2024-2025学年河北省石家庄市裕华区一模数学试卷

裕华区2025年初三年级基础知识质量监测 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷上和答题卡相应位置。 3.所有答均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读 答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的】 1.以下四个数中最大的是 A.-3 B.-2 C.0 D.2 2.利用一块含30°角的透明直角三角板过点A作△ABC的边BC的垂线，下列三角板摆放的位 置正确的是 D.A 3.下列计算正确的是 A(a2)=a5 B.a2·a3=a9 C.(2a)3=2a5 D.a0÷a2=a 4,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条 平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=85°，这种验证方法 的数学依据是 A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 5.2024国考总报名人数已突破290万，相比2023年增长了40万人，下列关于290万的说法不 正确的是 A290万=2.9×10 B.290万是一个六位数 C,290万是一个七位数 D.290万写成2900…，则0的个数为5 6.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p 个p/kPa (kpa)是气球体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压 大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全，气球的体积应该 (1.6,60) A.不大于号m B大于m C不小于号m D.小于m 0 1.6 m 数学试卷，第1页，共8页 7.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小 正方体中取走一个，使新几何体的左视图和俯视图都不发生变化，则应取走 ④ A.① B.② C.③ D.④ 8.某厂准备生产8000个口罩，在生产了1000个口罩后，引进了新机器，使每天 的工作效率是原来的2倍，结果共用10天完成了任务，设该厂原来每天生产x个口罩，则由 题意可列出方程 A1罂+20=0 B.1000+8000=10 x 2x C.1000+7000=10 2x D.1000+7000-10 2x 9.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计）， 若该圆锥的底面圆周长为8πcm,侧面积为72πcm2,则这个扇形的圆 心角的度数是 A70° B.80° C90 D.100° 10.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边 形.图1~图3是其作图过程. (1)作BD的垂直平分线交 (2)连接AO,在AO的延长 (3)连接DC,BC,则四边形 BD于点O; 线上截取OC=AO; ABCD即为所求 D 0 B A B 图1 图2 图3 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C:对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 11.刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出， “周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接 正六边形周长和直径的比值.刘徽发现，圆 内接正多边形边数无限增加时，多边形的周 长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”， 图1 图2 为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图1，将半径为2的圆进行12等分 分割，拼接成如图2所示图形.连结AC,BD交于点E,则△ADE的面积为 A.3 B.4 C. D.2x 数学试卷，第2页，共8页 12.如图是由一些等边三角形“△”堆成的“金字塔”图形，它的下一排依次比上一排多一个“△”； 若第n个图形的“△”的个数为45个，则n的值为 △.△△△ △△△ △A△ △△△△ △△△△△ 3 10 15 A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.一次射击训练，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别是 S=1.2,S竖=1.6，则甲、乙在这次射击中成绩稳定的是 (填“甲”或“乙”). 14.如图，在4×4的正方形网格中，直线a外，有A,B两点.在直线a上求一点P,使PA+PB 最短，则点P的位置应选在点 处.（填图中的字母） E D 01 14题图 15题图 16题图 15.如图，已知A,B两点的坐标分别为A(一3,1)，B(一1,3)，将线段AB平移得到线段CD.若 点A的对应点是C(1,2),则点B的对应点D的坐标是 16.如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是一1、√5，若线段AB=BC,则点C所表示的实 数是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数， 竖列 (1)求竖列三个数的和； (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等】 横排@④ ①求a的值； ⑤ ②求a,5,一1，一3这四个数的平均数. 数学试卷，第3页，共8页 18.(本小题满分8分) 将4个如图①所示的长为x,宽为y(x>y)的小矩形按照图②的方式不重叠地摆放在大矩 形ABCD中，CD=4,大矩形ABCD中未被覆盖的两部分分别记为C1和C2. (1)求图形C2的周长（用含x,y的式子表示）： (2)要求图形C和C2的周长和，嘉嘉认为必须告诉x,y的值，祺祺认为不用告诉x,y的 值，你认为谁的看法正确？请说明理由。 图① 图② 19.(本小题满分8分) 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准2022年版》正式发布，劳动课正式成为中小 学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器 具使用与维护，D烹饪与营养.学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调 查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图。 男生女生 人数 6 5 0 A 4 C 15% 3 25% B 50% B D 类别 请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了 名学生： (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (3)学校想从选择“℃家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会” 的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率 数学试卷，第4页，共8页 20.(本小题满分8分) 踢正步是解放军战士的一门必修课.图1是一名解放军战士踢正步的场景图2是它的示意 图，已知，这名解放军战士的身高为174.0cm,他的军帽(AE)的长为AB长的2，BF为他的 右臂（不含手掌），CD、CG分别为他的左腿和右腿，AD⊥AE(参考数据：√2≈1.41，√3≈ 1.73,结果保留到0.1cm) (1)若点G到AD的垂直距离为75.0cm, ∠DCG=60°，求他的腿的长度； (2)若(1)中条件不变，手臂的长度为30√2cm,点F到 点C的竖直距离为21.3cm,∠FBC=45°，求军帽 AE的长度 图1 图2 21.(本小题满分8分) 综合与实践一数学拼图活动 问题情境：图1是一张菱形纸片ABCD,其中AB=6,∠BAD=60°.点O是对角线AC上的 一点，且OA=OB,剪去△AOB(阴影部分)得到如图2所示的不规则多边形纸片AOBCD. 图1 图2 图3 图4 数学思考： (1)求图1中线段OA的长； 实践操作： (2)在图2中，以连接某两个顶点的线段为裁剪线，使经过裁剪后的两部分纸片可拼接为图 3所示的五边形.在图2画出裁剪线，在图3中画出拼接线。（要求：拼接时，两部分纸片 无缝隙、不重叠且没有剩余)； (3)图4是一个与图3全等的五边形.请你在图4中画一条裁剪线，使该五边形沿你所画的 裁剪线剪开后，可以拼得一个矩形.要求：只能用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，标明 裁剪线MN,并直接写出所拼得的矩形的周长 数学试卷，第5页，共8页 22.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线少=mx十n(m≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点 B(0,6),直线y2=x十2与y轴交于点P,与1交于点C(3,a).点D为x轴上正半轴一动 点，过点D作x轴的垂线与直线y1y分别相交于E,F两点，过点E作EH∥x轴的直线 交y2于点H. (1)求a的值及y1的函数表达式； (2)当EF=4,求D点的坐标； (3)以EF,EH为边作长方形EFMH,当点D在运动过程中，试探究M的运动轨迹是否为 一条直线中的一部分？若是，直接写出该直线解析式；若不是，请说明理由。 yA y2 数学试卷，第6页，共8页 23.(本小题满分11分) 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点O和点A(1,3),点B(5,0), AC∥OB,与抛物线交于点C.连结AB、BC, 图① 图② (1)直接写出AC的长度为 (2)求AB的长度， (3)求这个二次函数的表达式， (4)如图②，点P从点O出发，沿射线OB向点B运动；同时，点Q从点C出发，沿射线CA 向点A运动，两点运动的时间为t秒，速度均为1个单位长度/秒，当点Q到达终点时，点 P也随之停止运动.作QM∥y轴，交AB于点M.当直线PM垂直于△ABC的一条边 时，直接写出t值. 数学试卷，第7页，共8页 (本小题满分12分) 图(1)是一把“U形”尺，图(2)是该尺内侧的示意图，已知边AB⊥BC,边CD⊥BC,AB=CD =6cm,BC=4cm. (1) (2) (3) (4) (5) 算一算 将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径 (1)如图(3)，点A,B,C,D恰好都在圆上，求r的值 (2)如图(4)，该尺的边与圆相切于点P,且点P在该尺上的读数为1cm,点D在圆上，则r cm. (3)如图(5)，该尺的AB边与圆有两个公共点P,Q,它们在该尺上的读数分别为5cm,1cm, CD边与圆也有两个公共点，其中一个公共点R在该尺上的读数为2cm,求r的值 想一想 (4)嘉嘉同学通过多次实验发现，若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标 注)，当圆与AB、CD都有交点时，就能测出圆的半径，请你直接写出可测出的r的最小值 和最大值. 数学试卷，第8页，共8页 2025年裕华区初三基础知识监测 数学试题参考答案及评分参考 说明： 1在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分 时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过 后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分， 3解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数， 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B B C D D B 题号 11 12 答案 A C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.甲 14.C 15.(3,4) 16.1+2W5 三、解答题 17.(本题7分) 解：(1)由题图可知竖列三个数为一3,4,5， ,竖列三个数的和为一3十4十5=6：…3分 (2)①由题意可知a十4十（一1）=6，…4分 a=3: …5分 ②由①知a=3, a,5,一1，一3这四个数的平均数为3+51-3=1.…7分 4 18.(本题8分) 图① 图② 解：(1)由题图可知图形C2的长DG=2y,宽DF=4一X,…2分 .图形C2的周长=2DG十DF)=2(2y十4一x)=4y一2x十8：…4分 (2)淇淇的看法正确，理由如下：…5分 ,由题图可知，图形C1的周长为2EH+BE),图形C2的周长为2DG+DF), 且EH十DG=BC,…6分 ∴.图形C1和C2的周长和为 2(EH+BE+DG+DF) =2(BC+BE+DF) =2K+2y+4-2y+4-x =16, ∴淇淇的看法正确。 …8分 19.(本题8分) 解：(1)20： …分 (2)补全条形统计图和扇形统计图为： 男生女生 人数 00 50% B C D 类别 …4分 (3)画树状图为： 开始 勇明女女勇身女女男明女女勇身剪女男身男女 ………6分 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， …7分 所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率P(一男一女)=号-昌 *…8分 20.(本题8分) (1)解：如图，过点G作GH1AD于点H……1分 在Rt△CGH中， …2分 GH=75.0cm, ∠DCG=60°， simn∠DCG=Gu CG ·CG=750 75 =50V3≈86.5cm …4分 sin60 2 ∴解放军战士的腿的长度为86.5cm ApE H---G D (2)解：如图，过点F作FK1BC于点K,…5分 在Rt△BFK中， BF=30V2cm,∠FBC=45°， cos∠FBC=器 ,,BK=30V2XC0s45°=30Cm,+……6分 又CD=CG=86.5cm, AB=174-CD-CK-BK=174-86.5-213-30=36.2Cm,…7分 181cm。