻折的有关计算问题 43．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图．如图，若，则的值是（　　）（用的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确得到，是解题的关键． 先根据平行线的性质得到，，再由折叠的性质得到，则，根据三角形内角和定理得到，则． 【详解】解：∵， ∴，， ∵纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， ∴，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 故选：D． 44．如图①所示的是中国古代的一种打击乐器编钟．小颖绘制编钟的正面示意图如图②所示，她发现绘制的编钟的正面示意图是个轴对称图形．则下列说法不一定正确的是（   ） A． B．垂直平分 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键； 根据轴对称的性质可求得，垂直平分线段，，，无法判断的度数； 【详解】解：A、因为编钟是关于对称的轴对称图形，和为对应线段，所以，该选项不符合题意； B、，为对应点，所以直线垂直平分线段，该选项不符合题意； C、和是对应角，只能得到，无法判断的度数，该选项符合题意； D、因为和是对应角，所以，该选项不符合题意； 45．如图，内有一点P，点P关于的对称点是G，点P关于的对称点是H，分别交，于点A，B，连接，．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，连接，根据轴对称的性质可得，，然后求出，代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵P点关于的轴对称点是G，P点关于的轴对称点是H， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 46．如图，在中，与关于直线对称，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先根据等边对等角得出，再根据三角形内角和定理得出，再利用轴对称的性质得出，，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵与关于直线对称， ∴，， ∴， 故选：C 类型十四二、旋转的有关计算问题 47．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查图形的旋转，根据旋转的性质，结合等边对等角，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 将绕点逆时针旋转得到， ∴；故①正确； ，， ∴，， ∴，，故②，④正确； ∵ ∴， ∴不垂直；故③错误； 故选：B． 48．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】如图：连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；掌握旋转中心的确定方法是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵绕某点旋转一定的角度，得到， ∴连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B． 故选：B． 49．将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F．当，旋转角的度数是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理得，根据直角三角形性质和对顶角相等得，求出即可． 【详解】解：由题意得到，， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 所以， 即旋转角是． 故选：A 【点睛】此题考查了图形的旋转、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理、直角三角形的性质是解题的关键． 50．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠ CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，则旋转角α的所有可能的度数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】分五种情况进行讨论：，分别画出图形，再分别计算出度数即可. 【详解】当时，如图1： ∠，； 当时，如图2，； 当时，如图3，，则，,； 当时，如图4，； 当时，如图5，，则； 共有五个， 故选：D． 【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05期中选择压轴题培优专项训练（七下苏科，14大类型） 目录 类型一、幂的运算的逆运用 1 类型二、幂的运算的大小比较及简便计算 1 类型三、整式乘法的不含某一项问题 2 类型四、整式乘法的规律探究问题 2 类型五、整式乘法与几何面积问题 3 类型六、平方差公式的使用条件及求值问题 3 类型七、平方差公式与新定义问题 4 类型八、平方差公式与几何问题 4 类型九、利用完全平方公式进行求值 5 类型十、完全平方公式与最值问题 5 类型十一、完全平方公式与几何面积问题 6 类型十二、平移的有关计算问题 7 类型十三、轴对称与翻折的有关计算问题 8 类型十四、旋转的有关计算问题 9 类型一、幂的运算的逆运用 1．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）已知，则用x的代数式表示y，结果为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．729 D．9 3．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若，则的值为（  ） A． B．4 C．8 D．16 4．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 类型二、幂的运算的大小比较及简便计算 5．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如果，，， 那么a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（    ） （1）若，则；    （2）； （3）；    （4）；    （5） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）计算（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 类型三、整式乘法的不含某一项问题 9．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A． B． C． D． 10．（21-22八年级上·福建泉州·期末）若的结果中不含项，则a的值为（    ） A．0 B．2 C． D． 11．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若多项式的值与的取值无关，则和满足（    ） A． B．且 C． D． 12．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）若的结果中不含项，则a、b满足的数量关系为（    ） A． B． C． D． 类型四、整式乘法的规律探究问题 13．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（     ）． A．128 B．256 C．512 D．1024 14．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）我国南宋数学家杨辉所著《九章算术》一书中，用如图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．下列说法：①展开式各项系数之和为32：②展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项：③展开式中（按的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190；④展开式中含的项的系数是2022．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（24-25八年级上·广东广州·期中）观察下列几个算式：①；②；③；④，……，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 16．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“”．如记，，已知 ，则m的值是（   ） A．-50 B．-70 C．-40 D．-20 类型五、整式乘法与几何面积问题 17．（23-24七年级下·江苏·期中）如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（   ） A． B． C．27 D．3 18．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（    ） A．够用，剩余5张 B．够用，剩余1张 C．不够用，缺2张 D．不够用，缺3张 类型六、平方差公式的使用条件及求值问题 19．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如果能运用平方差公式进行计算，那么m、n满足的条件可能是（　　） ①；②；③；④； A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 20．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，则a与b的关系一定成立的是（    ） A．a是b的相反数 B．a是的相反数 C．a是b的倒数 D．a是的倒数 21．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）如果有理数、同时满足，那么的值为(    ) A． B． C． D．以上答案都不对 22．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）小刚把展开后得到，把展开后得到，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 类型七、平方差公式与新定义问题 23．（23-24七年级下·江苏常州·期中）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”，如：因为，所以称40为“和谐数”，下面4个数中为“和谐数”的是（    ）． A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 24．（22-23七年级下·江苏常州·期中）如果一个正整数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．如：，所以8和16都是“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 25．（22-23七年级下·江苏徐州·期中）如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 类型八、平方差公式与几何问题 26．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）通过计算下列图形中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式是（  ）    A． B． C． D． 27．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）如图，正方形中，点E、F在上，点E是的中点，以为边长向正方形形内作正方形，以、为长和宽向正方形形内作长方形，已知正方形的面积为70，正方形的面积为40，则长方形的面积为（   ） A．5 B．7.5 C．10 D．12.5 28．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（     ） A． B． C． D． 类型九、利用完全平方公式进行求值 29．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 30．（23-24七年级下·江苏常州·期中）已知，则的值是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 31．（23-24七年级下·江苏南京·期中）若，是长方形的长和宽，，，则这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 类型十、完全平方公式与最值问题 32．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）在求解代数式的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法： 解：原式， ∵无论a取何值，， ∴代数式， 即当时，代数式有最小值为4． 仿照上述思路，则代数式的最值为（　　） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 33．（22-23九年级上·江苏南通·期末）已知实数满足，则的最小值为（    ） A．8 B．5 C．4 D．0 34．（22-23八年级上·湖北武汉·期末），为实数，整式的最小值是（    ） A． B． C． D． 类型十一、完全平方公式与几何面积问题 35．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（   ） A． B． C． D． 36．（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是，，长方形纸片乙的长和宽分别为和．现有这三种纸片各张，取其中的若干张三种图形都要取到拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 37．（22-23七年级下·江苏徐州·期中）如图的正方形分割方案，可以验证（    ） A． B． C． D． 38．（19-20七年级下·江苏常州·期末）4张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 类型十二、平移的有关计算问题 39．如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从人口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（    ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 40．如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（    ） A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②④ 41．如图， 在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（    ） ①    ②  ③  ④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 42．如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（   ） A．403 B．404 C．405 D．406 类型十三、轴对称与翻折的有关计算问题 43．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图．如图，若，则的值是（　　）（用的代数式表示） A． B． C． D． 44．如图①所示的是中国古代的一种打击乐器编钟．小颖绘制编钟的正面示意图如图②所示，她发现绘制的编钟的正面示意图是个轴对称图形．则下列说法不一定正确的是（   ） A． B．垂直平分 C． D． 45．如图，内有一点P，点P关于的对称点是G，点P关于的对称点是H，分别交，于点A，B，连接，．若，则（   ） A． B． C． D． 46．如图，在中，与关于直线对称，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 类型十四、旋转的有关计算问题 47．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 48．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 49．将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F．当，旋转角的度数是（   ）．    A． B． C． D． 50．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠ CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，则旋转角α的所有可能的度数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$