八年级数学下学期期中测试卷（1）【测试范围：八年级下册第16章～第18章】-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册 第16章~第18章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．将不等式表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 3．小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 4．已知，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，，则的度数为（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 6．如图，将周长为12的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（          ） A．10 B．12 C．14 D．16 7．如图，在中，，，，，则等于（    ）    A．8 B．4 C．2 D．1 8．如图，在中，，点F在边上，，将绕点A顺时针旋转得到，若边刚好经过点F，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，是的角平分线，分别是和的高，得到下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 10．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．将点，先向右平移个单位，再向下平移个单位，则得到点的坐标为 ． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝12，则FE+FD＝ ． 13．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为 ．    14．若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是 ． 15．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 16．如图所示，已知点N（1，0），一次函数y＝﹣x＋4的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM＋MN的最小值是 ． 三．解答题（本题共8小题，第17-20题每小题8分，第21-24题每题10分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．    18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． (1)若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标； (3)求的面积． 19．为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我校校园里现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识解决下列问题： (1)求证：； (2)求四边形的面积． 20．把两个等腰直角和按如图①所示的位置摆放，，将绕点A按逆时针方向旋转，如图②，连接，设旋转角为． (1)求证：； (2)如图③，若点D在线段上，且，，求的长． 21．【问题情境】在学完等边三角形后，老师拿了两个大小不一样的等边三角形，让同学们开展了摆放活动，如图1，和都是等边三角形， (1)【问题初探】证明：； (2)【深入探究】若点不共线，，求的长度； (3)【拓广探究】若点共线（如图2）且和边长分别为2和4，请直接写出的长度． 22．当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A、B两种配件．已知购进50件A配件和125件B配件需支出成本20000元；购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元． (1)求A、B两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进A、B种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件的售价比进价多20元，怎样安排A、B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 23．如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动．若点、两点分别从点、同时出发． (1)经过2秒后，求证： ①； ②； (2)若的周长为，问经过几秒钟后，为等腰三角形？ 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)如果线段的长为，求点的坐标； (4)我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册 第16章~第18章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．将不等式表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得． 【详解】解：将表示在数轴上如下： 故选：C． 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ， 又自驾游的车属于小客车， 小客车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C 4．已知，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可． 【详解】A、 ∵，∴，故不正确，不符合题意；     B、 ∵a＞b，∴，故不正确，不符合题意；    C、∵，∴，故正确，符合题意；    D、∵， ∴，故不正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5．如图，在中，，，，，则的度数为（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=40°，再根据AD=AE得到∠ADE，最后根据角的和差关系得到∠CDE． 【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，且∠BAD=40°， ∴∠CAD=∠BAD=40°，∠ADC=90°， 又∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=×(180°－∠EAD) =×(180°－40°) =70°， ∴∠CDE=∠ADC－∠ADE =90°－70°=20°. 故选：B. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，角的计算，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质，正确找出角之间的关系是解题的关键. 6．如图，将周长为12的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（          ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 【详解】根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=12， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=14. 故选C. 【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握其性质. 7．如图，在中，，，，，则等于（    ）    A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】先利用角所对的直角边是斜边的一半求出的长度，然后利用两个直角等量代换得出，则的长度可求． 【详解】解：∵，，， ， ∵， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 8．如图，在中，，点F在边上，，将绕点A顺时针旋转得到，若边刚好经过点F，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据，得到，由，得出，即可得出 【详解】设，则，， 在中，，， ∴， ∴ 在中，， ∴， ∴ 故答案是B 【点睛】本题考查了解直角三角形和旋转的性质，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键 9．如图，是的角平分线，分别是和的高，得到下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，可证明得到，进而可证明垂直平分，据此逐一分析判断即可． 【详解】解：∵是的角平分线，分别是和的高， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， 根据现有条件无法证明， ∴正确的有②③④， 故选：D． 10．若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的整数解、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次方程，根据不等式组的解的情况求参数是解题的关键．先求出的解为，从而推出，再整理不等式组为，结合不等式组无解得到，最后利用整数k的值以及是正整数的条件即可解答． 【详解】解：由，得， ∵方程的解为正整数， ∴， 解得：， ∵， ∴解①得， 解②得， ∴， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 即整数， ∵为正整数， ∴，或， 则符合条件的整数的值的和为． 故选：D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．将点，先向右平移个单位，再向下平移个单位，则得到点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得答案． 【详解】将点，先向右平移个单位，再向下平移个单位，则得到点的坐标为，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝12，则FE+FD＝ ． 【答案】4 【分析】连接，根据，即可求解． 【详解】解：连接，如图： 则 ， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意，根据等面积法列出等式是解题的关键． 13．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为 ．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．由点在正比例函数上可求出，由图象可知当时，一次函数的图象在正比例函数图象的下方，即可得到答案． 【详解】解：点在正比例函数上， 当时，， 解得：， ， 由图象可得，关的不等式的解集为， 故答案为：． 14．若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是 ． 【答案】a≤3． 【详解】化简不等式组可知 ． ∵解集为x＞3， ∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”法则，得a≤3． 15．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】0或2/2或0 【分析】本题考查了分式方程的解，解题关键是掌握分式方程解法，理解分式方程解的定义．将分式方程化为整式方程，分式方程无解，也就是分式方程有增根或整式方程无解两种情况，分别进行计算即可． 【详解】解：关于的分式方程化为整式方程得： ， 即， 由于分式方程无解， 所以或者分式方程有增根， 当时，， 解得， 综上所述，的值为0或2， 故答案为：0或2． 16．如图所示，已知点N（1，0），一次函数y＝﹣x＋4的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM＋MN的最小值是 ． 【答案】． 【分析】作点N关于OB的对称点N′（﹣1，0），则MN＝MN'，过点N′作 N′P⊥AB交OB于M，根据垂线段最短得到这时PN′＝ PM＋MN值最小，根据直线AB的解析式为y＝﹣x＋4，推出△PAN′是等腰直角三角形，由AN′长度即可求解． 【详解】如图，点N关于OB的对称点N′（﹣1，0），过点N′作N′P⊥AB交OB于M， 则PM＋MN的最小值＝PM＋MN'＝PN'， ∵直线AB的解析式为y＝﹣x＋4， ∴A（4，0），B（0，4）， ∴OA＝OB＝4， ∴∠BAO＝45°， ∴△PAN′是等腰直角三角形， ∵AN′＝4＋1＝5， ∴， ∴PM＋MN的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及轴对称的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合及轴对称的性质是解题的关键． 三．解答题（本题共8小题，第17-20题每小题8分，第21-24题每题10分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】－2＜x≤3． 【分析】分别解两个不等式组得到x＞－2和x≤3，利用数轴表示解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得x＞－2． 解不等式②，得x≤3． 解集在数轴上表示为    故不等式组的解集是－2＜x≤3． 【点睛】本题主要考查了解不等式组，明确大小小大中间找的法则即可解答． 18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． (1)若平移后得到，当的坐标为，画出，并写出，的坐标； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析，， (2)画图见解析，点 (3) 【分析】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，平移作图，数形结合是解题的关键． （1）由题意可得：向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到，画出图形，并写出点，的坐标； （2）根据旋转的性质即可画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，，； （2）如图所示，即为所求，点； （3）． 19．为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我校校园里现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识解决下列问题： (1)求证：； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）先在中，利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答； （2）根据四边形的面积的面积的面积进行计算，即可解答． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴； （2）解：四边形的面积的面积的面积 ． 20．把两个等腰直角和按如图①所示的位置摆放，，将绕点A按逆时针方向旋转，如图②，连接，设旋转角为． (1)求证：； (2)如图③，若点D在线段上，且，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)7． 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理： （1）根据等腰三角形的定义，结合，即可得证； （2）同（1）得到，证明为直角三角形，勾股定理求出的长，线段的和差，求出的长即可． 【详解】（1）证明：，都是等腰直角三角形， ，，， 则 ， ； （2）解：是等腰直角三角形， ， ， 同（1）可得． ，， ∴， 在中，，， ， ． 21．【问题情境】在学完等边三角形后，老师拿了两个大小不一样的等边三角形，让同学们开展了摆放活动，如图1，和都是等边三角形， (1)【问题初探】证明：； (2)【深入探究】若点不共线，，求的长度； (3)【拓广探究】若点共线（如图2）且和边长分别为2和4，请直接写出的长度． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，第（3）小题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）依据等式的性质可证明，然后依据可证明； （2）由（1）知：，利用勾股定理计算的长，可得的长； （3）取的中点M，连接，证明为等边三角形，求出，再求出，得到，利用勾股定理即可求出． 【详解】（1）证明：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴； （3）解：如图，取的中点M，连接， ∵和都是等边三角形，且和的边长分别为2和4， ∴，， ∴， ∵点共线， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22．当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A、B两种配件．已知购进50件A配件和125件B配件需支出成本20000元；购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元． (1)求A、B两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进A、B种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件的售价比进价多20元，怎样安排A、B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元 (2)当购进100件A配件，300件B配件时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是10000元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式和一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式和一次函数，是解题的关键： （1）设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购进m件A配件，则购进件B配件，根据题意，得到，求出的范围，设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，列出函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元； （2）设购进m件A配件，则购进件B配件， 根据题意得：， 解得：， 设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时． 答：当购进100件A配件，300件B配件时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是10000元． 23．如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点以的速度运动．若点、两点分别从点、同时出发． (1)经过2秒后，求证： ①； ②； (2)若的周长为，问经过几秒钟后，为等腰三角形？ 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2)秒或秒 【分析】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）经过2秒后，，则，，结合已知可得，，，即可根据可证得；由；可得，再根据三角形的外角即可得证． （2）可设点E的运动时间为，是等腰三角形，则可知，，，，再根据的周长为，得出，当为等腰三角形时，分三种情况从而求得t的值即可． 【详解】（1）证明：当P，E两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有，， 则，， 是的中点， ， ，， 又中，， ， 在和中， ， ； ， ， ， ； （2）解：设当P，E两点同时出发运动t秒时， 有， 的取值范围为， 则，， 的周长为， ， 要使是等腰三角形，则可分为三种情况讨论： 当时，则有 解得：（此时，舍去）； 当时，则有 解得：； 当时，则有 解得：； 三种情况均符合t的取值范围． 综上所述，经过秒或秒时，是等腰三角形． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称． (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)如果线段的长为，求点的坐标； (4)我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点坐标为或 (4) 【分析】（1）根据得，根据点、点恰好关于点对称，得到．代入，解得m值即可求直线的解析式； （2）根据得到，根据得到，继而得到，根据得到，根据，解答即可； （3）根据点在直线上，设，根据轴，交直线于点，得．结合线段的长为，得到，解答即可； （4）根据点在直线上，设，根据轴，交直线于点，得．得到，结合，分类解答即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵点、点恰好关于点对称， ∴． 把代入， 得 解得， 故直线的解析式为． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）∵点在直线上，设， ∵轴，交直线于点， ∴． ∵线段的长为， ∴， ∴或， 解得或． ∴点坐标为或． （4）∵点在直线上，设， ∵轴，交直线于点， ∴． ∴， ∵， ∴，， ∴，，，， 解得，，， ∴或， ∵点P是整点，， ∴n必须是整数，必须是整数， ∴或，且n是2的倍数， 故或， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述，点或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，对称的性质，不等式组解集的整数解，平行y轴直线上的两点间距离公式，熟练掌握待定系数法，不等式组解集的整数解是解题的关键． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$