专题10.2 平行线的判定-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题10.2 平行线的判定-重难点题型 【沪科版】 【知识点 平行线的判定】 1.平行公理及其推论 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2.平行线的判定方法 ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. ③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 【题型1 平行公理及其推论】 【例1】（2021•滨州模拟）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上． 理由是：　过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行　． 【解题思路】根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得出答案． 【解答过程】解：∵PC∥AB，QC∥AB， ∵PC和CQ都过点C， ∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【变式1-1】（2021春•祁阳县期末）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 【解题思路】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行． 【解答过程】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8， ∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8， ∴l2⊥l8． ∵l1⊥l2， ∴l1∥l8． 故选：A． 【变式1-2】（2021春•高安市校级月考）下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是　③⑤　． 【解题思路】利用同位角的性质、垂线的性质、垂直的定义，两直线的位置关系以及平行公理的推论等知识分别判断后即可确定正确的答案． 【解答过程】解：①应为：两直线平行，同位角相等，故本小题错误； ②应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误； ③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确； ④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确； ⑥应为：在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本小题错误． 综上所述，正确的有③⑤． 故答案为③⑤． 【变式1-3】（2021秋•浦东新区期中）如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明AB∥DE的理由． 【解题思路】先根据∠1＝∠B得出AB∥CF，再由∠2＝∠E可知CF∥DE，最后根据两条直线同时平行第三条直线，那么这两条直线平行即可解答． 【解答过程】证明：∵∠1＝∠B（已知） ∴AB∥CF （内错角相等，两直线平行） ∵∠2＝∠E（已知） ∴CF∥DE（内错角相等，两直线平行） ） ∴AB∥DE（平行同一条直线的两条直线平行） 【题型2 同位角相等，两直线平行】 【例2】（2021春•浦东新区月考）如图，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，说明AC∥DF． 解：∵∠A＝∠EGC　已知　 又∵∠A＝∠D　已知　 ∴　∠D　＝　∠EGC　（　等量代换　） ∴DF∥AC　同位角相等两直线平行　． 【解题思路】根据平行线的判定和性质解答可得． 【解答过程】解：∵∠A＝∠EGC（已知） 又∵∠A＝∠D（已知） ∴∠D＝∠EGC（等量代换） ∴DF∥AC（同位角相等两直线平行）， 故答案为：已知，已知，∠D，∠EGC，等量代换，同位角相等两直线平行． 【变式2-1】（2021春•邹平县校级月考）已知如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，你能推断BD∥CE吗？试说明你的理由． 【解题思路】根据提供的思路，利用平行线的性质及判定填空． 【解答过程】解：∵∠1＝∠2， ∵∠1＝∠DOF， ∴∠2＝∠DOF， ∴DB∥EC． 【变式2-2】（2021春•江阴市校级月考）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，AB与ED平行吗？为什么？ 【解题思路】根据邻补角互补可得∠1+∠COA＝180°，然后再计算出∠COA的度数，进而可得根据同位角相等，两直线平行可得AB与ED平行． 【解答过程】解：AB与ED平行， ∵∠1+∠COA＝180°，∠1＝75°， ∴∠COA＝18