人教版九年级数学下册导学案：28.2.2 第3课时 利用方位角、坡度角解直角三角形

第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形 学习目标： 1.巩固解直角三角形有关知识. 2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 重点：1.巩固解直角三角形相关知识. 2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 难点：能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 【自主学习】 知识链接 1.什么叫方位角？什么叫坡角？什么叫坡度？ 2.坡度与坡角有什么关系？ 【合作探究】 要点探究 探究点1：解与方位角有关的问题 【典例精析】 例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？ 【典例精析】 例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果渔船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 练一练 如图所示，A，B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据： ≈1.732， ≈1.414)． 探究点2：解与坡度有关的问题 练一练1. 斜坡的坡度是 ，则坡角α = 度. 2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 . 3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______. 【典例精析】 例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.