八年级数学下学期期中测试卷（2）【测试范围：八年级下册第6章-第8章】-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷（2） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第8章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在实数，，，，，（两个之间为依次增加一个）中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列说法正确的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．四个角都相等的四边形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 3．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是(　　　) A．a﹣7＞b﹣7 B．4a＞4b C． D．﹣3a＞﹣3b 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AB=8，则AD =（　　） A．2 B． C．4 D． 5．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某种商品的进价为100元，商品的标价是150元，适逢春节，商场准备打折促销，为了保证利润率不低于5%，则的值应不小于（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 7．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（    ）    A．20 B．12 C．24 D．8 8．学过《勾股定理》后，某班数学兴趣小组到操场上测量旗杆高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆高度（如图2甲） ②一个同学将绳子向一边拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为2米，到旗杆的距离为6米（如图乙）． 设旗杆的高度为米，根据以上信息，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（    ） A．5 B．10 C．12 D．14 10．若关于的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的和为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．化简 12．如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿EF折叠，使点与点重合，则EB的长为 ． 13．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接，，，若，，，则的长为 ．    14．若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围为 ． 15．某数学社团计划将社团成员分成若干小组，开展深究活动．若每个小组8人，则还余3人；若每个小组9人，则有1个小组的人数不足7人，但多于4人．该数学社团的人数是 ． 16．如图，正方形的面积为9，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 ． 三．解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）计算：； （2）求下面式子中x的值：． 18．解不等式组：，并写出它的所有整数解．    19．某学校计划组织名师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力，出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元，若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元． (1)该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？ (2)若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 20．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形的面积． 21．（1）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／］ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元，则李叔家七月份最多可用电多少？ （2）已知关于的不等式组；当时，求这个不等式组的解集． 22．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）我们已经学习了平行四边形，菱形，矩形和正方形，在这四种图形中一定是垂美四边形的是_____； 【性质探究】 （2）如图①，已知四边形是垂美四边形，请探究两组对边与之间的数量关系，并说明理由； 问题解决】 （3）如图②，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，已知，求． 23．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作平行四边形． (1)证明：平行四边形是菱形； (2)若，连接，，， ①求证：； ②求证：是等边三角形； (3)若，，，是中点，求的长． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷（2） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第8章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在实数，，，，，（两个之间为依次增加一个）中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【详解】解：＝2， 无理数有：﹣，，4.010010001…，共3个． 故选择：C． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2．下列说法正确的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．四个角都相等的四边形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】D 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定内容进行逐项分析判断即可． 【详解】解：A、因为对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以对角线互相垂直的四边形是菱形的说法是不正确的； B、因为四个角都相等的四边形是矩形，所以四个角都相等的四边形是正方形的说法是不正确的； C、因为一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，所以一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的说法是不正确的； D、因为有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定等知识内容，掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定内容是解题的关键． 3．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是(　　　) A．a﹣7＞b﹣7 B．4a＞4b C． D．﹣3a＞﹣3b 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】， A中，，故正确； B中，，故正确； C中，，故正确； D中，，故错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是关键． 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AB=8，则AD =（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】求出∠A，求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2AC，AC=2AD，求出AD即可． 【详解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠ADC=90°=∠ACB， ∵∠B=30°， ∴∠A=90°-∠B=60°， ∴∠ACD=90°-∠A=30°， ∵AB=8， ∴AB=2AC=8， ∴AC=2AD=4， ∴AD=2. 故答案为A. 【点睛】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC=2AD，AB=2AC． 5．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解． 【详解】解：， 解不等式②，得： ， 所以不等式组的解集为 把不等式组的解集在数轴上表示出来为： 故选：D 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键． 6．某种商品的进价为100元，商品的标价是150元，适逢春节，商场准备打折促销，为了保证利润率不低于5%，则的值应不小于（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】利用利润＝售价－进价，结合利润率不低于5%，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， ∴的值应不小于7． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 7．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（    ）    A．20 B．12 C．24 D．8 【答案】A 【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出，，，即可得出答案． 【详解】解：对角线相交于点，是的中点， ，，是的中位线， ， 的周长． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识；求出是解题关键． 8．学过《勾股定理》后，某班数学兴趣小组到操场上测量旗杆高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆高度（如图2甲） ②一个同学将绳子向一边拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为2米，到旗杆的距离为6米（如图乙）． 设旗杆的高度为米，根据以上信息，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据题意，在中，由勾股定理可得，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 设旗杆的高度为米， 米，米， 根据以上信息，在中，由勾股定理可得， 故选：D． 9．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（    ） A．5 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小． ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴AD=8， ∴DE==10， 故PB+PE的最小值是10． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 10．若关于的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，去分母得： ，由于解为整数，则a-1=1,-1,2,-2,4,-4.则a=2,0,3,-1,5,-3.  由于无解，则. 由于x ,即 ，则 .故2+5=7. 故选C. 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．化简 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算以及求一个数的算术平方根，理解并掌握算术平方根的性质是解题关键．根据乘方运算法则和算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：． 故答案为：4． 12．如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿EF折叠，使点与点重合，则EB的长为 ． 【答案】3 【分析】设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出， EB的长即可得解． 【详解】解：设， ∵矩形ABCD沿EF折叠，点与点重合， ∴， 则， ∵ABCD是矩形， ∴， ∴， 又， ∴， 解方程得， 即 EB的长为． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理列出方程． 13．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接，，，若，，，则的长为 ．    【答案】8 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．由题意可知，，由平行四边形的性质推出，，，得到，证明，推出，由勾股定理求出，即可得到． 【详解】解：由题意可知，， 四边形是平行四边形， ∴，，， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ， ，，， ， ． 故答案为：8． 14．若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集；根据不等式的基本性质可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：关于的不等式的解集是， ， 解得：， 的取值范围是， 故答案为：． 15．某数学社团计划将社团成员分成若干小组，开展深究活动．若每个小组8人，则还余3人；若每个小组9人，则有1个小组的人数不足7人，但多于4人．该数学社团的人数是 ． 【答案】51或59 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设共分为x组，根据每个小组8人，则还余3人；若每个小组9人，则有1个小组的人数不足7人，但多于4人，表示出该班人数以及不等式组，进而可求出班级人数． 【详解】解：设共分为x组， 由题意得， 解得， x为整数， x的值为6或7， 当时，该数学社团的人数是：， 当时，该数学社团的人数是：， 故答案为：51或59． 16．如图，正方形的面积为9，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查的是正方形的性质、轴对称-最短路径问题，等边三角形的性质；连接．由正方形的对称性可知，则，依据两点之间线段最短可知当点在一条直线上时，有最小值，最小值为长，然后依据正方形和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接． ∵四边形是正方形 ∴点B与D关于对称， ∴， ∴． ∴由两点之间线段最短可知当点在一条直线上时，有最小值，最小值为长． ∵正方形的面积为9， ∴． 又∵是等边三角形， ∴． ∴的最小值为3． 故答案为：3． 三．解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）计算：； （2）求下面式子中x的值：． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用平方根解方程： （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）利用立方根的意义进行计算，即可解答． 【详解】解：（1） （2） ∴， ∴或， 解得：或． 18．解不等式组：，并写出它的所有整数解．    【答案】不等式组的解集是：，整数解为，0，1 【分析】首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图    ∴不等式组的解集是： ∴原不等式组的整数解为：，0，1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 19．某学校计划组织名师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力，出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元，若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元． (1)该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？ (2)若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 【答案】(1)该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元 (2)最多租用甲型客车4辆 【分析】（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为，则每辆乙型客车的租金为元，根据题意建立方程求出其解就可以了； （2）设租用甲型客车辆，则乙型客车辆，根据题意建立不等式求出其解就可以了． 【详解】（1）解：设该出租公司每辆甲型客车的租金为，则每辆乙型客车的租金为元， 由题意得，解得： 乙型客车的租金为220元； 答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元； （2）解：设租用甲型客车辆，则乙型客车辆， 由题意得，解得， 最多租用甲型客车4辆． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及解法的运用，一元一次不等式的运用，再解答时求出甲、乙客车的租金是关键． 20．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）32 【分析】（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可； （2）根据勾股定理求出DE长，即可得出答案． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠FAB， ∵平行四边形ABCD， ∴AB∥CD， ∴∠FAB＝∠DFA， ∴∠DFA＝∠DAF， ∴AD＝DF＝5， 在Rt△ADE中，DE＝， ∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×8＝32， 【点睛】考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 21．（1）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／］ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元，则李叔家七月份最多可用电多少？ （2）已知关于的不等式组；当时，求这个不等式组的解集． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可； （2）将代入，然后分别解两个不等式，取公共部分求得解集，即可求解． 【详解】解：（1）（元）， 李叔家七月份用电量不超过， 设李叔家七月份最用电， 依据题意可得， ， 解得，， 故李叔家七月份最多可用电 ， （2）当时， 不等式组 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：． 22．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）我们已经学习了平行四边形，菱形，矩形和正方形，在这四种图形中一定是垂美四边形的是_____； 【性质探究】 （2）如图①，已知四边形是垂美四边形，请探究两组对边与之间的数量关系，并说明理由； 问题解决】 （3）如图②，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，已知，求． 【答案】（1）菱形，正方形；（2）猜想：．理由见解析；（3）73 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理、垂美四边形的定义等知识． （1）根据垂美四边形的定义即可判断； （2）结论：．利用勾股定理即可证明； （3）连接，，只要证明四边形是垂美四边形，利用（2）中结论即可解决问题． 【详解】解：（1）∵菱形、正方形的对角线垂直， ∴菱形、正方形都是垂美四边形， 故答案为：菱形，正方形； （2）猜想：．理由如下： ∵四边形是垂美四边形， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ， ∴； （3）连接，，如图： ∵， ∴，即， 在和中，，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是垂美四边形， 由（2）可知， ∵，， ∴由勾股定理，得，，， ∴． 23．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作平行四边形． (1)证明：平行四边形是菱形； (2)若，连接，，， ①求证：； ②求证：是等边三角形； (3)若，，，是中点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②见解析 (3) 【分析】本题考查平行四边形，菱形，全等三角形，等边三角形的知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质是解题的关键； （1）根据角平分线证明，进而证明四边形平行四边形，进而即可求证； （2）①由（1）得，四边形是菱形，进而判定是等边三角形，进而判定；②根据题意，，进而判定是等边三角形； （3）连接，，，判定四边形是矩形，进而判定四边形是正方形，进而证明，证明是等腰直角三角形，从而求解； 【详解】（1）证明如下： ∵平分， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． （2）①证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴，， 由（1）得，四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ②证明如下：∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． （3）解：连接，，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴四边形是正方形， ∵平分， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∴； 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$