28.2.2 应用举例第2课时利用仰俯角解直角三角形教案2024-2025学年人教版数学九年级下册

九 年级 数学 学科教学案 课题 28.2.2 应用举例 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 课时 1课时 课型 新授课 备课教师 授课时间 第 周 总第 教学案 授课教师 备课组长审核签字 学科核 心素养 抽象能力 运算能力 几何直观 空间观念 推理能力 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 教学目标 1.使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． 2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 教学 重点 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 教学 难点 初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力． 教学方式 精导 互动 体验 演示 练习 实验 项目 情境 其他 其它： 学习方式 自主学习 倾听学习 讲授学习 讨论学习 体验学习 主题学习 考察学习 实验学习 问题学习 互助学习 其他 教 学 过 程 个人加减 1、 学习反馈 一、复习引入 1.什么是解直角三角形？ 2.直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？ 3.怎样解直角三角形？ 这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课题. 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 2、 展示交流 · 教材74页例3 分析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相切时的切点； （2）所要求的距离应该是点P与切点之间的弧长。 （3）已知哪些条件?求弧长需要知道哪些条件？ （4）如图，⊙O表示地球，点F式飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离，为了计算弧PQ的长，需要先求出∠POQ的度数. （5）如何求∠POQ的度数？ 归纳：根据题意将实际问题转化为数学问题，该题综合运用了圆和解直角三角形的知识，关于圆的知识用到了切线的性质，弧长公式，解直角三角形用到了已知一条直角边和斜边求它们所夹的锐角.构造出解题所需的几何图形，把已知条件和所求有机的结合进行分析，是解决此类题的关键. · 教材75页例4 分析：（1）什么是仰角、俯角？ 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是仰角；视线在水平线下方的角是俯角. （2）如何根据题意构造几何图形？ （3）怎样求出BC的长？ 在两个直角三角形中分别求出BD、CD，也可以先求出AB、AC的长,再运用勾股定理求出BC. 归纳：该题是测量楼高的问题，涉及到仰角、俯角的概念，解决这个问题运用了解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的方法 · 补充 在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=600，在塔底D测得点A的俯角β=450，已知塔高BD=30米，求山高CD。 分析：在RT△ABC中，有AC=CD,在RT△ADC中，有BC=ACtan∠BAC,由图形可知BD+CD=BC,用到了方程的思想.思考:将β=450改为β=300，解题思路发生变化吗？ 三、拓展提高 某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1m，可供选用的数据：≈1.4，≈1.7)． 解析：过点C作AB的垂线CE，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是正方形，再由BD＝12m可知BE＝CE＝12m，由AE＝CE·tan30°得出AE的长，进而可得出结论． 解：过点C作AB的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∠ECB＝45°，∴四边形CDBE是正方形．∵BD＝12m，∴BE＝CE＝12m，∴AE＝CE·tan30°＝12×＝4(m)，∴AB＝4＋12≈19(m)． 答：建筑物AB的高为19m. 方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 四、巩固检测 教材76页练习1、2 2补充：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°， 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。 2）沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB 五、归纳小结 1.将实际问题转化为数学问题，综合所学知识，分析图形特点和数量之间的内在关系求出所需要的量，关键在于构建直角三角形并解直角三角形. 2.方程思想方法的运用：解直角三角形，用三角函数表示线段长度，利用图形中线段的和差关系建立方程，求解。 六、作业设计（另附表） 七、板书设计 八、反思教学 可附加页 办有温度的学校 做有温度的教育 成就有温度的师生 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$