10.3 平行线的性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

10.3　平行线的性质 数学 七年级下册 沪科版 练闯考 知识点1　两直线平行，同位角相等 1．如图，直线a∥b，∠1＝60°，那么∠2的度数是 ( ) A．40° B．50° C．60° D．70° C C 3．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．50° B．40° C．30° D．25° B 知识点2　两直线平行，内错角相等 4．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为_______． 50° 5．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠ACD＝72°，则∠AEC＝( ) A．36° B．70° C．108° D．54° A 知识点3　两直线平行，同旁内角互补 6．如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是 ______． 60° 7．(辽宁中考)如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为( ) A．52° B．62° C．72° D．82° C 8．如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C′，D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是( ) A．65° B．55° C．50° D．25° C 知识点4　平行线的性质与判定的综合 9．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( ) A．55° B．60° C．70° D．75° A 10．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，求∠ADC的度数． 解：因为∠1＝∠2，所以AB∥CD，所以∠A＋∠ADC＝180°.因为∠A＝60°，所以∠ADC＝120° 易错点 误用平行线的性质而出错 11．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．130° B．50° C．50°或130° D．不能确定 D 12．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝( ) A．120° B．130° C．140° D．150° C 13．根据题意结合图形填空： 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． 答：是．理由如下： 因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)， 所以∠4＝∠5＝90°( ________________)， 所以AD∥EG( ________________________ )， 所以∠1＝∠E( ________________________ )， ∠2＝∠3( ________________________ ). 因为∠E＝∠3(已知)，所以 ______＝______ (等量代换)， 所以AD是∠BAC的平分线(角平分线定义). 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 ∠1 ∠2 14．如图，已知AD∥BC，点E在AB的延长线上，连接DE交BC于点F，且∠C＝∠A. (1)请说明∠E＝∠CDE的理由； (2)若∠1＝75°，∠E＝30°，求∠A的度数． 解：(1)因为AD∥BC，所以∠A＝∠CBE.因为∠C＝∠A，所以∠C＝∠CBE，所以CD∥AB，所以∠E＝∠CDE (2)因为∠1＝75°，所以∠BFE＝∠1＝75°.因为∠E＝30°，所以∠CBE＝180°－∠BFE－∠E＝75°.因为AD∥BC，所以∠A＝∠CBE＝75° 15.请解答下列各题： (1)阅读并回答：科学实验证明，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图①，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1＝∠2，∠3＝∠4. ①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是 ______，依据是 _________________________；∠2与∠4的大小关系是 _______，依据是 ____________； ②反射光线BC与EF平行，依据是 ________________________； 相等 两直线平行，同位角相等 相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 (2)解决问题： ①如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，求∠2和∠3的度数； ②在①中，若∠1＝35°，则∠3＝ ______；若∠1＝55°，则∠3＝ ______； ③由①②请你猜想：当∠3＝ ______ 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的． 90° 90° 90° 2．如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1＝70°，则∠2＝( ) A．110° B．90° C．70° D．50° 解：(2)①如图，过点A作AB∥m，则AB∥n.因为∠1＝40°，所以∠6＝180°－40°－40°＝100°，所以∠2＝180°－100°＝80°.因为m∥n，所以∠2＋∠6＝180°，所以∠1＋∠4＋∠5＋∠7＝360°－180°＝180°.又依题意可得∠4＝∠1，∠5＝∠7，所以∠1＋∠7＝90°.因为AB∥m，AB∥n，所以∠1＝∠PAB，∠7＝∠BAQ，所以∠3＝∠PAQ＝∠PAB＋∠QAB＝90° $$