11.2　反比例函数的图像与性质 预习学案 2024-2025学年 苏科版数学八年级下册

11.2　反比例函数的图像与性质 第1课时　反比例函数的图像 1. 画反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图像的步骤:(1) 列表;(2) 描点;(3) 　　　　.  2. 反比例函数的图像都是由　　　条　　　线组成的,故我们称反比例函数的图像是　　　　　.  1. (2024·重庆A卷)已知点(-3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图像上,则k的值为 (　　) 　　　　 A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 2. 下列反比例函数的图像经过第二、四象限的是 (　　) A. y= B. y= C. y=- D. y= 第4题 3. 反比例函数y=的图像经过点P(-2,3),则k的值为　　　　.  4. (2023·牡丹江)如图,正方形ABCD的顶点A,B在y轴上,反比例函数y=的图像经过点C和AD的中点E.若AB=2,则k的值为　　　　.  5. 在平面直角坐标系中,分别画出下面的函数的图像: (1) y=; (2) y=-. 第2课时　反比例函数的性质 1. 反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图像是双曲线.当k　　　　时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而　　　　;当k　　　　时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而　　　　.  2. 反比例函数的两支图像关于　　　　对称.  1. 在反比例函数y=的图像的每一支上,y都随x的增大而增大,则k的取值范围是 (　　) 　　　　 A. k>5 B. k≥5 C. k≥-5 D. k<-5 2. (2023·成都)若点A(-3,y1)、B(-1,y2)都在反比例函数y=的图像上,则y1　　　　y2(填“>”或“<”).  第3题 3. 如图,反比例函数y=(k<0)的图像与经过原点的直线相交于A、B两点,点A的坐标为,那么点B的坐标为　　　　.  4. 对于函数y=,当y<-1时,x的取值范围是　　　　　　.  5. 反比例函数y=的图像如图所示,A(-1,b1)、B(-2,b2)是该图像上的两点. (1) 比较b1与b2的大小; (2) 求m的取值范围. 第5题 第3课时　反比例函数图像与性质的综合应用 　　过双曲线y=(k≠0)上任意一点向x轴、y轴作垂线段,则这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为　　　　;以该点、x轴(或y轴)上的垂足、坐标原点为顶点的三角形的面积为　　　　.  1. (2024·安徽)已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=2-x的图像的一个交点的横坐标为3,则k的值为 (　　) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. (2024·扬州)在平面直角坐标系中,函数y=的图像与坐标轴的交点个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. (2023·湘潭)如图,A是函数y=(k≠0,x>0)的图像上一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的面积为2,则k的值为　　　　.  　　　　　　 4. 如图,函数y=(k≠0,x<0)的图像与直线y=x+4交于A、B两点,且它们的横坐标分别为-3、-1,则当x<0时,关于x的不等式<x+4的解集为　　　　　　.  5. 如图,菱形ABCD的边BC在x轴上,顶点A、D分别在函数y1=-(x<0),y2=(x>0)的图像上.若∠BCD=150°,则点A的坐标为　　　　.  6. (2023·南充改编)如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A(-1,6)、B,a-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D. (1) 反比例函数的表达式为　　　　　,一次函数的表达式为　　　　　;  (2) 若点M在x轴上,S△OAM=S△OAB,则点M的坐标为　　　　　　　;  (3) 根据图像可得,使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是　　　　.  7. 如图,正比例函数y=4x的图像与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点A(a,4),点B在反比例函数的图像上,连接AB,过点B作BC⊥x轴于点C(2,0). (1) 求反比例函数的表达式; (2) 点D在第一象限,且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标. 第7题 8. 如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.函数y=(x>0)的图像经过点C,交AB于点D.已知AB=8,BC=5. (1) 若OA=8,求k的值; (2) 连接OC,若BD=BC,求OC的长. 第8题 11.2　反比例函数的图像与性质 第1课时　反比例函数的图像 1. (3) 连线　2. 两　曲　双曲线 1. C　2. C　3. -5　4. 4 5. 略 第2课时　反比例函数的性质 1. >0　减小　<0　增大　2. 原点 1. A　2. >　3. 　4. -2<x<0 5. (1) 由题图知,在每一个象限内,y随x的增大而减小.∵ 0>-1>-2,∴ b1<b2　(2) 由题意,得2m-1>0,解得m> 第3课时　反比例函数图像 与性质的综合应用 |k|　|k| 1. A　2. B　3. 2　4. -3<x<-1　5. (-3,2)　6. (1) y=-　y=-2x+4　(2) 或　(3) -1<x<0或x>3 7. (1) ∵ 正比例函数y=4x的图像与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点A(a,4),∴ 4=4a.∴ a=1.∴ A(1,4).∴ k=4×1=4.∴ 反比例函数的表达式为y=　(2) 当x=2时,y==2,∴ B(2,2).∴ BC=2.∵ 点D在第一象限,以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,∴ AD∥BC,AD=BC=2.∵ BC⊥x轴,∴ 点D的坐标为(1,2)或(1,6) 8. (1) 如图,过点C作CE⊥AB,垂足为E.∵ AC=BC,AB=8,∴ AE=BE=4.在Rt△BCE中,BC=5,BE=4,∴ CE===3.∵ OA=8,∴ 易得点C的坐标为(5,4).∵ 函数y=(x>0)的图像经过点C,∴ k=5×4=20　(2) 设点A的坐标为(m,0).∵ BD=BC=5,AB=8,∴ AD=3.∴ D、C两点的坐标分别为(m,3)、(m-3,4).∵ 点C、D都在函数y=(x>0)的图像上,∴ 3m=4(m-3).∴ m=12.∴ 点C的坐标为(9,4).∴ OC== 学科网（北京）股份有限公司 $$