专题01 动量、机械振动、机械波、光（考点清单）-2024-2025学年高二物理下学期期中考点大串讲（粤教版2019）

专题01 动量、机械振动、机械波、光 考点清单 考点1　动量定理的理解与应用 考点2　动量守恒定律的理解 考点3 碰撞问题 考点4 反冲运动的理解和应用 考点5 人船模型 考点6　简谐运动的理解 考点7　简谐运动的表达式 考点8　简谐运动的回复力和能量 考点9　单摆 考点10 受迫振动、共振 考点11 波的传播情况及质点振动情况的判断　 考点12　波长、频率和波速的关系 考点13 波的衍射 考点14　波的干涉 考点15　多普勒效应的理解 考点16　折射率 考点17　全反射 考点18　干涉条纹和光的波长之间的关系　　 考点19　光的偏振 考点20 实验：验证动量守恒定律 考点21 实验：用单摆测量重力加速度 考点22 实验：测量玻璃的折射率 考点23 实验：用双缝干涉实验测量光的波长 知识点1 动量定理 要点1　动量 1． 定义：物理学中把质量和速度的乘积定义为物体的动量，用字母p表示． 动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．在谈及动量时，应明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．动量表达式中的速度一般是以　 为参考系的． 2． 表达式：p＝ . 3． 单位：国际单位制单位是 ，符号是. 4． 方向：动量是矢量，动量的方向与速度的方向 . 5． 动量变化量：如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条　直线　上，在选定 之后，动量变化量的运算就可以简化成代数运算，即动量的变化量Δp＝p2－p1. 要点2　冲量 1． 定义：力和力的作用 的乘积． 2． 表达式：I＝ ；单位： . 3． 方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向 . 要点3　动量定理 1． 推导：质量为m的物体受到合力作用时，经过一段时间Δt，若速度从v变为v′，根据牛顿第二定律，结合动量的概念，有F＝ ma＝m＝＝＝. 2． 表达式：FΔt ＝ p′－p，或I＝ 或F(t′－t)＝ . 3． 物理意义：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的　 . (1) 动量定理反映了力的冲量与 之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的 是结果． (2) 动量定理中的冲量是 的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的 . 要点4　动量定理的应用 根据动量定理可知如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间　 ，物体受的力就 ；作用时间 ，物体受的力就小；如果作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小． 知识点2 动量守恒定律 要点1　系统、内力、外力 1． 系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的 叫作一个力学系统，简称系统． 2． 内力：系统中 间的作用力． 3． 外力：系统 的物体施加给系统内的物体的力． 要点2　动量守恒定律 1． 推导：对于图示情形在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体，根据动量定理及牛顿第三定律有： F21Δt＝m1v′1－m1v1 F12Δt＝m2v′2－m2v2 F1＝－F2 综合即得： m1v′1＋m2v′2＝ m1v1＋m2v2 2． 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的 为零，这个系统的总动量保持不变． 3． 表达式 (1) p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2) m1v1＋m2v2＝ ，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3) Δp1＝ ，相互作用的两个物体动量的变化量等大、反向． (4) Δp＝0，系统总动量的增量为零． 4． 成立条件：系统不受 或者所受 的矢量和为零． 要点3　动量守恒定律的普适性 动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关，问题往往能大大简化． 动量守恒定律的适用范围非常广泛．对高速、微观领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确． 知识点3 碰撞 要点1　弹性碰撞和非弹性碰撞 1． 碰撞的特点：物体碰撞时，相互作用时间很 ，相互作用的内力很　 ，故碰撞过程满足 . 2． 碰撞的分类 (1) 如果系统在碰撞前后 ，这类碰撞叫作 . (2) 如果系统在碰撞后 ，这类碰撞叫作 . (3) 完全非弹性碰撞：碰撞后合为 或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失 . 要点2　弹性碰撞的实例分析 1．两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在 ，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞叫作 ，也叫对心碰撞或一维碰撞． 2．弹性正碰后的速度特点． 如图所示，物体 m1以速度v1与原来静止的物体 m2发生弹性正碰， 设碰撞后它们的速度分别为 v′1和 v′2. 根据动量守恒定律有 m1v1＝m1v′1＋m2v′2 因为弹性碰撞中没有动能损失，所以有 m1v＝m1v′＋ m2v′ 可解得v′1＝v1，v′2＝v1 (1) 若 m1＝m2，得v′1＝ ，v′2＝ ，发生了速度 . (2) 若m1>m2，则v′1>0，v′2>0.(碰后两物体沿同一方向运动) (3) 若 m1≫m2，得 v′1＝v1，v′2＝2v1，表示碰撞后，物体m1的速度几乎没有改变，而物体 m2以2v1的速度被撞出去． (4) 若m1<m2，则v′1<0，v′2>0.(碰后两物体沿相反方向运动)． (5) 若 m1≪m2，得v′1＝－v1，v′2＝ 0，表示碰撞以后，物体 m1被弹了回去，以原来的速率向反方向运动，而物体 m2仍然静止． 知识点4 反冲 火箭 要点1　反冲现象 1． 定义 根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向 的方向运动，这个现象叫作 .反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果． 2． 反冲原理 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力矢量和，遵循动量守恒定律，因此，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得 的动量． 3． 公式 若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式变为0＝ ，此式表明做反冲运动的两部分的动量大小 、方向 ，而它们的速率与质量成 . 利用动量守恒定律解决反冲问题时，速度通常是以地面为参考系的速度，而不是系统内两物体的相对速度． 4． 反冲的利用和防止 (1) 利用有益的反冲运动：喷气式飞机、火箭等都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度． (2) 避免有害的反冲运动：用枪射击时，子弹向前飞去，枪身发生反冲向后运动，会影响射击的准确性，所以要把枪身抵在肩部，以减小反冲的影响． 要点2　火箭 1．原理 火箭的飞行运用了 原理，靠喷出气流的 作用来获得巨大速度． 2．影响火箭获得速度大小的因素 一是 ；二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比．喷气速度 ，质量比 ，火箭获得的速度越大． 考点5简谐运动 要点1　弹簧振子 1． 机械振动：物体或物体的一部分在一个位置(即平衡位置)附近的 称为机械振动，简称振动． 注意：找不到平衡位置的运动不是振动．不在平衡位置附近做多次往复运动也不是振动． 2． 弹簧振子：如图所示，当球与杆之间的摩擦可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以 时，小球和弹簧组成的系统就被称为 . 3． 弹簧振子是一种 ，其振动特征： (1) 对称性：振子振动时有一中心位置，是小球不振动时静止时的位置，即 . (2) 周期性：振子在中心位置两侧能多次 运动． 要点2　弹簧振子的位移—时间图像 1．作法： (1) 以小球的 为坐标原点，沿着它的振动方向建立纵轴x轴，表示振子在振动过程中离开 的位移x，并规定小球在平衡位置 时，位移为正，在平衡位置 时，位移为负，用横轴表示时间t. (2) 在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，如图所示． 　　 2．特征：可以证明，弹簧振子的位移—时间图像是一条 曲线． 要点3　简谐运动 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条 曲线，这样的振动叫作简谐运动． 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动是最简单的　 . 知识点6简谐运动的描述 要点1　描述简谐运动的物理量 1． 振幅 (1) 定义：做简谐振动的物体离开平衡位置的 ，叫作振动的振幅．用A表示，国际单位为米(m)． (2) 振幅是描述振动 的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小． 2． 周期(T)和频率(f) 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间 物体完成全振动的次数与所用时间　 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 说明 都是表示 的物理量 关系 f＝ 说明 ① 全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动． ② 不管以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的． 3． 相位(ωt＋φ)：在物理学中，周期性运动在各个时刻所处的不同状态用不同的 来描述． 要点2　简谐运动的表达式 1． 表达式：x＝ 或x＝Asin，式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间． 2． 表达式中的各量 (1) “A”对应简谐运动的 . (2) “ω”是一个与 成正比的物理量，叫简谐运动的 ，表示简谐运动物体振动的快慢，ω＝2πf＝. (3) “T”表示简谐运动的 , “T”和“f”之间的关系为T＝ . (4) “t＋φ”或“2πft＋φ”对应简谐运动的 ，是随时间变化的一个变量，相位决定做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态． (5) “φ”对应简谐运动的 ，简称 ，表示t＝0时简谐运动质点所处的状态． 知识点7 简谐运动的回复力和能量 要点1　简谐运动的回复力 1． 回复力 (1) 定义：振动质点受到的总能使其回到 的力． (2) 方向：指向 . (3) 表达式：F＝ . 2． 简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动． 要点2　简谐运动的能量 1． 振动系统的状态与能量的对应关系 简谐运动的过程就是 和 互相转化的过程． 在最大位移处， 最大， 为零． 在平衡位置处， 最大， 最小． 在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能． 2． 简谐运动的能量特点：在简谐运动中，没有能量损耗，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种　理想化　的模型． 知识点8 单摆 要点1　单摆及单摆的回复力 1． 单摆 (1) 组成： 和 . (2) 单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的条件： ① 细线形变要求：细线的 不可改变． ② 质量要求：细线的质量与小球相比可以 . ③ 细线长度要求：球的直径与线的长度相比也可以 . ④ 受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以　 . ⑤ 摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角 5°(填“大于”“小于”或“等于”)． 2．单摆的回复力 (1) 回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的 . (2) 回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x. (3) 运动规律：单摆在偏角很小的时候做 运动． 要点2　单摆的周期 1． 影响单摆周期的因素 (1) 单摆的周期与 、 无关． (2) 单摆的周期与 有关， 越长， 越大． 2． 周期公式 (1) 公式：T＝ . (2) 单摆的等时性：单摆的周期与 无关的性质． 知识点9受迫振动　共振 要点1　振动中的能量损失 1． 固有振动 如果振动系统不受 的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为 . 2． 阻尼振动 (1) 当振动系统受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用时，就说振动受到了 . (2) 阻尼振动：振幅随时间逐渐减小的振动． ① 振动系统受到的 越大， 减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动． ② 振动系统能量衰减的方式：一是由于振动系统受到 的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能；二是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少． 要点2　受迫振动、共振 1． 受迫振动 (1) 驱动力：作用于振动系统的 的外力． (2) 受迫振动：振动系统在 作用下的振动．如收音机喇叭纸盆的振动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动． (3) 受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于 的频率，跟系统的 没有关系． 2． 共振 (1) 定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的 的现象． (2) 条件：驱动力频率 系统的固有频率． (3) 特征：共振时受迫振动的 最大． (4) 共振曲线：表示受迫振动的 与 的关系图像，如图所示．图中f0为振动物体的固有频率． 共振曲线能直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响． 知识点10波的形成 要点1　波的形成 1． 波的形成 如图所示，当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下 .这个质点又 相邻的更远一些的质点振动……绳上的质点很快都 起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始 ，这样在整个绳子上就形成了凸凹相间的波． 沿绳传播的波 2． 介质 (1) 定义：波借以 的物质． (2) 特点：组成介质的质点之间有 ，一个质点的振动会引起相邻质点的振动． 要点2　横波和纵波 1． 横波与纵波的比较 定义 相关位置 特征 实物波形 横波 质点的振动方向与波的传播方向相互 的波 1 波峰：凸起的　 ② 波谷：凹下的　 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 纵波 质点的振动方向与波的传播方向　 的波 ① 密部：质点分布 的部分 ② 疏部：质点分布 的部分 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 2． 声波 发声的物体振动时在空气中产生的声波是 ，声波不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播． 要点3　机械波 1． 形成： 在介质中传播，形成机械波． 2． 产生条件 (1) 要有 .由于外来的扰动，会引起介质中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源． (2) 要有传播振动的 . 3． 特点 (1) 介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，因此说它传播的是 这种运动形式． (2) 介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，可见波是传递 的一种方式． (3) 人们用语言进行交流，说明波可以 . 知识点11波的描述 要点1　波的图像 1． 图像的建立 如图所示，横坐标x对应在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y对应某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点(x，y)，用 把各点连接起来就得到了波的图像． 2． 图像描述的内容 波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开 　的位移． 3． 简谐波 波形图像是 ，这样的波叫作 ，也称为简谐波．简谐波在传播时，介质中各质点在做 . 要点2　波长、频率和波速 1． 波长 (1) 定义 在波的传播方向上， 总是相同的两个 质点间的距离，通常用λ表示． (2) 特征 在横波中，两个 或两个 之间的距离等于波长．在纵波中，两个　 或两个 之间的距离等于波长． 2． 周期、频率 (1) 规律 在波动中，各个质点的振动周期或频率是 ，都等于 的振动周期或频率． (2) 决定因素 波的周期或频率由 的周期或频率决定． (3) 时空的对应性 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于 . (4) 周期与频率关系 周期T与频率f互为 ，即f＝. 3． 波速 (1) 定义：波速是指波在介质中 的速度．机械波在同一均匀介质中　 传播，波的传播距离s与波速v之间的关系为 . (2) 公式：v＝＝ . (3) 决定因素 机械波在介质中的传播速度由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般 ，与波的频率、波长等无关． (4) 决定波长的因素：波长由 和 共同决定． 知识点12 波的反射、折射和衍射 要点1　波的反射 1． 反射现象 波遇到介质界面会 来继续传播的现象． 2． 反射角与入射角 (1) 入射角： 的波线与法线的夹角，如图中的α. (2) 反射角： 的波线与法线的夹角，如图中的β. 3． 反射定律 反射波线、法线、入射波线在 内，且反射角 入射角． 要点2　波的折射 1． 波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波 发生偏折的现象叫作波的折射． 2． 一切波都会发生 现象． 要点3　波的衍射 1． 定义 波可以 继续传播，这种现象叫作波的衍射． 2. 发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波 长 　 或者比波长 时，才能观察到明显的衍射现象． 3． 一切波都能发生 ， 是波特有的现象． 知识点13 波的干涉 要点1　波的叠加 1． 波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然 各自的 ，继续传播．即各自的波长、频率等 . 2． 波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点 参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 . 要点2　波的干涉 1． 定义： 相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅 ，某些区域的振幅 ，相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作 .如图所示． 特征： ① 加强区和减弱区的位置固定不变． ② 加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)． ③ 加强区与减弱区互相间隔． 2． 干涉条件：两列波的频率应 ；振动方向相同，两个波源的相位差应 . 3． 波的干涉是波的叠加的特殊情形，一切波都能发生干涉，干涉是 波 的现象. 知识点14 多普勒效应 要点1　多普勒效应 1． 定义：波源与观察者相互 时，接收到的波的频率会发生变化，这种现象叫作多普勒效应． 2． 产生原因：一定是由于波源与观察者之间发生了相对运动． (1) 波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的 　的数目　 ，观察者观测到的频率 波源的频率，即观察到的频率　 . (2) 波源与观察者相互远离时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目 ，观察到的频率 . (3) 当波源与观察者相对静止时，接收的频率 波源振动的频率． 要点2　多普勒效应的应用 1． 测量汽车速度 向行进中的车辆发射 已知的超声波，同时测量 的频率，根据反射波的 就能知道车辆的速度． 频率高于20000 Hz的声波称为超声波；与能听到的声音相比，超声波有两个特点：一是可以比较容易地产生大功率的声波；二是它几乎沿直线传播． 2． 测星球速度 测量星球上某些元素发出的光波的 ， 然后与地球上这些元素 时发光的频率对照，可得星球的速度． 3． 测血液流速 向人体内发射已知 的超声波，超声波被血管中的血液 后又被仪器接收，根据反射波的 ，可以知道血流的速度． 知识点15 光的折射 要点1　折射定律 1． 光的反射和光的折射 (1) 光的反射：光从第1种介质射到第1种介质与第2种介质的 　时，一部分光会返回到第1种介质，这种现象叫作光的反射．如图所示： (2) 光的折射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光 的现象． 2． 折射定律 (1) 内容：折射光线与入射光线、法线 ，折射光线与入射光线分别位于法线的 ；入射角的正弦与折射角的正弦 ，即 ＝n12. (2) 在光的折射现象中，光路也是 的． 要点2　折射率 1． 物理意义：反映介质的 (偏折光线的能力)的物理量． 2． 定义 光从 射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝ . 3． 折射率与光速的关系 某种介质的折射率，等于光在 中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝ . 4． 特点 由于光在真空中的传播速率c大于光在任何介质中的传播速率v，任何介质的折射率都 . 知识点16全反射 要点1　全反射 1． 光密介质和光疏介质 光疏介质 光密介质 定义 折射率相对 的介质 折射率相对 的介质 传播速度 光在 介质中的传播速度比在　光疏　介质中的传播速度小 折射特点 光从 介质射入 介质时，折射角小于入射角 光从 介质射入 介质时，折射角大于入射角 (1) 光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义． (2) 光疏和光密是从介质的光学特性来说的，与它的密度大小无关． 2． 全反射及发生条件 (1) 全反射及临界角的概念 ① 全反射：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，使折射角达到 时， 光线就会完全消失，只剩下 光线的现象． ② 临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的 .用字母C表示． (2) 全反射的条件 要发生全反射，应同时具备两个条件： ① 光从 介质射入 介质． ② 入射角 临界角． (3) 临界角与折射率的关系 光由介质射入空气(或真空)时， (公式)． (4) 由光的折射定律n1sin θ1＝n2sin θ2可知：当光从光密介质传播到光疏介质时，折射角 入射角；当光从光疏介质传播到光密介质时，折射 角 入射角． 要点2　全反射的运用 1． 全反射棱镜 截面为等腰直角三角形的棱镜，利用全反射 . 甲 　　乙 2． 光导纤维 由折射率 的内芯和折射率 的外套组成，光传播时在内芯与外套的界面上发生 . (1) 实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，光信号能携带着声音、图像以及各种数字信号沿着光纤传输到很远的地方，实现 ，其主要优点是容量大，衰减小，抗干扰性强等． (2) 医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体的胃、肠等器官内部． 知识点17 光的干涉 要点1　光的双缝干涉 1． 成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性． 2． 光的双缝干涉实验及现象 (1) 实验过程：如图所示，让一束平行的 光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近(约0.1 mm)，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是 的，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生 . (2) 实验现象：在屏上得到 的条纹． (3) 实验结论：光是一种 . 要点2　干涉条纹和光的波长之间的关系 1． 双缝干涉的条件应有 ，且双缝间的距离应 . 2． 杨氏干涉实验采用将一束光 的方法获得相干光源． 3． 决定条纹明暗的条件 (1) 当两个光源与屏上某点的距离之差等于波长λ的 倍时，两列光波在这点相互加强，出现 . (2) 当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的 倍时，两列光波在这点相互减弱，出现 . 4． 干涉条纹和光的波长之间的关系 (1) 亮条纹中心的位置： x＝ (n＝0，±1，±2，…) (2) 相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝ . 要点3　薄膜干涉 1． 不同位置的液膜，厚度不同．在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了 条纹；在另一位置，叠加后相互削弱，出现了 条纹． 2． 薄膜干涉的应用．可以在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或者 ，还可以利用 的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测． 知识点18 光的衍射 要点1　光的衍射 1． 光的衍射现象 光通过很小的狭缝(或圆孔)时，明显地偏离了 的方向，在屏上应该出现阴影的区域出现明条纹或亮斑，应该属于亮区的地方也会出现 的现象． 2． 产生明显衍射现象的条件：障碍物或小孔的尺寸跟光的波长 ，甚至比光的波长还要 . 3． 光的衍射现象和光的直线传播的关系 光的直线传播是一个近似的规律，当光的波长比 或小孔小得多时，光可以看成沿直线传播；在孔或障碍物尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还要小时， 现象就十分明显． 要点2　衍射图样 衍射图样：衍射时产生的 或光环． 1． 单缝衍射图样 (1) 用光照射狭缝，当缝比较宽时，在屏上产生一条与缝宽相当的亮条纹．当缝调到很窄时，出现了 的条纹，如图． ① 单色光： 相间的条纹，中央条纹最宽最亮，两边条纹变窄变暗． ② 白光：中央亮条纹是 的，两边是 条纹． (2) 图样的四个特点： ① 中央条纹 、两侧亮条纹具有对称性，越向两边越暗，条纹间距不等．越靠外，条纹间距越 . ② 缝变窄通过的光变少，而光分布的范围更宽，所以亮纹的亮度 . ③ 入射光波长越大，单缝越窄，中央亮条纹的宽度及条纹间距就 . ④ 用白光做单缝衍射时，中央亮，两侧为彩色条纹；且外侧呈 ，靠近光源的内侧为 . 2． 圆孔衍射图样 (1) 如图甲所示，当挡板AB上的圆孔较大时，光屏上出现图乙所示的情形，无明显的衍射现象发生；当挡板AB上的圆孔 时，光屏上出现图丙所示的衍射图样． ① 单色光：中央亮圆的亮度大，外面是明暗相间的不等距的圆环．越向外，亮环亮度越低，宽度 . ② 白光：中央亮圆为 ，周围是彩色圆环． 甲 　　乙 丙 丁 (2) 图样的三个特点： ① 圆孔越小，中央亮斑的直径越大，同时亮度 . ② 用不同色光照射圆孔时，得到的衍射图样的大小和位置不同，波长越 大，　 圆形亮斑的直径越大． 2 白光的圆孔衍射图样中，中央是大且亮的白色光斑，周围是彩 色 　圆环． 3． 泊松亮斑 (1) 若在单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影中心有一个 ，这就是泊松亮斑．如图丁所示，注意： ① 泊松亮斑与小孔衍射图样有明显区别．图样的亮环或暗环的距离随着圆板半径的增大而减小，而且背景是明亮的． ② 泊松亮斑是障碍物的衍射现象． (2) 各种不同形状的障碍物也能使光发生衍射．障碍物的衍射图样的特点：圆形阴影中心有一 ，圆板阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环． 要点3　衍射光栅 1． 结构：许多等宽的狭缝 排列起来． 2． 衍射图样的特点：与单缝衍射相比，衍射条纹的宽度变 ，亮度 . 3． 衍射光栅的种类： 光栅和透射光栅． 知识点19光的偏振　激光 要点1　光的偏振 1． 不同的横波，即使传播方向相同，振动方向也可能是不同的，横波的振动方向称为“ ”． 2． 偏振片由特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，只有沿着这个方向振动的光波才能通过偏振片，这叫 ，这个方向叫作透振方向，偏振片对光波的作用就像狭缝对机械波的作用一样． 3． 自然光：由太阳、电灯等光源发出的光，它包含着在垂直于传播方向上沿 的光，而且沿各个方向振动的光波的 相同，这样的光叫作自然光． 4． 偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿着某一特定方向振动，这样的光称为偏振光．自然光在玻璃、水面、木质桌面等表面的反射光和折射光都是 光，入射角变化时偏振的程度也有所变化． 5． 只有 才有偏振现象，光的偏振现象表明光是 . 要点2　偏振现象的运用 1． 摄影中应用偏振光：为了消除反射光的影响，在镜头前安装一片偏振片，让它的透射方向与反射光的偏振方向 ，阻挡了反射光进入镜头． 观看立体电影(3D电影)时，观众戴的眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片． 2． 电子表的液晶显示屏：在两块透振方向互相 的偏振片当中插进一个液晶盒，液晶具有各向异性的属性，偏振光经过液晶时，其振动方向会旋转90°，利用这种特性控制光通过或不通过，显示数字的形状． 要点3　激光的特点及运用 1． 激光：是频率、相位、 以及传播方向等性质完全相同的光波，是极其理想的、自然界中不存在的光源，被广泛地应用于生产生活和科学研究中． 2． 激光的特点及应用 特点 性质 运用 相干性 激光具有频率 、相位差 、偏振方向 的特点，是人工产生的相干光，具有高度的相干性，易被调制 光纤通信 平行度 激光的 很高，传播很远的距离仍能保持一定的强度，可会聚于很小的一点 测距、读取光盘上记录的信息等 亮度 它可以在很小的 和很短的 内集中很大的 用激光束切割、焊接，激发核反应等 3． 全息照相 (1) 与普通照相技术的比较：普通照相技术记录了光波的能量强弱信息，全息照相技术还记录了光波的 信息． (2) 原理：全息照相的拍摄利用了光的 原理，使 和物光在底片上相遇，发生干涉，形成复杂的干涉条纹．要求参考光和物光具有很高的 性． (3) 观察全息照片时要用 照射照片，从另一侧面观察． 知识点20 实验：验证动量守恒定律 要点1　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1． 实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥． 2． 测质量：用天平测出滑块的质量． 3． 安装：安装气垫导轨，如图所示． 4． 实验过程：接通电源，利用配套的光电计时装置，根据v＝ 测出两滑块下列情况下碰撞前后的速度，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间． (1) 改变滑块的质量． (2) 改变滑块的初速度大小和方向． 5． 数据处理：验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2. 6． 误差分析 (1) 系统误差：气垫导轨是否 等． (2) 偶然误差：质量m1、m2和碰撞前后速度的测量等． 7． 注意事项：调整气垫导轨时，应注意利用水平仪使导轨 要点2　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1． 实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等． 2． 测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量 的小球为入射小球． 3． 安装：按照如图甲所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平． 甲 乙 4． 实验过程： (1) 铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O. (2) 放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画 的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置． (3) 碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示． (4) 验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差范围内是否成立． (5) 整理：将实验器材放回原处． 5． 数据处理：验证的表达式： m1·OP＝m1·OM＋m2·ON. 6． 误差分析 (1) 系统误差：碰撞是否为一维，两球是否等大等． (2) 偶然误差：质量m1、m2和碰撞前后水平射程)测量等． 7． 注意事项：碰撞的两物体应“水平”和“ ”． (1) 斜槽末端的切线应水平． (2) 入射小球每次都应从斜槽同一高度由静止释放． (3) 选质量较大的小球作为入射小球． (4) 实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变． 知识点21 实验：用单摆测量重力加速度 要点1　实验思路 当摆角很小(θ<5°)时，由T＝2π可得：g＝ ，只要测出单摆的摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度． 要点2　实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、 、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 要点3　实验步骤 1． 做单摆： (1) 在细线的一端打一个比孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上， 就制成一个单摆． (2) 将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂． 2． 测摆长和周期： (3) 用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值． (4) 把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在 位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期． (5) 改变摆长，重做几次． 3． 数据分析 (6) 根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地的重力加速度的值． (7) 将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值比较，如有误差，分析产生误差的原因． 知识点22 实验：测量玻璃的折射率 要点1　实验思路 如图所示，abcd为一个两面平行的玻璃砖，入射角为θ1，折射角为θ2，根据n＝ 计算出玻璃的折射率． 要点2　实验器材 白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，平木板，长方形玻璃砖． 要点3　实验步骤 1． 在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O1画出界面的法线NN′，并画一条线段AO1作为 ，如图所示． 2． 把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与aa′对齐．用直尺或三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动． ，画出直线bb′. 3． 在直线AO1上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住 的像．再在观察的这一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住 以及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．过P3、P4作一条线段交bb′于O2. 4． 连接O1O2，直线 为沿AO1方向入射的光线在玻璃砖中的传播路径，入射角θ1＝∠AO1N，折射角θ2＝∠O2O1N′. 5． 计算出入射角不同时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值eq \f(sin θ1,sin θ2)，最后求出的平均值，即为玻璃砖的折射率． 知识点23 实验：用双缝干涉实验测量光的波长 要点1　实验思路 如图所示，利用双缝干涉仪在遮光筒右端毛玻璃屏产生的干涉条纹，测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx、双缝屏到毛玻璃屏距离l，结合已知的双缝间距d，根据λ＝ 可计算出光的波长． 要点2　实验器材 双缝干涉仪(包括光具座、光源、 、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺． 要点3　实验步骤 1． 按图所示安装仪器． 2． 将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的 上． 3． 使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节 ，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)． 4． 加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮 和移过分划板中心刻度线的条纹数n. 5． 将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝　 ，算出条纹间距，然后利用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用刻度尺测出)． 6． 用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d是已知的)． 7． 重复测量、计算，求出波长的平均值． 8． 换用另一滤光片，重复实验． 考点1　　动量定理的理解与应用 1． 动量定理的表达式F·Δt ＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义；公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 2．考查分析：在用动量定理计算时注意： (1) 列方程前首先选取正方向． (2) 分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系． (3) 公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量． 例1．“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩由5个小型涡轮喷气发动机驱动的“飞板”，仅用22分钟就飞越了英吉利海峡35千米的海面．已知扎帕塔及装备的总质量为120 kg，当扎帕塔及装备悬浮在空中静止时，发动机将气流以6 000 m/s的恒定速度从喷口向下喷出，不考虑喷气对总质量的影响，g取10 m/s2，则发动机每秒喷出气体的质量为(　　) A．0．02 kg　 B．0.20 kg C．1．00 kg　 D．5.00 kg 例2．如图甲所示，在粗糙的水平地面上静止放置一质量为100 kg的木箱．t＝0时刻，某同学对其施加水平推力F.已知水平推力F随时间t的变化关系图像如图乙所示，木箱与水平地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.则t＝3 s时木箱的速度大小为(　　) A．2 m/s　 B．2.5 m/s C．6 m/s　 D．8 m/s 用动量定理解题的基本思路 变式1．一个质量为60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s的速度竖直落地(g取10 m/s2). (1)男孩落地时屈膝，用了1 s停下来，求男孩落地时受到的平均作用力． (2)假如男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，求男孩落地时受到的平均作用力． 变式2．在粗糙的水平面上静止放置一个质量为1.5 kg 的物体，从t＝0时刻开始受到水平向右拉力F的作用，从静止开始做直线运动，拉力F随时间t的变化如图所示，物体与地面的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求： (1)在0～6 s时间内拉力F的冲量； (2)物体在t＝6 s时的速度大小． 考点2　动量守恒定律的理解 1． 研究对象：相互作用的物体组成的系统． 2． 动量守恒定律成立的条件 (1) 系统不受外力作用时，系统动量守恒． (2) 系统所受外力之和为零时，系统动量守恒． (3) 近似成立条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒． (4) 单方向的动量守恒条件：系统受到的外力不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒． 3． 动量守恒定律的几个性质 (1) 矢量性．公式中的v1、v2、v′1和v′2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算． (2) 相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v′1和v′2应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度． (3) 同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v′1、v′2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度． 4． 动量守恒定律不同表现形式的表达式的说明 (1) p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2) m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3) Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反． (4) Δp＝0：系统总动量增量为零． 例3．如图所示，一质量为M的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为v0，质量为m的铁球以速度v竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度(　　) A．　 B． C．v0　 D． 例4.甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上做游戏，甲和他的冰车总质量M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲把箱子推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计摩擦，则： (1)若甲将箱子相对地面以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示) (2)设乙抓住迎面滑来的相对地面的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示) (3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出时的速度至少为多大？ 解题步骤 (1) 确定相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统为研究对象． (2) 分析系统内研究对象的受力情况，判断是否满足守恒条件． (3) 选取正方向，注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系． (4) 注意瞬时性，列出方程m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加． (5) 求解，说明意义． 变式3.右图是中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为(　　) A．0．1 m/s　　　　　　 B．－0.1 m/s C．0．7 m/s D．－0.7 m/s 变式4.一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度g取10 m/s2) 考点3 碰撞问题 1．从碰撞的合理性分析，碰撞有下列特点 (1) 时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计． (2) 相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力． (3) 位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置. 2．能够发生的碰撞，一定满足以下几点 (1) 动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2. (2) 动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2. (3) 速度要符合情境：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大；若两物体同向运动，则原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度都为零． 例5．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　) A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 例6．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上．c车上有一静止的质量为m的小孩．现该小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v.小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则(　　) A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量不守恒 B．b、c两车运动速率相等 C．b的速率为v D．a的速率为v 同向追及碰撞问题的三个特点 (1)碰撞过程中系统动量守恒． (2)碰撞后系统的机械能不增加：对于弹性碰撞，碰撞后系统的总动能不变；对于非弹性碰撞，系统的总动能将减少． (3)碰撞后物体的运动状态要符合实际情况．例如物体A追上物体B并发生碰撞，则碰前A的速度肯定大于B的速度，而碰后A的速度又必须小于或等于B的速度或者A做反向运动． 变式5.如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点．A点处有一质量为m2的静止小球2，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球1以速度v0向右运动并与小球2相碰．小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点．已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，且m1<m2，则两小球的质量之比m1∶m2可能为( ) A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶5 D. 1∶7 变式6.如右图所示，一质量M＝2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h＝0.3 m处由静止释放一质量mA＝1 kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台．已知所有接触面均光滑，重力加速度g取10 m/s2，求小球B的质量． 考点4 反冲运动的理解和应用 1．反冲运动的三个特点． (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动． (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理． (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加． 2．讨论反冲运动应注意的三个问题． 速度的 方向性 对于原来静止的整体，当被抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的这一部分的速度就要取负值 速度的 相对性 反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度．但是动量守恒定律中要求速度是相对于同一惯性参考系的速度(通常为对地的速度).因此应先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒定律方程 变质量 问题　 在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究 例7.(多选)(广东东莞期末)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户．他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆．假设万户及所携设备(火箭(含燃料)、椅子、风筝等)总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出．忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是( ) A. 火箭的推力来源于燃气对它的反作用力 B. 在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C. 喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D. 在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒 变式7.一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s.设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次． (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度约为多大(计算结果保留1位有效数字)? (2)运动第1 s末，火箭的速度约为多大(计算结果保留3位有效数字)? 考点5人船模型 1． 模型特点： (1) 两物体满足动量守恒定律： mv人－Mv船＝0 (2) 两物体的位移满足： m－M＝0, x人＋x船＝L 得x人＝L，x船＝L. 2． 运动特点： (1) 人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右. (2) 人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝. 例8.(湖南邵东期末)如图所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上，底边长a，在其顶部有一三角形小木块B，质量为m，其底边长b，若B从顶端由静止滑至底部，则A后退距离为() A. B. C. D. 利用“人船模型”公式解决问题时需注意 相互作用的两个物体必须满足动量守恒和原来都静止这两个条件，解题的关键是正确找出位移间的关系． 变式8.如右图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将(　) A．后退0.5 m B．后退0.6 m C．后退0.75 m D．一直匀速后退 考点6　简谐运动的理解 1． 特点和性质：简谐运动是最基本、最简单的振动．最大的特点是对称性和重复性，简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动． 2． 从运动学方面判断物体做简谐运动的方法 (1) 分析物体的运动状态． (2) 分析位移随时间的变化规律． (3) 若位移随时间按正弦规律变化，则物体做简谐运动． 注意：简谐运动具有重复性的运动轨迹，若轨迹不重复，则一定不是简谐运动． 3． 简谐运动的图像反映做简谐运动的物体的位移、速度、加速度随时间的变化规律． (1) 从图像中可以直接得到任意时刻质点离开平衡位置的位移，规定以平衡位置作为位移的起点． ① 大小：平衡位置到振子所在位置的距离． ② 方向：从平衡位置指向振子所在位置． ③ 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示． (2) 从图像中可以判断速度的方向及大小变化情况． ① 速度方向的判断方法：看下一时刻的位移．如图所示，使t′1－t1极小，因为P′1位于P1的下方，说明t1时刻质点的速度方向沿x轴的负方向.同理可判定t2时刻质点也沿x轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动． 若|x1|＜|x2|，由简谐运动的对称特点，还可判断t1和t2时刻对应的速度大小关系为v1>v2. ② 还可以从图线斜率分析速度的方向及大小变化情况：图像上某点切线斜率为正，速度方向为正方向，图像上某点切线斜率为负，速度方向为负方向，斜率的绝对值表示速度大小．斜率大，速度大． (3) 从图像中可以判断加速度的方向及大小变化情况． ① 加速度大小：a＝，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，说明加速度大小与位移呈线性关系． ② 加速度方向：方向只在平衡位置发生改变．位移为正时加速度为负，位移为负时加速度为正． 4． 考查分析：重点是结合简谐运动的图像，分析判断位移、速度、加速度、动能等物理量的变化情况．几点提醒： (1) 质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算． (2) 速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判断． 例9．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 变式9.下图为一弹簧振子的振动图像,求: (1)该简谐运动的表达式; (2)在2 s末到3 s末这段时间内弹簧振子的速度变化情况;  (3)该振子在前100 s的位移.  考点7　简谐运动的表达式 1． 简谐运动的一般表达式为 2． 应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T＝，f＝，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系． 例10. (广州天河区期末)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动．取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法中正确的是() 甲 乙 A. t＝0.6 s时，振子在O点右侧6 cm处 B. 振子在t＝0.2 s时和t＝1.0 s时的速度相同 C. t＝6 s时，振子的加速度方向水平向左 D. t＝1.0 s到t＝1.4 s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大 变式10．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距30 cm.小球经过O点向右运动时开始计时，经过0.4 s第一次回到O点． (1)写出小球的振动方程； (2)求1.0 s内小球通过的路程及1.0 s末小球的位移大小． 考点8　简谐运动的回复力和能量 1． 回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以是某个力的分力． 2． 简谐运动的回复力的特点 (1) 由F＝－kx知简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置． (2) 公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定． (3) 根据牛顿第二定律得a＝＝－x，弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反 (4) 因x＝Asin (ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin (ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化． 3． 判断是否为简谐运动的方法 (1) 以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系． (2) 在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析． (3) 将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力． (4) 判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动． 4． 简谐运动的能量 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和称为简谐运动的能量． 5． 对简谐运动的能量的理解 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定 能量的获得 最初的能量来自外部，通过外力做功获得 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒． 理想化模型 (1) 力的角度：简谐运动不考虑阻力． (2) 能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗. 6． 决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小． 7． 能量随时间变化的关系图像如图所示． 例11.(安徽马鞍山第二中学)如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上，在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么() A. 小球到达最右端时，弹簧的形变量为 B. 小球做简谐运动的振幅为 C. 运动过程中小球和弹簧组成的系统的机械能守恒 D. 运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律 简谐运动中，由于位移x时刻变化，所以会引起回复力F、加速度a、速度v、动能Ek和势能Ep的变化． 弹簧振子 振子的运动 位移 加速度(回复力) 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 变式11. (湖南永州期末)如图甲所示，一弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一小球，弹簧无形变时小球静止于光滑水平地面上O点处．若把小球拉至A点后由静止释放，小球向左运动最远位置为B点，以水平向右为正方向，小球的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是( ) 甲　 乙 A. A、B之间的距离为6 cm B. 在0.8～1.6 s时间内，小球运动的路程为12 cm C. t＝0.8 s时刻小球位于B点，且此时小球的加速度最小 D. 在0.4～0.8 s时间内，小球运动的速度逐渐减小，弹簧弹性势能逐渐减小 考点9　单摆 1． 如图所示，G1＝Gsin θ提供摆球以O为中心做往复运动的回复力.注意：回复力不是重力G与摆线拉力T的合力． 在θ很小(小于5°)时，因为sin θ≈，G1＝Gsin θ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－x＝－kx. 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律，图像是正弦或余弦曲线． 2． 周期公式的成立条件：(1) T＝2π 必须是在小角度摆动的条件下才成立，理论上一般θ角不超过5°. 3． 摆长l是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度或摆线长度加小球半径长． 4． 重力加速度g 在实际问题中，g不一定为9.8 m/s2，而要由单摆所处的空间位置和摆球的运动情况、受力情况决定． (1) 如果单摆处在向上加速的系统中，摆球将处于超重状态，设向上的加速度为a，则系统中的等效重力加速度g′＝g＋a，因为系统中重力加速度增大，单摆的周期将变短，如正向上加速运动的航天器中的单摆．但单摆如果在轨道上正常运行的航天器内，摆球将完全失重，等效重力加速度g′＝0，单摆的周期无穷大，即单摆不摆动． (2) 如图所示的光滑斜面上，单摆的周期T＝2π .因为单摆的等效重力为摆球重力沿斜面向下的分力mgsin θ，故此场景中的等效重力加速度g′＝gsin_θ. 例12.如图所示,单摆的周期为T,下列说法正确的是 (　　)  A.把摆球质量增加一倍,其他条件不变,单摆的周期变小 B.把摆角α变小,其他条件不变,单摆的周期变小 C.将此摆从地球移到月球上,其他条件不变,单摆的周期将变长 D.将单摆摆长增加为原来的2倍,其他条件不变,单摆的周期将变为2T 例13. (辽宁锦州期末)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中错误的是( ) A. 甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长 B. 甲摆的周期等于乙摆的周期 C. 在t＝0.5s时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动 D. 在t＝1.0s时乙的速率大于甲的速率 变式12．如图所示，两个单摆 A和B的摆长LA＞ LB，将它们都拉离竖直方向一个很小的角度θ然后释放，那么这两个摆球到达最低点时的速度v的大小和经历时间t应满足(　　) A．vA＞vB，tA＞tB　 B．vA＞vB，tA<tB C．vA＜vB，tA＜tB　 D．vA＜vB，tA＞tB 变式13.如图所示，单摆做简谐运动，平衡位置为O点，A、B分别为最大位移处，M、N两点关于O点对称，则下列说法中错误的是(　　) A．小球受重力、绳子拉力 B．小球做简谐运动的整个过程中，合外力都不等于单摆的回复力 C．小球在O点时合外力为0，在A、B两点不受绳子拉力 D．小球经过M点的振幅与小球在N点的振幅大小相等、方向相反 考点10 受迫振动、共振 1． 分析受迫振动的方法 (1) 在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源． (2) 受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率． (3) 当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振． 2． 改变受迫振动的振幅的方法 当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法： (1) 改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率． (2) 了解影响固有频率的因素，改变固有频率． 比较项目 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振 受力情况 不受阻力作用 受到阻力作用 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用，且T驱＝T固 振幅 振幅不变 振幅会越来越小 稳定后振幅不变 振幅最大 振动周期或频率 由振动系统本身决定，固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，固有周期或固有频率 由驱动力周期或频率决定，T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或 f驱＝f固 振动图像 形状不确定 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 振动物体的机械能减少 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 实例 弹簧振子的振动 用锤敲锣，发出响亮的锣声，锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，音调不变 钟摆的摆动 共振筛、共振转速计等 例14．(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动．台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块．简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小．关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是(　　) A．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同 B．阻尼器与大楼摆动幅度相同 C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响 变式14．(多选)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来．图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　) A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc<Tb B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大 C．达到稳定时b摆的振幅最大 D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0 考点11 波的传播情况及质点振动情况的判断　　 机械波向外传播是振动形式的传播，介质中各质点不随波发生迁移. (1) 当波在介质中传播时，各个质点均在自己的平衡位置附近振动． (2) 在波的传播方向上各质点依次开始振动． ① 各质点振动周期相同(均与波源的振动周期相同) ② 各质点刚开始振动的方向相同．都与波源质点开始振动时的方向相同. 例15.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，对P的速度v和加速度a的描述中，正确的是( ) A. v大小不变，方向沿x轴正方向 B. v逐渐减小，方向沿y轴正方向 C. a逐渐变大，方向斜向右下方 D. a逐渐变小，方向沿y轴正方向 例16.湛江濒临南海,拥有众多优良海滨浴场.在金沙湾海滨浴场,某同学测得一波源位于O处的海水水波(视为简谐横波),某时刻沿x轴正方向传播到20 cm处,此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s,质点P离O处60 cm,如图所示,取该时刻为t=0.下列说法正确的是(　　) A.质点P开始振动时的速度方向沿y轴正方向 B.该波的传播速度为1 m/s C.经过0.9 s, 质点P第一次到达波谷 D.在0~0.1 s时间内,x=20 cm处的质点振动的速度逐渐增大 常用判断方法 内容 图像 “带动”法 先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动；若P′在下方，则P向下振动 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 “首首相对”法 横波是条正(余)弦线，峰点、谷点、临界点，传播、振动方向间，首首相对(或尾尾相对)．其意思是峰点与谷点是振动方向改变的临界点，用箭头表示传播与振动方向，则在临界点画出的箭头“首首相对”(或尾尾相对)，如图所示 变式15.在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是(　　) A　　　 B　　　　C　　　D 变式16. (多选)如图所示是某时刻横波的波形图，则( ) A. 若质点a向下运动，则波是从右向左传播的 B. 若质点b向下运动，则波是从左向右传播的 C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动 D. 若波从右向左传播，则质点c向上运动 考点12　波长、频率和波速的关系 1． 波长表示波在空间上的周期性．相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同． 2． 周期、频率和波速及其关系 (1) 波速v由介质决定．波从一种介质进入另一种介质，由于介质的变化导致了波速改变． (2) 频率f由波源决定．波从一种介质进入另外一种介质，波的频率不会发生变化，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同，也不会发生变化． (3) 决定波长的因素：波速和周期或频率.一列波从一种介质进入另一种介质时，f不变，v发生变化，会导致波长λ发生变化． (4) 注意：波在同一均匀介质中匀速传播，波速不变；但波中各个质点的振动是变加速运动，振动速度随时间做周期性变化． 例17.(广东湛江期末)“B超”成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，超声波遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成“B超”图像．血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像如图所示，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为5×106 Hz，下列说法中正确的是() A. 血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为340 m/s B. 质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C. 0～7.5×10－7 s内质点M的路程为6.0 mm D. 0～2.0×10－6 s内质点M沿x轴移动的距离为1.4 mm 变式17．图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射．探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像．图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是(　　) A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C．0～1.25×10－7 s内质点M的路程为0.175 mm D．t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝35×10－2 mm处 考点13 波的衍射 1． 衍射的实质：振动的形式和能量传到障碍物后方的阴影区域中． 2． 波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异，不会出现“不发生衍射现象”的说法． 因为波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)，在小孔(或障碍物)后传播，于是就出现了偏离直线传播的衍射现象． 3． 产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或比波长小． 注意： ① 障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长较大的波容易发生明显衍射现象． ② 当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射． 　 例18.如图所示是利用发波水槽观察到的水波衍射图像，从图像可知( ) A. B侧波是衍射波 B. A侧波速与B侧波速相等 C. 减小挡板间距离，衍射波的波长将减小 D. 增大挡板间距离，衍射现象将更明显 变式18. 小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在平静水面上的一片树叶，俯视如图所示．现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A明显振动起来，可以采用的方法是( ) A. 以较低的频率拍打水面 B. 以较高的频率拍打水面 C. 只要拍打，A就会明显振动 D. 无论怎样拍打，A都不会明显振动 考点14　波的干涉 1． 对波的干涉现象的理解 (1) 稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定.如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样． (2) 明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显． (3) 振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变，但其位移随时间发生变化． 2． 判断振动加强和减弱的常用方法 (1) 条件判断法：振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr. ① 当Δr＝k·λ(k＝0,1,2，…)时为加强点. ② 当Δr＝(2k＋1)·(k＝0,1,2，…)时为减弱点. 若两波源振动步调相反，则上述结论相反． (2) 现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播 ，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，判断该点是加强点还是减弱点． 例19.　(多选)如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示的是此时刻的波峰，虚线表示的是此时刻的波谷．下列说法中正确的是() A. a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱 B. e、f两点振动介于加强点和减弱点之间 C. 经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D. 经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 　 变式19. (广东实验中学)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题．如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．频率为f的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束波在b处相遇时可削弱噪声．设上下两束波从a运动到b的时间差为Δt，不考虑声波在传播过程中波速的变化．关于该消声器的工作原理及要达到良好的消声效果必须满足的条件，下列说法中正确的是( ) A. 利用了波的干涉，Δt是的奇数倍 B. 利用了波的衍射，Δt是的奇数倍 C. 利用了波的干涉，Δt是的奇数倍 D. 利用了波的衍射，Δt是的奇数倍 考点15　多普勒效应的理解 1． 对多普勒效应的理解 (1) 在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，由于波源和观察者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化． (2) 多普勒效应是波特有的现象，电磁波和光波也会发生多普勒效应． 2． 相对位置变化与频率的关系(规律) 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止，如图所示 f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示 若靠近波源，由A→B，则f波源＜f观察者，音调变高； 若远离波源，由A→C，则f波源＞f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2，如图所示 f波源＜f观察者，音调变高 3． 应用举例 有经验的铁路工人可以从火车的汽笛声判断火车的运动方向和快慢；有经验的战士可以从炮弹飞行时的尖叫声判断飞行的炮弹是接近还是远去；由地球上接收到遥远天体发出的光波的频率可以判断遥远天体相对于地球的运动速度；交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，接收到的频率发生变化，由此可测出汽车的速度． 4． 应用仪器举例 多普勒天气雷达、多普勒颈脑血液测速仪、多普勒水流测速仪、多普勒导航系统等都是多普勒效应的应用． 例20.（江苏海门第一中学)如图所示，一产生机械波的波源O正在做匀速直线运动，图中的若干个圆环表示同一时刻的波峰分布，为了使静止的频率传感器能接收到波的频率最高，则应该把传感器放在( ) A. A点 B. B点 C. D点 D. C点 变式20. (2022广东深圳实验学校)汽车无人驾驶技术已逐渐成热，最常用的是ACC自适应巡航控制，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去．其使用的传感器主要有毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过回波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度．若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为f′，则( ) A. 当f＝f′时，表明前车与无人车速度相同 B. 当f＝f′时，表明前车一定处于静止状态 C. 当f′＞f时，表明前车在加速行驶 D. 当f′＜f时，表明前车在减速行驶 考点16　折射率 1． 折射率的决定式：n＝，无单位，真空的折射率n＝1，空气折射率n≈1.各种介质的折射率是不同的，但都大于1. 2． 折射定律eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12中n12＝.当光从真空射入介质时n1＝1，n＝就是介质折射率的定义式或计算式，由此可测介质的折射率． 3． 折射率由介质本身和光的频率共同决定：同一频率的光对不同介质折射率不同，不同频率的光对同一介质折射率也不同． 例21. 以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射光线与入射光线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，图中能正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( ) 处理光的折射问题的一般思路 (1) 根据题意画出光路图． (2) 利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是光线与法线的夹角． (3) 利用折射定律、折射率公式列式求解． 变式21．现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是(　　) A．15° 　 B．30°　 C．45° 　 D．60° 考点17　全反射 1． 全反射是光的折射的特殊现象，光从光密介质进入光疏介质发生全反射时，仍然遵守反射定律，有关计算仍依据反射定律进行． 2． 求解全反射问题的步骤 (1) 确定光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质． (2) 若光由光密介质射入光疏介质，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射． (3) 根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”． (4) 运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换，进行动态分析或定量计算． 例22．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示．已知水的折射率为，为了保证表演成功(即在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为(　　) A．r　 B．r　 C．r　 D．r 变式22．如图所示，AB为空气与某种介质的界面，直线MN垂直于界面AB，光由空气射入折射率n＝ 的这种介质．已知光在空气中的传播速度约为3×108 m/s.求： (1)当入射角i＝45°时，折射角r； (2)光在这种介质中的传播速度大小v； (3)若光由这种介质射向空气，发生全反射的临界角的正弦值． 考点18　干涉条纹和光的波长之间的关系　　 1． 1801年英国物理学家托马斯·杨采用“一分为二”的办法，成功获得相干光源，观察到了预期的光的干涉现象——明暗相间的条纹．证明了光是一种波.因为只有光是一种波，两个波源发出来的光在挡板后面的空间相互叠加，才会出现明暗相间的条纹． (1) 装置要求：三屏平行；双缝间距很小(0.08 mm左右)，距单缝距离相等；单缝S0的作用：获得线光源． (2) 双缝S1、S2的作用：获得相干光源． 2． 决定亮暗纹的产生条件 如图所示，S1、S2是两条狭缝，缝到屏的距离远大于两缝的间距，P是S1S2的中垂线与屏的交点．从S1和S2发出的两列波到达P点的路程差Δs＝0，因此两列波总是波峰(或波谷)同时到达P点，使P点的光波得到加强，形成中央亮条纹．由波动理论可知 (1) 若两列光波到屏上某点的路程差Δs为波长 λ的整数倍，即Δs＝±nλ(n＝0,1,2，…)，这一点处将出现亮纹． (2) 若路程差Δs为半波长 的奇数倍，该点处就出现暗纹，即Δs＝±(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，这一点处将出现暗纹． (3) 亮条纹中心的位置：x＝nλ(n＝0，±1，±2，…)． (4) 相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝λ. 3． 单色光的干涉图样特点 (1) 中央出现的为亮纹，两边则为明暗相间的条纹． (2) 两相邻亮纹(或暗纹)间的距离相等，且波长越长，这个间距越大.因此比较相邻亮(暗)纹的间距，红光的最大，紫光的最小． 例23．劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示，将一块平板玻璃a放置在另一平板玻璃b上，在一端夹入两张纸片，当单色光从上方入射后，从上往下可以看到干涉条纹．则(　　) A．干涉条纹是由a、b 上表面反射的光叠加产生的 B．相邻的暗条纹对应位置下方的空气膜厚度差不同 C．若抽去一张纸片，条纹变密 D．若某亮条纹发生弯曲，该亮条纹对应位置的空气膜厚度仍相等 变式23．铁丝圈上附有肥皂沫，竖直放置时，可以观察到上疏下密的彩色条纹，下列说法正确的是(　　) A．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化 B．肥皂膜前后两个面的侧视形状为上薄下厚的梯形 C．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹 D．将铁丝圈右侧的把柄向上转动90°，条纹也会跟着转动90° 考点19　光的偏振 自然光和偏振光的比较 自然光 偏振光 成因 从光源(如太阳、电灯等)直接发出的光 自然光通过偏振片后就变成了偏振光，反射光、折射光均为偏振光 振动方向 在垂直于传播方向的平面内，沿着各个方向振动 在垂直于传播方向的平面内，并且只有一个振动方向 经偏振片 后现象比较 如上图所示，通过偏振片后，自然光就变成了偏振光，转动偏振片，偏振光的亮度不变，但偏振方向随之变化 如上图所示，偏振光经偏振片后，若偏振方向与透振方向平行，屏亮；若垂直，则屏暗；若介于两者之间，则屏上亮度介于两者之间并随偏振方向与透振方向夹角的增大而变暗 例24.如图所示,光屏M、N和偏振片P、Q平行共轴,其中P固定、Q可绕轴转动.开始时Q与P偏振方向一致.太阳光沿轴线通过光屏M上的小孔射入,Q绕轴线缓慢旋转180°的过程中,透过偏振片到达光屏N上光的强度 (　　) A.始终变强　　　　　　 B.先变强后变弱 C.始终变弱 D.先变弱后变强 变式24. (多选)如图所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，看不到光亮，则() A. 图中a光为偏振光 B. 图中b光为偏振光 C. 以SP为轴将B转过180°后，在P处将看到光亮 D. 以SP为轴将B转过90°后，在P处将看到光亮 考点20 实验：验证动量守恒定律 例25.如图甲所示，在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，让质量为m1的小球从斜槽轨道上某处自由滚下，与静止在轨道末端的质量为m2的小球发生对心碰撞． 　 甲 乙 (1) 下列说法中正确的是() A. 斜槽轨道应是光滑的 B. 轨道末端应水平 C. 入射小球m1每次应从同一高度由静止释放 D. 实验中应测量桌面离地面的高度 (2) 实验中，入射小球m1＝15 g，原来静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图像如图乙所示，由图可知入射小球碰撞前的动量是　　kg· m/s，入射小球碰撞后的动量是　　kg· m/s, 被碰小球碰撞后的动量是　　kg· m/s，由此得出碰撞中　　的矢量和是守恒的量． 变式25.在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”的实验中,实验装置如图甲所示,实验原理如图乙所示. 甲 乙 直径d1=2 cm,质量m1=24 g A 直径d2=2 cm,质量m2=12 g B 直径d3=3 cm,质量m3=4 g C 丙 (1)实验室有如图丙所示的A、B、C三个小球,则入射小球应该选取_______进行实验(填字母代号).  (2)关于本实验,下列说法正确的是　　　　(填字母代号).  A.斜槽必须足够光滑且安装时末端必须保持水平 B.小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放 C.必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 D.实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间 (3)用刻度尺测量M、P、N距O点的距离依次为x1、x2、x3,通过验证等式 ____________(填字母代号)是否成立,从而验证动量守恒定律.  A.m2x2=m2x1+m1x3 B.m1x2=m2x2+m3x3 C.m1x2=m1x1+m2x3 D.m2x1=m2x2+m1x3 考点21 实验：用单摆测量重力加速度 例26.某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时,用游标卡尺测量小球直径,读数如图甲所示.某次测得摆线长为99.51 cm. 甲 乙 (1)游标卡尺的读数为　　　　mm;该次测量单摆的摆长l为　　　　cm.  (2)该同学根据多次测量数据作出l-T2图线(如图乙所示),根据图线求出重力加速度g=　　　　m/s2(保留3位有效数字).  (3)实验时某同学测得的g值偏大,其可能的原因是　　　　.  A.摆球的质量太大 B.测摆长时,仅测了线长,未加小球半径 C.测周期时,把n次全振动误记为(n+1)次 D.摆球上端未固定牢固,振动中出现松动(摆长变长) 变式26.某同学用单摆测量重力加速度. (1)在实验过程中,他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺测量从悬点到摆球最上端的长度为l0=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径d为　　　　m(结果如图甲所示),则单摆摆长l为　　　　m;他还用停表记录单摆做多次全振动所用的时间如图乙所示,则停表读数为　　　　s.  甲 乙 (2)该同学在做实验的同时,还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像,如图丙所示.关于a、b两个摆球的振动图像,下列说法正确的是　　　　.  丙 A.a、b两个单摆的摆长相等 B.b摆的振幅比a摆小 C.a摆的机械能比b摆的大 D.t=1 s时,回复力对应的加速度较大的是a摆  (3)在数据处理过程中,作出的T2-l图像如图丁所示,图像不过坐标原点的原因可能是　　　.  丁 A.将摆线长l0记为摆长l B.摆球的振幅过小 C.将l0+d记为摆长l D.摆球质量过大   知识点22 实验：测量玻璃的折射率 例27. (广东实验中学)在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中： (1) 如图甲所示为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃砖的　　(填“磨砂面”或“光学面”)． (2) 关于该实验，有以下操作步骤： A. 摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界aa′、bb′ B. 任意画出一条入射光线，在光路上插上大头针P1、P2 C. 在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住　　 D. 在确定P3、P4位置时，二者距离应适当　　(填“近”或“远”)，以减小误差 (3) 如图乙所示，过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′.用量角器测量图乙中角α和β的大小，则玻璃的折射率n＝　. (4) 如图丙所示为小薇同学实验获得的大头针位置，请帮助她画出该实验完整的光路图． 丙 变式27.用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3本身以及P1和P2的像,在纸上标出大头针的位置和描出圆弧状玻璃砖轮廓,如图甲所示(O为两圆弧的圆心,图中已画出经过P1、P2点的入射光线). (1)在图上补画出所需的光路,并在界面上画出入射角i和折射角r. 甲 乙 (2)多次改变入射角,测得几组入射角和折射角,根据测得的入射角的正弦和折射角的正弦,画出了如图乙所示的图像,由图像可知该玻璃的折射率 n=　　　　　.  考点23 实验：用双缝干涉实验测量光的波长 例28.现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件,要把它们放在图甲所示的光具座上组装成双缝干涉装置,用来测量红光的波长. 甲 (1)将白光光源C放在光具座最左端,依次放置其他光学元件,由左至右,表示各光学元件的字母排列最佳顺序应为C、　　　　、A.  (2)本实验的主要步骤有: ①取下遮光筒左侧的元件,调节光源高度,使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮; ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件,并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上; ③用刻度尺测量双缝到屏的距离; ④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离. 在操作步骤②时还应注意　　　　　　　　　.  (3)将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐,将该亮条纹定为第1条亮条纹,此时手轮上的示数如图乙所示,然后同方向转动测量头,使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐,记下此时手轮上的示数,如图丙所示,为 　　　　　mm,求得相邻亮条纹的间距Δx为　　　　　mm.  乙 丙 (4)已知双缝间距d为2.0×10-4 m,测得双缝到屏的距离l为0.700 m,由计算式λ=　　　　,求得所测红光波长为　　　　mm.  变式28.在用双缝干涉测量光的波长的实验中,若已知双缝间的距离为d. (1)若测量绿光的波长,应选用　　　　色的滤光片.实验时需要测量的物理量有　　　　　和　　　　　　.  (2)已知双缝到光屏的距离l=500 mm,双缝之间的距离d=0.50 mm,单缝到双缝的距离s=100 mm.某同学在用测量头测量时,调整手轮,在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准第A条亮纹的中心,然后他继续转动,使分划板中心刻线对准第B条亮纹的中心,如图甲所示,前后两次游标卡尺的读数分别如图乙、丙所示.入射光的波长λ=　　　　m(结果保留2位有效数字).  甲 乙 丙 (3)实验中发现条纹太密,难以测量,可以采用的改善办法有　　　　　　. （多选） A.改用波长较长的光(如红光)作为入射光 B.增大双缝到屏的距离 C.增大双缝到单缝的距离 D.增大双缝间距 1．(多选)“蹦极”运动中，弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(　　) A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力 2．一质量为0．2 kg的小钢球由距地面5 m高处自由下落，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹，碰撞作用时间为0．1 s．若取向上为正方向，g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A．小钢球碰地前后的动量变化是2 kg·m/s B．小钢球碰地过程中受到的合冲量是4 N·s C．地面受到小钢球的平均压力为40 N D．引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力的冲量 3．我国天津地标之一“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做轨道半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，已知当地重力加速度为g，质量为m的乘客从最高点运动到最低点的过程中，重力的冲量大小为(　　) A．0　　　　　　　 B．2mωR C．2mgR 　 D． 4．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车 (　　) A．向左运动　 B．左右往返运动 C．向右运动　 D．静止不动 5．(多选)如图所示，滑块和小球的质量分别为M、m.滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，下列说法正确的是(　　) A．滑块和小球组成的系统动量守恒 B．滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒 C．小球的最大速率为 D．小球的最大速率为 6．如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的静止物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为(　　) A．0．5 m/s　 B．1.0 m/s C．1．5 m/s　 D．2.0 m/s 7．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为(　　) A．E0　 B．　 C．　 D． 8．质量相等的A、B两球之间压缩一根轻质弹簧(不拴接)，静置于光滑水平桌面上，当用板挡住小球A而只释放B球时，B球被弹出落到距桌边水平距离为s的地面上，如图所示．若再次以相同力压缩该弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距桌边水平距离为(　　) A．　 B．s　 C．s　 D．s 9．如右图所示，质量为M的小船在静止的水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面的速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后瞬间小船的速率为(　　) A．v0＋v B．v0－v C．v0＋(v0＋v)　 D．v0＋(v0－v) 10．一简谐运动的图像如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内(　　) A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同 B．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相反 C．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相反 D．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相同 11．(多选)如图是一弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(　　) A．振动的周期是0.8 s B．0．1 s与0．3 s两时刻，振子的速度相同 C．0．1 s与0．3 s两时刻，振子的加速度相同 D．0．2～0．4 s时间内，振子的动能不断减小 12．如图甲所示，轻弹簧下端固定在地上，上端连接一个钢球，把钢球从平衡位置向下压一段距离A，由静止释放．以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在做简谐运动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图乙所示．已知钢球振动过程中弹簧始终处于弹性限度内，则(　　) A．t1时刻钢球的速度方向向上 B．t2时刻钢球的回复力向上且处于失重状态 C．t1～t2时间内钢球的动量先增大后减小 D．t1～t2时间内弹簧振子系统的机械能逐渐减小 13．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的．如果某路面上的一排减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz 的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　) A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为0.3 Hz C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 D．汽车速度越大，颠簸得越厉害 14．(多选)一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是(　　) A．t＝0时质点a的速度比质点b的大 B．t＝0时质点a的加速度比质点b的大 C．图乙可以表示质点a的振动 D．图乙可以表示质点b的振动 15．(多选)一列波的波源S在原点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动．t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出．下列说法正确的是(　　) A．t0时刻，x＝1 m处的质点振动方向向上 B．t0时刻，x＝－2 m处的质点振动方向向上 C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置 D．t0－0.125 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置 16.在空旷的广场上有一堵较高的墙MN,墙的一侧O点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声源,某人从图中的A点走到墙后的B点.在此过程中,若从声波的衍射角度来考虑,则会听到 ( ) A.声音变响亮,男声比女声更响 B.声音变响亮,女声比男声更响 C.声音变弱,男声比女声更弱 D.声音变弱,女声比男声更弱 17.具有主动降噪功能的耳机可以拾取噪声信号,经智能降噪处理器对不同的噪声精准运算,通过Hi-Fi扬声器播放与噪声频率相同、相位相反、振幅相同的降噪声波,从而起到抵消噪声的作用.如图所示为噪声在某时刻的简谐波图像,则(　　) A.降噪声波的振幅为10 cm B.降噪声波和噪声叠加后,波的振幅变为20 cm C.质点P此时刻一定正从平衡位置向上振动 D.质点P再经过一个周期水平移动一个波长 18.现在的智能手机大多有“双MIC降噪技术”,简单说就是在通话时,辅助麦克风收集背景音,与主麦克风音质信号相叠加来降低背景噪音.如图甲所示,通过这种技术,在嘈杂的环境中,通话质量也有极高的保证.图乙是原理简化图,图丙是理想情况下的降噪过程,实线表示环境噪声,虚线表示降噪系统产生的降噪声波.下列说法正确的是 (　　) A.降噪过程应用了声波的衍射原理,使噪声无法从外面进入耳麦 B.降噪过程应用的是声波的干涉原理,P点振动减弱 C.降噪声波与环境噪声声波的波长不相等 D.质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 19.如图所示,洪泽湖是中国第四大淡水湖,位于江苏省西部淮河下游.风景名胜洪泽湖甘泉般的湖水,养育着千百万人民.关于波现象,下列说法正确的是 (　　) A.用声呐探测湖底某处的深度,利用了波的衍射现象 B.湖中水波绕过芦苇、石块向前传播,是波的干涉现象 C.岸上交通警察用监视器测汽车的速度可利用多普勒效应 D.湖中鸣笛的快艇驶近游客的过程中,游客接收到的声波频率与该波源的发声频率相比会变小 20.(多选)美丽的彩虹是由于太阳光照射在众多微小的“水球”而发生的反射和折射现象.某一均匀介质球的截面图如图所示,AB、CD是该介质球的两条直径,∠AOC=60°,一束激光以平行于AB的方向从C点射入介质球,经过一次折射打到B点.设光在空气中的传播速度为c,则 (　　) A.该介质球的折射率为 B.光在该球中的速度为c C.光线在B点离开介质球的方向与直线AB夹角为60° D.光线经介质球反射和折射后,可能沿平行于AB的方向射出 21．如图所示，一足够大的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H，在水池的底部放一点光源S，其中一条光线以θ1＝30°入射角射到液体与空气的界面上，以折射角θ2＝45°发生折射．则(　　) A．液体的折射率为 B．从液体到空气，光的波长变短 C．液体表面亮斑的面积为 D．光线从液体到空气发生全反射时的临界角为45° 22．(多选)杨氏双缝干涉实验中，下列说法中正确的是(n为自然数，λ为光波波长)() A. 在距双缝的光程差相等的点形成暗条纹 B. 在距双缝的光程差为nλ的点形成明条纹 C. 在距双缝的光程差为n的点形成明条纹 D. 在距双缝的光程差为λ的点形成暗条纹 23.当单色光照射直径恰当的不透光小圆板时,会在小圆板后面的光屏上出现环状的互为同心圆的条纹,并且在同心圆的圆心处会出现一个极小的亮斑,这个亮斑被称为泊松亮斑,如图所示.下列说法正确的是 (　　) A.泊松亮斑是光发生干涉现象形成的 B.泊松亮斑说明光具有粒子性 C.当照射光的波长不变时,小圆板的直径越大越容易观察到泊松亮斑 D.当小圆板的直径不变时,照射光的波长越大越容易观察到泊松亮斑 24．(多选)如图所示是一种利用温度敏感光纤测量物体温度的装置，一束偏振光射入光纤，由于温度的变化，光纤的长度、芯径、折射率发生变化，从而使偏振光的偏振方向发生变化，光接收器接收的光强度就会变化．设起偏器和检偏器透振方向相同，关于这种温度计的工作原理，正确的说法是(　　) A．到达检偏器的光的偏振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大 B．到达检偏器的光的偏振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小 C．到达检偏器的光的偏振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越大，表示温度变化越小 D．到达检偏器的光的偏振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越大，表示温度变化越大 25. (广东天河区期末)某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，用游标卡尺测量小球直径，读数如图甲所示．某次测得摆线长为99.51 cm. 甲 乙 (1) 游标卡尺的读数为　　mm. (2) 该次测量单摆的摆长l为　　cm. (3) 该同学根据多次测量数据作出l－T2图线(如图乙所示)，根据图线求出重力加速度g＝　　 m/s2(保留三位有效数字)． 26.某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示： (1) 此玻璃的折射率计算式为n＝　　. (用图中的θ1、θ2表示)． (2) 如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度　　(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量． (3) 如果玻璃砖的上下表面不平行，对此玻璃的折射率的测量结果　　(填“有”或“没有”)影响． 27.某同学利用如图甲所示装置测量某种单色光的波长，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题： 甲 (1) 若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可　　. A. 将单缝向双缝靠近 B. 将屏向靠近双缝的方向移动 C. 将屏向远离双缝的方向移动 D. 使用间距更小的双缝 (2) 在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1　　(填“>”“＝”或“<”)Δx2. (3) 已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个刻度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙所示，图中的数字是该同学给各暗条纹的编号，游标卡尺如图丙所示，读数为x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丁所示，此时游标卡尺如图戊所示，读数为x2＝　　mm. 　 (4) 利用第(3)问测量结果，已知双缝与屏的距离为l，双缝间距为d，计算波长的公式λ＝　　.(用题目中给出的字母x1，x2，l，d表示) (5) 另一同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，如图己所示．若要使两者对齐，该同学应　　. A. 仅转动透镜 B. 仅旋转滤光片 C. 仅拨动拨杆 D. 仅旋转测量头 28.某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律,同时测量弹簧的弹性势能,实验装置如图甲所示,两滑块A、B上各固定一相同窄片.部分实验步骤如下: Ⅰ.用螺旋测微器测量窄片的宽度d; Ⅱ.将气垫导轨调成水平; Ⅲ.在A、B间放入一个被压缩的轻弹簧,用细线连接A、B; Ⅳ.烧断细线,记录A、B上的窄片分别通过光电门C、D的挡光时间t1、t2. 甲 乙 (1)若测量窄片的宽度d时,螺旋测微器的示数如图乙所示,则d=　　　mm.  (2)实验中,还应测量的物理量是　　　　.  A.滑块A的质量m1以及滑块B的质量m2 B.烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的时间tA、tB C.烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的路程x1、x2 (3)验证动量守恒定律的表达式是　　　　　　　;烧断细线前弹簧的弹性势能Ep=　　　　　　.(均用题中相关物理量的字母表示)  29.2022年,我国成功举办了第二十四届冬奥会,跳台滑雪是具有观赏性的项目之一.某滑道示意图如图所示,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10 m,C是半径R=20 m的圆弧的最低点.质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度大小a=4.5 m/s2,到达B点时速度vB=30 m/s,g取10 m/s2.  (1)求长直助滑道AB的长度l; (2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小; (3)不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小. 30.如图所示,小球A的质量为m,系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h.物块B的质量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直,由静止开始释放小球,小球运动到最低点时与物块发生正碰,碰撞时间极短,反弹后上升至最高点时到水平面的距离为.小球与物块均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度大小为g,求碰撞过程物块获得的冲量大小及物块在水平面上滑行的距离. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 动量、机械振动、机械波、光 考点清单 考点1　动量定理的理解与应用 考点2　动量守恒定律的理解 考点3 碰撞问题 考点4 反冲运动的理解和应用 考点5 人船模型 考点6　简谐运动的理解 考点7　简谐运动的表达式 考点8　简谐运动的回复力和能量 考点9　单摆 考点10 受迫振动、共振 考点11 波的传播情况及质点振动情况的判断　 考点12　波长、频率和波速的关系 考点13 波的衍射 考点14　波的干涉 考点15　多普勒效应的理解 考点16　折射率 考点17　全反射 考点18　干涉条纹和光的波长之间的关系　　 考点19　光的偏振 考点20 实验：验证动量守恒定律 考点21 实验：用单摆测量重力加速度 考点22 实验：测量玻璃的折射率 考点23 实验：用双缝干涉实验测量光的波长 知识点1 动量定理 要点1　动量 1． 定义：物理学中把质量和速度的乘积定义为物体的动量，用字母p表示． 动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．在谈及动量时，应明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．动量表达式中的速度一般是以　地面　为参考系的． 2． 表达式：p＝　mv　. 3． 单位：国际单位制单位是　千克米每秒　，符号是　kg·m/s　. 4． 方向：动量是矢量，动量的方向与速度的方向　相同　. 5． 动量变化量：如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条　直线　上，在选定　正方向　之后，动量变化量的运算就可以简化成代数运算，即动量的变化量Δp＝p2－p1. 要点2　冲量 1． 定义：力和力的作用　时间　的乘积． 2． 表达式：I＝　FΔt　；单位：　N·s　. 3． 方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向　相同　. 要点2　动量定理 1． 推导：质量为m的物体受到合力作用时，经过一段时间Δt，若速度从v变为v′，根据牛顿第二定律，结合动量的概念，有F＝ ma＝m＝＝＝. 2． 表达式：FΔt ＝ p′－p，或I＝　p′－p　或F(t′－t)＝　mv′－mv　. 3． 物理意义：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的　动量的变化　. (1) 动量定理反映了力的冲量与　动量变化量　之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的　动量变化量　是结果． (2) 动量定理中的冲量是　合力　的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的　矢量和　. 要点3　动量定理的应用 根据动量定理可知如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间　越短　，物体受的力就　越大　；作用时间　越长　，物体受的力就小；如果作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小． 知识点2 动量守恒定律 要点1　系统、内力、外力 1． 系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的　整体　叫作一个力学系统，简称系统． 2． 内力：系统中　物体　间的作用力． 3． 外力：系统　以外　的物体施加给系统内的物体的力． 要点2　动量守恒定律 1． 推导：对于图示情形在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体，根据动量定理及牛顿第三定律有： F21Δt＝m1v′1－m1v1 F12Δt＝m2v′2－m2v2 F1＝－F2 综合即得： m1v′1＋m2v′2＝ m1v1＋m2v2 2． 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的　矢量和　为零，这个系统的总动量保持不变． 3． 表达式 (1) p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2) m1v1＋m2v2＝　m1v′1＋m2v′2　，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3) Δp1＝　－Δp2　，相互作用的两个物体动量的变化量等大、反向． (4) Δp＝0，系统总动量的增量为零． 4． 成立条件：系统不受　外力　或者所受　外力　的矢量和为零． 要点3　动量守恒定律的普适性 动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关，问题往往能大大简化． 动量守恒定律的适用范围非常广泛．对高速、微观领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确． 知识点3 碰撞 要点1　弹性碰撞和非弹性碰撞 1． 碰撞的特点：物体碰撞时，相互作用时间很　短　，相互作用的内力很　大　，故碰撞过程满足　动量守恒　. 2． 碰撞的分类 (1) 如果系统在碰撞前后　动能不变　，这类碰撞叫作　弹性碰撞　. (2) 如果系统在碰撞后　动能减少　，这类碰撞叫作　非弹性碰撞　. (3) 完全非弹性碰撞：碰撞后合为　一体　或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失　最大　. 要点2　弹性碰撞的实例分析 1．两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在　同一条直线上　，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞叫作　正碰　，也叫对心碰撞或一维碰撞． 2．弹性正碰后的速度特点． 如图所示，物体 m1以速度v1与原来静止的物体 m2发生弹性正碰， 设碰撞后它们的速度分别为 v′1和 v′2. 根据动量守恒定律有 m1v1＝m1v′1＋m2v′2 因为弹性碰撞中没有动能损失，所以有 m1v＝m1v′＋ m2v′ 可解得v′1＝v1，v′2＝v1 (1) 若 m1＝m2，得v′1＝　0　，v′2＝　v1　，发生了速度　交换　. (2) 若m1>m2，则v′1>0，v′2>0.(碰后两物体沿同一方向运动) (3) 若 m1≫m2，得 v′1＝v1，v′2＝2v1，表示碰撞后，物体m1的速度几乎没有改变，而物体 m2以2v1的速度被撞出去． (4) 若m1<m2，则v′1<0，v′2>0.(碰后两物体沿相反方向运动)． (5) 若 m1≪m2，得v′1＝－v1，v′2＝ 0，表示碰撞以后，物体 m1被弹了回去，以原来的速率向反方向运动，而物体 m2仍然静止． 知识点4 反冲 火箭 要点1　反冲现象 1． 定义 根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向　相反　的方向运动，这个现象叫作　反冲　.反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果． 2． 反冲原理 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力矢量和，遵循动量守恒定律，因此，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得　同样大　的动量． 3． 公式 若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式变为0＝　m1v1＋m2v2　，此式表明做反冲运动的两部分的动量大小　相等　、方向　相反　，而它们的速率与质量成　反比　. 利用动量守恒定律解决反冲问题时，速度通常是以地面为参考系的速度，而不是系统内两物体的相对速度． 4． 反冲的利用和防止 (1) 利用有益的反冲运动：喷气式飞机、火箭等都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度． (2) 避免有害的反冲运动：用枪射击时，子弹向前飞去，枪身发生反冲向后运动，会影响射击的准确性，所以要把枪身抵在肩部，以减小反冲的影响． 要点2　火箭 1．原理 火箭的飞行运用了　反冲　原理，靠喷出气流的　反冲　作用来获得巨大速度． 2．影响火箭获得速度大小的因素 一是　喷气速度　；二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比．喷气速度　越大　，质量比　越大　，火箭获得的速度越大． 考点5简谐运动 要点1　弹簧振子 1． 机械振动：物体或物体的一部分在一个位置(即平衡位置)附近的　往复运动　称为机械振动，简称振动． 注意：找不到平衡位置的运动不是振动．不在平衡位置附近做多次往复运动也不是振动． 2． 弹簧振子：如图所示，当球与杆之间的摩擦可以　忽略　，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以　忽略　时，小球和弹簧组成的系统就被称为　弹簧振子　. 3． 弹簧振子是一种　理想化模型　，其振动特征： (1) 对称性：振子振动时有一中心位置，是小球不振动时静止时的位置，即　平衡位置　. (2) 周期性：振子在中心位置两侧能多次　往复　运动． 要点2　弹簧振子的位移—时间图像 1．作法： (1) 以小球的　平衡位置　为坐标原点，沿着它的振动方向建立纵轴x轴，表示振子在振动过程中离开　平衡位置　的位移x，并规定小球在平衡位置　右边　时，位移为正，在平衡位置　左边　时，位移为负，用横轴表示时间t. (2) 在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，如图所示． 　　 2．特征：可以证明，弹簧振子的位移—时间图像是一条　正弦(或余弦)　曲线． 要点3　简谐运动 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从　正弦函数　的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条　正弦　曲线，这样的振动叫作简谐运动． 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动是最简单的　简谐运动　. 知识点6简谐运动的描述 要点1　描述简谐运动的物理量 1． 振幅 (1) 定义：做简谐振动的物体离开平衡位置的　最大距离　，叫作振动的振幅．用A表示，国际单位为米(m)． (2) 振幅是描述振动　范围　的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小． 2． 周期(T)和频率(f) 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次　全振动　所需要的时间 物体完成全振动的次数与所用时间　之比　 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 说明 都是表示　振动快慢　的物理量 关系 f＝　　 说明 ① 全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动． ② 不管以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的． 3． 相位(ωt＋φ)：在物理学中，周期性运动在各个时刻所处的不同状态用不同的　相位　来描述． 要点2　简谐运动的表达式 1． 表达式：x＝　Asin(ωt＋φ)　或x＝Asin，式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间． 2． 表达式中的各量 (1) “A”对应简谐运动的　振幅　. (2) “ω”是一个与　频率　成正比的物理量，叫简谐运动的　圆频率　，表示简谐运动物体振动的快慢，ω＝2πf＝. (3) “T”表示简谐运动的　周期　, “T”和“f”之间的关系为T＝　　. (4) “t＋φ”或“2πft＋φ”对应简谐运动的　相位　，是随时间变化的一个变量，相位决定做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态． (5) “φ”对应简谐运动的　初相位　，简称　初相　，表示t＝0时简谐运动质点所处的状态． 知识点7 简谐运动的回复力和能量 要点1　简谐运动的回复力 1． 回复力 (1) 定义：振动质点受到的总能使其回到　平衡位置　的力． (2) 方向：指向　平衡位置　. (3) 表达式：F＝　－kx　. 2． 简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成　正比　，并且总是指向　平衡位置　，质点的运动就是简谐运动． 要点2　简谐运动的能量 1． 振动系统的状态与能量的对应关系 简谐运动的过程就是　动能　和　势能　互相转化的过程． 在最大位移处，　势能　最大，　动能　为零． 在平衡位置处，　动能　最大，　势能　最小． 在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能． 2． 简谐运动的能量特点：在简谐运动中，没有能量损耗，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种　理想化　的模型． 知识点8 单摆 要点1　单摆及单摆的回复力 1． 单摆 (1) 组成：　小球　和　细线　. (2) 单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的条件： ① 细线形变要求：细线的　长度　不可改变． ② 质量要求：细线的质量与小球相比可以　忽略　. ③ 细线长度要求：球的直径与线的长度相比也可以　忽略　. ④ 受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以　忽略不计　. ⑤ 摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角　小于　5°(填“大于”“小于”或“等于”)． 2．单摆的回复力 (1) 回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的　分力　. (2) 回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x. (3) 运动规律：单摆在偏角很小的时候做　简谐　运动． 要点2　单摆的周期 1． 影响单摆周期的因素 (1) 单摆的周期与　摆球质量　、　振幅　无关． (2) 单摆的周期与　摆长　有关，　摆长　越长，　周期　越大． 2． 周期公式 (1) 公式：T＝　2π　. (2) 单摆的等时性：单摆的周期与　振幅　无关的性质． 知识点9受迫振动　共振 要点1　振动中的能量损失 1． 固有振动 如果振动系统不受　外力　的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为　固有频率　. 2． 阻尼振动 (1) 当振动系统受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用时，就说振动受到了　阻尼　. (2) 阻尼振动：振幅随时间逐渐减小的振动． ① 振动系统受到的　阻尼　越大，　振幅　减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动． ② 振动系统能量衰减的方式：一是由于振动系统受到　摩擦阻力　的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能；二是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少． 要点2　受迫振动、共振 1． 受迫振动 (1) 驱动力：作用于振动系统的　周期性　的外力． (2) 受迫振动：振动系统在　驱动力　作用下的振动．如收音机喇叭纸盆的振动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动． (3) 受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于　驱动力　的频率，跟系统的　固有频率　没有关系． 2． 共振 (1) 定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的　振幅达到最大值　的现象． (2) 条件：驱动力频率　等于　系统的固有频率． (3) 特征：共振时受迫振动的　振幅　最大． (4) 共振曲线：表示受迫振动的　振幅A　与　驱动力频率f　的关系图像，如图所示．图中f0为振动物体的固有频率． 共振曲线能直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响． 知识点10波的形成 要点1　波的形成 1． 波的形成 如图所示，当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下　振动　.这个质点又　带动　相邻的更远一些的质点振动……绳上的质点很快都　跟着振动　起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始　振动　，这样在整个绳子上就形成了凸凹相间的波． 沿绳传播的波 2． 介质 (1) 定义：波借以　传播　的物质． (2) 特点：组成介质的质点之间有　相互作用　，一个质点的振动会引起相邻质点的振动． 要点2　横波和纵波 1． 横波与纵波的比较 定义 相关位置 特征 实物波形 横波 质点的振动方向与波的传播方向相互　垂直　的波 ① 波峰：凸起的　最高处　 ② 波谷：凹下的　最低处　 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 纵波 质点的振动方向与波的传播方向　在同一直线上　的波 ① 密部：质点分布　密集　的部分 ② 疏部：质点分布　稀疏　的部分 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 2． 声波 发声的物体振动时在空气中产生的声波是　纵波　，声波不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播． 要点3　机械波 1． 形成：　机械振动　在介质中传播，形成机械波． 2． 产生条件 (1) 要有　波源　.由于外来的扰动，会引起介质中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源． (2) 要有传播振动的　介质　. 3． 特点 (1) 介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，因此说它传播的是　振动　这种运动形式． (2) 介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，可见波是传递　能量　的一种方式． (3) 人们用语言进行交流，说明波可以　传递信息　. 知识点11波的描述 要点1　波的图像 1． 图像的建立 如图所示，横坐标x对应在波的传播方向上各质点的　平衡位置　，纵坐标y对应某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点(x，y)，用　平滑的曲线　把各点连接起来就得到了波的图像． 2． 图像描述的内容 波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开　平衡位置　的位移． 3． 简谐波 波形图像是　正弦曲线　，这样的波叫作　正弦波　，也称为简谐波．简谐波在传播时，介质中各质点在做　简谐运动　. 要点2　波长、频率和波速 1． 波长 (1) 定义 在波的传播方向上，　振动相位　总是相同的两个　相邻　质点间的距离，通常用λ表示． (2) 特征 在横波中，两个　相邻波峰　或两个　相邻波谷　之间的距离等于波长．在纵波中，两个　相邻疏部　或两个　相邻密部　之间的距离等于波长． 2． 周期、频率 (1) 规律 在波动中，各个质点的振动周期或频率是　相同的　，都等于　波源　的振动周期或频率． (2) 决定因素 波的周期或频率由　波源　的周期或频率决定． (3) 时空的对应性 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于　一个波长　. (4) 周期与频率关系 周期T与频率f互为　倒数　，即f＝. 3． 波速 (1) 定义：波速是指波在介质中　传播　的速度．机械波在同一均匀介质中　匀速　传播，波的传播距离s与波速v之间的关系为　s＝vt　. (2) 公式：v＝＝　λf　. (3) 决定因素 机械波在介质中的传播速度由　介质　本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般　不同　，与波的频率、波长等无关． (4) 决定波长的因素：波长由　波速　和　频率　共同决定． 知识点12 波的反射、折射和衍射 要点1　波的反射 1． 反射现象 波遇到介质界面会　返回　来继续传播的现象． 2． 反射角与入射角 (1) 入射角：　入射波　的波线与法线的夹角，如图中的α. (2) 反射角：　反射波　的波线与法线的夹角，如图中的β. 3． 反射定律 反射波线、法线、入射波线在　同一平面　内，且反射角　等于　入射角． 要点2　波的折射 1． 波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波　传播的方向　发生偏折的现象叫作波的折射． 2． 一切波都会发生　折射　现象． 要点3　波的衍射 1． 定义 波可以　绕过障碍物　继续传播，这种现象叫作波的衍射． 2． 发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长　相差不多　或者比波长　更小　时，才能观察到明显的衍射现象． 3． 一切波都能发生　衍射　，　衍射　是波特有的现象． 知识点13 波的干涉 要点1　波的叠加 1． 波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然　保持　各自的　运动特征　，继续传播．即各自的波长、频率等　保持不变　. 2． 波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点　同时　参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的　矢量和　. 要点2　波的干涉 1． 定义：　频率　相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅　加大　，某些区域的振幅　减小　，相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作　干涉图样　.如图所示． 特征： ① 加强区和减弱区的位置固定不变． ② 加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)． ③ 加强区与减弱区互相间隔． 2． 干涉条件：两列波的频率应　相同　；振动方向相同，两个波源的相位差应　保持不变　. 3． 波的干涉是波的叠加的特殊情形，一切波都能发生干涉，干涉是波　特有　的现象. 知识点14 多普勒效应 要点1　多普勒效应 1． 定义：波源与观察者相互　靠近或者远离　时，接收到的波的频率会发生变化，这种现象叫作多普勒效应． 2． 产生原因：一定是由于波源与观察者之间发生了相对运动． (1) 波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的　波峰(或密部)　的数目　增加　，观察者观测到的频率　大于　波源的频率，即观察到的频率　变大　. (2) 波源与观察者相互远离时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目　减少　，观察到的频率　变小　. (3) 当波源与观察者相对静止时，接收的频率　等于　波源振动的频率． 要点2　多普勒效应的应用 1． 测量汽车速度 向行进中的车辆发射　频率　已知的超声波，同时测量　反射波　的频率，根据反射波的　频率变化　就能知道车辆的速度． 频率高于20 000 Hz的声波称为超声波；与能听到的声音相比，超声波有两个特点：一是可以比较容易地产生大功率的声波；二是它几乎沿直线传播． 2． 测星球速度 测量星球上某些元素发出的光波的　频率　， 然后与地球上这些元素　静止　时发光的频率对照，可得星球的速度． 3． 测血液流速 向人体内发射已知　频率　的超声波，超声波被血管中的血液　反射　后又被仪器接收，根据反射波的　频率变化　，可以知道血流的速度． 知识点15 光的折射 要点1　折射定律 1． 光的反射和光的折射 (1) 光的反射：光从第1种介质射到第1种介质与第2种介质的　分界面　时，一部分光会返回到第1种介质，这种现象叫作光的反射．如图所示： (2) 光的折射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光　进入第2种介质　的现象． 2． 折射定律 (1) 内容：折射光线与入射光线、法线　处在同一平面内　，折射光线与入射光线分别位于法线的　两侧　；入射角的正弦与折射角的正弦　成正比　，即　　＝n12. (2) 在光的折射现象中，光路也是　可逆　的． 要点2　折射率 1． 物理意义：反映介质的　光学性质　(偏折光线的能力)的物理量． 2． 定义 光从　真空　射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝　　. 3． 折射率与光速的关系 某种介质的折射率，等于光在　真空　中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝　　. 4． 特点 由于光在真空中的传播速率c大于光在任何介质中的传播速率v，任何介质的折射率都　大于1　. 知识点16全反射 要点1　全反射 1． 光密介质和光疏介质 光疏介质 光密介质 定义 折射率相对　较小　的介质 折射率相对　较大　的介质 传播速度 光在　光密　介质中的传播速度比在　光疏　介质中的传播速度小 折射特点 光从　光疏　介质射入　光密　介质时，折射角小于入射角 光从　光密　介质射入　光疏　介质时，折射角大于入射角 (1) 光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义． (2) 光疏和光密是从介质的光学特性来说的，与它的密度大小无关． 2． 全反射及发生条件 (1) 全反射及临界角的概念 ① 全反射：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，使折射角达到　90°　时，　折射　光线就会完全消失，只剩下　反射　光线的现象． ② 临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的　入射角　.用字母C表示． (2) 全反射的条件 要发生全反射，应同时具备两个条件： ① 光从　光密　介质射入　光疏　介质． ② 入射角　等于或大于　临界角． (3) 临界角与折射率的关系 光由介质射入空气(或真空)时，　sin C＝　 (公式)． (4) 由光的折射定律n1sin θ1＝n2sin θ2可知：当光从光密介质传播到光疏介质时，折射角　大于　入射角；当光从光疏介质传播到光密介质时，折射角　小于　入射角． 要点2　全反射的运用 1． 全反射棱镜 截面为等腰直角三角形的棱镜，利用全反射　改变光的方向　. 甲 　　乙 2． 光导纤维 由折射率　较大　的内芯和折射率　较小　的外套组成，光传播时在内芯与外套的界面上发生　全反射　. (1) 实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，光信号能携带着声音、图像以及各种数字信号沿着光纤传输到很远的地方，实现　光纤通信　，其主要优点是容量大，衰减小，抗干扰性强等． (2) 医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体的胃、肠等器官内部． 知识点17 光的干涉 要点1　光的双缝干涉 1． 　托马斯·杨　成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性． 2． 光的双缝干涉实验及现象 (1) 实验过程：如图所示，让一束平行的　单色　光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近(约0.1 mm)，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是　相同　的，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生　干涉　. (2) 实验现象：在屏上得到　明暗相间　的条纹． (3) 实验结论：光是一种　波　. 要点2　干涉条纹和光的波长之间的关系 1． 双缝干涉的条件应有　相干光源　，且双缝间的距离应　很小　. 2． 杨氏干涉实验采用将一束光　一分为二　的方法获得相干光源． 3． 决定条纹明暗的条件 (1) 当两个光源与屏上某点的距离之差等于波长λ的　整数　倍时，两列光波在这点相互加强，出现　明条纹　. (2) 当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的　奇数　倍时，两列光波在这点相互减弱，出现　暗条纹　. 4． 干涉条纹和光的波长之间的关系 (1) 亮条纹中心的位置： x＝　nλ　 (n＝0，±1，±2，…) (2) 相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝　λ　. 要点3　薄膜干涉 1． 不同位置的液膜，厚度不同．在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了　亮　条纹；在另一位置，叠加后相互削弱，出现了　暗　条纹． 2． 薄膜干涉的应用．可以在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或者　反射　，还可以利用　薄膜干涉　的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测． 知识点18 光的衍射 要点1　光的衍射 1． 光的衍射现象 光通过很小的狭缝(或圆孔)时，明显地偏离了　直线传播　的方向，在屏上应该出现阴影的区域出现明条纹或亮斑，应该属于亮区的地方也会出现　暗条纹或暗斑　的现象． 2． 产生明显衍射现象的条件：障碍物或小孔的尺寸跟光的波长　差不多　，甚至比光的波长还要　小　. 3． 光的衍射现象和光的直线传播的关系 光的直线传播是一个近似的规律，当光的波长比　障碍物　或小孔小得多时，光可以看成沿直线传播；在孔或障碍物尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还要小时，　衍射　现象就十分明显． 要点2　衍射图样 衍射图样：衍射时产生的　明暗条纹　或光环． 1． 单缝衍射图样 (1) 用光照射狭缝，当缝比较宽时，在屏上产生一条与缝宽相当的亮条纹．当缝调到很窄时，出现了　明暗相间　的条纹，如图． ① 单色光：　明暗　相间的条纹，中央条纹最宽最亮，两边条纹变窄变暗． ② 白光：中央亮条纹是　白色　的，两边是　彩色　条纹． (2) 图样的四个特点： ① 中央条纹　亮而宽　、两侧亮条纹具有对称性，越向两边越暗，条纹间距不等．越靠外，条纹间距越　小　. ② 缝变窄通过的光变少，而光分布的范围更宽，所以亮纹的亮度　降低　. ③ 入射光波长越大，单缝越窄，中央亮条纹的宽度及条纹间距就　越大　. ④ 用白光做单缝衍射时，中央亮，两侧为彩色条纹；且外侧呈　红色　，靠近光源的内侧为　紫色　. 2． 圆孔衍射图样 (1) 如图甲所示，当挡板AB上的圆孔较大时，光屏上出现图乙所示的情形，无明显的衍射现象发生；当挡板AB上的圆孔　很小　时，光屏上出现图丙所示的衍射图样． ① 单色光：中央亮圆的亮度大，外面是明暗相间的不等距的圆环．越向外，亮环亮度越低，宽度　越小　. ② 白光：中央亮圆为　白色　，周围是彩色圆环． 甲 　　乙 丙 丁 (2) 图样的三个特点： ① 圆孔越小，中央亮斑的直径越大，同时亮度　越弱　. ② 用不同色光照射圆孔时，得到的衍射图样的大小和位置不同，波长越大，　中央　圆形亮斑的直径越大． ③ 白光的圆孔衍射图样中，中央是大且亮的白色光斑，周围是彩色　同心　圆环． 3． 泊松亮斑 (1) 若在单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影中心有一个　亮斑　，这就是泊松亮斑．如图丁所示，注意： ① 泊松亮斑与小孔衍射图样有明显区别．图样的亮环或暗环的距离随着圆板半径的增大而减小，而且背景是明亮的． ② 泊松亮斑是障碍物的衍射现象． (2) 各种不同形状的障碍物也能使光发生衍射．障碍物的衍射图样的特点：圆形阴影中心有一　亮斑　，圆板阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环． 要点3　衍射光栅 1． 结构：许多等宽的狭缝　等距离　排列起来． 2． 衍射图样的特点：与单缝衍射相比，衍射条纹的宽度变　窄　，亮度　增加　. 3． 衍射光栅的种类：　反射　光栅和透射光栅． 知识点19光的偏振　激光 要点1　光的偏振 1． 不同的横波，即使传播方向相同，振动方向也可能是不同的，横波的振动方向称为“　偏振方向　”． 2． 偏振片由特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，只有沿着这个方向振动的光波才能通过偏振片，这叫　偏振现象　，这个方向叫作透振方向，偏振片对光波的作用就像狭缝对机械波的作用一样． 3． 自然光：由太阳、电灯等光源发出的光，它包含着在垂直于传播方向上沿　一切方向振动　的光，而且沿各个方向振动的光波的　强度　相同，这样的光叫作自然光． 4． 偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿着某一特定方向振动，这样的光称为偏振光．自然光在玻璃、水面、木质桌面等表面的反射光和折射光都是　偏振　光，入射角变化时偏振的程度也有所变化． 5． 只有　横波　才有偏振现象，光的偏振现象表明光是　横波　. 要点2　偏振现象的运用 1． 摄影中应用偏振光：为了消除反射光的影响，在镜头前安装一片偏振片，让它的透射方向与反射光的偏振方向　垂直　，阻挡了反射光进入镜头． 观看立体电影(3D电影)时，观众戴的眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片． 2． 电子表的液晶显示屏：在两块透振方向互相　垂直　的偏振片当中插进一个液晶盒，液晶具有各向异性的属性，偏振光经过液晶时，其振动方向会旋转90°，利用这种特性控制光通过或不通过，显示数字的形状． 要点3　激光的特点及运用 1． 激光：是频率、相位、　偏振　以及传播方向等性质完全相同的光波，是极其理想的、自然界中不存在的光源，被广泛地应用于生产生活和科学研究中． 2． 激光的特点及应用 特点 性质 运用 相干性 激光具有频率　单一　、相位差　恒定　、偏振方向　相同　的特点，是人工产生的相干光，具有高度的相干性，易被调制 光纤通信 平行度 激光的　平行度　很高，传播很远的距离仍能保持一定的强度，可会聚于很小的一点 测距、读取光盘上记录的信息等 亮度 它可以在很小的　范围　和很短的　时间　内集中很大的　能量　 用激光束切割、焊接，激发核反应等 3． 全息照相 (1) 与普通照相技术的比较：普通照相技术记录了光波的能量强弱信息，全息照相技术还记录了光波的　相位　信息． (2) 原理：全息照相的拍摄利用了光的　干涉　原理，使　参考光　和物光在底片上相遇，发生干涉，形成复杂的干涉条纹．要求参考光和物光具有很高的　相干　性． (3) 观察全息照片时要用　激光束　照射照片，从另一侧面观察． 知识点20 实验：验证动量守恒定律 要点1　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1． 实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥． 2． 测质量：用天平测出滑块的质量． 3． 安装：安装气垫导轨，如图所示． 4． 实验过程：接通电源，利用配套的光电计时装置，根据v＝　　测出两滑块下列情况下碰撞前后的速度，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间． (1) 改变滑块的质量． (2) 改变滑块的初速度大小和方向． 5． 数据处理：验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2. 6． 误差分析 (1) 系统误差：气垫导轨是否　水平　等． (2) 偶然误差：质量m1、m2和碰撞前后速度的测量等． 7． 注意事项：调整气垫导轨时，应注意利用水平仪使导轨　水平　. 要点2　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1． 实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等． 2． 测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量　大　的小球为入射小球． 3． 安装：按照如图甲所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平． 甲 乙 4． 实验过程： (1) 铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O. (2) 放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画　最小　的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置． (3) 碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示． (4) 验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差范围内是否成立． (5) 整理：将实验器材放回原处． 5． 数据处理：验证的表达式： m1·OP＝m1·OM＋m2·ON. 6． 误差分析 (1) 系统误差：碰撞是否为一维，两球是否等大等． (2) 偶然误差：质量m1、m2和碰撞前后水平射程)测量等． 7． 注意事项：碰撞的两物体应“水平”和“　正碰　 ”． (1) 斜槽末端的切线应水平． (2) 入射小球每次都应从斜槽同一高度由静止释放． (3) 选质量较大的小球作为入射小球． (4) 实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变． 知识点21 实验：用单摆测量重力加速度 要点1　实验思路 当摆角很小(θ<5°)时，由T＝2π可得：g＝　　，只要测出单摆的摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度． 要点2　实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、　秒表　、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 要点3　实验步骤 1． 做单摆： (1) 在细线的一端打一个比孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上， 就制成一个单摆． (2) 将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂． 2． 测摆长和周期： (3) 用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值． (4) 把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在　最低点　位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期． (5) 改变摆长，重做几次． 3． 数据分析 (6) 根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地的重力加速度的值． (7) 将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值比较，如有误差，分析产生误差的原因． 知识点22 实验：测量玻璃的折射率 要点1　实验思路 如图所示，abcd为一个两面平行的玻璃砖，入射角为θ1，折射角为θ2，根据n＝　　计算出玻璃的折射率． 要点2　实验器材 白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，平木板，长方形玻璃砖． 要点3　实验步骤 1． 在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O1画出界面的法线NN′，并画一条线段AO1作为　入射光线　，如图所示． 2． 把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与aa′对齐．用直尺或三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动．　将玻璃砖取下　，画出直线bb′. 3． 在直线AO1上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住　P1　的像．再在观察的这一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住　P3　以及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．过P3、P4作一条线段交bb′于O2. 4． 连接O1O2，直线　O1O2　为沿AO1方向入射的光线在玻璃砖中的传播路径，入射角θ1＝∠AO1N，折射角θ2＝∠O2O1N′. 5． 计算出入射角不同时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值eq \f(sin θ1,sin θ2)，最后求出的平均值，即为玻璃砖的折射率． 知识点23 实验：用双缝干涉实验测量光的波长 要点1　实验思路 如图所示，利用双缝干涉仪在遮光筒右端毛玻璃屏产生的干涉条纹，测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx、双缝屏到毛玻璃屏距离l，结合已知的双缝间距d，根据λ＝　Δx　可计算出光的波长． 要点2　实验器材 双缝干涉仪(包括光具座、光源、　滤光片　、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺． 要点3　实验步骤 1． 按图所示安装仪器． 2． 将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的　中心轴线　上． 3． 使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节　目镜　，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)． 4． 加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮　读数　和移过分划板中心刻度线的条纹数n. 5． 将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝　　，算出条纹间距，然后利用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用刻度尺测出)． 6． 用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d是已知的)． 7． 重复测量、计算，求出波长的平均值． 8． 换用另一滤光片，重复实验． 考点1　　动量定理的理解与应用 1． 动量定理的表达式F·Δt ＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义；公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 2．考查分析：在用动量定理计算时注意： (1) 列方程前首先选取正方向． (2) 分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系． (3) 公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量． 例1．“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩由5个小型涡轮喷气发动机驱动的“飞板”，仅用22分钟就飞越了英吉利海峡35千米的海面．已知扎帕塔及装备的总质量为120 kg，当扎帕塔及装备悬浮在空中静止时，发动机将气流以6 000 m/s的恒定速度从喷口向下喷出，不考虑喷气对总质量的影响，g取10 m/s2，则发动机每秒喷出气体的质量为(　　) A．0．02 kg　 B．0.20 kg C．1．00 kg　 D．5.00 kg 答案B　 解析设扎帕塔(及装备)对气体的平均作用力为F，根据牛顿第三定律可知，气体对扎帕塔(及装备)的作用力的大小也等于F，对扎帕塔(及装备)，有F＝Mg；设时间Δt内喷出的气体的质量Δm，则对气体由动量定理得FΔt＝Δmv，解得＝＝，代入数据解得＝0.2 kg，发动机每秒喷出气体的质量为0.2 kg，故B正确，A、C、D错误 例2．如图甲所示，在粗糙的水平地面上静止放置一质量为100 kg的木箱．t＝0时刻，某同学对其施加水平推力F.已知水平推力F随时间t的变化关系图像如图乙所示，木箱与水平地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.则t＝3 s时木箱的速度大小为(　　) A．2 m/s　 B．2.5 m/s C．6 m/s　 D．8 m/s 答案 B　 解析 由于f＝μmg＝200 N，由图像可知，从0.5 s后木箱才开始运动，0.5～3 s对木箱由动量定理可得IF－μmgt＝mv－0，由图像可得，外力F的冲量IF＝N·s＝750 N·s，解得v＝2.5 m/s，故B正确． 用动量定理解题的基本思路 变式1．一个质量为60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s的速度竖直落地(g取10 m/s2). (1)男孩落地时屈膝，用了1 s停下来，求男孩落地时受到的平均作用力． (2)假如男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，求男孩落地时受到的平均作用力． 答案(1)900 N　(2)3 600 N 解析 (1)分析男孩落地时的受力情况：重力G方向竖直向下，地面对他的作用力FN方向竖直向上(如右图). 屈膝落地受力分析：选向上的方向为正方向，落地时速度v1＝－5 m/s，落地后的速度v2＝0，这一过程经历的时间t＝1 s．由动量定理得 (FN－mg)t＝mv2－mv1＝－mv1， 地面对男孩的平均作用力 FN＝－＋mg＝ N＝900 N. (2)从男孩触地到其速度为零，经历的时间t′＝0.1 s， 则(FN′－mg)t′＝mv2－mv1＝－mv1， 地面对男孩的平均作用力 FN′＝－＋mg＝ N＝3 600 N． 变式2．在粗糙的水平面上静止放置一个质量为1.5 kg 的物体，从t＝0时刻开始受到水平向右拉力F的作用，从静止开始做直线运动，拉力F随时间t的变化如图所示，物体与地面的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求： (1)在0～6 s时间内拉力F的冲量； (2)物体在t＝6 s时的速度大小． 答案(1)39 N·s，方向向右　(2)42 m/s 解析(1)力和时间的关系图像的面积为F的冲量，0～6 s内 IF＝×(3＋9)×4 N·s＋×(6＋9)×2 N·s＝39 N·s，方向向右． (2)在0～6 s内摩擦力的冲量 If＝×(3＋6)×2 N·s＋6×4 N·s＝－33 N·s. 设t＝6 s物体时的速度为v，由动量定理可知 I合＝IF＋If＝mv－0， 解得v＝4 m/s. 考点2　动量守恒定律的理解 1． 研究对象：相互作用的物体组成的系统． 2． 动量守恒定律成立的条件 (1) 系统不受外力作用时，系统动量守恒． (2) 系统所受外力之和为零时，系统动量守恒． (3) 近似成立条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒． (4) 单方向的动量守恒条件：系统受到的外力不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒． 3． 动量守恒定律的几个性质 (1) 矢量性．公式中的v1、v2、v′1和v′2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算． (2) 相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v′1和v′2应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度． (3) 同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v′1、v′2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度． 4． 动量守恒定律不同表现形式的表达式的说明 (1) p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2) m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3) Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反． (4) Δp＝0：系统总动量增量为零． 例3．如图所示，一质量为M的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为v0，质量为m的铁球以速度v竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度(　　) A．　 B． C．v0　 D． 答案A 解析沙车与铁球组成的系统水平方向动量守恒，则有Mv0＝(M＋m)v，解得v＝，故A正确，B、C、D错误． 例4.甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上做游戏，甲和他的冰车总质量M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲把箱子推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计摩擦，则： (1)若甲将箱子相对地面以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示) (2)设乙抓住迎面滑来的相对地面的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示) (3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出时的速度至少为多大？ 答案见解析 解析(1)甲将箱子推出去的过程中，甲和他的冰车与箱子组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝mv＋Mv1， 解得v1＝. (2)箱子和乙作用过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv0＝(M＋m)v2， 解得v2＝. (3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2， 代入数据得v≥5.2 m/s， 即箱子推出时的速度至少为5.2 m/s. 解题步骤 (1) 确定相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统为研究对象． (2) 分析系统内研究对象的受力情况，判断是否满足守恒条件． (3) 选取正方向，注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系． (4) 注意瞬时性，列出方程m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加． (5) 求解，说明意义． 变式3.右图是中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为(　　) A．0．1 m/s　　　　　　 B．－0.1 m/s C．0．7 m/s D．－0.7 m/s 答案 A 解析 设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为vx，由动量守恒定律得mv0＝mv＋mvx，解得vx＝0.1 m/s. 变式4.一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度g取10 m/s2) 答案 27 m/s 解析 由牛顿第二定律得μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a， 解得a＝6 m/s2，① 则两车相撞后速度v＝＝9 m/s，② 由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，③ 解得v0＝v＝27 m/s. 考点3 碰撞问题 1．从碰撞的合理性分析，碰撞有下列特点 (1) 时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计． (2) 相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力． (3) 位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置. 2．能够发生的碰撞，一定满足以下几点 (1) 动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2. (2) 动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2. (3) 速度要符合情境：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大；若两物体同向运动，则原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度都为零． 例5．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　) A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 答案 A　 解析 两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒．同时考虑实际情况，碰撞前，后面的球速度大于前面球的速度．规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6 kg·m/s，说明A、B两球的速度方向向右，两球质量关系为mB＝2mA，所以碰撞前vA>vB，所以左方是A球．碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，所以碰撞后A球的动量是2 kg·m/s，碰撞过程系统总动量守恒mAvA＋mBvB＝－mAvA′＋mBvB′，所以碰撞后B球的动量是10 kg·m/s，根据mB＝2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5，A正确． 例6．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上．c车上有一静止的质量为m的小孩．现该小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v.小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则(　　) A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量不守恒 B．b、c两车运动速率相等 C．b的速率为v D．a的速率为v 答案D　 解析 小车a、b、c与小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A错误；对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c组成的系统，由水平方向动量守恒定律，有0＝mv＋Mvc，解得c车的速度为vc＝－，负号表示方向向左；对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b组成的系统水平方向动量守恒，有mv＋0＝Mvb＋mv，解得b车最终的速度为vb＝0，故B、C错误．对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有mv＋0＝(M＋m)va，解得a车的最终速度va＝，故D正确． 同向追及碰撞问题的三个特点 (1)碰撞过程中系统动量守恒． (2)碰撞后系统的机械能不增加：对于弹性碰撞，碰撞后系统的总动能不变；对于非弹性碰撞，系统的总动能将减少． (3)碰撞后物体的运动状态要符合实际情况．例如物体A追上物体B并发生碰撞，则碰前A的速度肯定大于B的速度，而碰后A的速度又必须小于或等于B的速度或者A做反向运动． 变式5.如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点．A点处有一质量为m2的静止小球2，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球1以速度v0向右运动并与小球2相碰．小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点．已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，且m1<m2，则两小球的质量之比m1∶m2可能为( ) A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶5 D. 1∶7 答案BD 解析 ① 若碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知球1的速度小于球2的速度，两球在B点相遇，是球2反弹后在B点相遇，有v2t＝3v1t，即v2＝3v1，取向右为正方向，根据动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒定律得：m1v＝m1v＋m2v，联立解得m1＝3m2，因为m1<m2，所以m1∶m2不可能是3∶1. ② 若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹在B点追上球2，则有v1t＝3v2t，即v1＝3v2；根据动量守恒得m1v0＝－m1v1＋m2v2，根据机械能守恒得m1v＝m1v＋m2v.联立解得m2＝7m1，即m1∶m2＝1∶7是可能的． ③ 若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹，球2与挡板碰后反弹在B点相遇，则有v1t＝v2t，即v1＝v2，根据动量守恒得m1v0＝－m1v1＋m2v2，根据机械能守恒得m1v＝m1v＋m2v，联立解得m2＝3m1，即m1∶m2＝1∶3 是可能的，故B、D正确． 变式6.如右图所示，一质量M＝2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h＝0.3 m处由静止释放一质量mA＝1 kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台．已知所有接触面均光滑，重力加速度g取10 m/s2，求小球B的质量． 答案3 kg 解析 由题意可知，弧形轨道与小球A组成的系统水平方向动量守恒，设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1，平台水平速度大小为v，以小球A运动方向为正方向，由动量守恒定律有0＝mAv1－Mv， 由能量守恒定律有mAgh＝mAv＋Mv2， 联立解得v1＝2 m/s，v＝1 m/s， 小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v′1和v2，由于碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A的速度等于平台的速度，有v1′＝1 m/s，以小球A运动方向为正方向，由动量守恒定律得 mAv1＝－mAv1′＋mBv2， 由能量守恒定律有mAv＝mAv1′2＋mBv， 联立解得mB＝3 kg. 考点4 反冲运动的理解和应用 1．反冲运动的三个特点． (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动． (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理． (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加． 2．讨论反冲运动应注意的三个问题． 速度的 方向性 对于原来静止的整体，当被抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的这一部分的速度就要取负值 速度的 相对性 反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度．但是动量守恒定律中要求速度是相对于同一惯性参考系的速度(通常为对地的速度).因此应先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒定律方程 变质量 问题　 在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究 例7.(多选)(广东东莞期末)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户．他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆．假设万户及所携设备(火箭(含燃料)、椅子、风筝等)总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出．忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是( ) A. 火箭的推力来源于燃气对它的反作用力 B. 在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C. 喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D. 在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒 答案AB 解析 火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，A正确；在燃气喷出后的瞬间，万户及所携设备(火箭(含燃料)、椅子、风筝等)组成的系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有(M－m)v－mv0＝0，解得火箭的速度大小为v＝，B正确；喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得上升的最大高度为h＝＝，C错误；在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以万户及所携设备机械能不守恒，D错误．　 变式7.一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s.设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次． (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度约为多大(计算结果保留1位有效数字)? (2)运动第1 s末，火箭的速度约为多大(计算结果保留3位有效数字)? 答案(1)2 m/s　(2)13.5 m/s 解析(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3， 以火箭和喷出的三次气体为研究对象，以火箭运动方向为正方向，根据动量守恒定律得(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3＝≈2 m/s. (2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，以火箭运动方向为正方向，根据动量守恒定律得(M－20m)v20－20mv＝0， 解得v20＝≈13.5 m/s. 考点5人船模型 1． 模型特点： (1) 两物体满足动量守恒定律： mv人－Mv船＝0 (2) 两物体的位移满足： m－M＝0, x人＋x船＝L 得x人＝L，x船＝L. 2． 运动特点： (1) 人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右. (2) 人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝. 例8.(湖南邵东期末)如图所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上，底边长a，在其顶部有一三角形小木块B，质量为m，其底边长b，若B从顶端由静止滑至底部，则A后退距离为() A. B. C. D. 答案C 解析 取向右为正方向．设A后退的距离为x，B从顶端由静止滑至底部时，B向左运动的距离为a－b－x，则水平方向上A的平均速度大小为，B的平均速度大小为，根据水平方向动量守恒M－m＝0，解得x＝，故选C. 利用“人船模型”公式解决问题时需注意 相互作用的两个物体必须满足动量守恒和原来都静止这两个条件，解题的关键是正确找出位移间的关系． 变式8.如右图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将(　) A．后退0.5 m B．后退0.6 m C．后退0.75 m D．一直匀速后退 答案A　 解析 人和车组成的系统动量守恒，以人的运动方向为正方向，则有mv1＝Mv2，故mx1＝Mx2，根据题意可知x1＋x2＝L，解得x2＝0.5 m． 考点6　简谐运动的理解 1． 特点和性质：简谐运动是最基本、最简单的振动．最大的特点是对称性和重复性，简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动． 2． 从运动学方面判断物体做简谐运动的方法 (1) 分析物体的运动状态． (2) 分析位移随时间的变化规律． (3) 若位移随时间按正弦规律变化，则物体做简谐运动． 注意：简谐运动具有重复性的运动轨迹，若轨迹不重复，则一定不是简谐运动． 3． 简谐运动的图像反映做简谐运动的物体的位移、速度、加速度随时间的变化规律． (1) 从图像中可以直接得到任意时刻质点离开平衡位置的位移，规定以平衡位置作为位移的起点． ① 大小：平衡位置到振子所在位置的距离． ② 方向：从平衡位置指向振子所在位置． ③ 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示． (2) 从图像中可以判断速度的方向及大小变化情况． ① 速度方向的判断方法：看下一时刻的位移．如图所示，使t′1－t1极小，因为P′1位于P1的下方，说明t1时刻质点的速度方向沿x轴的负方向.同理可判定t2时刻质点也沿x轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动． 若|x1|＜|x2|，由简谐运动的对称特点，还可判断t1和t2时刻对应的速度大小关系为v1>v2. ② 还可以从图线斜率分析速度的方向及大小变化情况：图像上某点切线斜率为正，速度方向为正方向，图像上某点切线斜率为负，速度方向为负方向，斜率的绝对值表示速度大小．斜率大，速度大． (3) 从图像中可以判断加速度的方向及大小变化情况． ① 加速度大小：a＝，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，说明加速度大小与位移呈线性关系． ② 加速度方向：方向只在平衡位置发生改变．位移为正时加速度为负，位移为负时加速度为正． 4． 考查分析：重点是结合简谐运动的图像，分析判断位移、速度、加速度、动能等物理量的变化情况．几点提醒： (1) 质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算． (2) 速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判断． 例9．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 答案D　 解析 由图可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向左运动，A错误；由图乙可看出，当t＝0.2 s时，x>6 cm，故B错误；当t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子分别在B、A两点，加速度大小相等，方向相反，C错误；在0.4～0.8 s时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，D正确． 变式9.下图为一弹簧振子的振动图像,求: (1)该简谐运动的表达式; (2)在2 s末到3 s末这段时间内弹簧振子的速度变化情况;  (3)该振子在前100 s的位移.  答案(1)x=5sin 0.5πt(cm)  (2)速度减小,方向沿负方向 (3)0 解析(1)该简谐运动的表达式设为x=Asin ωt,根据图像代入数据可得A= 5 cm,ω=0.5π rad/s,故该振子简谐运动的表达式为x=Asin ωt=5sin 0.5πt(cm).  (2)2 s末到3 s末这段时间内,据图可知,速度沿负方向逐渐减小.  (3)将t=100 s代入简谐运动表达式,得x=0,即在前100 s振子的位移为0.  考点7　简谐运动的表达式 1． 简谐运动的一般表达式为 2． 应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T＝，f＝，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系． 例10. (广州天河区期末)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动．取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法中正确的是() 甲 乙 A. t＝0.6 s时，振子在O点右侧6 cm处 B. 振子在t＝0.2 s时和t＝1.0 s时的速度相同 C. t＝6 s时，振子的加速度方向水平向左 D. t＝1.0 s到t＝1.4 s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大 答案A 解析 由图乙知振子的最大位移为12 cm，周期为1.6 s，在t＝0时刻振子从平衡位置开始向右振动，所以振子的振动方程为x＝Asin ωt＝12sin t cm，当t＝0.6 s时，x1＝12×sin＝6 cm，A正确；由图乙知，t＝0.2 s振子从平衡位置向右运动，t＝1.0 s振子从平衡位置向左运动，速度的方向相反，B错误；t＝6 s时，即t＝3T，振子在O点左侧，故加速度方向水平向右，C错误；由图乙可知，t＝1.0 s到t＝1.2 s的时间内振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大，t＝1.2 s到t＝1.4 s时间内振子从最大位移向平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故t＝1.0 s到t＝1.4 s的时间内，振子的加速度先增大后减小，速度先减小后增大，D错误． 变式10．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距30 cm.小球经过O点向右运动时开始计时，经过0.4 s第一次回到O点． (1)写出小球的振动方程； (2)求1.0 s内小球通过的路程及1.0 s末小球的位移大小． 答案(1)x＝0.15sin(2.5πt) m(2)0.75 m　0.15 m 解析(1)振子从O到第一次回到O所用时间t＝0.4 s， 所以周期T＝2t＝0.8 s. 设振幅为A，由题意得BC＝2A＝30 cm， 可得A＝15 cm＝0.15 m， 则振动方程为 x＝Asint＝0.15sin(2.5πt) m. (2)振子在1个周期内通过的路程为4A， 因t＝1.0 s＝1.25T，故振子在1.0 s内通过的路程s＝5A＝5×15 cm＝75 cm＝0.75 m， 1．0 s末小球的位移x＝0.15 m. 考点8　简谐运动的回复力和能量 1． 回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以是某个力的分力． 2． 简谐运动的回复力的特点 (1) 由F＝－kx知简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置． (2) 公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定． (3) 根据牛顿第二定律得a＝＝－x，弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反 (4) 因x＝Asin (ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin (ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化． 3． 判断是否为简谐运动的方法 (1) 以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系． (2) 在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析． (3) 将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力． (4) 判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动． 4． 简谐运动的能量 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和称为简谐运动的能量． 5． 对简谐运动的能量的理解 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定 能量的获得 最初的能量来自外部，通过外力做功获得 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒． 理想化模型 (1) 力的角度：简谐运动不考虑阻力． (2) 能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗. 6． 决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小． 7． 能量随时间变化的关系图像如图所示． 例11.(安徽马鞍山第二中学)如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上，在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么() A. 小球到达最右端时，弹簧的形变量为 B. 小球做简谐运动的振幅为 C. 运动过程中小球和弹簧组成的系统的机械能守恒 D. 运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 答案A 解析 小球运动过程中，电场力和弹簧弹力都要做功，故对于弹簧和小球组成的系统，电势能和弹性势能以及动能的总量守恒，D错误；小球做简谐运动，振幅等于偏离平衡位置的最大距离，在平衡位置，有kA＝qE，解得振幅A＝，B错误；小球到达最右端时，弹簧的形变量为2倍振幅，即2A＝，A正确；小球运动过程中有电场力做功，系统机械能不守恒，C错误． 简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律 简谐运动中，由于位移x时刻变化，所以会引起回复力F、加速度a、速度v、动能Ek和势能Ep的变化． 弹簧振子 振子的运动 位移 加速度(回复力) 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 变式11. (湖南永州期末)如图甲所示，一弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一小球，弹簧无形变时小球静止于光滑水平地面上O点处．若把小球拉至A点后由静止释放，小球向左运动最远位置为B点，以水平向右为正方向，小球的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是( ) 甲　 乙 A. A、B之间的距离为6 cm B. 在0.8～1.6 s时间内，小球运动的路程为12 cm C. t＝0.8 s时刻小球位于B点，且此时小球的加速度最小 D. 在0.4～0.8 s时间内，小球运动的速度逐渐减小，弹簧弹性势能逐渐减小 答案 B 解析 由乙图可知，A、B之间的距离为12 cm，A错误；在0.8～1.6 s时间内，小球运动的路程为2个振幅，为12 cm，B正确；由图乙可知，在0.8 s时，小球位于负的最大位移处，即B点，此时小球的加速度最大，C错误；在0.4～0.8 s时间内，小球从平衡位置处向负的最大位移处运动，小球运动的速度不断减小，弹簧弹性势能增大，D错误． 考点9　单摆 1． 如图所示，G1＝Gsin θ提供摆球以O为中心做往复运动的回复力.注意：回复力不是重力G与摆线拉力T的合力． 在θ很小(小于5°)时，因为sin θ≈，G1＝Gsin θ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－x＝－kx. 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律，图像是正弦或余弦曲线． 2． 周期公式的成立条件：(1) T＝2π 必须是在小角度摆动的条件下才成立，理论上一般θ角不超过5°. 3． 摆长l是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度或摆线长度加小球半径长． 4． 重力加速度g 在实际问题中，g不一定为9.8 m/s2，而要由单摆所处的空间位置和摆球的运动情况、受力情况决定． (1) 如果单摆处在向上加速的系统中，摆球将处于超重状态，设向上的加速度为a，则系统中的等效重力加速度g′＝g＋a，因为系统中重力加速度增大，单摆的周期将变短，如正向上加速运动的航天器中的单摆．但单摆如果在轨道上正常运行的航天器内，摆球将完全失重，等效重力加速度g′＝0，单摆的周期无穷大，即单摆不摆动． (2) 如图所示的光滑斜面上，单摆的周期T＝2π .因为单摆的等效重力为摆球重力沿斜面向下的分力mgsin θ，故此场景中的等效重力加速度g′＝gsin_θ. 例12.如图所示,单摆的周期为T,下列说法正确的是 (　　)  A.把摆球质量增加一倍,其他条件不变,单摆的周期变小 B.把摆角α变小,其他条件不变,单摆的周期变小 C.将此摆从地球移到月球上,其他条件不变,单摆的周期将变长 D.将单摆摆长增加为原来的2倍,其他条件不变,单摆的周期将变为2T 答案C 解析 根据单摆的周期公式T=2π知,周期与摆球的质量和摆角无关,摆长增加为原来的2倍,周期变为原来的倍,选项A、B、D错误.月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,由周期公式T=2π知,将此摆从地球移到月球上,单摆的周期将变长,选项C正确. 例13. (辽宁锦州期末)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中错误的是( ) A. 甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长 B. 甲摆的周期等于乙摆的周期 C. 在t＝0.5s时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动 D. 在t＝1.0s时乙的速率大于甲的速率 答案 A 解析 由图可知甲的振幅为10 cm，乙的振幅为7 cm，所以甲摆的振幅比乙摆大，再根据单摆周期公式T＝2π，由振动图像知甲和乙的周期相等均为2s，所以甲的摆长等于乙的摆长，A错误，B正确；由振动图像知在t＝0.5s时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动，C正确；由振动图像知在t＝1.0s时甲离平衡位置最远，振动速度为零，而乙在平衡位置，速度最大，所以乙的速率大于甲的速率，D错误． 变式12．如图所示，两个单摆 A和B的摆长LA＞ LB，将它们都拉离竖直方向一个很小的角度θ然后释放，那么这两个摆球到达最低点时的速度v的大小和经历时间t应满足(　　) A．vA＞vB，tA＞tB　 B．vA＞vB，tA<tB C．vA＜vB，tA＜tB　 D．vA＜vB，tA＞tB 答案A　 解析单摆的小角度摆动是简谐运动，根据周期公式T＝2π可知，摆长越长，周期越大，故tA>tB，根据机械能守恒定律，有mgl(1－cos θ)＝mv2，解得v＝，摆长越长，最低点速度越大，故vA＞vB，A正确，B、C、D错误． 变式13.如图所示，单摆做简谐运动，平衡位置为O点，A、B分别为最大位移处，M、N两点关于O点对称，则下列说法中错误的是(　　) A．小球受重力、绳子拉力 B．小球做简谐运动的整个过程中，合外力都不等于单摆的回复力 C．小球在O点时合外力为0，在A、B两点不受绳子拉力 D．小球经过M点的振幅与小球在N点的振幅大小相等、方向相反 答案BCD　 解析小球只受两个力作用：重力和绳子的拉力， A正确；回复力的大小为振动方向上的合外力，对于单摆，它是重力沿运动方向上的分力，因为小球做的是圆周运动，所以径向合外力等于向心力，在最高点，合外力等于回复力，其他位置合外力不等于回复力， B错误；对单摆而言，平衡位置回复力为0，合外力提供向心力，不为0，在最大位移处，小球不做圆周运动，径向合外力为0，所以绳子拉力等于重力在径向的分力， C错误；振幅是标量，没有方向，不是位移，对于一个做简谐运动的物体而言，它是一个固定的值， D错误． 考点10 受迫振动、共振 1． 分析受迫振动的方法 (1) 在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源． (2) 受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率． (3) 当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振． 2． 改变受迫振动的振幅的方法 当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法： (1) 改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率． (2) 了解影响固有频率的因素，改变固有频率． 比较项目 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振 受力情况 不受阻力作用 受到阻力作用 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用，且T驱＝T固 振幅 振幅不变 振幅会越来越小 稳定后振幅不变 振幅最大 振动周期或频率 由振动系统本身决定，固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，固有周期或固有频率 由驱动力周期或频率决定，T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或 f驱＝f固 振动图像 形状不确定 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 振动物体的机械能减少 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 实例 弹簧振子的振动 用锤敲锣，发出响亮的锣声，锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，音调不变 钟摆的摆动 共振筛、共振转速计等 例14．(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动．台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块．简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小．关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是(　　) A．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同 B．阻尼器与大楼摆动幅度相同 C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响 答案AC　 解析 由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，A正确；阻尼器与大楼摆动幅度不相同，B错误；由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误． 变式14．(多选)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来．图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　) A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc<Tb B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大 C．达到稳定时b摆的振幅最大 D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0 答案AB　 解析 由单摆周期公式T＝2π，知固有周期关系为Ta＝Tc<Tb，A正确；因为Ta＝Tc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大， b摆的振幅最小，B正确，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故Tb等于t0，D错误． 考点11 波的传播情况及质点振动情况的判断　　 机械波向外传播是振动形式的传播，介质中各质点不随波发生迁移. (1) 当波在介质中传播时，各个质点均在自己的平衡位置附近振动． (2) 在波的传播方向上各质点依次开始振动． ① 各质点振动周期相同(均与波源的振动周期相同) ② 各质点刚开始振动的方向相同．都与波源质点开始振动时的方向相同. 例15.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，对P的速度v和加速度a的描述中，正确的是( ) A. v大小不变，方向沿x轴正方向 B. v逐渐减小，方向沿y轴正方向 C. a逐渐变大，方向斜向右下方 D. a逐渐变小，方向沿y轴正方向 答案D 解析 由题图可得，波沿x轴正方向传播，在该时刻P质点的运动方向向上，正向平衡位置靠近，则质点P的速度逐渐变大，由于加速度a＝－，随位移逐渐减小，加速度a逐渐变小，方向沿y轴正方向，故A、B、C错误，D正确． 例16.湛江濒临南海,拥有众多优良海滨浴场.在金沙湾海滨浴场,某同学测得一波源位于O处的海水水波(视为简谐横波),某时刻沿x轴正方向传播到20 cm处,此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s,质点P离O处60 cm,如图所示,取该时刻为t=0.下列说法正确的是(　　) A.质点P开始振动时的速度方向沿y轴正方向 B.该波的传播速度为1 m/s C.经过0.9 s, 质点P第一次到达波谷 D.在0~0.1 s时间内,x=20 cm处的质点振动的速度逐渐增大 答案C 解析 波沿x轴正方向传播,可知质点A起振方向沿y轴负方向,各个质点的起振方向均相同,故质点P起振时的速度方向沿y轴负方向,故选项A错误;根据题图可知波长为20 cm,此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s,则周期为0.4 s,可知波的传播速度为v==m/s=0.5 m/s,故选项B错误;根据波形图可知,质点P第一次到达波谷经过的时间t==s=0.9 s,故选项C正确;在0~0.1 s时间内,x=20 cm 处的质点从平衡位置向波谷位置运动,速度逐渐减小,故选项D错误. 常用判断方法 内容 图像 “带动”法 先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动；若P′在下方，则P向下振动 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 “首首相对”法 横波是条正(余)弦线，峰点、谷点、临界点，传播、振动方向间，首首相对(或尾尾相对)．其意思是峰点与谷点是振动方向改变的临界点，用箭头表示传播与振动方向，则在临界点画出的箭头“首首相对”(或尾尾相对)，如图所示 变式15.在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是(　　) A　　　 B　　　　C　　　D 答案 D　 解析 由振动图像知，波源O在一个周期内刚好完成一次全振动，此时质点O在平衡位置向下振动，故D正确． 变式16. (多选)如图所示是某时刻横波的波形图，则( ) A. 若质点a向下运动，则波是从右向左传播的 B. 若质点b向下运动，则波是从左向右传播的 C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动 D. 若波从右向左传播，则质点c向上运动 答案AD 解析 根据质点振动方向与波的传播方向的关系，若a、b向下运动，则波向左传播，B错误，A正确；若波向左传播，则c向上运动，D正确． 考点12　波长、频率和波速的关系 1． 波长表示波在空间上的周期性．相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同． 2． 周期、频率和波速及其关系 (1) 波速v由介质决定．波从一种介质进入另一种介质，由于介质的变化导致了波速改变． (2) 频率f由波源决定．波从一种介质进入另外一种介质，波的频率不会发生变化，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同，也不会发生变化． (3) 决定波长的因素：波速和周期或频率.一列波从一种介质进入另一种介质时，f不变，v发生变化，会导致波长λ发生变化． (4) 注意：波在同一均匀介质中匀速传播，波速不变；但波中各个质点的振动是变加速运动，振动速度随时间做周期性变化． 例17.(广东湛江期末)“B超”成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，超声波遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成“B超”图像．血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像如图所示，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为5×106 Hz，下列说法中正确的是() A. 血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为340 m/s B. 质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C. 0～7.5×10－7 s内质点M的路程为6.0 mm D. 0～2.0×10－6 s内质点M沿x轴移动的距离为1.4 mm 答案 C 解析 由图可知波长为λ＝14×10－2mm，故超声波在血管中的传播速度为v＝λf＝14×10－2×10－3×5×106m/s＝7×102m/s，A错误；波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知质点M此时的振动方向沿y轴负方向，B错误；由题意可知，波的周期为T＝＝2×10－7s，时间7.5×10－7s相当于3T，每个周期的路程为4A，故质点M的路程为s＝3×4A＝6.0 mm，C正确；质点M只能在平衡位置上 变式17．图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射．探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像．图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是(　　) A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C．0～1.25×10－7 s内质点M的路程为0.175 mm D．t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝35×10－2 mm处 答案A　 解析 由图像可知，超声波的波长λ＝1.4×10－4 m，故其传播速度v＝＝λf＝1.4×103 m/s，A正确；由波形图可知，质点M开始振动的方向为y轴负方向，B错误；由图中可知，该波的振幅A＝0.4 mm，周期T＝10－7 s,1.25×10－7s为T，故质点M的运动路程为5A＝2 mm，C错误；质点只会在平衡位置上下振动，不会随波迁移，D错误． 考点13 波的衍射 1． 衍射的实质：振动的形式和能量传到障碍物后方的阴影区域中． 2． 波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异，不会出现“不发生衍射现象”的说法． 因为波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)，在小孔(或障碍物)后传播，于是就出现了偏离直线传播的衍射现象． 3． 产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或比波长小． 注意： ① 障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长较大的波容易发生明显衍射现象． ② 当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射． 　 例18.如图所示是利用发波水槽观察到的水波衍射图像，从图像可知( ) A. B侧波是衍射波 B. A侧波速与B侧波速相等 C. 减小挡板间距离，衍射波的波长将减小 D. 增大挡板间距离，衍射现象将更明显 答案B 解析 小孔相当于衍射波的波源，A侧波是衍射波，A错误；在同一种介质中，波速相等，B正确；根据波速、波长和频率的关系式v＝λf，由于波速和频率不变，故波长不变，C错误；在波长不改变的情况下减小挡板间距会使衍射现象更明显，D错误． 变式18. 小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在平静水面上的一片树叶，俯视如图所示．现在S处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A明显振动起来，可以采用的方法是( ) A. 以较低的频率拍打水面 B. 以较高的频率拍打水面 C. 只要拍打，A就会明显振动 D. 无论怎样拍打，A都不会明显振动 答案A 解析 拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，以较高的频率拍打水面，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，波速不变，频率增大，根据 λ＝ 可知波长减小，衍射现象不明显；反之以较低的频率拍打水面，波长增大，衍射现象更明显．故以较低的频率拍打水面，可以使衍射现象明显，以带动树叶A明显振动起来，A正确，B、C、D错误． 考点14　波的干涉 1． 对波的干涉现象的理解 (1) 稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定.如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样． (2) 明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显． (3) 振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变，但其位移随时间发生变化． 2． 判断振动加强和减弱的常用方法 (1) 条件判断法：振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr. ① 当Δr＝k·λ(k＝0,1,2，…)时为加强点. ② 当Δr＝(2k＋1)·(k＝0,1,2，…)时为减弱点. 若两波源振动步调相反，则上述结论相反． (2) 现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播 ，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，判断该点是加强点还是减弱点． 例19.　(多选)如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示的是此时刻的波峰，虚线表示的是此时刻的波谷．下列说法中正确的是() A. a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱 B. e、f两点振动介于加强点和减弱点之间 C. 经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D. 经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 答案AD 解析 a点是波谷和波谷相遇的点，c 是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确；e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期后步调相反，D正确． 　 变式19. (广东实验中学)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题．如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．频率为f的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束波在b处相遇时可削弱噪声．设上下两束波从a运动到b的时间差为Δt，不考虑声波在传播过程中波速的变化．关于该消声器的工作原理及要达到良好的消声效果必须满足的条件，下列说法中正确的是( ) A. 利用了波的干涉，Δt是的奇数倍 B. 利用了波的衍射，Δt是的奇数倍 C. 利用了波的干涉，Δt是的奇数倍 D. 利用了波的衍射，Δt是的奇数倍 答案 A 解析 根据干涉特点知，两相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，要减弱声音，所以满足距离差Δx＝v·Δt为半波长的奇数倍，而波长λ＝，整理可得Δt为 的奇数倍，A正确，B、C、D错误． 考点15　多普勒效应的理解 1． 对多普勒效应的理解 (1) 在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，由于波源和观察者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化． (2) 多普勒效应是波特有的现象，电磁波和光波也会发生多普勒效应． 2． 相对位置变化与频率的关系(规律) 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止，如图所示 f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示 若靠近波源，由A→B，则f波源＜f观察者，音调变高； 若远离波源，由A→C，则f波源＞f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2，如图所示 f波源＜f观察者，音调变高 3． 应用举例 有经验的铁路工人可以从火车的汽笛声判断火车的运动方向和快慢；有经验的战士可以从炮弹飞行时的尖叫声判断飞行的炮弹是接近还是远去；由地球上接收到遥远天体发出的光波的频率可以判断遥远天体相对于地球的运动速度；交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，接收到的频率发生变化，由此可测出汽车的速度． 4． 应用仪器举例 多普勒天气雷达、多普勒颈脑血液测速仪、多普勒水流测速仪、多普勒导航系统等都是多普勒效应的应用． 例20.（江苏海门第一中学)如图所示，一产生机械波的波源O正在做匀速直线运动，图中的若干个圆环表示同一时刻的波峰分布，为了使静止的频率传感器能接收到波的频率最高，则应该把传感器放在( ) A. A点 B. B点 C. D点 D. C点 答案 C 解析 根据多普勒效应，当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大，如果二者远离，观察者接收到的频率减小．为了使静止的频率传感器能接收到波的频率最高，频率传感器与机械波波源应该相互靠近，频率传感器应该在D点位置，A、B、D错误，C正确． 变式20. (2022广东深圳实验学校)汽车无人驾驶技术已逐渐成热，最常用的是ACC自适应巡航控制，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去．其使用的传感器主要有毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过回波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度．若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为f′，则( ) A. 当f＝f′时，表明前车与无人车速度相同 B. 当f＝f′时，表明前车一定处于静止状态 C. 当f′＞f时，表明前车在加速行驶 D. 当f′＜f时，表明前车在减速行驶 答案A 解析 当声源和观察者之间的距离不变化时，观察者接收到的频率和声源发出的频率相等，故当f＝f′时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人车速度相同，但不一定静止，故A正确，B错误；当f′＞f时，说明接收到的频率增大，说明两车距离减小，表明前车在减速行驶，故C错误；当f′＜f时，说明接收到的频率减小，说明两车距离增大，表明前车在加速行驶，故D错误． 考点16　折射率 1． 折射率的决定式：n＝，无单位，真空的折射率n＝1，空气折射率n≈1.各种介质的折射率是不同的，但都大于1. 2． 折射定律eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12中n12＝.当光从真空射入介质时n1＝1，n＝就是介质折射率的定义式或计算式，由此可测介质的折射率． 3． 折射率由介质本身和光的频率共同决定：同一频率的光对不同介质折射率不同，不同频率的光对同一介质折射率也不同． 例21. 以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射光线与入射光线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，图中能正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( ) 答案B 解析 由题意知，折射光线和入射光线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知，折射角等于入射角，故B正确． 处理光的折射问题的一般思路 (1) 根据题意画出光路图． (2) 利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是光线与法线的夹角． (3) 利用折射定律、折射率公式列式求解． 变式21．现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是(　　) A．15° 　 B．30°　 C．45° 　 D．60° 答案D　 解析 作光路图如图所示，设入射角为θ，折射角为α，则θ＝2α，n＝＝，cos α＝＝，α＝30°，所以，θ＝60°，故D正确． 考点17　全反射 1． 全反射是光的折射的特殊现象，光从光密介质进入光疏介质发生全反射时，仍然遵守反射定律，有关计算仍依据反射定律进行． 2． 求解全反射问题的步骤 (1) 确定光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质． (2) 若光由光密介质射入光疏介质，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射． (3) 根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”． (4) 运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换，进行动态分析或定量计算． 例22．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示．已知水的折射率为，为了保证表演成功(即在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为(　　) A．r　 B．r　 C．r　 D．r 答案A　 解析只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，就从水面上看不到大头针，如图所示，根据几何关系有sin C＝＝＝，所以h＝r，故A正确，B、C、D错误． 变式22．如图所示，AB为空气与某种介质的界面，直线MN垂直于界面AB，光由空气射入折射率n＝ 的这种介质．已知光在空气中的传播速度约为3×108 m/s.求： (1)当入射角i＝45°时，折射角r； (2)光在这种介质中的传播速度大小v； (3)若光由这种介质射向空气，发生全反射的临界角的正弦值． 答案(1)30°　(2) ×108 m/s　(3) 解析(1)由折射定律n＝得 sin r＝＝＝， 代入数据，解得折射角r＝30°. (2)光在这种介质中的传播速度 v＝＝ m/s＝×108 m/s. (3)根据全反射的临界角公式sin C＝＝. 考点18　干涉条纹和光的波长之间的关系　　 1． 1801年英国物理学家托马斯·杨采用“一分为二”的办法，成功获得相干光源，观察到了预期的光的干涉现象——明暗相间的条纹．证明了光是一种波.因为只有光是一种波，两个波源发出来的光在挡板后面的空间相互叠加，才会出现明暗相间的条纹． (1) 装置要求：三屏平行；双缝间距很小(0.08 mm左右)，距单缝距离相等；单缝S0的作用：获得线光源． (2) 双缝S1、S2的作用：获得相干光源． 2． 决定亮暗纹的产生条件 如图所示，S1、S2是两条狭缝，缝到屏的距离远大于两缝的间距，P是S1S2的中垂线与屏的交点．从S1和S2发出的两列波到达P点的路程差Δs＝0，因此两列波总是波峰(或波谷)同时到达P点，使P点的光波得到加强，形成中央亮条纹．由波动理论可知 (1) 若两列光波到屏上某点的路程差Δs为波长 λ的整数倍，即Δs＝±nλ(n＝0,1,2，…)，这一点处将出现亮纹． (2) 若路程差Δs为半波长 的奇数倍，该点处就出现暗纹，即Δs＝±(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，这一点处将出现暗纹． (3) 亮条纹中心的位置：x＝nλ(n＝0，±1，±2，…)． (4) 相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝λ. 3． 单色光的干涉图样特点 (1) 中央出现的为亮纹，两边则为明暗相间的条纹． (2) 两相邻亮纹(或暗纹)间的距离相等，且波长越长，这个间距越大.因此比较相邻亮(暗)纹的间距，红光的最大，紫光的最小． 例23．劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示，将一块平板玻璃a放置在另一平板玻璃b上，在一端夹入两张纸片，当单色光从上方入射后，从上往下可以看到干涉条纹．则(　　) A．干涉条纹是由a、b 上表面反射的光叠加产生的 B．相邻的暗条纹对应位置下方的空气膜厚度差不同 C．若抽去一张纸片，条纹变密 D．若某亮条纹发生弯曲，该亮条纹对应位置的空气膜厚度仍相等 答案D　 解析 干涉条纹是由于a的下表面和b的上表面反射光叠加产生的，A错误；劈尖干涉条纹特点，任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等，任意相邻的明条纹或者暗条纹对应的薄膜厚度差恒定，B错误，D正确； 干涉条纹光程差Δx＝2d，即光程差为空气层厚度的2倍，当满足Δx＝nλ时，表现为亮条纹，相邻亮条纹间的空气厚度为，若抽去一张纸倾角减小，故亮条纹之间距离增大，因此干涉条纹变疏，C错误． 变式23．铁丝圈上附有肥皂沫，竖直放置时，可以观察到上疏下密的彩色条纹，下列说法正确的是(　　) A．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化 B．肥皂膜前后两个面的侧视形状为上薄下厚的梯形 C．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹 D．将铁丝圈右侧的把柄向上转动90°，条纹也会跟着转动90° 答案C　 解析形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，形成到破裂的过程上面越来越薄，下面越来越厚，因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化，条纹宽度和间距发生变化，A错误；肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚，因表面张力的原因其前后两个面的侧视形状应是一个圆滑的曲面而不是梯形，B错误；肥皂膜上条纹的形成是因为肥皂膜上前后表面的反射光形成的干涉条纹，是薄膜干涉，C正确；将铁丝圈右侧的把柄向上转动90°，由于重力、表面张力和粘滞力等力的作用，肥皂膜的形状和厚度会重新分布，因此并不会跟着旋转90°，D错误. 、 考点19　光的偏振 自然光和偏振光的比较 自然光 偏振光 成因 从光源(如太阳、电灯等)直接发出的光 自然光通过偏振片后就变成了偏振光，反射光、折射光均为偏振光 振动方向 在垂直于传播方向的平面内，沿着各个方向振动 在垂直于传播方向的平面内，并且只有一个振动方向 经偏振片 后现象比较 如上图所示，通过偏振片后，自然光就变成了偏振光，转动偏振片，偏振光的亮度不变，但偏振方向随之变化 如上图所示，偏振光经偏振片后，若偏振方向与透振方向平行，屏亮；若垂直，则屏暗；若介于两者之间，则屏上亮度介于两者之间并随偏振方向与透振方向夹角的增大而变暗 例24.如图所示,光屏M、N和偏振片P、Q平行共轴,其中P固定、Q可绕轴转动.开始时Q与P偏振方向一致.太阳光沿轴线通过光屏M上的小孔射入,Q绕轴线缓慢旋转180°的过程中,透过偏振片到达光屏N上光的强度 (　　) A.始终变强　　　　　　 B.先变强后变弱 C.始终变弱 D.先变弱后变强 答案 D 解析 太阳光沿轴线通过光屏M上的小孔照射到固定不动的偏振片P上,再使偏振片Q绕轴匀速转动180°的过程,当偏振片P与偏振片Q垂直时,光屏没有亮度,则关于光屏N上光的强度从强到弱,再由弱到强.故选项D正确. 变式24. (多选)如图所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，看不到光亮，则() A. 图中a光为偏振光 B. 图中b光为偏振光 C. 以SP为轴将B转过180°后，在P处将看到光亮 D. 以SP为轴将B转过90°后，在P处将看到光亮 答案BD 解析 自然光沿各个方向的振动是均匀分布的，通过偏振片后，透射光是只沿着某一特定方向振动的光．从电灯直接发出的光为自然光，A错误；它通过偏振片A后，变为偏振光，B正确；将B转过180°后，P处仍无光亮，C错误；若将B转过90°，P处有光亮，D正确． 考点20 实验：验证动量守恒定律 例25.如图甲所示，在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，让质量为m1的小球从斜槽轨道上某处自由滚下，与静止在轨道末端的质量为m2的小球发生对心碰撞． 　 甲 乙 (1) 下列说法中正确的是() A. 斜槽轨道应是光滑的 B. 轨道末端应水平 C. 入射小球m1每次应从同一高度由静止释放 D. 实验中应测量桌面离地面的高度 (2) 实验中，入射小球m1＝15 g，原来静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图像如图乙所示，由图可知入射小球碰撞前的动量是　　kg· m/s，入射小球碰撞后的动量是　　kg· m/s, 被碰小球碰撞后的动量是　　kg· m/s，由此得出碰撞中　　的矢量和是守恒的量． 答案BC1.5，0.75，0.75，动量 解析“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；小球做平抛运动的高度相同，则运动时间相同，即可以用水平位移来替换小球平抛运动的初速度，不需要测量桌面离地面的高度，故D错误． 由图像可知碰前入射小球的速度v1＝＝＝1 m/s，碰后入射球的速度v′1＝＝ cm/s＝0.5 m/s，被碰球碰后的速度v′2＝＝ cm/s＝0.75 m/s，入射球碰前的动量p1＝m1v1＝0.015 kg·m/s，入射小球碰撞后的动量p′1＝m1v′1＝0.007 5 kg·m/s，被碰小球碰撞后的动量p′2＝m2 v′2＝0.007 5 kg·m/s，碰后系统的总动量p′＝m1v′1＋m2v′2＝0.015 kg·m/s，由此得出碰撞中动量的矢量和是守恒的量． 变式25.在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”的实验中,实验装置如图甲所示,实验原理如图乙所示. 甲 乙 直径d1=2 cm,质量m1=24 g A 直径d2=2 cm,质量m2=12 g B 直径d3=3 cm,质量m3=4 g C 丙 (1)实验室有如图丙所示的A、B、C三个小球,则入射小球应该选取_______进行实验(填字母代号).  (2)关于本实验,下列说法正确的是　　　　(填字母代号).  A.斜槽必须足够光滑且安装时末端必须保持水平 B.小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放 C.必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 D.实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间 (3)用刻度尺测量M、P、N距O点的距离依次为x1、x2、x3,通过验证等式 ____________(填字母代号)是否成立,从而验证动量守恒定律.  A.m2x2=m2x1+m1x3 B.m1x2=m2x2+m3x3 C.m1x2=m1x1+m2x3 D.m2x1=m2x2+m1x3 答案A,B,C 解析 (1)实验要选择大小一样的小球,为了防止入射小球碰撞后被弹回,被碰小球的质量应小于入射小球的质量,应选A为入射小球. (2) 斜槽末端一定要水平,只要入射小球每次释放的位置相同,就能使得每次碰撞前的速度相同,与斜槽是否光滑无关,故选项A错误;为保证每次碰撞前入射小球的速度相同,入射小球每次必须从斜槽上的同一位置由静止释放,故选项B正确;由于两小球每次都是从同一位置开始做平抛运动,小球在空中飞行时间相同,小球的水平射程能够反映小球的速度大小,所以实验中不用测量斜槽末端到水平地面的高度和时间,故选项C、D错误. (3)小球离开斜槽后做平抛运动,在竖直方向上,有h=gt2,则多次平抛下落时间相等,若动量守恒,取向右为正方向,则有m1=m1+m2,整理得m1x2=m1x1+m2x3,故选项A、B、D错误,选项C正确. 考点21 实验：用单摆测量重力加速度 例26.某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时,用游标卡尺测量小球直径,读数如图甲所示.某次测得摆线长为99.51 cm. 甲 乙 (1)游标卡尺的读数为　　　　mm;该次测量单摆的摆长l为　　　　cm.  (2)该同学根据多次测量数据作出l-T2图线(如图乙所示),根据图线求出重力加速度g=　　　　m/s2(保留3位有效数字).  (3)实验时某同学测得的g值偏大,其可能的原因是　　　　.  A.摆球的质量太大 B.测摆长时,仅测了线长,未加小球半径 C.测周期时,把n次全振动误记为(n+1)次 D.摆球上端未固定牢固,振动中出现松动(摆长变长) 答案(1)9.8　100.00　(2)9.86　(3)C 解析(1)该游标卡尺的精度为0.1 mm,读数为d=9 mm+8×0.1 mm=9.8 mm, 单摆的摆长为悬点到球心的距离,可得l=l0+=99.51 cm+×9.8 mm= 100.00 cm. (2)根据单摆的周期公式T=2π 可得l=T2, 故l-T2图像的斜率为k==, 解得重力加速度为g=π2≈9.86 m/s2. (3)根据T=2π可知,重力加速度偏大,可能是周期偏小或者摆长偏大,与质量无关,故选项A错误;测摆长时,仅测了线长,未加小球半径,摆长测量值偏小,重力加速度偏小,故选项B错误;把n次全振动误记为(n+1)次,导致周期测量值偏小,重力加速度偏大,故选项C正确;摆球上端未固定牢固,振动中出现松动,摆长变长,摆长测量值偏小,重力加速度偏小,故选项D错误. 变式26.某同学用单摆测量重力加速度. (1)在实验过程中,他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺测量从悬点到摆球最上端的长度为l0=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径d为　　　　m(结果如图甲所示),则单摆摆长l为　　　　m;他还用停表记录单摆做多次全振动所用的时间如图乙所示,则停表读数为　　　　s.  甲 乙 (2)该同学在做实验的同时,还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像,如图丙所示.关于a、b两个摆球的振动图像,下列说法正确的是　　　　.  丙 A.a、b两个单摆的摆长相等 B.b摆的振幅比a摆小 C.a摆的机械能比b摆的大 D.t=1 s时,回复力对应的加速度较大的是a摆  (3)在数据处理过程中,作出的T2-l图像如图丁所示,图像不过坐标原点的原因可能是　　　.  丁 A.将摆线长l0记为摆长l B.摆球的振幅过小 C.将l0+d记为摆长l D.摆球质量过大 答案(1)0.019 0　1.008 5　31.1　(2)D　(3)A 解析(1)游标卡尺的主尺读数为19 mm,游标尺读数为0,则摆球直径为 19.0 mm=0.019 0 m,单摆的摆长l=0.999 0 m+ m=1.008 5 m;停表的小盘读数为30 s,大盘读数为1.1 s,则停表读数为31.1 s.  (2)由图像可知,a摆的周期小于b摆的,根据T=2π知,a摆的摆长小于b摆的,选项A错误.由图像可知,b摆的振幅大于a摆的,选项B错误.由于两摆摆球的质量未知,无法比较机械能,选项C错误.t=1 s时,b摆在平衡位置,a摆不在平衡位置,由F=-kx,则由回复力对应的加速度较大的是a摆,选项D正确.  (3)根据T=2π知,T2=,图线不过原点,周期与振幅和摆球质量无关,当l=0时,T不等于0,可知记录摆长时偏小,即将摆线长l0记为摆长l,选项A正确.   知识点22 实验：测量玻璃的折射率 例27. (广东实验中学)在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中： (1) 如图甲所示为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃砖的　　(填“磨砂面”或“光学面”)． (2) 关于该实验，有以下操作步骤： A. 摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界aa′、bb′ B. 任意画出一条入射光线，在光路上插上大头针P1、P2 C. 在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住　　 D. 在确定P3、P4位置时，二者距离应适当　　(填“近”或“远”)，以减小误差 (3) 如图乙所示，过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′.用量角器测量图乙中角α和β的大小，则玻璃的折射率n＝　. (4) 如图丙所示为小薇同学实验获得的大头针位置，请帮助她画出该实验完整的光路图． 丙 答案 光学面，P3以及P1、P2的像，远，　 解析 玻璃砖的光学面不能用手直接接触，否则，接触面的污渍会影响接触面的平整，进而影响折射率的测定． 在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像；折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度偏差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度． 根据折射定律有sin α·n＝sin β，解得折射率n＝ 连接P1和P2并延长交玻璃砖的上表面于O1点，连接P3和P4并延长交玻璃砖的下表面于O2点，连接O1O2，则O1O2是光在玻璃砖内的折射光线，作好光路图如图所示． 变式27.用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3本身以及P1和P2的像,在纸上标出大头针的位置和描出圆弧状玻璃砖轮廓,如图甲所示(O为两圆弧的圆心,图中已画出经过P1、P2点的入射光线). (1)在图上补画出所需的光路,并在界面上画出入射角i和折射角r. 甲 乙 (2)多次改变入射角,测得几组入射角和折射角,根据测得的入射角的正弦和折射角的正弦,画出了如图乙所示的图像,由图像可知该玻璃的折射率 n=　　　　　.  答案(1)见解析图.　(2)1.5 解析(1)连接P3、P4,并使其连线与交于一点,此交点即光从玻璃砖中射出的位置,又由于P1、P2的连线与的交点是光进入玻璃砖的位置,连接这两个交点即可作出玻璃砖中的光路,连接O点与光在上的入射点即法线,标出入射角i和折射角r,如图所示. (2)图像的斜率k==n,由题图乙可知斜率为1.5,即玻璃的折射率为1.5. 考点23 实验：用双缝干涉实验测量光的波长 例28.现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件,要把它们放在图甲所示的光具座上组装成双缝干涉装置,用来测量红光的波长. 甲 (1)将白光光源C放在光具座最左端,依次放置其他光学元件,由左至右,表示各光学元件的字母排列最佳顺序应为C、　　　　、A.  (2)本实验的主要步骤有: ①取下遮光筒左侧的元件,调节光源高度,使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮; ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件,并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上; ③用刻度尺测量双缝到屏的距离; ④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离. 在操作步骤②时还应注意　　　　　　　　　.  (3)将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐,将该亮条纹定为第1条亮条纹,此时手轮上的示数如图乙所示,然后同方向转动测量头,使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐,记下此时手轮上的示数,如图丙所示,为 　　　　　mm,求得相邻亮条纹的间距Δx为　　　　　mm.  乙 丙 (4)已知双缝间距d为2.0×10-4 m,测得双缝到屏的距离l为0.700 m,由计算式λ=　　　　,求得所测红光波长为　　　　mm.  答案(1)E、D、B (2)使单缝与双缝相互平行 (3)13.870　2.310 (4)Δx　6.6×10-4 解析(1)白光通过滤光片获得红光,红光通过单缝获得线光源,通过双缝获得相干光,故最佳顺序为C、E、D、B、A. (2)操作步骤②时还应注意使单缝与双缝相互平行. (3)题图丙中读数为13.870 mm,题图乙中的读数为2.320 mm, 所以Δx= mm=2.310 mm. (4)根据Δx=λ,得λ=Δx,代入数据得λ=6.6×10-4 mm. 变式28.在用双缝干涉测量光的波长的实验中,若已知双缝间的距离为d. (1)若测量绿光的波长,应选用　　　　色的滤光片.实验时需要测量的物理量有　　　　　和　　　　　　.  (2)已知双缝到光屏的距离l=500 mm,双缝之间的距离d=0.50 mm,单缝到双缝的距离s=100 mm.某同学在用测量头测量时,调整手轮,在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准第A条亮纹的中心,然后他继续转动,使分划板中心刻线对准第B条亮纹的中心,如图甲所示,前后两次游标卡尺的读数分别如图乙、丙所示.入射光的波长λ=　　　　m(结果保留2位有效数字).  甲 乙 丙 (3)实验中发现条纹太密,难以测量,可以采用的改善办法有　　　　　　. （多选） A.改用波长较长的光(如红光)作为入射光 B.增大双缝到屏的距离 C.增大双缝到单缝的距离 D.增大双缝间距 答案(1)绿　双缝到屏的距离　相邻两亮(或暗)条纹的间距 (2)6.4×10-7　(3)AB 解析(1)由于要测量绿光的波长,应用绿色滤光片.由Δx=λ可知要想测λ必须测量双缝到屏的距离l和相邻两亮(或暗)条纹的间距Δx. (2)题图中的游标卡尺读数精确度为0.1 mm,A位置读数为x1=11 mm+1× 0．1 mm=11.1 mm,同理,B位置读数为 x2=15.6 mm,由题图知相邻两亮(或暗)条纹的间距Δx=,利用λ=Δx得λ=6.4×10-7 m. (3)由Δx=λ可知,要增大条纹间距,可用波长更长的入射光或增大双缝到屏的距离,故选项A、B正确. 1．(多选)“蹦极”运动中，弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(　　) A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力 答案ABD　 解析 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故A、B、D正确，C错误． 2．一质量为0．2 kg的小钢球由距地面5 m高处自由下落，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹，碰撞作用时间为0．1 s．若取向上为正方向，g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A．小钢球碰地前后的动量变化是2 kg·m/s B．小钢球碰地过程中受到的合冲量是4 N·s C．地面受到小钢球的平均压力为40 N D．引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力的冲量 答案B　 解析 小钢球由距地面5 m高处自由下落，碰地前的速度大小v＝＝10 m/s，若取向上为正方向，碰地前的动量p＝－mv＝－2 kg·m/s，反弹后的动量p′＝－p＝2 kg·m/s；小钢球碰地前后的动量变化Δp＝p′－p＝4 kg·m/s，故A错误；根据动量定理，小钢球碰地过程中受到的合冲量I＝Δp＝4 N·s，故B正确；地面受到小钢球的平均压力＝＋mg＝42 N，故C错误；引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力和小钢球重力的合力的冲量，故D错误． 3．我国天津地标之一“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做轨道半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，已知当地重力加速度为g，质量为m的乘客从最高点运动到最低点的过程中，重力的冲量大小为(　　) A．0　　　　　　　 B．2mωR C．2mgR 　 D． 答案D　 解析 乘客从最高点运动到最低点过程中经过的时间t＝，则重力的冲量I＝mgt＝，D正确，A、B、C错误． 4．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车 (　　) A．向左运动　 B．左右往返运动 C．向右运动　 D．静止不动 答案A　 解析两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，A、B的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故A正确，B、C、D错误． 5．(多选)如图所示，滑块和小球的质量分别为M、m.滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，下列说法正确的是(　　) A．滑块和小球组成的系统动量守恒 B．滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒 C．小球的最大速率为 D．小球的最大速率为 答案BC　 解析小球下落过程中，小球竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误；绳子上拉力属于内力，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，故B正确；当小球落到最低点时，只有水平方向的速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，系统水平方向动量守恒有Mvmax＝mv，系统机械能守恒有mgl＝mv2＋Mv，联立解得vmax＝，v＝，故C正确，D错误． 6．如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的静止物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为(　　) A．0．5 m/s　 B．1.0 m/s C．1．5 m/s　 D．2.0 m/s 答案C　 解析 碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－×2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有mv＝mv＋×2mv2，联立解得v0＝1.5 m/s，C正确． 7．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为(　　) A．E0　 B．　 C．　 D． 答案C　 解析由碰撞中动量守恒mv0＝3mv1，得v1＝，第1个物块具有的动能E0＝mv，则整块的动能为Ek′＝×3mv＝×3m2＝×＝，故C正确． 8．质量相等的A、B两球之间压缩一根轻质弹簧(不拴接)，静置于光滑水平桌面上，当用板挡住小球A而只释放B球时，B球被弹出落到距桌边水平距离为s的地面上，如图所示．若再次以相同力压缩该弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距桌边水平距离为(　　) A．　 B．s　 C．s　 D．s 答案D 解析 挡板挡住A球时，弹簧的弹性势能全部转化为B球的动能，有Ep＝mv，挡板撤走后，弹性势能两球平分，则有Ep＝2×mvB′2，由以上两式解得vB′＝vB，又因为B球落地时间不变，D正确． 9．如右图所示，质量为M的小船在静止的水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面的速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后瞬间小船的速率为(　　) A．v0＋v B．v0－v C．v0＋(v0＋v)　 D．v0＋(v0－v) 答案C 解析 以水平向右为正方向，小船和救生员组成的系统满足动量守恒条件：(M＋m)v0＝m·(－v)＋Mv′，解得v′＝v0＋(v0＋v)，故C正确，A、B、D错误． 10．一简谐运动的图像如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内(　　) A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同 B．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相反 C．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相反 D．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相同 答案B　 解析 由图像可知，在t＝0.1 s时，质点位于平衡位置，t＝0.15 s时，质点到达负向最大位移处，因此在t＝0.1～0.15 s 这段时间内，质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中，其位移为负值，且数值增大，速度逐渐减小，而加速度逐渐增大，为加速度逐渐增大的减速运动，故加速度方向与速度方向相反，故B正确． 11．(多选)如图是一弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(　　) A．振动的周期是0.8 s B．0．1 s与0．3 s两时刻，振子的速度相同 C．0．1 s与0．3 s两时刻，振子的加速度相同 D．0．2～0．4 s时间内，振子的动能不断减小 答案AC　 解析 由振动图像可知，振动的周期是0.8 s，A正确；0.1 s与0.3 s两时刻，振子的速度大小相同，方向相反，B错误；0.1 s与0.3 s两时刻，振子的位移相同，加速度相同，C正确；0.2～0.4 s时间内，振子的速度不断变大，则动能不断增加，D错误． 12．如图甲所示，轻弹簧下端固定在地上，上端连接一个钢球，把钢球从平衡位置向下压一段距离A，由静止释放．以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在做简谐运动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图乙所示．已知钢球振动过程中弹簧始终处于弹性限度内，则(　　) A．t1时刻钢球的速度方向向上 B．t2时刻钢球的回复力向上且处于失重状态 C．t1～t2时间内钢球的动量先增大后减小 D．t1～t2时间内弹簧振子系统的机械能逐渐减小 答案C　 解析 t1时刻钢球经正向最大位移处向下运动，因此速度方向向下，A错误；t2时刻钢球的回复力向上，加速度向上，处于超重状态，B错误；t1～t2时间内钢球先加速后减速运动，因此钢球的动量先增大后减小，C正确；在整个运动过程中，弹簧振子系统的机械能守恒，D错误． 13．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的．如果某路面上的一排减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz 的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　) A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为0.3 Hz C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 D．汽车速度越大，颠簸得越厉害 答案C　 解析 当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动周期为T＝＝ s＝0.3 s，频率为f＝＝ Hz≈3.3 Hz，故A、B错误；由T＝可知，汽车的固有周期为T＝ s，则汽车的速度v＝＝ m/s＝3 m/s，即当速度为3 m/s时，汽车产生共振颠簸得最厉害，C正确，D错误． 14．(多选)一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是(　　) A．t＝0时质点a的速度比质点b的大 B．t＝0时质点a的加速度比质点b的大 C．图乙可以表示质点a的振动 D．图乙可以表示质点b的振动 答案BD　 解析 t＝0时刻a在波峰，速度为零，加速度最大，b在平衡位置，加速度为零，速度最大，A错误，B正确；根据“上下坡法”可以判断，t＝0时刻b点在平衡位置且向下运动，C错误，D正确． 15．(多选)一列波的波源S在原点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动．t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出．下列说法正确的是(　　) A．t0时刻，x＝1 m处的质点振动方向向上 B．t0时刻，x＝－2 m处的质点振动方向向上 C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置 D．t0－0.125 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置 答案AC　 解析由于波的传播方向向右，则波形向右平移，可知t0时刻，x＝1 m处的质点向上运动，故A正确；t0时刻，x＝－2 m处的质点与x＝2 m处的质点振动方向相同，振动方向向下，故B错误；波的周期T＝＝ s＝0.1 s，则t0＋0.175 s为又经过了1T，x＝－1 m处的质点与1T 时刻x＝1 m的位置相同，处于波谷；同理在t0－0.125 s时刻，x＝1 m处的质点处于波谷，故C正确，D错误． 16.在空旷的广场上有一堵较高的墙MN,墙的一侧O点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声源,某人从图中的A点走到墙后的B点.在此过程中,若从声波的衍射角度来考虑,则会听到 ( ) A.声音变响亮,男声比女声更响 B.声音变响亮,女声比男声更响 C.声音变弱,男声比女声更弱 D.声音变弱,女声比男声更弱 答案D 解析 一般情况下,男声频率较低,在空气中的波长较长,女声频率较高,在空气中的波长较短,所以男声比女声更容易发生衍射,故选项D正确. 17.具有主动降噪功能的耳机可以拾取噪声信号,经智能降噪处理器对不同的噪声精准运算,通过Hi-Fi扬声器播放与噪声频率相同、相位相反、振幅相同的降噪声波,从而起到抵消噪声的作用.如图所示为噪声在某时刻的简谐波图像,则(　　) A.降噪声波的振幅为10 cm B.降噪声波和噪声叠加后,波的振幅变为20 cm C.质点P此时刻一定正从平衡位置向上振动 D.质点P再经过一个周期水平移动一个波长 答案A 解析 由题意可知,降噪声波的振幅A=10 cm,故选项A正确;扬声器播放与噪声相位相反、振幅相同的降噪声波,两者叠加后,波的振幅为0,故选项B错误;由于未知波的传播方向,故无法判断质点P的振动方向,故选项C错误;介质中质点不随波迁移,只在平衡位置附近振动,故选项D错误. 18.现在的智能手机大多有“双MIC降噪技术”,简单说就是在通话时,辅助麦克风收集背景音,与主麦克风音质信号相叠加来降低背景噪音.如图甲所示,通过这种技术,在嘈杂的环境中,通话质量也有极高的保证.图乙是原理简化图,图丙是理想情况下的降噪过程,实线表示环境噪声,虚线表示降噪系统产生的降噪声波.下列说法正确的是 (　　) A.降噪过程应用了声波的衍射原理,使噪声无法从外面进入耳麦 B.降噪过程应用的是声波的干涉原理,P点振动减弱 C.降噪声波与环境噪声声波的波长不相等 D.质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长 答案 B 解析 降噪过程应用了声波的干涉原理,降低环境噪声,故选项A错误;降噪过程应用的是声波的干涉原理,两波在P点振动方向相反,P点是振动减弱点,故选项B正确;在同一介质中声波的传播速度大小相等,发生干涉的条件是频率相同,由v=λf得λ=,可知降噪声波与环境噪声声波的波长必定相等,故选项C错误;质点P只在平衡位置处振动,不向外迁移,故选项D错误. 19.如图所示,洪泽湖是中国第四大淡水湖,位于江苏省西部淮河下游.风景名胜洪泽湖甘泉般的湖水,养育着千百万人民.关于波现象,下列说法正确的是 (　　) A.用声呐探测湖底某处的深度,利用了波的衍射现象 B.湖中水波绕过芦苇、石块向前传播,是波的干涉现象 C.岸上交通警察用监视器测汽车的速度可利用多普勒效应 D.湖中鸣笛的快艇驶近游客的过程中,游客接收到的声波频率与该波源的发声频率相比会变小 答案C 解析 声呐探测湖底某处的深度,利用了波的反射现象,故选项A错误;水波绕过芦苇、石块向前传播,水波绕过障碍物,继续向前传播,是波的衍射现象,故选项B错误;交通警察对行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波,波被运动的汽车反射回来,根据接收到的频率发生变化,来测出汽车的速度,以便于进行交通管理,利用了多普勒效应,故选项C正确;根据多普勒效应可知,当两物体靠近时,接收到的频率会增大,远离时接收到的频率会减小,所以湖中鸣笛的快艇驶近游客的过程中,游客接收到的声波频率与该波源的发声频率相比增大,故选项D错误. 20.(多选)美丽的彩虹是由于太阳光照射在众多微小的“水球”而发生的反射和折射现象.某一均匀介质球的截面图如图所示,AB、CD是该介质球的两条直径,∠AOC=60°,一束激光以平行于AB的方向从C点射入介质球,经过一次折射打到B点.设光在空气中的传播速度为c,则 (　　) A.该介质球的折射率为 B.光在该球中的速度为c C.光线在B点离开介质球的方向与直线AB夹角为60° D.光线经介质球反射和折射后,可能沿平行于AB的方向射出 答案 ACD 解析 由几何关系可得,入射角为60°,折射角为30°,根据折射定律可得该介质球的折射率为n==,故选项A正确;由n=,可得光在该球中的速度为c,故选项B错误;由光路可逆得,光线在B点离开介质球的方向与直线AB夹角为60°,故选项C正确;由光路可逆得,从B点平行于CD方向入射,沿平行于AB的方向射出,故选项D正确. 21．如图所示，一足够大的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H，在水池的底部放一点光源S，其中一条光线以θ1＝30°入射角射到液体与空气的界面上，以折射角θ2＝45°发生折射．则(　　) A．液体的折射率为 B．从液体到空气，光的波长变短 C．液体表面亮斑的面积为 D．光线从液体到空气发生全反射时的临界角为45° 答案D　 解析液体的折射率n＝＝＝，A错误；从液体到空气，频率和周期不变，波速变大，则由λ＝ 可知，光波波长变长，B错误；根据sin C＝＝，则C＝45°，即光线从液体到空气发生全反射时的临界角为45°，则液体表面亮斑的面积S＝πr2＝π(Htan 45°)2＝πH2，C错误，D正确． 22．(多选)杨氏双缝干涉实验中，下列说法中正确的是(n为自然数，λ为光波波长)() A. 在距双缝的光程差相等的点形成暗条纹 B. 在距双缝的光程差为nλ的点形成明条纹 C. 在距双缝的光程差为n的点形成明条纹 D. 在距双缝的光程差为λ的点形成暗条纹 答案BD 解析 在双缝干涉实验中，当某处距双缝距离之差Δδ为波长的整数倍时，即Δδ＝nλ(n＝0,1,2,3，…)，这点为加强点，该处出现明条纹；当距离之差Δδ为半波长的奇数倍时，即Δδ＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，这点为减弱点，该处出现暗条纹，B、D正确． 23.当单色光照射直径恰当的不透光小圆板时,会在小圆板后面的光屏上出现环状的互为同心圆的条纹,并且在同心圆的圆心处会出现一个极小的亮斑,这个亮斑被称为泊松亮斑,如图所示.下列说法正确的是 (　　) A.泊松亮斑是光发生干涉现象形成的 B.泊松亮斑说明光具有粒子性 C.当照射光的波长不变时,小圆板的直径越大越容易观察到泊松亮斑 D.当小圆板的直径不变时,照射光的波长越大越容易观察到泊松亮斑 答案 D 解析 泊松亮斑是光发生衍射现象形成的,故选项A错误;衍射是波所具有的特性,泊松亮斑证实的是光的波动性,不能说明粒子性,故选项B错误;只有在障碍物或孔的尺寸比光的波长小或跟波长差不多的条件下,才能发生明显的衍射现象.当照射光的波长不变时,小圆板的直径越大越不容易观察到泊松亮斑;当小圆板的直径不变时,照射光的波长越大越容易观察到泊松亮斑.故选项C错误,选项D正确. 24．(多选)如图所示是一种利用温度敏感光纤测量物体温度的装置，一束偏振光射入光纤，由于温度的变化，光纤的长度、芯径、折射率发生变化，从而使偏振光的偏振方向发生变化，光接收器接收的光强度就会变化．设起偏器和检偏器透振方向相同，关于这种温度计的工作原理，正确的说法是(　　) A．到达检偏器的光的偏振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大 B．到达检偏器的光的偏振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小 C．到达检偏器的光的偏振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越大，表示温度变化越小 D．到达检偏器的光的偏振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越大，表示温度变化越大 答案AC　 解析 温度变化越大，光纤的各个物理参量变化越大，光的偏振方向变化越大，光接收器接收的光强度会越小．故A、C正确． 25. (广东天河区期末)某同学在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，用游标卡尺测量小球直径，读数如图甲所示．某次测得摆线长为99.51 cm. 甲 乙 (1) 游标卡尺的读数为　　mm. (2) 该次测量单摆的摆长l为　　cm. (3) 该同学根据多次测量数据作出l－T2图线(如图乙所示)，根据图线求出重力加速度g＝　　 m/s2(保留三位有效数字)． 答案 9.8，100，9.86 解析 10分度的游标卡尺的精度为0.1 mm，读数为 9 mm＋8×0.1 mm＝9.8 mm. 单摆的摆长为悬点到球心的距离，可得l＝99.51 cm＋ mm＝100 cm. 根据单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，故l－T2图像的斜率为k＝＝，解得重力加速度为g＝π2≈9.86 m/s2 26.某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示： (1) 此玻璃的折射率计算式为n＝　　. (用图中的θ1、θ2表示)． (2) 如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度　　(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量． (3) 如果玻璃砖的上下表面不平行，对此玻璃的折射率的测量结果　　(填“有”或“没有”)影响． 答案 ，大，没有 解析 根据折射定律得n＝＝ 为了减小θ2角的测量误差，应使折射光线尽量长些，即应选用宽度大的玻璃砖来测量． 玻璃砖的上下表面不平行，对θ1和θ2的测量无影响，所以对此玻璃的折射率的测量结果没有影响． 27.某同学利用如图甲所示装置测量某种单色光的波长，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题： 甲 (1) 若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可　　. A. 将单缝向双缝靠近 B. 将屏向靠近双缝的方向移动 C. 将屏向远离双缝的方向移动 D. 使用间距更小的双缝 (2) 在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1　　(填“>”“＝”或“<”)Δx2. (3) 已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个刻度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙所示，图中的数字是该同学给各暗条纹的编号，游标卡尺如图丙所示，读数为x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丁所示，此时游标卡尺如图戊所示，读数为x2＝　　mm. 　 (4) 利用第(3)问测量结果，已知双缝与屏的距离为l，双缝间距为d，计算波长的公式λ＝　　.(用题目中给出的字母x1，x2，l，d表示) (5) 另一同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，如图己所示．若要使两者对齐，该同学应　　. A. 仅转动透镜 B. 仅旋转滤光片 C. 仅拨动拨杆 D. 仅旋转测量头 答案 B，>，15.02，，D 解析 Δx越小，目镜中观察的条纹数越多，由Δx＝λ可知，应将屏向靠近双缝的方向移动或使用间距更大的双缝，故B正确． 红光的波长大于绿光的波长，由Δx＝λ可知红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比有Δx1>Δx2. 由图戊可知游标尺主尺的读数为1.5 cm，游标尺的读数为1×mm＝0.02 mm，所以读数为x2＝1.5 cm＋0.02 mm＝15.02 mm. 由Δx＝λ可得λ＝＝. 由图可知，亮条纹与分划板中心刻线不平行时，需使单缝与双缝相互平行，只要转动测量头，将图中的分划板调到竖直方向并与干涉条纹平行即可，故D正确． 28.某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律,同时测量弹簧的弹性势能,实验装置如图甲所示,两滑块A、B上各固定一相同窄片.部分实验步骤如下: Ⅰ.用螺旋测微器测量窄片的宽度d; Ⅱ.将气垫导轨调成水平; Ⅲ.在A、B间放入一个被压缩的轻弹簧,用细线连接A、B; Ⅳ.烧断细线,记录A、B上的窄片分别通过光电门C、D的挡光时间t1、t2. 甲 乙 (1)若测量窄片的宽度d时,螺旋测微器的示数如图乙所示,则d=　　　mm.  (2)实验中,还应测量的物理量是　　　　.  A.滑块A的质量m1以及滑块B的质量m2 B.烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的时间tA、tB C.烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的路程x1、x2 (3)验证动量守恒定律的表达式是　　　　　　　;烧断细线前弹簧的弹性势能Ep=　　　　　　.(均用题中相关物理量的字母表示)  答案(1)4.800　(2)A　(3)=  +  解析(1)由图示螺旋测微器可知,其示数为4.5 mm+30.0×0.01 mm= 4．800 mm．  (2)滑块经过光电门时的速度v1=,v2=,烧断细线前后系统动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得m1v1-m2v2=0,整理得=,验证动量守恒定律需要测量m1、m2、t1、t2,故选A. (3)由(2)可知,验证动量守恒定律的表达式为=;烧断细线后弹簧弹性势能转化为滑块的动能,由能量守恒定律可知,烧断细线前弹簧的弹性势能Ep=m1+m2=+. 29.2022年,我国成功举办了第二十四届冬奥会,跳台滑雪是具有观赏性的项目之一.某滑道示意图如图所示,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10 m,C是半径R=20 m的圆弧的最低点.质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度大小a=4.5 m/s2,到达B点时速度vB=30 m/s,g取10 m/s2.  (1)求长直助滑道AB的长度l; (2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小; (3)不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小. 答案(1)100 m　(2)1 800 N·s　(3)图见解析.　3 900 N  解析(1)根据匀变速直线运动公式, 有l==100 m.  (2)根据动量定理有I=mvB-mvA=1 800 N·s.  (3)运动员经过C点时的受力分析如图所示. 根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有 mgh=m-m, 根据牛顿第二定律有FN-mg=m, 联立解得FN=3 900 N.  30.如图所示,小球A的质量为m,系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h.物块B的质量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直,由静止开始释放小球,小球运动到最低点时与物块发生正碰,碰撞时间极短,反弹后上升至最高点时到水平面的距离为.小球与物块均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度大小为g,求碰撞过程物块获得的冲量大小及物块在水平面上滑行的距离. 答案 m  解析 设小球运动到最低点与物块相撞前的速度大小为v1,取小球运动到最低点时的重力势能为0,根据机械能守恒定律有mgh=m,解得v1=, 设碰撞后小球反弹的速度大小为v1',同理有 mg=mv1'2,解得v1'=, 设碰撞后物块的速度大小为v2,取水平向右为正方向, 由动量守恒定律有-mv1'+5mv2=mv1, 解得v2=, 由动量定理可得,碰撞过程物块获得的冲量为 I=5mv2=m, 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小为 F=5μmg, 设物块在水平面上滑行的距离为s,由动能定理有 -Fs=0-×5m,解得s=. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$