专题13 【学案】线与角

扇学科网·艇子学 www.zxxk.com 让学习更离效 【学案·专题13】线与角 【思维导图】 【考点一】直线、射线和线段 线 【考点二】作平行线与垂线 【考点三】点到直线的距离 线与角 【考点四】角的分类与特征 角 【考点五】角度的计算 【考点六】数角 1两个端点，长度有限，可以度量 线段 2两点之间线段最短 1没有端点，长度无限，不能度量 直线 AB 2过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线 射线 A 一个端点，长度无限，不能度量 线 1经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行 平行线 2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 3平行线间的距离处处相等 1过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直 垂线 2从直线外一点到这条直线上的所有线段中，垂线段最短 锐角 直角 钝角 平角 周角 角 0<锐角<90 1直角=90° 90<钝角<180 1平角=180° 1周角=360° 易错：不能说“条直线就是一个平角”或“平角是条直线” 核心知识点 1 扇学科网·随子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【考点一】直线、射线和线段 【例1】图中有( )条直线，( 条射线，( 条线段。 AB 【思路分析】 ①直线：无端点，可以向两端无限延伸。符合该特点的有1条。 七b ②射线：有一个端点，向一段无限延伸。符合该特点的有8条。 B A H C D ③线段：有两个端点，不能延伸。符合该特点的有6条。 A含 七b A含 b A B c D 【解答】186 技巧点拨一 数线段、直线： 1线段：有n个点，有(a心条线段 2 2.射线：一条直线有n个点，则有2m条射线 【考点二】作平行线与垂线 【例2】如图，两直线AB和AC相交于点A: 2 扇学科网·随子学 www.zxxk.com 让学习更离效 B ①作CD平行于AB; ②BF垂直于AC,交AC于点F。 【思路分析】 一放：放三角板，使三角板的一条直角边与AB直线重合 二靠：把直尺靠在三角板的另一条直角边上 三推：直尺固定不动，沿着直尺推动三角尺到C点 四画：沿直角边画直线CD 贴线：把三角尺的一条直角边与直线AC重合 移尺：沿着直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与点B重合 画线：沿着三角尺的另一条直角边画出直线BF,即为已知直线的垂线 符号：标上直角符号 【解答】 D 技巧点拨 平行线、垂线的画法 1画平行线：一放，二靠，三推，四画 2.画垂线：一贴线，二移尺，三画线，四符号 3 态学科网·随子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【考点三】点到直线的距离 【例3】如图，如果给A、B两个村庄各修一条小路与公路连接要使两条小路最短，应该怎样 修？（在图中画出来） 公路 ,A村 ·B村 【思路分析】 “从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短”。要使修路最近，则从A村、B村向公 路作垂线，这两条垂线即为所求。 【解答】 公路 A村 ·B村 技巧点拨 最短距离：从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短 当题目中明确给出点和直线，求点到直线的最短距离时，直接过该点作直线的垂线， 垂线段的长度就是最短距离。 【考点四】角的分类及特征 【例4】颜真卿在《劝学》中提到“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。三更指的是晚上11 时至凌晨1时，五更指的是早晨3时至5时。下面说法中，( )是错误的。 A.晚上11时，时针和分针所形成的较小角是锐角 B.凌晨1时，时针和分针所形成的较小角是锐角 C.早晨3时，时针和分针所形成的较小角是直角 D.早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角 4 扇学科网·随子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【思路分析】 钟面上一圈的角度是360°，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。 A晚上11时，时针和分针所形成的较小角之间有1个大格，夹角是30，是锐角。 B凌晨1时，时针和分针所形成的较小角之间有1个大格，夹角是30°，是锐角。 C早晨3时，时针和分针所形成的较小角之间有3个大格，夹角是30°×3=90°，是直角。 D.早晨5时，时针和分针所形成的较小角之间有5个大格，夹角是5×30°=150°，是钝角。 所以早晨5时，时针和分针所形诚的较小角是平角说法是错误的。 【解答】D 技巧点拨 钟面角度问题 钟面上共有12个大格，每个大格是30°【时针1分钟走0.5°，分针1分钟走6°】 判断出每个时刻时针与分针的格数即可确定两针夹角的类型。 【考点五】角度的计算 【例5】如图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1=30°，那么∠2=()°。 【思路分析】 ①观察图可知，折叠前后两个角的大小相同：∠2+∠2+∠1=180° ②即180°-∠1=2∠2一180°-30°=150° ③2∠2=150°-∠2=150+2=759 【解答】75 技巧点拨 利用隐藏条件求角的度数问题 1寻找图形中隐藏的角（平角180°、直角90）数进行解题。 2折叠前后两个角的大小相同。 扇学科网·随子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【考点六】数角 【例6】数一数下图中总共有多少个角？ C2 C9 0 B 【思路分析】 ①0A、OC两条射线组成1个角； ②0A、0C1、0C2三条射线组成3个角，1+2=3： ③0A、0C1、0C2、0C3四条射线组成6个角，1+2+3=6： 04 ④总结规律：组成角的总数=1+2+3+4+…+（射线的总数-1）个角。 【解答】1+2+3+4+5+6+7+8+9+(11-1) =(1+10)×10÷2 =11×10÷2 =55(个) 答：图中，总共有55个角。 技巧点拨 数角： 组成角的总数=1+2+3+4+…+（射线的总数-1）个角 6