专题01 集合与常用逻辑用语-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编（河南专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 题型概览 题型01集合的运算 题型02集合中元素的性质 题型03命题的否定、充分必要条件 ( 题型01 ) 集合的运算 1．（2025·河南郑州·一模）设集合，，则的子集的个数为（      ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】化简集合A，求出，进而判断其子集个数. 【详解】集合或，， ， 中元素的个数为3，子集个数为 故选：A. 2．（2025·河南信阳·一模）已知全集，，，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】将全集进行化简，补集及交集运算，即可得出答案. 【详解】因为全集，，， 则，，， 所以. 故选：A. 3．（2025·河南安阳·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、公式法解绝对值不等式 【分析】由绝对值不等式解出集合，再由交集的运算可得. 【详解】由， 所以. 故选：C 4．（2025·河南鹤壁·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、公式法解绝对值不等式 【分析】先求出集合A和B，然后根据交集的定义求解即得. 【详解】由题解得，，所以． 故选：A. 5．（24-25河南南阳邓州·一模）已知全集，，，则等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算、交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据补集定义求则，再结合交集定义求结论. 【详解】因为，， 所以， 又， 所以. 故选：B. 6．（2025·河南南阳·一模）集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、求对数型复合函数的值域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先化简集合，再根据集合的交集运算求解. 【详解】，， . 故选：D. 7．（2023·河南洛阳·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】化简集合，根据交集的概念可求出结果. 【详解】由，得，得，得， 由，得或，得， 所以. 故选：A ( 题型02 ) 集合中元素的性质 8．（2025·河南·一模）下列表达式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系，逐项判断得解. 【详解】对于正确；对于中无任何元素，而有一个元素错误； 对于C，，C正确；对于D，数对满足，则D正确. 故选：B 9．（2024·湖南长沙·一模）设集合，现对的任意一非空子集，令表示中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为（    ） A．501 B．500 C．1002 D．1001 【答案】D 【知识点】计算几个数的平均数、子集的概念 【分析】根据题意，由集合子集的定义分2种情况讨论：①满足，②满足，求出的算术平均数，综合可得答案. 【详解】可设的非空子集为（，，，…，）， 又把这样的子集分为两类：①一类满足，这样的子集； ②另一类满足，此时可把两个非空集合与配对， 易知这是两个不同的集合，且都是的非空子集，它们的最大数与最小数之和是， 所以此时非空子集的的平均数为1001. 综上，的所有非空子集的特征数的平均数为1001. 故选：D 10．（2025·河南·一模）已知集合，若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据题意列出不等式组即可求出结果. 【详解】由题可知且 解得. 故选：C. ( 题型03 ) 命题的否定、充分必要条件 11．（24-25河南高三综合性改革一模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D 12．（24-25河南南阳邓州市第一高级中学一模）已知数列的前n项和为，则“为递增数列”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件、判断数列的增减性 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合递增数列的意义判断作答. 【详解】令数列通项，显然为递增数列，而，是递减数列， 令，显然为递增数列，而时，，满足上式，即，为常数数列， 所以“为递增数列”是“为递增数列”的既不充分又不必要条件. 故选：D 13．（2025·河南郑州·一模）如果数列满足，为常数，，，则称数列为数列，已知项数为n的数列的所有项的和为，且为数列. (1)若，，，写出所有可能的的值; (2)若，，证明：“”是“数列为递增数列”的充要条件; (3)若，，证明：若，则或， 【答案】(1)2，4，0 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【知识点】充要条件的证明、数列新定义、利用定义求等差数列通项公式、求等差数列前n项和 【分析】（1）分析可能性结果，结合题意即可得结果； （2）根据题意利用等差数列的通项公式证明必要性；根据题意利用累加法证明必要性； （3）令，可得，根据题意求，分析可知要使，必须使为偶数，进而分析证明. 【详解】（1）依题意可知有如下三种情况： 若，1，0，1，此时， 若，1，2，1，此时， 若，，0，1，此时 （2）证明：必要性：因为， 所以，故数列为等差数列，公差为5， 所以，必要性成立； 充分性：由于，，，， 累加可得，，即， 因为，故上述不等式的每个等号都取到， 所以，即，充分性成立； 综上所述，“”是“数列为递增数列”的充要条件. （3）证明：令， 依题意，， 因为，，，， 所以 ， 因为，所以为偶数， 所以为偶数； 所以要使，必须使为偶数， 即4整除，亦即或， 当时，比如，，，， 或，，时，有，； 当时，例如，，，， 或，，，，有，； 当或时，不能被4整除， 综上所述：若，则或， 【点睛】关键点点睛：本题关键在于理解具有“数列”的数列特征，并根据所给信息结合等差数列相关知识以及递推关系等对问题进行求解. 14．（24-25河南南阳邓州市第一高级中学一模）已知等差数列的前n项和为，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、求等差数列前n项和 【分析】根据题意，分和两种情况讨论，结合等差数列的性质及充分条件、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】当时，， 得； 当时，， 得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 15．（24-25高三上·河南南阳第二完全学校·一模）已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】对数型复合函数的单调性、判断命题的充分不必要条件 【分析】根据对数函数与二次函数的性质，结合复合函数的单调性判别，建立不等式，利用充分条件与必要条件的定义，可得答案. 【详解】若函数在上单调递增，则，解得， 所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 题型概览 题型01集合的运算 题型02集合中元素的性质 题型03命题的否定、充分必要条件 集合的运算题型01 1．（2025·河南郑州·一模）设集合，，则的子集的个数为（      ） A．8 B．7 C．4 D．3 2．（2025·河南信阳·一模）已知全集，，，则是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·河南安阳·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·河南鹤壁·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25河南南阳邓州·一模）已知全集，，，则等于（   ）． A． B． C． D． 6．（2025·河南南阳·一模）集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．（2023·河南洛阳·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 集合中元素的性质题型02 8．（2025·河南·一模）下列表达式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·湖南长沙·一模）设集合，现对的任意一非空子集，令表示中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为（    ） A．501 B．500 C．1002 D．1001 10．（2025·河南·一模）已知集合，若且，则（    ） A． B． C． D． 命题的否定、充分必要条件题型03 11．（24-25河南高三综合性改革一模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25河南南阳邓州市第一高级中学一模）已知数列的前n项和为，则“为递增数列”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 13．（2025·河南郑州·一模）如果数列满足，为常数，，，则称数列为数列，已知项数为n的数列的所有项的和为，且为数列. (1)若，，，写出所有可能的的值; (2)若，，证明：“”是“数列为递增数列”的充要条件; (3)若，，证明：若，则或， 14．（24-25河南南阳邓州市第一高级中学一模）已知等差数列的前n项和为，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（24-25高三上·河南南阳第二完全学校·一模）已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$