八年级数学下学期期中测试卷（1）【测试范围：八年级下册第6章-第8章】-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第8章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的方法：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键． 【详解】解： 根据实数大小比较的方法可知：， 即， ∴最大的数是， 故选：． 2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，15 D．5，12，17 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理和三角形三边关系进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．，， ， 不能构成直角三角形，故选项不符合题意； B．，， ， 能构成直角三角形，故选项不符合题意； C．， 不能构成三角形，故选项不符合题意； D． ， 不能构成三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 3．若，下列不等式不成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断即可解题． 【详解】解：A、由两边同时加上8，可得，正确，不符合题意； B、由两边同时乘以4，可得，正确，不符合题意； C、由两边同时除以7，可得，正确，不符合题意； D、由两边同时乘以再加上1，可得，原写法错误，符合题意； 故选：D． 4．4的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的概念是关键． 根据一个正数的平方根有两个，其中正的是算术平方根，由此即可求解． 【详解】解：4的算术平方根是， 故选：A ． 5．如图，矩形的两条对角线相交于点O， ，点E是的中点，连接，则的长是(   ) A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，根据矩形的性质，推出为的中位线，进行求解即可． 【详解】解：∵矩形的两条对角线相交于点O， ∴， ∵点E是的中点， ∴为的中位线， ∴； 故选A． 6．菱形和矩形都具有的性质是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，利用矩形的性质和菱形的性质即可求解，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解决此题的关键． 【详解】解：∵矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线垂直且互相平分， ∴菱形和矩形都具有的性质为对角线互相平分， 故选：A． 7．如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中点四边形、菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理和菱形的判定是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得，，，，，，得到四边形为平行四边形，再结合选项逐个分析判断即可得出结论． 【详解】解：分别为的中点， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， A、添加条件，则有，此时为矩形，不符合题意； B、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； C、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； D、添加条件，则有，此时为菱形，符合题意； 故选：D． 8．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为，高为，在内壁点距杯口处有一滴蜂蜜，在点正对面的外壁距杯底的处有一只蚂蚁，蚂蚁要到处饱餐一顿至少要走（    ）．（杯子厚度忽略不计） A． B． C．13 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱的性质，轴对称的性质，勾股定理求最短路径的计算，理解圆柱展开图的性质，轴对称的性质求最短路径，勾股定理的运用等知识是解题的关键． 根据题意将圆柱侧面展开得到长方形，作图如下，作点关于的对称点，连接，过点作，过点作，两线交于点，则，，根据两点之间线段最短得到，即为所求最短路径，由勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意将圆柱侧面展开得到长方形，作图如下，作点关于的对称点，连接，过点作，过点作，两线交于点，则，， 根据两点之间线段最短得到，即为所求最短路径， ∴，， ∴， ∴蚂蚁要到处饱餐一顿至少要走 故选：D ． 9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组． 【详解】根据题意，得 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 则的取值范围为． 故选D． 10．如图，矩形中，，，点P为对角线上一动点，于点E，于点F，则线段长的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形的面积，证明四边形是矩形得到是解答的关键．先根据矩形的性质和勾股定理得到，，再证明四边形是矩形得到，由垂线段最短得到当时，线段最短，即线段最小，利用三角形的等面积求解即可． 【详解】解：连接 ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，线段最短，即线段最小， 此时，由得， ∴线段长的最小值为， 故选：B． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知实数a，b，满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，算术平方根以及偶次幂的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键．根据偶次方以及术平方根的非负性得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 12．比较大小： （填“”“”“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式与有理数的比较大小，熟练掌握实数的取值范围是解题的关键．根据得到，即可比较大小． 【详解】解： ， ， ， ． 故答案为：． 13．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A，B间的距离是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴A、B分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：13． 14．已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得m的取值范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有四个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．如图，已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，利用勾股定理列方程求解是解题的关．根据长方形的性质及轴对称的性质可得，，，根据勾股定理求得，进一步得到，设，再根据勾股定理列方程，即可求得答案． 【详解】四边形是长方形 ，，， 折叠使点D恰好落在边上的点F， ， ， ， 设，则， ， ， 解得， ， 的面积为． 故答案为：6． 16．如图，已知在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若．下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，从而判断①正确，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断②正确，过点B作交的延长线于F，根据等腰直角三角形的性质求出，再利用勾股定理列式求出的长，求出，从而判断出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出的长为，判断出③错误．根据列式计算即可判断出④正确； 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图，过点B作，交的延长线于点F，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B到直线的距离为，故③错误； ∵， ∴，故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键． 三．解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算或求x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，立方根的性质： （1）利用算术平方根、立方根的定义分别化简，再合并即可求解； （2）利用立方根的性质，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， ， ． 18．（1）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． （2）已知，的平方根是，求的平方根． 【答案】（1）；数轴见解析（2） 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： （2）依题意得：，， ∴，， ∴， ∵16的平方根为， ∴的平方根为． 19．如图：某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为，现要为喷泉铺设供水管道和，供水点M在小路上，供水点 M 到的距离的长为，的长为． (1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； (2)求喷泉B到小路的最短距离． 【答案】(1)供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为 (2)喷泉B到小路的最短距离为 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理． （1）首先根据勾股定理求出，进而求解即可； （2）过点B作，利用等面积法求解即可． 【详解】（1）∵在中，，， ∴ 在中， ∴， 答：供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为； （2）如图所示，过点B作， ． 答：喷泉B到小路的最短距离为． 20．已知，如图，，M，N分别是的中点．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质，并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键． （1）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，即可证明． （2）根据等腰三角形三线合一的性质，即可证明． 【详解】（1）证明：连接、，如图： ∵，M，N分别是的中点， ∴， ∴， （2）证明：∵，为中点， ∴． 21．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元． (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ (2)该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？ 【答案】(1)挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元 (2)11种 【分析】本题考查了方程组，不等式的应用，不等式组的应用，熟练掌握方程组，不等式组的解法是解题的关键． （1）设挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进挂式空调件，则购进电风扇件，根据题意，得，求解符合题意的整数解即可． 【详解】（1）解：设挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元，根据题意，得， 解得． 答：挂式空调的进价为元，电风扇的进价为元． （2）解：设购进挂式空调件，则购进电风扇件，根据题意，得， 解得 ， 为整数， 取10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20共11种． 答：一共有11种进货方案． 22．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，其中一个有趣的证法如下：把两个全等的直角三角形（如图1放置，， 点在边上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用、、分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理， (1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理； (2)如图2，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距16千米，为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为_____千米． (3)在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请在图2中作出点的位置并求出的距离．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)证明过程见详解 (2) (3) 【分析】本题主要考查勾股定理的证明，勾股定理与最短路径的计算方法， （1）根据全等三角形的性质可得，则，分别用含的式子，结合图形表示出梯形、四边形、的面积，根据，代入计算即可求解； （2）如图所示，连接，作于点，可得，的长，在中，运用勾股定理可得，由此即可求解； （3）连接作的垂直平分线交于点，设，则，运用勾股定理可得，，再根据，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，， ∴，则， ∴，，， ∵， ∴，整理得，； （2）解：如图所示，连接，作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴在中，， 故答案为：； （3）解：如图所示，设，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 两边同时平方得，， 解得，， ∴． 23．问题背景：已知共一个顶点的正方形和正方形，连接，取的中点P，连接，．探究，的数量关系与位置关系． 实践操作：如图①，小明旋转正方形，使正方形的顶点G落在正方形的边的延长线上．通过延长交于点Q，证． 是________三角形，和和数量关系是________，和和位置关系是________． 问题探究：如图②，小亮旋转正方形，使正方形的顶点E落在正方形的边的延长线上，此时线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想． 拓展延伸：如图③，小红将正方形绕点旋转任意角度后，其他条件不变．线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想． 【答案】（1）等腰直角；；；（2）成立；证明见解析；（3）有，证明见解析 【分析】（1）证明，得出，，证明为等腰直角三角形，根据，得出，； （2）延长交于点Q，连接，，证明，得出，，证明，得出，．根据等腰直角三角形的性质得出，； （3）延长至点Q，使，连接并延长交的延长线于点H，证明，得出，证明，得出，，根据等腰直角三角形的性质得出，． 【详解】解：（1）延长交于点Q， ∵四边形，为正方形， ∴，，，，， ∵顶点G落在正方形的边的延长线上， ∴， ∴，， ∵P为线段的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴，； （2）延长交于点Q，连接，，如图所示： ∵P是的中点， ∴， ∵正方形中，，， ∴，， ∵在和中， ∴， ∴，， ∴， ∵正方形中，，，， ∴， ∵在和中 ∴， ∴，． ∴． ∵， ∴，； （3）延长至点Q，使，连接并延长交的延长线于点H，如图所示： ∵P是的中点， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∵在正方形中，，，， ∴，， ∵在正方形中，，，四边形中，，， ∴，， ∵在和中， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中测试卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第8章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，15 D．5，12，17 3．若，下列不等式不成立的是（  ） A． B． C． D． 4．4的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 5．如图，矩形的两条对角线相交于点O， ，点E是的中点，连接，则的长是(   ) A． B．2 C． D．4 6．菱形和矩形都具有的性质是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等 7．如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 8．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为，高为，在内壁点距杯口处有一滴蜂蜜，在点正对面的外壁距杯底的处有一只蚂蚁，蚂蚁要到处饱餐一顿至少要走（    ）．（杯子厚度忽略不计） A． B． C．13 D．15 9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，，点P为对角线上一动点，于点E，于点F，则线段长的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知实数a，b，满足，则 ． 12．比较大小： （填“”“”“”）． 13．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A，B间的距离是 ． 14．已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是 ． 15．如图，已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的面积为 ． 16．如图，已知在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若．下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④．其中正确结论的序号是 ． 三．解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算或求x的值： (1)； (2)． 18．（1）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． （2）已知，的平方根是，求的平方根． 19．如图：某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为，现要为喷泉铺设供水管道和，供水点M在小路上，供水点 M 到的距离的长为，的长为． (1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； (2)求喷泉B到小路的最短距离． 20．已知，如图，，M，N分别是的中点．求证： (1)； (2)． 21．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元． (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ (2)该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？ 22．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，其中一个有趣的证法如下：把两个全等的直角三角形（如图1放置，， 点在边上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用、、分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理， (1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理； (2)如图2，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距16千米，为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为_____千米． (3)在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请在图2中作出点的位置并求出的距离．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 23．问题背景：已知共一个顶点的正方形和正方形，连接，取的中点P，连接，．探究，的数量关系与位置关系． 实践操作：如图①，小明旋转正方形，使正方形的顶点G落在正方形的边的延长线上．通过延长交于点Q，证． 是________三角形，和和数量关系是________，和和位置关系是________． 问题探究：如图②，小亮旋转正方形，使正方形的顶点E落在正方形的边的延长线上，此时线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想． 拓展延伸：如图③，小红将正方形绕点旋转任意角度后，其他条件不变．线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$