精品解析：广东省广州市白云区钟落潭镇2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

钟落潭镇2024学年第二学期初一级数学科3月综合练习卷 本卷全卷三大题共25小题，共4页，满分120分．练习用时120分钟． 一、选择题（每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义可直接得出答案. 【详解】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，根据定义，只有C符合. 故选C. 【点睛】此题重点考查学生对对顶角理解，掌握对顶角的定义是解题的关键. 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是， 故选：B． 3. 如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　） A. 点到直线的距离 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】解：于点， 沿挖水沟，则水沟最短，理由是垂线段最短， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键． 4. 下列实数：， ，，，，，中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，解题的关键是掌握无理数的几种形式．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：， 则实数：， ，，，，，中无理数有，，，， 共个， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. = B. = C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A、=2，故本选项错误； B、=﹣，故本选项错误； C、=﹣2，故本选项正确； D、=﹣1，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 6. 如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度 【答案】B 【解析】 【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度， 故选：B． 7. 下列各点中，位于平面直角坐标系第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答． 【详解】解：A、在第一象限，故此选项不符合题意； B、在第三象限，故此选项符合题意； C、在第四象限，故此选项不符合题意； D、在第二象限，故此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 8. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据平行线的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意； B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“车”的位置，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到坐标原点，再根据“炮”的位置解答． 【详解】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向； 根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）． 故选：A． 【点睛】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角度的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用角度和差求出，利用平行线的性质求出，再利用即可求解． 详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵含有角的直角三角板中， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 的绝对值是_______ ，的立方根是_________，的平方根是_________ 【答案】 ①. ## ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查实数的绝对值，立方根，平方根，熟练掌握相关定义和计算是解题的关键．分别利用实数的绝对值，立方根，平方根的计算方法进计算即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是； 的立方根是； 的平方根是， 故答案为：；；． 12. 命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是______． 【答案】 ①. 同位角相等 ②. 两直线平行 【解析】 【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 【详解】解：因为命题“同位角相等，两直线平行”可写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以条件是同位角相等，结论是两直线平行． 故答案：同位角相等；两直线平行． 【点睛】本题主要考查命题的基本概念与组成，注意命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 13. 将点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移，熟练掌握平移的方法：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减，是解题的关键．把点的横坐标加，纵坐标加可得的坐标． 【详解】解：∵点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，所给图形的周长________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．经过平移，图形可以变为长方形，再进行计算周长即可． 【详解】解：通过平移，图形可以变为长方形， 则周长为， 故答案为：． 15. 的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题． 【详解】∵，， 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算． 16. 直线、 互相垂直，垂足为，直线过点 ，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义和对顶角的性质，注意领会由垂直得直角是解答此题的关键．已知，利用对顶角相等可求，因为直线、 互相垂直，则，用互余关系可求． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线、 互相垂直， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有7小题，共72分，解答要求写出文字说明或计算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，算术平方根，立方根，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简算术平方根和立方根，再进行加减即可； （2）先化简算术平方根，立方根，绝对值，再进行加减即可； （3）先去括号，利用实数的运算法则计算即可； （4）先去括号和绝对值，利用实数的运算法则计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，按要求画图． （1）经过点作交于点． （2）经过点作，垂足为． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查画平行线和垂线，熟练掌握画平行线和垂线的方法是解题． （1）利用直尺和三角板画平行线即可； （2）利用直角三角板画图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作． 19. 如图每个格为单位1． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，在第 象限； （2）平移三角形，使点A移动到点，点B移动到点，点C移动到点．画出平移后的； （3）求三角形的面积（写过程） 【答案】（1），，三 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内的坐标，网格平移作图，格点三角形面积； （1）根据点的位置写出坐标，即可求解； （2）根据平移得、的坐标，描点画图，即可求解； （3）求三角形面积，即可求解； 能写出点的坐标，会平移作图及会求格点三角形的面积是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图得 ，， 在第三象限； 故答案为：，，三； 【小问2详解】 解：由图得， 点A移动到点， 将先向右平移个单位，再向上平移个单位； ，， 如图， 为所求作； 【小问3详解】 解：由题意得 ． 20. 解方程 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查利用开平方解方程，熟练掌握开平方的运算方法是解题的关键． （1）先变形为，再开平方即可； （2）先变形为，再开平方即可； （3）先开平方得，则，或，求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 开平方，得：； 【小问2详解】 解：， 系数化，得：， 开平方，得：； 【小问3详解】 解：， 开平方，得：， 则，或， 解得：或． 21. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在网格点上，的坐标分别为． （1）填空：点的坐标为 （2）求出的面积． （3）把向下平移个单位，再向左平移个单位，得到．在图中画出并写出、、三点的坐标．上的一点的坐标为，求点的对应点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）作图见解析，，，， 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，及坐标系中的平移作图，平移性质，三角形面积，熟练掌握平移的性质和平移作图是解题的关键． （1）利用平面直角坐标系即可得出； （2）利用格点三角形的面积求法补全长方形，再利用面积和差即可求解； （3）利用平移性质得出对应点坐标，再作图，即可求解． 【小问1详解】 解：∵的坐标分别为， ∴方格的单位长度为， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 即的面积为； 【小问3详解】 解：如图，即为所求作， 其中，，， ∵上的一点的坐标为， 则点的对应点的坐标为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． （1）填空： ， （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积 （3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的和为零的性质，三角形的面积等； （1）由非负数和为零的性质得，，即可求解； （2）由三角形面积得，即可求解； （3）由三角形面积得，即可求解； 理解非负数的和为零的性质，会在平面直角坐标系中求三角形的面积是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得 ，， ， ； 【小问3详解】 解：当时， ， ， ， 解得：， 点P的坐标为或． 24. 在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点放置在直线上． （1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数； （2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知，依据，可求出的度数； （2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可； （3）分三种情形：①如图中，当点在直线的上方时，②当点在直线与直线之间时，．③当点在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】解：（1）如图1中， ， ， ，， ， 解得． （2），理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （3）①如图中，当点在直线的上方时，过点作． ，， ， ，， ， ． ②当点在直线与直线之间时，， 如下图： ， ， ， ； ③当点在直线的下方时，过点作． ，， ， ，， ， ． 综上所述，①当点在直线的上方时，．②当点在直线与直线之间时，．③当点在直线的下方时，． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，需要用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 钟落潭镇2024学年第二学期初一级数学科3月综合练习卷 本卷全卷三大题共25小题，共4页，满分120分．练习用时120分钟． 一、选择题（每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 16平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3. 如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　） A. 点到直线的距离 B. 两点确定一条直线 C 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 4. 下列实数：， ，，，，，中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列运算正确的是（ ） A. = B. = C. D. 6. 如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度 7. 下列各点中，位于平面直角坐标系第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　） A （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 10. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 的绝对值是_______ ，的立方根是_________，的平方根是_________ 12. 命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是______． 13. 将点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，则点坐标为________． 14. 如图，所给图形的周长________． 15. 的算术平方根是___________． 16. 直线、 互相垂直，垂足为，直线过点 ，，则_________． 三、解答题（本大题有7小题，共72分，解答要求写出文字说明或计算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，按要求画图． （1）经过点作交于点． （2）经过点作，垂足为． 19. 如图每个格为单位1． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，在第 象限； （2）平移三角形，使点A移动到点，点B移动到点，点C移动到点．画出平移后的； （3）求三角形的面积（写过程） 20. 解方程 （1）； （2）； （3）． 21. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在网格点上，的坐标分别为． （1）填空：点的坐标为 （2）求出的面积． （3）把向下平移个单位，再向左平移个单位，得到．在图中画出并写出、、三点的坐标．上的一点的坐标为，求点的对应点的坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． （1）填空： ， （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积 （3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 24. 在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点放置在直线上． （1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数； （2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$