专题02 解二元一次方程组（考点清单，4考点14题型+命题预测）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版）

专题02 解二元一次方程组 （4个考点梳理+14种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 解二元一次方程组的基本方法 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多变少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 1.代入消元法 定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1）变形.从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； 2）代入.将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程； 3）解元.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 4）求值.将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解. 2.加减消元法 定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1）变形.先观察系数特点，将同一个未知数的系数化成互为相反数或相等的数； 2）加减.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3）解元.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 4）求值.将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 3.整体消元法 解题思路：当二元一次方程组的结构比较复杂，但又有一定的规律时，可以考虑利用整体消元法，从而使原方程组变成结构比较简单、求解方便的二元一次方程组.例如： 清单02 解二元一次方程组的步骤 1）把二元一次方程组中的一个未知数消掉(代入消元或加减消元)使其变成一元一次方程； 2）解一元一次方程，求出一个未知数的值； 3）将求出的未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值； 4）写出方程组的解. 清单03 解三元一次方程组的步骤 解三元一次方程组的一般步骤：（基本思路;化“三元”为“二元”，再化“二元”为“一元”） 1）利用代入(或加减)消元法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； 2）解这个二元一次方程组，求得这两个未知数的值； 3）将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三未知数的值，把这三个数用“”联立起来,就是原方程组的解. 清单04 一次函数与二元一次方程组 思路：一般地，二元一次方程都能写成的形式，因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线，进一步可知，一个二元一次方程组对应两个一次函数，因而也对应两条直线. 从“数”的角度看：解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值； 从“形”的角度看：解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标. 【考点题型一】利用代入消元法解二元一次方程（） 1．（23-24七年级下·山东济宁·期末）用代入消元法解关于x、y的方程组时，将方程①代入方程②正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程，把①代入②得：，问题得解． 【详解】解：将方程①代入方程②得：， 故选：D． 2．（23-24七年级下·山东淄博·期中）用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（    ） A．由①，得 B．由②，得 C．由①，得 D．由②，得 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，根据二元一次方程组的解法—代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化1，变形即可． 【详解】解∶A．由①，得，故选项A变形正确，不符合题意； B．由②得，故选项B变形错误，符合题意； C．由①，得，故选项C变形正确，不符合题意； D．由②，得，故选项D变形正确，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）由方程组，可得出与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握“消元思想”是解答本题的关键． 将原方程化为，即可求解． 【详解】解：原方程可化为， ，得， 故选：C． 【考点题型二】利用加减消元法解二元一次方程（） 1．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（　　） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据加减消元法逐一进行判断即可． 【详解】解：，得：，不能消去，故A错误； ，得：，不能消去，故B错误； ，得：，不能消去，故C错误； ，得：，可以消去，故D正确； 故选D． 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）若单项式与是同类项，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题考查了同类项的概念，解二元一次方程组，根据同类项的概念列出，然后求出，的值即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，解得：， 故选：． 3．（23-24七年级下·山东滨州·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先将两个方程化简，再运用加减消元法求解即可． 【详解】解：原方程组整理得 得：， 解得， 将代入得： 解得， 所以该方程组的解为． 【考点题型三】选用合适的方法解二元一次方程（） 1．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）解下列方程组： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，涉及加减消元法及代入消元法，根据方程组的结构特征准确选择恰当消元法求解是解决问题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）先将方程组中两个方程的系数化相同，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案； （4）先恒等变形化简，再将方程组中两个方程的系数化相同，最后利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， 原方程组的解为； （2）解：， ①②得， 将代入①得， 原方程组的解为； （3）解：， ①②得， 将代入①得， 原方程组的解为； （4）解：， 化简得， ②①得， 将代入②得， 原方程组的解为． 2．（24-25七年级下·山东菏泽·阶段练习）解下列二元一次方程组 (1)(2)(3)(4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键． （1）由的系数互为相反数，利用加法消去，求解，从而可得方程组的解； （2）根据方程组的的系数特点，①②消去，求解，从而可得答案； （3）根据方程组的的系数特点，②①消去，求解，从而可得答案； （4）根据方程组的的系数特点，①②消去，求解，从而可得答案； 【详解】（1）解： ①＋②得： 把代入①得： 方程组的解是： （2）解： ①②得： 把代入①得： 方程组的解是： （3）解：    ②①得： 把代入②得： 方程组的解是：； （4）解： ①得：③ ②③得： 把代入①得： 方程组的解是： 3．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）用适当的方法解下列方程组 (1)(2)(3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟练运用加减消元法进行消元． （1）运用加减消元法解方程组即可； （2）方程组整理后，运用加减消元法解方程组即可； （3）方程组整理后，运用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ②①得，解得， 把代入得， ∴方程组的解为； （2）解：化简得 ②①得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为； （3）整理得 ②①得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【考点题型四】以探究过程的形式考查解二元一次方程（） 1．（20-21七年级下·山东滨州·期中）解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①−②，得． 解法二：由①，得③， 将③代入②，得． （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法_______的解题过程有错误（填“一”或“二”），解二元一次方程组的基本思想是________； （2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组． 【答案】（1）一，消元（或转化或化归）思想；（2） 【分析】（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想； （2）将②变形为，再将①−③即可得出x的值，最后代入①就可得出y的值． 【详解】解：（1）上述两种解题过程中，解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想是消元思想； （2）由②，得③， ①−③，得， 解得， 将代入①，得， 解得． ∴方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为………第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________； (2)第________步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 【答案】(1)加减消元法，等式的基本性质 (2)二 (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键． （1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可． （2）根据②③得，判断即可． （3）根据解方程组的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，其中第一步的依据是等式的基本性质， 故答案为：加减消元法，等式的基本性质； （2）第二步开始出现错误， 故答案为：二； （3）解方程组： 解：①得③ ②③得， 将代入①得 所以，原方程组的解为． 【考点题型五】二元一次方程组错解复原问题（） 1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）在解关于，的方程组时甲看错①中的，解得，，乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．甲看错了，则甲的结果满足方程②，乙看错了，则乙的结果满足方程①，由此建立关于、的方程求解即可． 【详解】解：∵解关于，的方程组时甲看错①中的，解得，，乙看错②中的，解得，， ∴把，代入②式，得， 解得：； 把，代入①式，得， 解得：； 故选：D． 2．（21-22八年级上·江西景德镇·期末）甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解． 【答案】 【分析】把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m与n的值代入方程组求解即可得到答案． 【详解】解：把代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 把，代入方程组得：， 得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题关键． 3．（22-23七年级下·山东德州·期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为，若按正确的a、b计算，则原方程组的解y与x的差的平方根为 ． 【答案】 【分析】把甲的解代入第二个方程求出的值，将乙的解代入第一个方程求出的值，确定出方程组，求出解即可． 【详解】把代入， 得， 解得， 把代入， 得， 解得， 故原方程组为， 解方程组得， 则原方程组的解y与x的差为， 故平方根为， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，以及求平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【考点题型六】与解二元一次方程组有关的污染/遮挡问题（） 1．（22-23七年级下·北京海淀·期中）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲ ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到满足方程，于是把代入得到，可解出y的值． 【详解】解：把代入得，解得， ∴▲为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解． 2．（23-24七年级下·河南周口·期中）芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解．熟练掌握解二元一次方程组，二元一次方程组的解是解题的关键． 先将代入，可求，然后将方程组的解代入，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 将，代入得，， ∴， ∴， 故选：D． 【考点题型七】构造二元一次方程组求解（） 1．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）已知，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、代数式求值，根据非负数的性质可得，解得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 由得，， 解得， 把代入②得，， 解得， 把，代入得，， 故答案为：1． 2．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方式和绝对值的非负性，解二元一次方程组．由可知，，然后解方程组得到x和y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解方程组，得， ∴， 故答案为：． 3．（22-23七年级下·山东德州·阶段练习）已知与互为相反数，则 ． 【答案】1 【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键． 【考点题型八】已知二元一次方程组的解的情况求参数（） 1．（22-23七年级下·山东菏泽·期末）若二元一次方程组的解与的和等于，则的值为 ． 【答案】 【分析】令，由得，；由得，，由得，，把代入式，解出，再根据，解出，即可． 【详解】解：令， 由得，， 由得，， ∴得，， 把代入式，得，解得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法：代入消元法和加减消元法． 2．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知关于x，y的方程组且，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得： 故答案为：． 3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知二元一次方程组，若，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解： 得：， ∴， ∴， 故答案为：9． 【考点题型九】方程组相同的解问题（） 1．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如果方程组和解的相同，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据题意可先组合得到解后再代入两外两个方程即可． 【详解】解：解方程组得， 把代入得 解得． 故答案为：． 2．（22-23七年级下·山东菏泽·期末）已知关于，的方程组和的解相同，则的值为 ． 【答案】0 【分析】联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，代入即可求解． 【详解】解：解得， ， 把代入得， ， 解得， ． 故答案为：0． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 3．（20-21七年级下·山东烟台·期中）已知关于x，y的方程组与方程x+y=3k的解相同，则k的值为 ． 【答案】k= -1 【分析】先求出方程组的解，然后代入x+y=3k，解关于k的方程即可求出k的值． 【详解】解：， ①×2-②，得 x=k+5③， 把③代入①，得3(k+5)+2y=2k， ∴y=， 把x=k+5，y=代入程x+y=3k，得 k+5=3k， 解得 k=-1． 故答案为：k=-1． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． 4．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的立方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解， （1）根据题意联立，解方程组即可； （2）把代入，解方程组后求出，的值，然后代入计算后再求立方根即可； 掌握同解方程组的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴这两个方程组的相同解为； （2）把代入得：， 整理得：， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴， ∵的立方根为， ∴的立方根为． 【考点题型十】二元一次方程组的特殊解法（） 1．（22-23七年级下·山东烟台·期中）小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解．按照小明的想法，可以求出方程组的解为 ． 【答案】 【分析】利用整体替代法进行求解即可． 【详解】解：令， 则：转化为： ∵方程组的解是， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解二元一次方程组，是解题的关键． 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．设，，方程变形后，利用加减消元法求出与的值，进而确定出与的值即可． 【详解】解： 设，， 方程组变形得：， 整理得：， 得：，即， 把代入得：， ， 解得：． 【考点题型十一】与解二元一次方程有关的新定义问题（） 1．（24-25八年级上·重庆大足·期末）对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，则结论正确的个数为（    ） ；若，、取整数，则或或或； 若对任意有理数都成立（这里和均有意义），则． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，解决本题的关键是根据新定义运算得到关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，然后再根据新定义运算的规则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 解方程组， 得到：， 故正确； 由可知， ， ， 又 、取整数， 有或或或， 故正确； 对任意有理数都成立， ， ， ， ， 故正确． 正确的有三个． 故选：D ． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期中）阅读理解：已知实数x，y满足，在求和的值时，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得：，由 可得：．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”解决：对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，则 ． 【答案】22 【分析】本题考查了二元一次方程组，加减法的应用，熟练掌握整体思想是解题的关键．根据题意可得，然后利用整体的思想求出，即可解答． 【详解】解：根据题意得，，，， ， 由得，，即， ， 故答案为：22． 3．（20-21七年级下·山东临沂·期末）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x，y是二元一次方程组的解，则x*y＝ ． 【答案】-3 【分析】利用加减消元法解出方程组的解，根据2＜3，用第二个表达式计算即可． 【详解】解：， ①+②得：， ∴， 代入①得：， ∵2＜3， ∴原式． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能求出方程组的解是解此题的关键． 4．（23-24八年级上·江西吉安·期末）定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 【答案】【小题1】 【小题2】，． 【分析】（1）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题知，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 故答案为：． （2）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ，解得， ，． 【考点题型十二】解三元一次方程（） 1．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出的具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，分别用含的代数式表示，然后再相加即可得出的值 【详解】解： ，得：， ，得：， ∴， 故答案为：1. 2．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知x、y、z满足，则的值为 . 【答案】 【分析】根据非负数的性质可得，再解三元一次方程组求得x、y、z的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·山东淄博·期中）（1）数学活动：探究不定方程 小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．请在以下横线处补全两人的解法． 小张的方法： ，整理可得：____________； ，整理可得：____________， ∴ 小王的方法：：_____________③； ∴__________得：． （2）请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？ 【答案】（1）；；；③．（2） 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握整体未知数的方法是解本题的关键； （1）分别根据题干提示的思路求解即可； （2）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元，再建立方程组，先求解，再求解，从而可得答案． 【详解】解：（1） 由题意，小张的方法：， 整理可得：； ，整理可得：， ∴． 小王的方法：：③； ∴得：4． 故答案为：；；；． （2）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元， 可得方程组 ∴得，， ∴． 又，整理得，． ∴． 【考点题型十三】两直线交点与二元一次方程组的解（） 1．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）如果函数与的图像的交点坐标是，那么方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组．直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解． 【详解】解：∵一次函数与图像的交点的坐标是， ∴方程组的解为． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组的解，从数与形两个方面来理解两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解关系是解题关键．由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴的解是． 故答案为：． 3．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达． (1)求点C的坐标 (2)甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得，点C的横坐标为，点C的纵坐标为，由此即可得出点C的坐标； （2）设甲离开A地的距离与时间之间的函数解析式为，将，代入，得，解得，于是可得；由“乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶”可知，乙的速度在和内是不同的，需要分别求解：设内乙离开A地的距离与时间之间的函数解析式为，将，代入，得，解得，于是可得内函数解析式为，设内乙离开A地的距离与时间之间的函数解析式为，将，代入，得，解得，于是可得内函数解析式为，综上所述，；依题意，联立方程组，得，解方程组即可求出的值，进而可求出乙出发几小时后和甲相遇． 【详解】（1）解：由题意得： 点C的横坐标为：， 点C的纵坐标为：， 点C的坐标为； （2）解：设甲离开A地的距离与时间之间的函数解析式为， 将，代入，得： ， 解得：， ， 乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶， 乙的速度在和内是不同的，需要分别求解， 设内乙离开A地的距离与时间之间的函数解析式为， 将，代入，得： ， 解得：， 内函数解析式为， 设内乙离开A地的距离与时间之间的函数解析式为， 将，代入，得： ， 解得：， 内函数解析式为， 综上所述，， 依题意，联立方程组，得： ， 解得：， ， 答：乙出发小时后和甲相遇． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用（行程问题），求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，写出直角坐标系中点的坐标，从函数的图象获取信息，解二元一次方程组等知识点，能够从函数图象中获取正确信息并熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 4．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）学完《二元一次方程与一次函数》后，老师布置了这样一道思考题： 已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点．求的面积． 小明同学根据“一次函数”的知识建立了如图所示的平面直角坐标系，写出一些点的坐标，求出点的坐标，从而可求得的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题． 【答案】，过程见解析 【分析】本题考查了二元一次方程与一次函数的关系，待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据已知条件可得出点、、、的坐标，利用待定系数法求出直线、的解析式，联立两直线解析式构成方程组，解之即可得出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出三角形的面积． 【详解】解：如图，点，，，，， 设直线的解析式为， 将点代入中，得， 解得：， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将，代入中，得： ， 解得：， 直线的解析式为， 联立直线、的解析式成方程组：， 解得：， 点的坐标为， ． 【考点题型十四】图像法解二元一次方程组（） 1．（24-25七年级下·山东烟台·开学考试）如图，两直线，的交点坐标可以看作方程组（   ）的解． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应分别解四个选项中的方程组，然后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、方程组的解为：，故错误，不符合题意； B、方程组的解为：，故正确，符合题意； C、方程组的解为：，故错误，不符合题意； D、方程组的解为：，故错误，不符合题意， 故选：B． 2．（20-21八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了两条直线的交点与方程组的解的关系， 先求出两个一次函数的交点坐标，再根据两条直线的交点的横纵坐标，即为两个函数关系式对应的方程组的解得出答案． 【详解】∵一次函数经过点， ∴， 解得， ∴点， ∴方程组的解是． 故选：A． 3．（22-23七年级下·江苏南京·阶段练习）利用图象法解下列二元一次方程组： (1)(2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）画出一次函数和的图象，得出交点坐标即可得出二元一次方程组的解； （2）画出一次函数和的图象，得出交点坐标即可得出二元一次方程组的解． 【详解】（1）解：如图所示：   两函数图象交于点， 方程组的解为； （2）解：如图所示：   两函数图象交点为， 方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的交点与二元一次方程组的关系，解题的关键是根据二元一次方程画出函数图象． 【命题预测】 1．（23-24七年级下·山东淄博·开学考试）用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法．用得到，再用，即可消去x． 【详解】解：， 得：， 得：， 整理得：， 故选：C． 2．（23-24七年级下·山东烟台·期末）已知方程组和有相同的解，则，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，充分理解二元一次方程组的解是解题的关键．由题意解方程组，把求得的解代入方程组中，即可求得结果． 【详解】解：解方程组，得， 把代入中， 可得，解得． 故选：D． 3．（23-24七年级下·山东聊城·期末）已知方程组的解是 则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】把代入方程组得到关于，的二元一次方程组，解之即可．本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程组得： ， ， ∴得， 整理得， ∴， 故选：D． 4．（23-24七年级下·山东威海·期末）把改写成用含有的代数式表示的形式，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故选：A． 5．（22-23七年级下·广东广州·期中）解方程组时，下列消元方法不正确的是（    ） A．，消去a B．由，消去b C．，消去b D．由②得：③，把③代入①中消去b 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A． ，消去a，故该选项正确，不符合题意； B．由，消去b，故该选项正确，不符合题意； C． ，不能消元，故该选项符合题意， D．由②得：③，把③代入①中消去b，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 6．（23-24七年级下·山东威海·期末）若，则（　　） A． B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负性的应用以及解二元一次方程组，根据，得出，解得，则，解得，故，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 解得， ∴ 故选：D 7．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）若方程组的解是， 则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解等知识点，根据加减法，可先分别将、看做一个整体，得出它们的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求、的解，再求x、y的值． 【详解】∵方程组的解是， ∴方程组中， ∴， 故选：D． 8．（23-24七年级下·山东滨州·阶段练习）已知方程组的解满足，则k的算术平方根为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次方程，算术平方根，解决问题的关键是熟练掌握用适当方法解二元一次方程组，一元一次方程的一般解法，算术平方根的定义与求一个数的算术平方根． 把两个方程相加可得，两边同除以3可得，解得，因此k的算术平方根为2． 【详解】解：， ①＋②得，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 9．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）观察下列方程组：，，，，， 若第方程组满足上述方程组的数字规律，则第方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，数字规律，解二元一次方程组，根据方程组，找出系数和常数项存在的规律，依此类推，即可得到第方程组为，然后解方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由， ， ， ， 则第方程组为， 解得：， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·山东聊城·期末）阅读材料并回答下列问题： 当，都是实数，且满足，就称点为“明德点”．例如：点，令，得，，所以是“明德点”：点，令，得，，所以不是“明德点”．若点是“明德点”，则点的坐标 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，可设，则，再根据新定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴可设， 解得：， 点是“明德点”， ， ∴， 解得：， ∴， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 11．（23-24七年级下·山东日照·期末）对于任意有理数、、、，我们规定：，根据规定，若、同时满足，，则 ． 【答案】 【分析】本题是一道新运算的题目，考查了解二元一次方程组以及求代数式的值．根据已知新定义运算列二元一次方程组，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ，解得：， ， 故答案为： 12．（23-24七年级下·山东济宁·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2） 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 13．（23-24八年级上·山西忻州·期末）下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组: 解：由①，得③…..第一步 ③-②，得，……第二步 将代入①，解得，…...第三步 所以，原方程组的解为，……第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________法；以上求解步骤中，第一步的依据是__________． (2)第_______步开始出现错误，具体错误是___________． (3)直接写出该方程组的正确解：____________． 【答案】(1)加减消元；等式的基本性质 (2)一，等式右边没有乘3 (3) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法是关键． （1）根据加减消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答； （2）根据加减消元法判断即可； （3）根据加减消元法，解二元一次方程组求解． 【详解】（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质； 故答案为：加减消元；等式的基本性质 （2）第一步开始出现错误，具体错误是等式右边没有乘3， 故答案为：一，等式右边没有乘以3； （3）解方程组: 解：由①，得③ ③②，得， 将代入①， 解得， 所以，原方程组的解为， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·山东滨州·期末）（1）若关于的二元一次方程组的解是，试求关于的二元一次方程组的解． （2）阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和估算无理数的大小，熟练掌握解二元一次方程组的常用方法，以及运用数形结合的思想，画出示意图是解题的关键． （1）根据题意，可知关于、的二元一次方程组的解为方程组的解，解该方程组，即可获得答案； （2）根据题意，画一个边长为的正方形，将正方形边长分为4与两部分，列方程并求出的值，从而得到的近似值． 【详解】解：（1）∵关于的二元一次方程组的解是， ∴关于、的二元一次方程组的解为方程组的解， 解方程组，可得， ∴关于、的二元一次方程组的解为； （2）因为，且更接近于4， 所以设， 如下图，将正方形边长分为4与两部分， 由面积公式，可得， 因为较小，略去，得方程， 解得， ∴． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 解二元一次方程组 （4个考点梳理+14种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 解二元一次方程组的基本方法 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多变少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 1.代入消元法 定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1）变形.从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； 2）代入.将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程； 3）解元.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 4）求值.将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解. 2.加减消元法 定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1）变形.先观察系数特点，将同一个未知数的系数化成互为相反数或相等的数； 2）加减.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3）解元.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 4）求值.将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 3.整体消元法 解题思路：当二元一次方程组的结构比较复杂，但又有一定的规律时，可以考虑利用整体消元法，从而使原方程组变成结构比较简单、求解方便的二元一次方程组.例如： 清单02 解二元一次方程组的步骤 1）把二元一次方程组中的一个未知数消掉(代入消元或加减消元)使其变成一元一次方程； 2）解一元一次方程，求出一个未知数的值； 3）将求出的未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值； 4）写出方程组的解. 清单03 解三元一次方程组的步骤 解三元一次方程组的一般步骤：（基本思路;化“三元”为“二元”，再化“二元”为“一元”） 1）利用代入(或加减)消元法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； 2）解这个二元一次方程组，求得这两个未知数的值； 3）将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三未知数的值，把这三个数用“”联立起来,就是原方程组的解. 清单04 一次函数与二元一次方程组 思路：一般地，二元一次方程都能写成的形式，因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线，进一步可知，一个二元一次方程组对应两个一次函数，因而也对应两条直线. 从“数”的角度看：解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值； 从“形”的角度看：解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标. 【考点题型一】利用代入消元法解二元一次方程（） 1．（23-24七年级下·山东济宁·期末）用代入消元法解关于x、y的方程组时，将方程①代入方程②正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东淄博·期中）用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（    ） A．由①，得 B．由②，得 C．由①，得 D．由②，得 3．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）由方程组，可得出与的关系是（    ） A． B． C． D． 【考点题型二】利用加减消元法解二元一次方程（） 1．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（　　） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）若单项式与是同类项，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24七年级下·山东滨州·期末）解方程组：． 【考点题型三】选用合适的方法解二元一次方程（） 1．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）解下列方程组： (1)；(2)；(3)；(4)． 2．（24-25七年级下·山东菏泽·阶段练习）解下列二元一次方程组 (1)(2)(3)(4) 3．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）用适当的方法解下列方程组 (1)(2)(3) 【考点题型四】以探究过程的形式考查解二元一次方程（） 1．（20-21七年级下·山东滨州·期中）解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①−②，得． 解法二：由①，得③， 将③代入②，得． （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法_______的解题过程有错误（填“一”或“二”），解二元一次方程组的基本思想是________； （2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组． 2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为………第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________； (2)第________步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 【考点题型五】二元一次方程组错解复原问题（） 1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）在解关于，的方程组时甲看错①中的，解得，，乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（21-22八年级上·江西景德镇·期末）甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解． 3．（22-23七年级下·山东德州·期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为，若按正确的a、b计算，则原方程组的解y与x的差的平方根为 ． 【考点题型六】与解二元一次方程组有关的污染/遮挡问题（） 1．（22-23七年级下·北京海淀·期中）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲ ． 2．（23-24七年级下·河南周口·期中）芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（    ） A． B． C． D． 【考点题型七】构造二元一次方程组求解（） 1．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）已知，则的值是 ． 2．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）若，则的值为 ． 3．（22-23七年级下·山东德州·阶段练习）已知与互为相反数，则 ． 【考点题型八】已知二元一次方程组的解的情况求参数（） 1．（22-23七年级下·山东菏泽·期末）若二元一次方程组的解与的和等于，则的值为 ． 2．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知关于x，y的方程组且，则k的值为 ． 3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知二元一次方程组，若，则的值是 ． 【考点题型九】方程组相同的解问题（） 1．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如果方程组和解的相同，则 ， ． 2．（22-23七年级下·山东菏泽·期末）已知关于，的方程组和的解相同，则的值为 ． 3．（20-21七年级下·山东烟台·期中）已知关于x，y的方程组与方程x+y=3k的解相同，则k的值为 ． 4．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的立方根． 【考点题型十】二元一次方程组的特殊解法（） 1．（22-23七年级下·山东烟台·期中）小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解．按照小明的想法，可以求出方程组的解为 ． 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组 【考点题型十一】与解二元一次方程有关的新定义问题（） 1．（24-25八年级上·重庆大足·期末）对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，则结论正确的个数为（    ） ；若，、取整数，则或或或； 若对任意有理数都成立（这里和均有意义），则． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24七年级下·山东济宁·期中）阅读理解：已知实数x，y满足，在求和的值时，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得：，由 可得：．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”解决：对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，则 ． 3．（20-21七年级下·山东临沂·期末）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x，y是二元一次方程组的解，则x*y＝ ． 4．（23-24八年级上·江西吉安·期末）定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 【考点题型十二】解三元一次方程（） 1．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出的具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为 ． 2．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知x、y、z满足，则的值为 . 3．（23-24七年级下·山东淄博·期中）（1）数学活动：探究不定方程 小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．请在以下横线处补全两人的解法． 小张的方法： ，整理可得：____________； ，整理可得：____________， ∴ 小王的方法：：_____________③； ∴__________得：． （2）请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？ 【考点题型十三】两直线交点与二元一次方程组的解（） 1．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）如果函数与的图像的交点坐标是，那么方程组的解是 ． 2．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解 ． 3．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达． (1)求点C的坐标 (2)甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？ 4．（24-25七年级下·山东淄博·阶段练习）学完《二元一次方程与一次函数》后，老师布置了这样一道思考题： 已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点．求的面积． 小明同学根据“一次函数”的知识建立了如图所示的平面直角坐标系，写出一些点的坐标，求出点的坐标，从而可求得的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题． 【考点题型十四】图像法解二元一次方程组（） 1．（24-25七年级下·山东烟台·开学考试）如图，两直线，的交点坐标可以看作方程组（   ）的解． A． B． C． D． 2．（20-21八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·江苏南京·阶段练习）利用图象法解下列二元一次方程组： (1)(2) 【命题预测】 1．（23-24七年级下·山东淄博·开学考试）用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东烟台·期末）已知方程组和有相同的解，则，的值为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·山东聊城·期末）已知方程组的解是 则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 4．（23-24七年级下·山东威海·期末）把改写成用含有的代数式表示的形式，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·广东广州·期中）解方程组时，下列消元方法不正确的是（    ） A．，消去a B．由，消去b C．，消去b D．由②得：③，把③代入①中消去b 6．（23-24七年级下·山东威海·期末）若，则（　　） A． B． C．9 D． 7．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）若方程组的解是， 则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·山东滨州·阶段练习）已知方程组的解满足，则k的算术平方根为 ． 9．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）观察下列方程组：，，，，， 若第方程组满足上述方程组的数字规律，则第方程组的解为 ． 10．（23-24七年级下·山东聊城·期末）阅读材料并回答下列问题： 当，都是实数，且满足，就称点为“明德点”．例如：点，令，得，，所以是“明德点”：点，令，得，，所以不是“明德点”．若点是“明德点”，则点的坐标 ． 11．（23-24七年级下·山东日照·期末）对于任意有理数、、、，我们规定：，根据规定，若、同时满足，，则 ． 12．（23-24七年级下·山东济宁·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 13．（23-24八年级上·山西忻州·期末）下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组: 解：由①，得③…..第一步 ③-②，得，……第二步 将代入①，解得，…...第三步 所以，原方程组的解为，……第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________法；以上求解步骤中，第一步的依据是__________． (2)第_______步开始出现错误，具体错误是___________． (3)直接写出该方程组的正确解：____________． 14．（23-24七年级下·山东滨州·期末）（1）若关于的二元一次方程组的解是，试求关于的二元一次方程组的解． （2）阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$