八年级数学下学期期中测试卷（2）【测试范围：八年级下册第16章～第18章】-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷（2） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册 第16章~第18章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列代数式是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分 4．在中，对角线、交于点O，若，，，的周长为（　　） A．13 B．16 C．18 D．21 5．已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．分式中，当a和b都扩大5倍时，分式的值（　　） A．扩大5倍 B．缩小5倍 C．扩大25倍 D．不变 7．一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A．   B．   C．   D．   8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第31次运动后动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．，，三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足小时，选择方式最省钱； ②月上网时间超过小时且不足小时，选择方式最省钱； ③对于上网方式，若月上网时间在小时以内，则月收费金额为元； ④对于上网方式，若月上网时间超出小时，则超出的时间每分钟收费元． 所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（   ） A． B．且 C． D．且 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若代数式有意义，则实数的取值范围为 ． 12．若，则的值是 ． 13．如图，在中，，，，则的长为 ． 14．如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围 ． 15．如图，点，分别在函数与函数的图象上，线段的中点在轴上，的面积为，则 ． 16．如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 三．解答题（本题共8小题，第17-20题每小题8分，第21-24题每题10分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）计算： （2）解方程： 18．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： (1)自变量是 ；因变量是 ； (2)写出气温t与海拔高度h的表达式： ； (3)当海拔是10千米时，求气温是多少？ 19．如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 20．如图，在中，，为中点，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，设运动时间为秒，的面积为．    (1)求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)当时，直接写出的取值范围． 21．2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同． (1)求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元； (2)若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2800元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？ 22．新冠肺炎疫情期间，某大学校区为开学时刻做着积极准备，每周定期用药熏消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物释放过程中，与成反比例．如图所示，当空气中每立方的含药量低到毫克以下时，人员方可入室． (1)何时空气中每立方的含量达到8毫克？ (2)那么从消毒开始，至少需要经过几分钟，才能进入室内？ 23．如图直线与轴、轴分别交于点B、C两点，点的坐标是，点A的坐标为． (1)求的值． (2)若点是直线在第二象限内一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为3，求出此时直线的解析式． (3)在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，且一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．      (1)求一次函数的表达式以及点的坐标． (2)利用图象，直接写出关于的不等式的解集． (3)如图2，将直线绕点逆时针方向旋转，求旋转后所得直线的函数表达式． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷（2） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册 第16章~第18章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列代数式是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义逐项判断即可，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整式，不符合题意； 、是分式，符合题意； 、是整式，不符合题意； 、是整式，不符合题意； 故选：． 2．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的概念，根据函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应判断即可，掌握函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键． 【详解】解：A选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意； B选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意； C选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故该选项符合题意； D选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．下列不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意； C、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形对角线也相等，符合题意； D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；； 故选：C． 4．在中，对角线、交于点O，若，，，的周长为（　　） A．13 B．16 C．18 D．21 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出，的长，即可得出的周长． 【详解】解：∵的两条对角线交于点O，，，， ∴，，， ∴的周长为：． 故选：A． 5．已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题人多关键是根据反比例函数的图象和性质，当且时，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当时，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，即可． 【详解】解：∵点，都在反比例函数的图象上， ∴反比例函数在第一、三象限中，每一象限内，随的增大而减小， ∵， ∴． 故选：C． 6．分式中，当a和b都扩大5倍时，分式的值（　　） A．扩大5倍 B．缩小5倍 C．扩大25倍 D．不变 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，先将两个字母扩大5倍，再约分可得答案． 【详解】根据题意，得， 所以分式的值扩大5倍． 故选：A． 7．一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据一次函数及反比例函数图像与性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由一次函数图像可知，则，从而反比例函数图像在第一、三象限，该选项正确，符合题意； B、由一次函数图像可知，则，从而反比例函数图像在第二、四象限，该选项错误，不符合题意； C、由一次函数图像可知，则，从而反比例函数图像在第一、三象限，该选项错误，不符合题意； D、由一次函数图像可知，则，从而反比例函数图像在第一、三象限，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数及反比例函数图像与性质，熟记一次函数及反比例函数图像与参数的关系是解决问题的关键． 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第31次运动后动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次运动到点， 第5次接着运动到点， …， ∴点P的横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， ∵， 则经过第31次运动后，动点P的横坐标为31，纵坐标为2，即经过第31次运动后，动点P的坐标是：， 故选：A． 9．，，三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足小时，选择方式最省钱； ②月上网时间超过小时且不足小时，选择方式最省钱； ③对于上网方式，若月上网时间在小时以内，则月收费金额为元； ④对于上网方式，若月上网时间超出小时，则超出的时间每分钟收费元． 所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据，，三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间（小时）的图像逐一进行判断即可． 【详解】解：由图像可知：①月上网时间不足小时，选择方式最省钱，说法正确； ②月上网时间超过小时且不足小时，选择方式最省钱，说法正确； ③对于上网方式，若月上网时间在小时以内，则月收费金额为元，说法正确； ④对于上网方式，若月上网时间超出小时，则超出的时间每分钟收费为：（元），说法正确， 所以所有合理推断的序号是①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图像，掌握数形结合的方法是解答本题的关键． 10．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数等知识点，解分式方程的验证环节是解题的关键． 先解分式分式方程，然后根据分式方程的解为正数，列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 检验，当，即方程无意义，故， ∵关于的方程的解为正数， ∴，即． 综上，的取值范围为且． 故选B． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若代数式有意义，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式的分母不能为0即可得答案． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 12．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入法求解分式的值是解本题的关键，把整体代入分式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 13．如图，在中，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理，平行四边形的性质．根据题意先用勾股定理求，再用平行四边形对边相等的性质即可． 【详解】解： , 四边形是平行四边形 ． 故答案为：． 14．如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法，将两个函数表达式联立成方程组，解此方程组即可求出点的坐标，再根据函数图象和点的坐标即可得到结果．求出点的坐标是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， 根据图象可知，当时，， ∴当时的取值范围是． 故答案为：． 15．如图，点，分别在函数与函数的图象上，线段的中点在轴上，的面积为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何综合，过点作轴交于，过点作轴交于，证明则，根据的几何意义可得，进而结合已知条件，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴交于，过点作轴交于 ∴， 又∵，， ∴ ∴ ∵点，分别在函数与函数的图象上， ∴， ∴ ∵的面积为，则 故答案为：． 16．如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，首先根据点的变化规律分别求出点、、、的坐标，根据它们的横坐标变化规律，得到点的横坐标，再根据点在直线上求出纵坐标． 【详解】解：点的坐标为，点在直线上， 点的坐标是， 轴， 点的纵坐标是， 又点在上， 解方程， 解得：， 点的坐标是， 轴， 点的横坐标是， 又点在直线上， 点的坐标是， 轴， 点的纵坐标是， 又点在直线上， 可得方程， 解得：， 点的坐标是， 根据规律可得：的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， ， 的横坐标为， ， 的横坐标为， 又点在上， 可得：， 点的坐标为 故答案为： ． 三．解答题（本题共8小题，第17-20题每小题8分，第21-24题每题10分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）6（2） 【分析】本题考查实数的混合运算，解分式方程： （1）先去绝对值，进行零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，再进行加减运算即可； （2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：方程两边同乘以，得． 解得． 检验：把代入，得． ∴是原方程的解． 18．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： (1)自变量是 ；因变量是 ； (2)写出气温t与海拔高度h的表达式： ； (3)当海拔是10千米时，求气温是多少？ 【答案】(1)海拔高度h，气温t (2) (3)气温是 【分析】此题考查了函数关系式的应用能力，关键是能根据题意求得对应的函数解析式． （1）结合题意和函数的定义进行求解； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入中进行计算、解答． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是海拔高度h；因变量是气温t． 故答案为：海拔高度h，气温t； （2）解：由题意得，h每增加1千米，气温就下降， 可得， ∴气温t与海拔高度h的关系式：， 故答案为：； （3）解：由题意得，当时， ， 答：气温是； 19．如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)四边形的周长为24 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）由（1）知，，，求得，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的周长为12， ， . 四边形的周长为24. 20．如图，在中，，为中点，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，设运动时间为秒，的面积为．    (1)求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析，当时，函数随的增大而增大；当时，随的增大而减小 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数，熟练掌握用三角形面积公式列函数关系式，画函数图象，图象和性质，函数与不等式，是解题的关键． （1）根据线段中点的定义得到，再分点P在上和在上两种情况，利用三角形面积公式进行求解即可； （2）先描点，再连线画出函数图象，再结合函数图象写出对应的函数的性质即可； （3）分别求出时和时，时t的值，结合函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解；∵在中，，，，为中点， ∴． 当时， ． ∴． ∴． 当时，． ∴． 综上所述． （2）解；∵过两点，过点， ∴连接两点和两点，即得函数图象，如图所示． 当时，函数随的增大而增大；当时，随的增大而减小．    （3）解：当时，． 当时，． ∴由函数图象可知当，． 21．2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同． (1)求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元； (2)若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2800元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？ 【答案】(1)每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元； (2)最多购买“滨滨”挂件个． 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用． （1）设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元，根据“用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同”，进行方程，解出，注意验根，即可作答； （2）设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”，根据“总费用不超过2800元”，进行列不等式，解出，即可作答． 【详解】（1）解：设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元； （2）解：设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为， 答：最多购买“滨滨”挂件个． 22．新冠肺炎疫情期间，某大学校区为开学时刻做着积极准备，每周定期用药熏消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物释放过程中，与成反比例．如图所示，当空气中每立方的含药量低到毫克以下时，人员方可入室． (1)何时空气中每立方的含量达到8毫克？ (2)那么从消毒开始，至少需要经过几分钟，才能进入室内？ 【答案】(1)分钟或分钟 (2)从消毒开始，至少需要经过360分钟，才能进入室内 【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数的实际应用，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式． （1）根据题意，用待定系数法求出药物燃烧时和药物释放时y关于x的函数解析式，即可解答． （2）把代入药物释放时的函数解析式，即可解答． 【详解】（1）解：设药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为， 将代入得：， 解得：， ∴药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为， 当时，， 解得：， 设药物释放时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为， 将代入得：， 解得：， ∴药物释放时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为， 当时，， 解得：， 综上：分钟或分钟时，空气中每立方的含量达到8毫克． （2）解：把代入得：， 解得：， ∴从消毒开始，至少需要经过360分钟，才能进入室内． 23．如图直线与轴、轴分别交于点B、C两点，点的坐标是，点A的坐标为． (1)求的值． (2)若点是直线在第二象限内一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为3，求出此时直线的解析式． (3)在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)，直线的解析式为 (3)点M的坐标为或或或 【分析】（1）将点m坐标代入直线L解析式中求解即可； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，设点的坐标为 ，由结合的面积为，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出点的坐标，再利用待定系数法即可求出此时直线的解析式； （3）利用勾股定理求出的长度，分，，三种情况考虑：①当时，由可得出点的坐标；②当时，由结合点的坐标可得出点，的坐标；③当时，设，则，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程，解之即可得出点的坐标．综上，此题得解． 【详解】（1）解：由题意，将点的坐标代入得， 解得 直线的函数表达式是 （2）解：依照题意画出图形，如图1所示，设点的坐标为， 当时，，则， ∵点A的坐标为，的面积为3， ， ， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 将代入，得，解得， ∴直线的解析式为； （3）即：在中，，， ． 分三种情况考虑 ①当时，， 点的坐标为； ②当时，， 点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为； ③当时，设，则， ，即， 解得： ， 点的坐标为． 综上所述：在轴上存在一点，使得为等腰三角形，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，且一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．      (1)求一次函数的表达式以及点的坐标． (2)利用图象，直接写出关于的不等式的解集． (3)如图2，将直线绕点逆时针方向旋转，求旋转后所得直线的函数表达式． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）根据题意把代入，求得反比例函数解析式，把代入反比例函数解析式求得，再利用待定系数法求得一次函数的表达式，利用一次函数解析式求出其与轴交点，即可解题； （2）根据函数图像确定一次函数图像在反比例函数图像上方的自变量的取值范围即可； （3）利用一次函数解析式得到点坐标，过点作，交旋转后的直线于点，过点作轴于点，结合旋转的性质和等腰三角形性质证明，利用全等三角形性质得到坐标，设旋转后直线的解析式为，利用待定系数法求得旋转后所得直线的函数表达式即可． 【详解】（1）解：把代入，得：，解得：， 把代入得：， 把，代入得： ，解得：， 所以一次函数的表达式为， 把代入，得，， ； （2）解：由图知，不等式的解集为：或； （3）解：把代入，得， ， 过点作，交旋转后的直线于点，过点作轴于点，   ， ，， ， 由旋转的性质可得：， ， ， ， ， ，， ， ， 设旋转后直线的解析式为， 把，代入得： ，解得：， 所以旋转后直线的解析式为． 【点睛】本题考查了一次函数与反比函数图像性质，等腰三角形性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，掌握待定系数法求函数解析式及利用图像解决不等式是解题的关键． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$