期末综合评价(B)（word练习）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

期末综合评价(B) (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各数没有平方根的是(A) A．－2.5 B．0 C．2.1 D．6 2．如图，在A，B，C，D四幅图案中，能通过左边图案平移得到的是(B) 　　　 　 　 3．下列计算正确的是(A) A．a3·a2＝a5 B．(－3a3)2＝6a6 C．(a－2)2＝a2－4 D．3a2－a2＝2 4．下列因式分解正确的是(D) A．－2x－4y＝－2(x－2y) B．x2－xy＋x＝x(x－y) C．ax2－ay2＝a(x2－y2) D．a(x－y)＋2b(y－x)＝(x－y)(a－2b) 5．已知关于x的不等式x＋a≥3的解集如图所示，则a的值是(A) A．4 B．3 C．－1 D．－2 6．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(C) A．14° B．15° C．16° D．17° 　　　　 7．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥CD于点O.若∠AOE＝110°，则∠BOD的度数为(D) A．40° B．35° C．30° D．20° 8．A，B两地相距90千米，甲车和乙车的平均速度之比为5∶3，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车迟到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为5x千米/时，则所列方程是(B) A.－＝30 B．－＝ C．－＝ D．＋＝30 9．关于x的分式方程＋＝1的解是正数，m的取值范围是(D) A．m≥5 B．m>5 C．m≥5且m≠6 D．m>5且m≠6 10．如图①，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为AB，且∠1＝28°，第二次折叠的折痕为CD，如图②，若CD∥AB，则∠2的度数是(B) A．25° B．28° C．35° D．40° 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若分式有意义，则x的取值范围是__x≠1__． 12．一个正数的两个平方根分别是m－4和5，则m的立方根是__－1__． 13．若关于x的不等式ax－b>0的解集是x<，则关于x的不等式(a－b)x－(a＋b)>0的解集为__x<2__． 14．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的面积分别为S1，S2. (1)S1与S2的大小关系为：S1__<__S2；(填“>”“＝”或“<”) (2)若满足|S2－S1|<n≤2 025的整数n有且只有2个，则m的值是__1_012__． 解析：(1)因为S1＝(m＋4)(m＋2)＝m2＋6m＋8，S2＝(m＋7)(m＋1)＝m2＋8m＋7，所以S1－S2＝(m2＋6m＋8)－(m2＋8m＋7)＝－2m＋1.因为m为正整数，所以－2m＋1≤－1<0，所以S1－S2<0，所以S1<S2 (2)|S2－S1|＝|－2m＋1|＝2m－1，因为满足2m－1<n≤2 025的整数n有且只有2个，所以这2个整数解为2 025，2 024，所以2 023≤2m－1<2 024，解得1 012≤m<1 012.5，所以m＝1 012 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： (1)－＋(π－2)0＋(－)－1； 解：原式＝－3 (2)(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3). 解：原式＝12x＋18 16．解不等式组：并把不等式组的解集在如图所示的数轴上表示出来． 解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>－3，则不等式组的解集为－3<x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下： 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．解方程：－＝1. 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1).整理得2x－2＝0，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)·(x－1)＝0，所以x＝1是增根，应舍去．所以原方程无解 18．画图并填空： 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上． (1)将三角形ABC向左平移3格，再向上平移4格，得到三角形A1B1C1，在方格纸中画出三角形A1B1C1； (2)在方格纸中画出三角形ABC的高AD； (3)线段BC与线段B1C1的关系为________． 　　　　　　 解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求 (2)如图，AD即为所求 (3)平行且相等 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，已知EF∥BC，∠1＝∠B. (1)请问DF与AB是否平行？并说明理由； (2)若∠BAD＝36°，∠B＝65°，求∠2的度数． 解：(1)平行．理由如下：因为EF∥BC，所以∠1＝∠FDC.因为∠1＝∠B，所以∠B＝∠FDC，所以DF∥AB (2)因为∠BAD＝36°，∠B＝65°，又因为∠BAD＋∠B＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－36°－65°＝79° 20．观察下列等式： 第1个等式：(1＋)×＝1－； 第2个等式：(1＋)×＝1－； 第3个等式：(1＋)×＝1－； 第4个等式：(1＋)×＝1－；… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并说明猜想的正确性． 解：(1)(1＋)×＝1－ (2)第n个等式为：(1＋)×＝1－， 左边＝·＝＝＝1－＝右边 六、(本题满分12分) 21．我们知道完全平方公式是(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，由此公式我们可以得出以下结论： ①(a－b)2＝(a＋b)2－4ab； ②ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]. 利用公式①和②解决下列问题： (1)若m＋n＝10，mn＝－3，求(m－n)2的值； (2)若m满足(2 023－2m)2＋(2m－2 024)2＝7，求(2 023－2m)(2m－2 024)的值． 解：(1)因为m＋n＝10，mn＝－3，所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝102－4×(－3)＝100＋12＝112，所以(m－n)2的值为112 (2)设2 023－2m＝a，2m－2 024＝b，所以a＋b＝2 023－2m＋2m－2 024＝－1.因为(2 023－2m)2＋(2m－2 024)2＝7，所以a2＋b2＝7，所以(2 023－2m)(2m－2 024)＝ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝×[(－1)2－7]＝×(1－7)＝×(－6)＝－3，所以(2 023－2m)(2m－2 024)的值为－3 七、(本题满分12分) 22．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． (1)求每个甲、乙商品的进价分别是多少元； (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ (3)在(2)的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 解：(1)设每个乙商品的进价为x元，则每个甲商品的进价为(x－2)元．根据题意，得＝，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，则x－2＝10－2＝8. 答：每个甲商品的进价为8元，每个乙商品的进价为10元 (2)设购进乙商品y个，则购进甲商品(3y－5)个．由题意得3y－5＋y≤95，解得y≤25. 答：商场最多购进乙商品25个 (3)由(2)知，(12－8)(3y－5)＋(15－10)y>380，解得y>23.因为y为整数，y≤25，所以y＝24或25.所以共有2种方案．方案一：购进甲商品67个，乙商品24个；方案二：购进甲商品70个，乙商品25个 八、(本题满分14分) 23．如图①，AB∥CD，过点F作FP∥CD，可得FP∥AB.利用平行线的性质，可得：∠EFG与∠BEF，∠DGF之间的数量关系是__________________，∠EFG＋∠AEF＋∠CGF＝______°. 利用上面的发现，解决下列问题： (1)如图②，AB∥CD，点M是∠AEF和∠FGC平分线的交点，∠EFG＝126°，求∠EMG的度数； (2)如图③，AB∥CD，GM平分∠CGF，EM⊥GM，EF平分∠BEM，若∠EFG比∠CGF大8°，则∠CGF的度数是________． 解：∠EFG＝∠BEF＋∠DGF，360 (1)因为EM平分∠AEF，GM平分∠FGC，所以设∠AEM＝∠MEF＝α，∠CGM＝∠MGF＝β，所以∠AEF＝2α，∠CGF＝2β.由题干的结论得：∠EMG＝∠AEM＋∠CGM＝α＋β，∠EFG＋∠AEF＋∠CGF＝360°，又因为∠EFG＝126°，所以126°＋2α＋2β＝360°，所以α＋β＝117°，所以∠EMG＝α＋β＝117° (2)124°；解析：设∠CGM＝θ.因为GM平分∠CGF，所以∠MGF＝∠CGM＝θ.所以∠CGF＝2θ，所以∠DGF＝180°－∠CGF＝180°－2θ.由题干的结论得：∠EMG＝∠CGM＋∠AEM，∠EFG＝∠BEF＋∠DGF，因为EM⊥GM，所以∠EMG＝90°，所以∠AEM＝90°－θ，所以∠BEM＝180°－∠AEM＝180°－(90°－θ)＝90°＋θ.因为EF平分∠BEM，所以∠BEF＝∠BEM＝(90°＋θ)，所以∠EFG＝∠BEF＋∠DGF＝(90°＋θ)＋180°－2θ＝225°－θ.因为∠EFG比∠CGF大8°，所以∠EFG＝∠CGF＋8°，即225°－θ＝2θ＋8°，解得θ＝62°，所以∠CGF＝2θ＝124° 学科网（北京）股份有限公司 $$